Chapter 2 聯立線性方程式與矩陣
2 2.1 緒言 線性方程式組 (systems of linear equations) 出現 在多數線性模式 (linear model) 中。根據以往解 題的經驗，讀者們也許已發現方程式的解僅與 該方程式的係數有關，求解的過程也僅與係數 的運算有關，只要係數間的相關位置不改變， 未知數是否寫出並不影響求解過程，因此可以 採用分離係數法，而且聯立線性方程式的係數 可以依照其在方程式中出現的順序排成矩陣形 式。以矩陣代表聯立線性方程式不但簡明並且 方便，同時矩陣的性質可以幫助我們瞭解聯立 方程式的解集合。
3 2.2 線性模式 線性模式是數學模式中最為常用的模式之一。 所謂「線性模式」，例如線性方程式，必須 具備兩個條件： 1. 比例性 (proportionality) ：即方程式中每個獨立因 素作用的結果都與總作用的大小成比例。例如， 某人駕車的時速為 100 公里 / 小時，他開了 3 小時， 理應行駛了 300 公里，假若他在途中遇到塞車，僅 行駛 250 公里，則不符比例性。 2. 疊加性 (additivity) ：即方程式作用的總結果等於各 因素作用結果之和。例如某店販售的商品每件售 價均為 100 元，如果同時購買三件，總價為 300 元， 這就是疊加性。但是假設促銷期間，優待價為三 件 250 元，則不符合疊加性。
4 2.3 線性方程式
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6 2.4 線性方程式的解
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高斯消去法
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矩陣的定義
18 零矩陣 單位方陣 純量方陣 上三角方陣 下三角方陣
矩陣的運算 二矩陣的相等
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二矩陣的相加
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矩陣的倍數
轉置矩陣
二矩陣的相乘
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30 矩陣乘法
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35 矩陣乘法不具交換性。
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37 一般而言，矩陣的消去律不一定成立。 AB=0 不意謂 A=0 或 B=0
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聯立線性方程式的矩陣表示 擴增矩陣 (augmented matrix)
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45 再論高斯消去法
再論高斯消去法
47 基本列運算 (elementary row operation)
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逆矩陣
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線性方程式的應用
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基底的概念 線性組合
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線性相依
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81 例 2.37 u, v 為獨立向量，則另一向量 W 可以用 u,v 表示
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基底與維度
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電腦軟體示範
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