RATA-RATA UKUR ( Rata-rata Geometri ) Adalah akar pangkat n dari hasil kali masing-masing nilai dari data tsb Atau bisa dicari dengan rumus : RATA-RATA HARMONIS Adalah membagi n dengan jumlah kebalikan dari masing-masing nilai X Hubungan Rata-Rata Hitung, Rata-Rata Ukur dan Rata-Rata Harmonis : Tanda = hanya berlaku jika semua nilai X sama 3,867 > 3,686 > 3,515
UKURAN PENYEBARAN ( DISPERSI ) Apabila kita mengetahui bahwa rata-rata nilai adalah 85, maka kita akan langsung membayangkan bahwa kelompok nilai tersebut disekitar nilai rata-rata yang berarti ada yang lebih besar dan ada pula yang lebih kecil. Yang berarti juga ada penyimpangan dari nilai rata-ratanya. Dari beberapa kelompok yang mempunyai rata-rata yang sama, belum tentu simpangannya sama pula, makin kecil simpangan tersebut maka semakin homogen datanya. Contoh : Kelompok A : 100, 100, 100, 100, 100 rata-rata = 500 / 5 = 100 Kelompok B : 100, 60, 120, 140, 80 rata-rata = 500 / 5 = 100 Kelompok C : 180, 40, 100, 160, 20 rata-rata = 500 / 5 = 100 Dari ketiga kelompok diatas mempunyai nilai rata-rata yang sama, tetapi nilai rata-rata yang benar dapat mewakili kelompoknya dengan baik adalah kelompok 1, sedangkan kelompok 2 bisa dikatakan cukup dan kelompok 3 tidak dapat mewakili dengan baik. (mengapa ?) ada beberapa ukuran disperse antara lain : Range (jarak), Mean Deviation (rata-rata simpangan) dan Standar Deviasi (simpangan baku)
RANGE ( RENTANGAN, JANGKAUAN ) Yaitu nilai jarak rerata nilai terkecil sampai dengan nilai terbesar ( Xi – Xn ) A B C X 100 500 X 100 60 120 140 80 |- 40| 20 40 |- 20| 500 X 180 40 100 160 20 |- 60| |- 80| 500 120 terbesar terkecil terbesar terkecil Range = 100 – 100 = 0 Range = 140 – 60 = 80 Range = 180 – 20 = 160 Semakin besar nilai Range semakin jelek penyebaran datanya. Range untuk Group Data Ttk max – ttk min
Titik Tengah kelas (Ttk) Range = Xmax – Xmin Besar Pengeluaran Titik Tengah kelas (Ttk) F 30 – 39 34,5 8 40 – 49 44,5 14 50 – 59 54,5 10 60 – 69 64,5 18 70 – 79 74,5 7 80 – 89 84,5 3 Jumlah 60 = 84,5 – 34,5 = 50 atau Rp 50.000
1 ,187 MEAN DEVIASI ( RERATA SIMPANGAN ) UGD GD MDUGD MDGD Nilai (X) Frekuwensi f f kum fx fx2 2 3 4 5 6 1 7 8 10 13 15 21 12 63 32 75 72 58 246 NO KLAS INT TTK F KUM u f u fu2 1 2 3 1 - 2 3 - 4 5 - 6 1,5 3,5 5,5 9 5 10 15 -1 4 6 MDUGD MDGD 1 ,187
Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi negara maju dan Indonesia ! Tahun Negara maju % Indonesia % 1994 3,2 7,5 1995 2,6 8,2 1996 7,8 1997 4,9 1998 2,2 -13,7 1999 2,0 4,8 2000 2,3 3,5 2001 2,1
DEVIASI RATA-RATA
STANDARD DEVIASI ( SIMPANGAN BAKU ) UGD n > 30 GD n > 30 UGD n < 30 GD n < 30
Rumus standard deviasi yang lain NO KLAS INT TTK f TTK- (TTK- ) f(TTK- )2 1 2 3 1 - 2 3 - 4 5 - 6 1,5 3,5 5,5 9 5 4,033 -2,533 -0,533 1,467 6,416 0,284 2,152 2,557 10,760 15 19,733 VARIANS ( SD2 ) Merupakan kuadrat dari simpangan baku, ukuran ini sering dipakai untuk menghitung banyaknya variasi suatu data V = SD2 KOEFISIEN VARIASI Adalah sebaran relative yang diperoleh dari : Sebaran Mutlak / Rerata Dan dinyatakan dalam suatu prosentase :