BAB IV Kurva Kuadratik

BENTUK UMUM KURVA KUADRATIK Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Jika B=0 dan {A = C} ≠0  lingkaran Jika B2-4AC < 0  elips Jika B2-4AC = 0  parabola Jika B2-4AC > 0  hiperbola

Ax2 + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 Kalau {A = C} ≠ 0  lingkaran Kalau A  C, tanda yang sama  elips Kalau A = 0 atau C = 0,tetapi tidak kedua-duanya = 0 parabola Kalau A dan C mempunyai tanda yang berlawanan  hiperbola

SOAL Identifikasikan kurva kuadratik berikut: x2+y2-6x-y-6 = 0 x2-2x + y-3 = 0 y2-3x2 = 27

LINGKARAN Pusat (h,k)  h=-D/2A dan k=-E/2A Jari-jari (r) = Bentuk Baku  (x-h)2 + (y-k)2 = r2

LINGKARAN Kalau r2 < 0, tak ada lokus nyata (jari-jari atau radius imaginer). Kalau r2 = 0, lokusnya merupakan titik (jari-jari nol). Kalau r2 > 0, lokusnya merupakan lingkaran.

ELIPS Elips adalah tempat kedudukan titik-titik yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu mempunyai nilai yang tetap. Suatu elips mempunyai 2 sumbu tegak lurus yang simetris, sumbu mayor dan sumbu minor. Titik dimana kedua sumbu berpotongan disebut pusat elips.

Bentuk Umum Persamaan Elips yang Berpusat di Titik (0,0)

RUMUS ELIPS HORISONTAL ELIPS VERTIKAL Titik puncak Titik sb pendek Fokus Panjang sb mayor Panjang sb minor (-a,0) dan (a,0) (0,-b) dan (0,b) (-c,0) dan (c,0) 2a 2b (0,-a) dan (0,a) (-b,0) dan (b,0) (0,-c) dan (0,c)

A1(-a,0) A2(a,0) ELIPS HORISONTAL F1(-c,0) F2(c,0) B2(0,b) B1(0,-b) x y

ELIPS VERTIKAL F1(0,c) F2(0,-c) A2(0,a) A1(0,-a) B2(b,0) B1(-b,0) x y

Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y PARABOLA Parabola ialah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap sebuah titik fokus dans ebuah garis lurus yang disebut direkstris.Sebuah parabola mempunyai sebuah sumbu simetri san sebuah titik ekstrim. Bentuk Umum Rumus Parabola : Sumbu simetri sejajar dengan sumbu y Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x

Titik ekstrim parabola (h,k) : Untuk Bentuk Umum Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) yaitu : Rumus titik ekstrimnya adalah:

Bentuk Baku Rumus Parabola (sumbu simetri sejajar dengan sumbu y) Sumbu simetri sejajar sumbu y Jika p < 0, parabola terbuka kebawah Jika p > 0, parabola terbuka keatas.

Bentuk Baku Rumus Parabola (Sumbu simetri sejajar dengan sumbu x) Jika p<0, parabola terbuka kekiri Jika p>0, parabola terbuka kekanan

F(p,0) x y (p,2p) (p,-2p) F(-p,0) x y (-p,2p) (-p,-2p)

x y F(0,p) (2p,p) (-2p,p)

x F(0,-p) (2p,-p) (-2p,-p) y

HIPERBOLA Hiperbola ialah tempat kedudukan titik-titik yang perbedaan jaraknya terhadap 2 fokus selalu konstan. Sebuah hiperbola mempunyai 2 sumbu simetri yang saling tegak lurus dan sepasang asimtot. Sumbu simetri yang memotong hiperbola disebut sumbu lintang (transverse axis). Sumbu lintang ini dapat berupa garis sejajar dengan sumbu-x atau sejajar dengan sumbu-y, tergantung pada bentuk hiperbolanya. A berlawanan tanda dengan C

BENTUK BAKU RUMUS HIPERBOLA Sumbu lintang sejajar dengan sumbu x Sumbu lintang sejajar dengan sumbu y Notes : (h,k) adalah titik pusat hiperbola

Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu x)

Gambar Hiperbola (sumbu lintang sejajar sumbu y)

Persamaan untuk asimtot-asimtot hiperbola:

Hiperbola Sama Sisi (Equiliteral Hyperbola) Dalam hal a = b, asimtot-asimtotnya akan saling tegak lurus, sumbu lintangnya tidak lagi sejajar dengan salah satu sumbu koordinat. Dengan kata lain, hiperbola yang asimtot-asimtotnya sejajar dengan sumbu-sumbu koordinat.