Matematika Ekonomi FUNGSI

Y = a + bx Definisi FUNGSI Suatu bentuk hubungan matematis yang menyatakan hubungan ketergantungan (hubungan fungsional) antara satu variabel dengan variabel lain. Y = a + bx INDEPENDENT VARIABLE DEPENDENT VARIABLE KONSTANTA KOEFISIEN VAR. X

Notasi Fungsi Y = f(x) Y = 5 + 0.8 x f(x) = 5 + 0.8 x 5 0.8 X Y Konstanta Koef. Variable x Variabel bebas Variabel terikat

Jenis-jenis Fungsi

• Fungsi Polinom : fungsi yang mengandung banyak suku (polinom) dalam variabel bebasnya. y = a0 + a1x + a2x2 +…...+ anxn • Fungsi Linear : fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu (fungsi berderajat satu). y = a0 + a1x a1 ≠ 0

• Fungsi Kuadrat : fungsi polinom yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat dua, sering juga disebut fungsi berderajat dua. y = a0 + a1x + a2x2 a2 ≠ 0 • Fungsi berderajat n : fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat n (n = bilangan nyata). y = a0 + a1x + a2x2 + …+ an-1xn-1 + anxn an ≠ 0

y = xn n = bilangan nyata bukan nol. • Fungsi Pangkat : fungsi yang veriabel bebasnya berpangkat sebuah bilangan nyata bukan nol. y = xn n = bilangan nyata bukan nol. • Fungsi eksponensial : fungsi yang variabel bebasnya merupakan pangkat dari suatu konstanta bukan nol. y = nx n > 0 (pehatikan n dan x pada kedua jenis fungsi tsb.)

persamaan hiperbolik y = arc cos x • Fungsi logaritmik : fungsi balik (inverse) dari fungsi eksponensial, variabel bebasnya merupakan bilangan logaritmik. y = nlog x • Fungsi trigonometrik dan fungsi hiperbolik : fungsi yang variabel bebasnya merupakan bilangan-bilangan goneometrik. persamaan trigonometrik y = sin x persamaan hiperbolik y = arc cos x

Berdasarkan letak ruas variabel-variabelnya, fungsi dibedakan menjadi 2 jenis: Bentuk Eksplisit Bentuk Implisit Umum Linier Kuadrat Kubik y = f(x) y = a0 + a1x y = a0 + a1x + a2x2 y = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 f(x, y) = 0 a0 + a1x – y = 0 a0 + a1x + a2x2 – y = 0 a0 + a1x + a2x2 + a3x3 – y = 0

Penggambaran Fungsi Linier

FUNGSI LINIER

Fungsi Linear atau fungsi berderajat satu ialah fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu. bentuk umum persamaan linear y = a + bx a : adalah penggal garisnya pada sumbu vertical - y b : adalah koefisien arah atau lereng garis yang bersangkutan.

Penggal dan Lereng Garis Lurus a: penggal garis y= a + bx, yakni nilai y pada x = 0 b: lereng garis, yakni pada x = 0, pada x = 1, pada x = 2, lereng fungsi linear selalu konstan

y x a c x = c y=a y = a berupa garis lurus sejajar sumbu horizontal x, besar kecilnya nilai x tidak mempengaruhi nilai y x = c berupa garis lurus sejajar subu vertikal y, besar kecilnya nilai y tidak mempengaruhi nilai x

Pembentukan Persamaan Linier

Cara Dwi- Koordinat Apabila diketahui dua buah titik A dan B dengan koordinat masing- masing (x1, y1) dan (x2, y2), maka rumus persamaan linearnya adalah: =

Cara Koordinat- Lereng Apabila diketahui sebuah titik A dengan koordinat (x1, y1) dan lereng garisnya adalah b, maka rumus persamaan linearnya adalah: y – y1 = b (x – x1) b = lereng garis

Cara Penggal- Lereng Sebuah persamaan linear dapat pula dibentuk apabila diketahui penggalnya pada salah satu sumbu dan lereng garis yang memenuhi persamaan tersebut. y = a + bx (a= penggal, b= lereng)

Cara Dwi-Penggal Sebuah persamaan linear dapat dibentuk apabila diketahui penggal garis tersebut pada masing- masing sumbu, penggal pada sumbu vertical (ketika x = 0) penggal pada sumbu horizontal (ketika y = 0). Apabila a dan c masing-masing ádalah penggal pada sumbu- sumbu vertikal dan horizontal dari sebuah garis lurus, maka persamaan garisnya adalah : a = penggal vertikal b = penggal horizontal

y x A P b B c 1 2 3 4 5 6 a 3,5 -4 Y = 2 + 0,5 x

Hubungan Dua Garis Lurus Dalam sistem sepasang sumbu silang, dua buah garis lurus mempunyai empat macam kemungkinan bentuk hubungan yang : berimpit, sejajar, berpotongan dan tegak lurus.

Berimpit : y1 = ny2 a1 = na2 b1 = nb2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x Sejajar : a1 ≠ a2 b1 = b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

y1 = a1 + b1x Berpotongan : b1 ≠ b2 y2 = a2 + b2x Tegak Lurus : b1 = - 1/b2 y1 = a1 + b1x y2 = a2 + b2x

PENCARIAN AKAR- AKAR PERSAMAAN LINEAR Pencarian besarnya harga bilangan- bilangan anu dari beberapa persamaan linear, dengan kata lain penyelesaian persamaan- persamaan linear secara serempak (simultaneously), dapat dilakukan melalui tiga macam cara : cara substituís cara eliminasi cara determinan

Cara Substitusi Contoh : Carilah nilai variable- variable x dan y dari dua persamaan berikut: 2x + 3y = 21 dan x + 4y = 23 untuk variabel x, diperoleh x = 23-4y 2x + 3y = 21 2(23 – 4y) + 3y = 21 46 – 8y + 3y = 21 46 – 5y = 21, 25 = 5y, y = 5 x = ?

Cara Eliminasi Dua persamaan dengan dua bilangan anu dapat diselesaikan dengan cara menghilangkan untuk sementara (mengeliminasi) salah satu dari bilangan anu yang ada, sehingga dapat dihitung nilai dari bilangan anu yang lain.

Cara Determinan Cara determinan bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang jumlahnya banyak. Determinan secara umum dilambangkan dengan notasi

Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Ada 2 persamaan : ax + by = c dx + ey = f Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan : Determinan

Contoh : 2x + 3y = 21 dx + 4y = 23 Penyelesaian untuk x dan y dapat dilakukan :

TIME TO QUIZ

PEMBAGIAN KELOMPOK KELOMPOK ANGGOTA 1 001 006 019 011 008 029 2 002 007 030 013 010 054 3 004 012 031 022 016   4 009 017 046 034 021 5 033 020 047 045 026 6 036 023 051 041 032 7 038 024 049 048 039 8 043 025 037 044 040

Tentukan penggal x dan penggal y dari persamaan-persamaan: 5x - 10y – 20 = 0

Gambarkan persamaan fungsi linier di bawah ini (dengan metode subtitusi): a). Y = 3x + 1 b). Y = 3x c). Y = -2x + 10

a). (-1, 4) dan (1, 0) b). (-1, -2) dan (-5, -2) c). (0, 0) dan (1, 5) Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui pasangan titik-titik berikut: a). (-1, 4) dan (1, 0) b). (-1, -2) dan (-5, -2) c). (0, 0) dan (1, 5) d). (1, 4)dan (2, 3)

Bentuklah persamaan linier yang garisnya melalui titik (-1, 3) danmempunyai koefisien arah atau lereng sebesar : a). -1 b). 2 c ). 5 D). 0

a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x b). y = -2 + 4x dan y = 6 Tentukan titik potong dari pasangan garis-garis berikut : a). y = -2 + 4x dan y = 2 + 2x b). y = -2 + 4x dan y = 6 C). y = 6 dan y = 10 – 2x d). y = 2 + 2x dan y = 10 – 2x

MINUTE PAPERS Hal apa saja yang masih belum anda pahami? Apa yang sudah anda pelajari hari ini? MINUTE PAPERS

TERIMAKASIH SELAMAT BELAJAR