تجزیه و تحلیل تصمیم گیری به نام خدا

فهرست مطالب یاد آوری: مراحل MADM تعیین وزن معیارها: کمي کردن ماتريس تصميم بي مقياس کردن ماتريس تصميم تعيين وزن معيارها تعیین وزن معیارها: روش آنتروپی روش مقایسات زوجی

شاخص هاي مثبت و منفي با ابعاد متفاوت تصميم گيري چندشاخصه در اين مسائل، تعدادي گزينه (راه کار، استراتژي،...) با توجه به معيارهايي، مورد تجزيه و تحليل قرار گرفته و در مورد آنها يک نوع اولويت بندي انجام مي شود. شاخص هاي مثبت و منفي با ابعاد متفاوت امنيت مسافت سختي وجهه اجتماعي درآمد زياد 10 نسبتاَ زياد 15 A1 خيلي زياد 3 متوسط 12 A2 30 20 A3 کم 1 A4 شاخص هاي غير کمي

تصميم گيري چند شاخصه مراحل تحليل ماتريس تصميم گيري: کمي کردن شاخص هاي غير کمي بي مقياس کردن ماتريس مشخص کردن وزن معيارها اولويت بندي گزينه ها ( بوسيله مدل هاي MADM)

کمي کردن شاخص هاي غير کمي مقياس هاي مختلفي را مي توان مورد استفاده قرار داد: 1- ترتيبي (اول، دوم، ... يا 1، 2،...) 2- دوقطبي فاصله اي: 1 3 5 7 9 10 براي شاخص هاي مثبت:1= خيلي کم، 3= کم، 5= متوسط، 7= زياد، 9= خيلي زياد براي شاخص هاي منفي:1= خيلي زياد، 3= زياد، 5= متوسط، 7= کم، 9= خيلي کم مفروضات: فاصله بين خيلي کم و کم و فاصله بين زياد و خيلي زياد يکي است امتياز 9 سه برابر 3 است ترکيب ارزش ها، براي شاخص هاي مختلف مجاز است.

کمي کردن شاخص هاي غير کمي امنيت (شاخص مثبت) مسافت سختي (شاخص منفي) وجهه اجتماعي درآمد زياد(7) 10 نسبتاَ زياد(2) 15 A1 خيلي زياد(9) 3 متوسط(5) 12 A2 30 زياد(3) 20 A3 کم(3) 1 خيلي زياد(1) A4

بي مقياس کردن ماتريس تصميم گيري شاخص هاي ماتريس داراي ابعاد مختلف هستند ( ريال، کيلومتر و...) و بعضي مثبت ( مانند درآمد) و بعضي منفي ( مانند فاصله ) هستند. مقايسه و يا ترکيب شاخص ها در اين شرايط دشوار و يا نشدني است. لازم است شاخص ها بي مقياس شوند ( همگي در يک فاصله قرار گيرند و جنبه مثبت پيدا کنند.) روش هاي متفاوتي براي بي مقياس کردن وجود دارد: بي مقياس کردن با استفاده از نورم بي مقياس کردن خطي بي مقياس کردن فازي

ارزيابي اوزان شاخص ها آگاهي از اهميت نسبي شاخص ها و معيارهاي تصميم گيري، فرايند تصميم گيري و اولويت بندي گزينه ها را ساده مي سازد. اهميت نسبي شاخص ها، با مشخص کردن وزن نسبي آن ها ( نسبت به منظور اصلي تصميم گيري)، بدست مي آيد. روش هاي مختلفي براي تعيين وزن شاخص ها وجود دارد: روش آنتروپي روش مقايسه زوجي روش LINMAP

روش آنتروپي آنتروپي مفهومي است که در علوم اجتماعي، فيزيک و تئوري اطلاعات جهت سنجش بي نظمي و عدم اطمينان بکار گرفته مي شود. در ماتريس تصميم گيري، آنتروپي مي تواند پراکندگي مقادير شاخص ها را نيز نشان دهد. هرچه پراکندگي مقادير يک شاخص در گزينه ها بيشتر ( آنتروپي کمتر) باشد، اهميت آن شاخص در تصميم گيري بيشتر است. ( زيرا در تصميم گيري به عدم تشابه گزينه ها بيشتر توجه مي شود) چناچه متغيري مقدار Xi را با احتمال Pi بگيرد، ميزان عدم اطمينان نسبت به مقادير اين متغير ( آنتروپي) از رابطه ارائه شده توسط شانون (Shannon) به ترتيب زير بدست مي آيد:

روش آنتروپي آنتروپي مقادير هر شاخص در ماتريس تصميم گيري از رابطه زير بدست مي آيد:

روش آنتروپي با مشخص شدن آنتروپي در هر شاخص، پراکندگي مقادير در هر شاخص j از رابطه dj=1-Ej بدست مي آيد. اگر قضاوتي در مورد وزن نسبي شاخص ها نشده باشد. وزن شاخص ها از رابطه (1) و اگر وزن ذهني j براي هر شاخص j مشخص شده باشد وزن شاخص ها از رابطه (2) بدست مي آيد:

روش آنتروپي درآمد وجهه اجتماعي سختي مسافت امنيت A1 15 7 2 10 A2 12 5 3   درآمد وجهه اجتماعي سختي مسافت امنيت A1 15 7 2 10 A2 12 5 3 9 A3 20 30 A4 1 Sum 77 24 11 44 E 0.956327 0.947787 0.894965 0.625388 d 0.043673 0.052213 0.105035 0.374612 w 0.069571 0.083176 0.167321 0.596757

روش مقایسه زوجی در اين روش شاخص ها دو به دو با یکدیگر مقایسه شده و وزن نسبی آنها ( نسبت به هدف اصلی در تصمیم گیری) مشخص می شود. نتیجه مقایسات در يک ماتریس ( ماتریس مقایسات زوجی خلاصه می شود): ترجیحات (قضاوت شفاهی) مقدار عددی کاملا مهم تر یا کاملا مطلوب تر Extremely preferred 9 ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت خیلی قوی Very strongly preferred 7 ترجیح با اهمیت یا مطلوبیت قوی Strongly preferred 5 کمی مهم تر یا کمی مطلوب تر Moderately preferred 3 ترجیح یا اهمیت یا مطلوبیت یکسان Equally preferred 1 ترجیحات بین فواصل قوی 8،6،4،2

روش مقایسات زوجي برای محاسبه وزن ها (w) توجه می کنیم که رابطه زیر باید برقرار باشد و معمولاً جمع وزن ها برابر با یک در نظر گرفته می شود: در دستگاه معادلات فوق λ برابر با تعداد سطر ها ویا ستون های ماتریس مقایسات زوجی است (3). اما در عمل ( بدلیل این قضاوت های ذهنی) λ مقادیری متفاوت می گیرد که بزرگترین آن ( λmax) کمی بزرگتر از تعداد سطرها (3) است.

روش مقایسات زوجی مثال مقدار ويژه بردار ويژه حل این دستگاه برای مسائل بزرگ ساده نبوده از روش های نادقیق در حل آن استفاده می شود: روش ميانگین حسابي روش ميانگين هندسي

روش مقایسات زوجي روش ميانگين حسابي: اعداد هر ستون نرمال شده ميانگين اعداد هر ستون محاسبه می شود. ميانگين ستون ها ماتریس نرمال شده 0.1592592 0.111 0.2 0.1667 0.5 0.3333 1 0.5888888 0.667 0.6 3 0.2518518 0.222 2 4.5 1.6667 6 جمع

روش مقایسات زوجی روش ميانگين هندسي: در این روش میانگین هندسی اعداد هر سطر محاسبه شده سپس اعداد حاصله نرمال می شوند. نرمال میانگین 0.157 0.55 0.5 0.333 1 0.594 2.08 3 0.249 0.874 2   3.504 جمع

ارزیابی سازگاری مقایسات زوجی همانطور که قبلاً ذکر شد قضاوت افراد در مقایسات دقیق نیست. نادقیقی موجب می شود مقدار ويژه ماتریس مقایسات برابر با n یا تعداد سطرهای ماتریس نباشد. بزرگترین مقدار ويژه در شرایط نادقیقی کمی بزرگتر از n است و اختلاف این دو مقدار شاخصی برای سنجش ناسازگاری است: این شاخص با شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی هم مرتبه ( با تعداد سطرهای برابر) با ماتریس تصمیم، مقایسه شده. نرخ ناسازگاری حاصل می شود. چنانچه اين نرخ بزرگتر از 0.1 باشد. می گوییم ناسازگاری در مقایسات بالا است.

ارزیابی سازگاری مقایسات زوجی برای بدست آوردن مقدار ويژه به ترتیب زير عمل می کنیم: ماتریس مقایسات زوجی را در بردار وزن ها ضرب می کنیم عناصر بردار حاصله را بر عناصر بردار وزن ها تقسیم کرده میانگین اعداد حاصله را به عنوان مقدار ويژه در نظر می گیریم 1 0.3333 0.5 0.1571 0.479566 3.053538 3 X 0.5936 = 1.812717 3.053553 2 0.2493 0.761272 3.053569   میانگین

ارزیابی سازگاری مقایسات زوجی 7 6 5 4 3 2 1 n 1.32 1.24 1.12 0.9 0.58 IIR

مدل هاي تصميم گيري چند شاخصه