BAB 2(a):PENGENALAN KEPADA JELMAAN LAPLACE DEFINISI JELMAAN LAPLACE CIRI-CIRI JELMAAN LAPLACE JADUAL JELMAAN LAPLACE

JELMAAN LAPLACE Jelmaan laplace adalah salah satu kaedah yang digunakan untuk menganalisis litar. Jelmaan laplace boleh digunakan pada litar yang menggunakan isyarat sinusoid dan juga isyarat bukan sinusoid. Mempunyai byk kelebihan berbanding analisis biasa. Salah satunya, penyelesaian dilakukan melibatkan persamaan algebra, bukan persamaan kebezaan.

KAEDAH JELMAAN LAPLACE Litar domain masa Jelmaan Laplace Litar domain frekuesi Jelmaan Laplace songsang Litar domain masa

TAKRIFAN JELMAAN LAPLACE Jika diberi suatu fungsi f(t), maka jelmaan laplace bagi fungsi ini yang diwakili oleh F(s) atau L[f(t)], diperolehi dengan formula ini: S dikenali sebagai complex variable ataupun pembolehubah kompleks.

Jelmaan laplace ialah penjelmaan kamiran Dari pers. tersebut, definisi jelmaan laplace yang lebih jelas ialah: Jelmaan laplace ialah penjelmaan kamiran bagi suatu fungsi f(t), dari domain masa kepada domain frekuensi kompleks, F(s)

SINGULARITY FUNCTION Dikenali juga dengan nama “switching function”. Wujud dalam litar yang melibatkan operasi pensuisan seperti litar RC dan RL. Tiga fungsi utama bagi singularity function: Unit step (fungsi langkah) Unit impulse (fungsi dedenyut) Unit ramp (fungsi redaman)

UNIT STEP FUNCTION Unit step, u(t) adalah 0 bagi t yang bernilai negatif, dan adalah 1 bagi t yang bernilai positif. Dalam pers. matematik:

Unit step t 1 u(t)

UNIT IMPULSE FUNCTION Unit impulse, δ(t) adalah 0 bagi semua keadaan, kecuali pada t=0, dimana ia adalah undefined. Dalam pers. matematik:

Unit impulse t 1 δ(t)

UNIT RAMP FUNCTION Unit ramp, r(t) adalah 0 bagi t yang bernilai negatif, dan mempunyai kecerunan (slope) unit bagi nilai t yang positif. Dalam pers. matematik:

Unit ramp r(t) 1 t 1

CONTOH 1 Dapatkan jelmaan laplace bagi fungsi-fungsi berikut: Step function Exponential function Unit impulse function

Penyelesaian (a) Jelmaan laplace bagi unit step, u(t):

Penyelesaian (b) Jelmaan laplace bagi exponential function:

Penyelesaian (c) Jelmaan laplace bagi unit impulse function:

CONTOH 2 Diberi f(t)= sin ωt u(t), dapatkan F(s) atau L[sin ωt u(t)].

Guna formula jelmaan laplace:

Hasil kamiran:

Guna formula jelmaan laplace:

EULER IDENTITY:

CONTOH 3 Diberi f(t)= cos ωt u(t), dapatkan F(s) atau L[cos ωt u(t)].

CIRI-CIRI JELMAAN LAPLACE (PROPERTY) Linearity: dimana, a ialah pemalar (constant)

CONTOH 4 Dapatkan jelmaan laplace bagi:

Penyelesaian: Menggunakan ciri-ciri linearity:

Ciri-ciri jelmaan Laplace (property) Scaling: dimana, a ialah pemalar (constant)

Ciri-ciri jelmaan Laplace (property) Time shift: dimana, a ialah pemalar (constant)

Ciri-ciri jelmaan Laplace (property) Time shift: dimana, a ialah pemalar (constant)

Ciri-ciri jelmaan Laplace (property) Frequency shift: dimana, a ialah pemalar (constant)

Ciri-ciri jelmaan Laplace (property) Time differentiation:

Ciri-ciri jelmaan Laplace (property) Time integration Frequency differentiation Frequency integration Time periodicity Initial value Final value convolution

JADUAL JELMAAN LAPLACE Satu jadual yang menyediakan senarai jelmaan laplace bagi suatu fungsi masa. Sebagai rujukan jawapan akhir, tetapi masih memerlukan pengiraan dan penyelesaian matematik. Dibekalkan dlm peperiksaan. (Jadual ciri2 jelmaan laplace)