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2009fallStat_samplec.i.1 Chap10 Sampling distribution (review) 樣本必須是隨機樣本 (random sample) ,才能代表母體 Sample mean 是一隨機變數,隨著每一次抽出來的 樣本值不同,它的值也不同,但會有規律性 為了要知道估計的精確性,必需要知道樣本平均數.

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2 2009fallStat_samplec.i.1 Chap10 Sampling distribution (review) 樣本必須是隨機樣本 (random sample) ,才能代表母體 Sample mean 是一隨機變數,隨著每一次抽出來的 樣本值不同,它的值也不同,但會有規律性 為了要知道估計的精確性,必需要知道樣本平均數 的分布 何謂隨機 樣本?

3 2009fallStat_samplec.i.2 sample mean 的平均數、標準差多少 ? 中心點在那裡?分布的寬度如何?比較寬,或是比較窄? 定理 10.1 証明 sample mean 的分布通常分為三種 case 討論。

4 2009fallStat_samplec.i.33 Case1 normal population X~ 常態,則 aX+b 仍是常態 常態變數之線性組合仍是常態分布 設 X 1, X 2, …, X n 是一常態隨機樣本, X i ~N(μ , σ 2 ) 定理 10.2 Think 樣本平均數分布之中心點為 μ 樣本數愈大,樣本平均數愈集中於 μ 樣本平均數分布是一常態分布 基本觀念:

5 2009fallStat_samplec.i.4 血清膽固醇平均數 μ=211 ,標準差 σ= 46 ,隨機抽樣 n=25 ,測得樣本平均數大於 230 的機率有多少? 血清膽固醇平均值小於多少時,其所占比例會低於 10% ? 例 10.1 例 10.2

6 2009fallStat_samplec.i.55 定理 10.3 常態母體時, σ 未知樣本平均數之分布 註: t 分布正式名稱是 student t-distribution (why?) 設 X 1, X 2, …, X n 是一常態隨機樣本, N(μ , σ 2 ) 。 則下列統計量 t 有一自由度 n-1 的 t- 分布。 Case2 normal population, σ unknown ( 一般情況, σ 是未知的 ) 1. 何謂自由度 (degrees of freedom) ?為何自由度是 n- 1 ? 2.T 與 Z 有何異同 ? Thin k

7 2009fallStat_samplec.i.66 t 分布 (Student t-distribution)  t- 分布有何優點?  何時可使用 t- 分布?如何使用? Think 自由度 (degrees of freedom)γ 是 t- 分布的參數。 t 分布自由度 γ ,可記作 t( γ) 。 t 分布 p.d.f. 的圖形是一對稱於 0 的山丘形曲線。 自由度 γ 是一形狀參數, γ 值愈大, t 分布的圖形愈集 中, 也愈接近標準常態。 當自由度接近無限大, t 分布接近標準常態分配,

8 2009fallStat_samplec.i.7 t 分布 與 Z 分布 兩者皆對稱於 0 T 分布是長尾分布 自由度愈大, t 分布愈接近 Z 分布 右尾機率 0.025 時, z- 值 是 1.96 , t- 值大於 1.96 t α 值查表 II , P(T>t α )=α

9 2009fallStat_samplec.i.8 樣本數 n=25 時, t 0.025 = ? 代表何意為何? 例 10.3 例 10.4 樣本數 n=16 , s=2 ,求

10 2009fallStat_samplec.i.99 10.2 中央極限定理 (Central Limit Theorem) 樣本平均數分布之形狀接近鐘形

11 2009fallStat_samplec.i.10 樣本平均數分布的形狀接近鐘形,而且樣本數愈大愈像, 此現象可由統計學上最重要的定理, ” 中央極限定理 ” 來解 釋 樣本平均數的 mean 為 μ , standard deviation 為 σ /√n 當 n 很大時, Z 接近一標準常態分布 此一結果與前面 case1 的結果有何異同 ? Think

12 2009fallStat_samplec.i.11 註 : 通常 n > 30 時為大樣本。 中央極限定理 此定理的條件有那些 ? Z 的轉換式有何意義 ? 何時用中央極限定理 ? Think 定理 10.4

13 2009fallStat_samplec.i.12 整理 樣本平均數之 mean = μ ,標準差 = σ /√n Case 1 : Normal sample, σ known 樣本平均數遵循一常態分布 Case 3 : Large Sample 樣本平均數接近一常態分布 Case 2 : Normal sample, σ unknown 樣本平均數 t 化後,遵循一 t- 分布


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