1. Chapter 10 馬可夫鏈

2. 2 10.1 緒言 如果讀者仔細觀察日常生活中所發生的 諸多事件，必然會發現有些事件的未來 發展或演變與該事件現階段的狀況全然 無關，這種事件稱為獨立試行過程 (process of independent trials) ；而另一些 事件則會受到該事件現階段的狀況影響。 後者事件的演變可以表成為隨時間變動 的數學模式，通常稱之為隨機過程 (stochastic process) ，馬可夫過程 (Markov process) 就是其中之一。

3. 3 10.2 馬可夫鏈 10.2.1 什麼是馬可夫鏈

4. 4 10.2.2 馬可夫鏈的表示

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6. 6 在討論馬可夫鏈時，有兩個基本前提： – 在任何週期，系統中的事件只存在於一種狀 態內。 – 事件由一種狀態轉換到另一種狀態時的機率， 決定於前一週期。 另外馬可夫鏈可以利用轉移圖 (transition diagram) 表示，例如

7. 7 圖 10.1 中每一種狀態由一個結點 (node) 及一個以圓圈圈出的代號來代表；狀態 與狀態之間的轉移以箭號 (arrow) 表示， 而箭頭代表轉換的方向，箭號上的數值 為每次轉移的機率，稱為轉移機率。 圖 10.1 可以用轉移矩陣表示如下：

8. 8 另一種表示法為利用樹狀圖 (tree diagram) ，如圖 10.2 所示。

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16. 16 10.3 正規馬可夫鏈 10.3.1 什麼是機率向量

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21. 21 10.3.2 什麼是正規隨機矩陣

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34. 34 10.3.3 什麼是正規馬可夫鏈

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36. 36 10.3.4 什麼是方陣的固定點

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39. 39 10.3.5 什麼是馬可夫鏈的穩定分配

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47. 47 10.4 吸收馬可夫鏈 10.4.1 什麼是吸收馬可夫鏈

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52. 52 10.4.2 吸收馬可夫鏈的應用

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