1. 可控制前置時間下部分允許 欠撥之存貨系統訂購策略 可控制前置時間下部分允許 欠撥之存貨系統訂購策略 Optimal Ordering Strategies of Inventory Systems with Controllable Lead time and Variable Backorder Rate 羅惠瓊 淡江大學企管系

2. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 前言 數值分析 最適策略 成本模式 結論 報告大綱 系統描述

3. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 前言 研究背景 訂購策略 -- 何時訂 ( 請購點 ) -- 訂多少 ( 訂購量 )

4. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 請購點  安全存量  前置時間、需求量的變異程度 缺貨 老闆，我 的貨呢 ? 前言 研究背景

5. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 前言 相關文獻探討 Naddor(1966) ， Liberatore(1977) ， Magson(1979) ， Kim and Park(1985) ， Silver and Petersin(1985) ， Foote et al.(1988) ， Azoury and Brill(1994) ， Ravichandran(1995) 等 uncontrollable constant Lead time

6. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Tersine (1982) 指出前置時間是由下列成份所構成 前言 相關文獻探討

7. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Controllable variable 首先提出訂購量為事前決定而前置時間為 決策變數的機率性存貨模式，其趕工成本 函數為一分段線性函數。 推廣 Liao and Shyu(1991) 模式，除了前 置時間外，並將訂購量視為決策變數， 以計量方法求出使全年期望總成本為 最小時之最適前置時間與最適訂購量。 同時亦指出趕工成本為前置時間之負 指數函數之存貨模式。 Liao and Shyu (1991) Ben-Daya and Raouf (1994) uncontrollable constant Lead time 前言

8. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 - 缺貨不可避免 缺貨 我要去別處買 ! 我願意等缺貨的補足 前言 相關文獻探討

9. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Controllable variable Liao and Shyu (1991) Ben-Daya and Raouf (1994) uncontrollable constant Lead time 前言 推廣 Ben-Daya and Raouf (1994) 模式，以前 置時間及訂購量為決策變數，並引入 Montgomery 等學者 (1973) 所建構缺貨期間缺 貨數量允許部分欠撥（回補）及部分銷售損 失的觀念，建構前置時間內需求量服從常態 分配之混合存貨模式。 Ouyang et al.(1996)

10. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 研究背景及相關文獻探討 前言 缺貨 部分欠撥 部分銷售損失 部分欠撥量 部分銷售損失 backorder discount

11. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 前言 uncontrollable constant Controllable variable Lead time Liao and Shyu (1991) Ouyang et al.(1996) Ben-Daya and Raouf (1994) 推廣 Ouyang et al.(1996) 及沿用其假設， 並且首先提出部分欠撥量（回補）是可 經由協議的，亦即可以利用給予消費者 欠撥價格折扣以提高欠撥之比率 Pan and Hsiao. (2001)

12. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 前言 研究背景及相關文獻探討 安全因子 安全因子 會影響安全存量及請購點之訂定，進 而影響整體存貨策略 安全存量 ( 請購點 ) = 前置時間內之平均需求量 + k 前置時間內需求量之標準差 安全因子 - 安全因子之決定 廠商對產品缺貨風險的容忍度而自訂 ? 或納入決策變數中 ?

13. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 以趕工縮短前置時間 + 考慮安全因子之設定  適當的安全存量 藉由欠撥價格折扣  降低缺貨所造成的損失  建構期望總相關成本  尋求此成本為最低之最適策略，包含訂購量、 欠撥價格折扣、安全因子及前置時間。 前言 研究目的

14. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 D = 全年的需求量 A = 每次設置之設置成本 h = 每單位貨品每年的持有成本 = 缺貨期間缺貨數量允許欠撥的比例， 則為銷售損失的 比例 = 部分欠撥率的上限 符號說明 = 每單位貨品的邊際利潤 = 廠商提供的每單位價格折扣 系統描述

15. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 符號說明 r = 請購點 Q = 訂購量 L = 前置時間的長度 = 單位時間內之平均需求量 = 單位時間內需求量的標準差 X = 前置時間內的隨機需求量，其平均數為 且標準差為 =X 的累積分配函數 = 期望值 系統描述

16. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 基本假設 2. 請購點 r ＝前置時間內的平均需求量 + 安全存量（ safety stock, SS ），且 ，即 ，其中 k 稱為安 全因子 (safety factor) 。 1. 以連續盤存（ continuously reviewed ）的方式盤查存貨水準 （ inventory level ），則每當存貨量低於請購點 r 時，就發出訂 單。 系統描述

17. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 基本假設 3. 前置時間內的作業由 n 個互相獨立的成份所組成。第 i 個成分 有 充分趕工下的最小作業時間 ，正常的作業時間 ，與單位 時 間的趕工成本 。並假設 。 因此，前置時間內的充分趕工時，優先考慮第一個成份，接 著是第二個成份，依此類推。 系統描述

18. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 基本假設 4. 令 ，並且以 表示成份 1,2,…..,i 均為充分趕工情況下 之前置時間的長度，因此 的數學式： 。在一個已知的前置時間 ，每一個訂購週期的趕工 成 本為： 系統描述

19. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 基本假設 5. 貨品的單位成本視為固定、且與訂購量無關。 6. 部分欠撥率 ，為一變數，且由廠商提供每單位 的價格 折扣，因此， ，其中 。 系統描述

20. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Q r L 淨存貨 時間 系統描述

21. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 成本模式 本研究所考慮的存貨模式為連續性盤查系統，其全年 期望總成本（ Total Expected Annual Cost, EAC ）為 EAC= 全年的訂購成本 (ordering cost) + 全年的期望持有成本 (holding cost) + 全年的期望缺貨成本 (stockout cost) + 前置時間內的全年趕工成本 (lead time crashing cost) 。

22. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 假設每次訂購成本為 A ，全年需求量為 D ，每次訂購 量為 Q ，因此，全年的訂購成本為 成本模式 全年的訂購成本 (Ordering Cost; OC)

23. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 成本模式 全年的期望持有成本 (Holding Cost; HC) 根據假設 1 的條件，當 時，如果 ，就不會發生 缺貨﹔當 時，便產生 的缺貨，故每一週期之期望 缺貨數量為  期望缺貨數量

24. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 成本模式 訂購週期中一旦發生缺貨，缺貨期間之缺貨數量允許欠撥 的比例為 因此，每一週期期末之期望淨存貨為 期初之期望淨存貨為 故全年之平均存貨量為  全年的期望持有成本 (Holding Cost; HC)

25. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 成本模式 全年的期望缺貨成本 (Shortage Cost; SC) 每一週期期望欠撥數量為 每一週期期望銷售損失為 因此全年的期望缺貨成本為

26. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 成本模式 全年的趕工成本 (Crashing Cost;CC) 根據假設 4

27. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 (1) 成本模式建構 成本模式

28. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Case 1: 當前置時間內之隨機需求量 X 服從平均數 且 標準差 之常態分配 最適存貨策略 Case 2: 當前置時間內之隨機需求量 X 之平均數 且標 準差 ，但其分配不知

29. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 Case 1: 當前置時間內之需求量 X 服從平均數 且標準 差 之常態分配時 最適存貨策略 ( 一 ) 其中 : 標準常態分配的機率密度函數 : 標準常態分配的累積機率分配函數

30. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 (2) 其中 最適存貨策略 ( 一 )

31. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 一 ) (3) 【性質一】 對任意給定 而言，全年期望總成本的最小值必 發生在區間 的端點上。

32. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 一 ) (4) (5) (6) 【性質二】

33. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 【演算法一】 步驟 1 針對每一個前置時間 ，依次運用下列各程序： a. 令 ，經查表得知 b. 將 之值代入式（ 4 ），求算 c. 再將 之值代入式（ 6 ）中，獲得 之值 d. 將 值、 值代入式（ 5 ），求出 e. 再經由標準常態分配表找出對應的 值，並進一步得知 之值 f. 重複 b~e 四程序，直到 的值收斂為止，並假設該收斂值 分別為 最適存貨策略 ( 一 )

34. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 步驟 2 針對每一組 ，計算其全年期望總成本 步驟 3 比較步驟 2 所獲得之 n+1 組最小的全年期望總成本， ，並令 那麼 為此模型的最適解（ optimal solution ）， 因此最適請購點為 。 最適存貨策略 ( 一 )

35. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 ：前置時間內需求量具有相同平均數 和標準差 之所有累積分配函數 F 所形成的集合 Case 2: 當前置時間內之隨機需求量 X 之平均數 且標 準差 ，但其分配不知 最適存貨策略 ( 二 )

36. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 二 ) 大中取小分配不拘原則 在所有具有相同分配函數所形成的集合  中，找出具有 最大全年期望總相關成本的分配函數 F ，然後在此分配函數 下，求出使全年期望總相關成本為最小之訂購量、請購點、 欠撥折扣及前置時間，若以數學式表示，則此模型可以表 示為求解 (7)

37. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 二 ) 【命題一】 對任意的 F (8)

38. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 (9) 其中 最適存貨策略 ( 二 )

39. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 二 ) 【性質三】 對任意給定 而言，全年期望總成本的最小值必 發生在區間 的端點上。 (10)

40. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 二 ) 【性質四】在給定 L 時 (11) (12) (13)

41. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 最適存貨策略 ( 二 ) 【演算法二】 步驟 1 針對每一個前置時間 ，依次運用下列各程序： a. 令 b. 將 之值代入 式（ 11 ），求算 c. 再將 之值代入 式（ 13 ）中，獲得 之值 d. 將 值、 值代入 式（ 12 ），求出 e. 重複 b~d 四程序，直到 的值收斂為止，並假設該收斂值 分別為

42. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 步驟 2 針對每一組 ，計算其全年期望總成本 步驟 3 比較步驟 2 所獲得之 n+1 組最小的全年期望總成本， ，並令 那麼 為此模型的最適解（ optimal solution ）， 因此最適請購點為 。 最適存貨策略 ( 二 ) ， i=0,1,…,n

43. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 數值範例 D= 600 單位 / 年 A= $200/ 每次訂購 h= $20 單位 / 年 = $150/ 單位 = 7 單位 / 週 數值分析

44. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 表 1 前置時間內各成分之相關資料 前置時間 組成成分 i 正常 作業時間 b i ( 天 ) 充分趕工 作業時間 a i ( 天 ) 單位時間 趕工成本 c i ($/ 天 ) 12060.4 22061.2 31695.0 數值分析 數值範例

45. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 數值分析 數值範例 (Case 1) 0.2120.8670.6477.0142968.51 0.35120.970.577.0142973.23 0.5120.9370.2277.0242978.07 0.65120.9870.0877.0142984.22 0.8121.0369.877.0242991.78 0.95121.0869.5277.0243000.81 表 2 最適訂購策略

46. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 可節省成本約 11%( ) 與 Pan and Hsiao(2001) 比較

47. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 數值分析 數值範例 (Case 2) 表 3 最適訂購策略 0.2172.6477.4277.8833821.91 0.35171.8076.5477.8633808.86 0.5170.9575.6477.8533795.90 0.65170.0774.7177.8333783.04 0.8169.1873.7677.8233770.34 0.95168.2772.7777.8033757.85

48. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 數值分析 數值範例 不同 下之 EVPI EVPICost Penalty 0.953367.73000.81366.881.12 0.83391.12991.78399.321.13 0.6534142984.22429.781.14 0.53436.412978.07458.341.15 0.353458.332973.23485.11.16 0.23479.782968.51511.271.17

49. 可控制前置時間下部分允許欠撥之存貨系統訂購策略 結論 本研究探討在可控制前置時間且欠撥率可協議 之前提下的存貨模式，尋求使全年期望總相關 成本為最小之最適訂購量、請購點、 欠撥折扣、 前置時間。 本研究推廣 Pan and Hsiao(2001) 所建構之模式， 並將安全因子視為決策變數。 大中取小分配不拘 原則獲得近似最佳策略 當需求量之分配未知時，以大中取小分配不拘 原則獲得近似最佳策略。 大中取小分配不拘原則 根據數值範例求出完整情報價值之期望價值後， 結果發現前置時間內，大中取小分配不拘原則 不失為求得最適近似解的有效方法。

50. THE END Thanks for your attention!!