1. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
課程名稱：社會科學研究方法（量化分析）
授課老師：黃智聰
授課內容：
時間序列與橫斷面資料的共用
參考書目：Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons
日期：2011年12月27日
政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰

2. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
我們考慮結合時間序列（time-series） 與 橫斷面（cross-sectional） 資料:
(1) 表面上不相關的迴歸模型
(2) 虛擬變數模型（A dummy variable model ）
(3) 誤差組成模型（An error components model）
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3. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
1. 例子
一個非常具有彈性的線性統計模型如下:
截距與反應參數可以因不同公司處於不同期而改變。
然而, 有太多的未知參數多於資料點。
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4. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
虛擬變數之設定 * 假設
這個參數變異的模型設定了只有截距變數會改變，反應參數不會改變；而截距只因公司不同而改變，不會隨時間改變。
eit~ iid N(0, e2 )
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虛擬變數模型把截距 it看成是固定、未知的參數。
固定效果模型: 只對我們擁有資料的公司做推論 (dummy variable model)
隨機效果模型: 把我們擁有其資料的公司，視為取自一個更大的工司母體的隨機樣本 (error component model)
T=20, N=10
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固定效果模型
Dit= i= D2i= 1 i=2
0 otherwise otherwise
D3i= i=3.
0 otherwise etc
it=公司的截距
H0=β11=β12=……=β1N
H1= 不全相等
(N-1) 聯合虛無假設=J
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7. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
*F= >J=9
拒絕 H0
F9,188
NT=20×10=200 K=10+2=12
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8. 誤差組成模型 (Random Effect Model)
我們允許各公司有一個不同的截距參數.
並且假設截距是隨機變數.
如果出現在樣本中的個別公司（或橫斷面的單位）是隨機選出，作為一個更大的公司母體之「代表」，則這種模型是很有用的。
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9. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
i=1,…..,N
是代表母體平均截距（ population mean intercept）的未知參數，而 μi是說明公司行為中個別差異之無法觀察到的隨機誤差。
我們假設Ui互相獨立且和eit互為獨立
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10. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
E(i)=0, Var(i)=2
Vit=eit+ it
特定誤差=反映了個別差異，它會因不同的個體而改變，但對時間卻是固定不變的。
整體誤差
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11. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
E(Vit)= (Vit 的平均值為０)
Var(Vit)= 2+e2 (Vit 是同質變異的)
Cov(Vit, Vis)= 2 (ts)
同一個公司不同時期的誤差具相關的
Cov (Vit, Vjs)=0 (ij ) (不同公司的誤差永遠不具相關。)
非零相關表示最小平方不是最適合的方法。
隨機或固定效果模型
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12. 政治大學公企中心必修課-- 社會科學研究方法（量化分析）--黃智聰
Hausman 檢定
LM 檢定: 古典 v.s 隨機效果
Hausman 檢定統計量 <k2
使用隨機效果模型
因為個別效果與模型中其他regrssors不相關不能被拒絕
H0: 不相關
H1: 其他
k=自由度、外生變數個數
隨機效果比較好
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