1. LINEAR CONTROL SYSTEMS Ali Karimpour Assistant Professor Ferdowsi University of Mashhad

2. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 2 Lecture 20 Topics to be covered include: Time domain design of the lead and lag controllers. v Design of lag controllers. v Design of lead controllers. Time domain design of control systems

3. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 3 Time domain design طراحی حوزه زمانی + - در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 گردد؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707? -25 0 Yes بله

4. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 4 Time domain design طراحی حوزه زمانی + - در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که ثابت خطای شیب معادل 100 گردد؟ Is it possible to set the value of k such that ramp error constant be 100? Yes بله

5. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 5 Time domain design طراحی حوزه زمانی + - در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? Clearly the design is not possible ???!!!??? Other controllers

6. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 6 Lag controller design procedure رویه طراحی کنترلر پس فاز + - 1- Obtain the root-locus (without controller) and determine the gain k 0 to satisfy the desired damping ratio or …... 2- Find the gain k to satisfy the desired steady state error (without controller). If k is in conflict with k 0 continue. 3- Evaluate the needed controller gain 4- Choose pole and zero of controller near origin such that: What is near? 5 - Choose the controller as: 6 - Check the controller. Why?

7. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 7 Example 1: Designing lag controller مثال 1 : طراحی کنترلر پس فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + - -25 0 1- Obtain the root-locus (without controller) and determine the gain k 0 to satisfy the desired damping ratio or …...

8. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 8 2- Determine the gain k to satisfy the desired steady-state error (without controller). If there is a problem then continue. Example 1: Designing lag controller مثال 1 : طراحی کنترلر پس فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + -

9. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 9 Example 1: Designing lag controller مثال 1 : طراحی کنترلر پس فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? 3- Evaluate the needed controller gain 4- Choose pole and zero of controller near origin such that: 5 - Choose the controller as:

10. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 10 + - 6 - Check the controller. Why? -25 0 Example 1: Designing lag controller مثال 1 : طراحی کنترلر پس فاز

11. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 11 Example 1: Designing lag controller and its step response مثال 1 : طراحی کنترلر پس فاز و پاسخ پله + -

12. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 12 Example 2: Designing lag controller مثال 2 : طراحی کنترلر پس فاز کنترلی طراحی کنید که ثابت خطای شیب معادل 50 گردد و درصد فراجهش 16 % گردد. Design a lag controller such that the ramp error constant be 50 and P.O. be 16 %. 1- Obtain the root-locus and determine the gain k 0 to satisfy the desired damping ratio or …... + - -2.11 Why?

13. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 13 2- Determine the gain k to satisfy the desired steady-state error. If there is a problem then Continue. (without controller) کنترلی طراحی کنید که ثابت خطای شیب معادل 50 گردد و درصد فراجهش 16% گردد. Design a lag controller such that the ramp error constant be 50 and P.O. be 16 %. + - Example 2: Designing lag controller مثال 2 : طراحی کنترلر پس فاز

14. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 14 3- Evaluate the needed controller gain 4- Choose pole and zero of controller near origin such that: 5 - Choose the controller as: Example 2: Designing lag controller مثال 2 : طراحی کنترلر پس فاز کنترلی طراحی کنید که ثابت خطای شیب معادل 50 گردد و درصد فراجهش 16% گردد. Design a lag controller such that the ramp error constant be 50 and P.O. be 16 %.

15. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 15 6 - Check the controller. Example 2: Designing lag controller مثال 2 : طراحی کنترلر پس فاز + -

16. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 16 Example 2: Designing lag controller مثال 2 : طراحی کنترلر پس فاز + - P.O. is not ok Exercise 1: Tune the controller to derive the performance

17. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 17 Designing lag controller طراحی کنترلر پس فاز When the design of lag controller is not possible?

18. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 18 Time domain design طراحی حوزه زمانی + - در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? Clearly the design is not possible ???!!!??? Other controllers

19. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 19 Lead controller design procedure رویه طراحی کنترلر پیش فاز + - 1- From the time-domain specifications obtain the desired location of the closed- loop dominant poles. 2- Select the zero of controller. Place the zero on the real value of desired location of the closed-loop dominant poles or on the pole for pole-zero cancellation. 3- Locate the compensator pole so that the angle criterion is satisfied. 4- Determine the compensator gain k, such that the magnitude criterion is satisfied. 7 - If the overall response rise time, overshoot and settling time is not satisfactory, choose another location of the closed-loop dominant poles. 5 - Choose the controller as: 6 - Check the controller.

20. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 20 -25 0 Example 3: Designing lead controller مثال 3 : طراحی کنترلر پیش فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + - 1- From the time-domain specifications obtain the desired location of the closed- loop dominant poles. -40

21. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 21 Example 3: Designing lead controller مثال 3 : طراحی کنترلر پیش فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + - -25 0 -40 2- Select the zero of controller. Place the zero on the real value of desired location of the closed-loop dominant poles or on the pole for pole-zero cancellation. Where?

22. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 22 + - -25 0 -40 40 Example 3: Designing lead controller مثال 3 : طراحی کنترلر پیش فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? 3- Locate the compensator pole so that the angle criterion is satisfied.

23. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 23 -25 0 -40 40 Example 3: Designing lead controller مثال 3 : طراحی کنترلر پیش فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + - 4- Determine the compensator gain k, such that the magnitude criterion is satisfied.

24. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 24 Example 3: Designing lead controller مثال 3 : طراحی کنترلر پیش فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + - 5 - Choose the controller as:

25. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 25 Example 3: Designing lead controller مثال 3 : طراحی کنترلر پیش فاز در سیستم زیر آیا می توان k را بگونه ای تنظیم کرد که نسبت میرائی قطبهای مختلط سیستم 0.707 و ثابت خطای شیب معادل 100 گردد ؟ Is it possible to set the value of k such that the damping ratio of complex poles be 0.707 and ramp error constant be 100 ? + - 6 - Check the controller. It is not ok we must try other closed-loop dominant poles Exercise 2: Tune the controller to derive the requested performance

26. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 26 Exercises تمرینها 1 In the following system design a lag controller such that the damping ratio of complex poles be 0.6 and ramp error constant be 80. + - + - 2 In the following system design a lag controller such that the damping ratio of complex poles be 0.6 and ramp error constant be 80.

27. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 27 Exercises تمرینها 3 In the following system design a Lead controller such that the damping ratio of complex poles be 0.6 and ramp error constant be 80. + - + - 4 In the following system design a Lead controller such that the damping ratio of complex poles be 0.6 and ramp error constant be 80.

28. Lecture 201 Ali Karimpour Apr 2009 28 Exercises تمرینها 5 In the following system design a lag controller such that that the settling time be less than 3 sec. + - 6 In the following system design a lead controller such that that the settling time be less than 3 sec. + -