2.  Modul: Ehtimollar nazariyasi..

3.  Mavzu; Kombinatorika elementlari.

4.  Mavzuda o‘rganiladigan yangi tushunchalar: Kombinatorika  Qo ʻ shish va ko ʻ paytirish qoidalari  O ʻ rin almashtirish  O ʻ rinlashtirish  Guruhlash

5.  K O M B I N A T O R I K A  Hodisalar ehtimolligini topishda kombinatorika formulalaridan keng foydalaniladi.

6. K O M B I N A T O R I K A Elementlarning turli konbinatsiyalari va ularning sonini topish bilan bog’liq masalalar kombinatorika masalalari deyiladi. Matematikaning kombinatorika masalalarini yechishni o’rganuvchi bo’limi kombinatorika deyiladi.

7.  K O M B I N A T O R I K A  Kombinatorikaning asosiy savoli − “qancha?”, asosiy masalasi esa berilgan chekli sondagi ob’yektlarning u yoki bu shartga bo ʻ ysunuvchi har xil kombinatsiyalarini sanashdir.

8.  K O M B I N A T O R I K A  Qo ʻ shish va ko ʻ paytirish qoidalari kombinatorika masalalarini yechishda eng ko ʻ p qo ʻ llaniladigan samarali usullar hisoblanadi.

9.  Qo ʻ shish qoidasi  Agar A obyekt m ta usul bilan, B obyekt esa boshqa n ta usul bilan tanlanishi mumkin bo ʻ lsa, u holda (A yoki B) obyekt m + n ta usul bilan tanlanishi mumkin.

10.  M i s o l :  Savatda 5 ta olma va 3 ta nok bor. Savatdan 1 ta meva tanlashni necha usulda amalga oshirish mumkin? M i s o l : Olmani 5 ta usulda, nokni esa 3 ta usulda tanlash mumkin. Demak, savatdan mevani tanlash 5+3=8 usulda amalga oshirish mumkin.

11.  Ko ʻ paytirish qoidasi  Agar A obyekt m ta usul bilan va shunday tanlashdan so ʻ ng B obyekt n ta usul bilan tanlanishi mumkin bo ʻ lsa, u holda (A va B) obyektni m ∙ n ta usul bilan tanlash mumkin.

12.  M i s o l :  Tashkilotda 3 ta bo’lim bo’lib, 1-bo’limda 5 ta, 2- bo’limda 6 ta, 3-bo’limda 8 ta xizmatchi ishlaydi. Har bir bo’limdan bittadan xizmatchi chaqirilib, 3 kishilik necha xil guruh tuzish mumkin? M i s o l : m=5, n=6, p=8. Demak, 5·6·8=240 xil guruh tuzish mumkin. Ko’paytirish qoidasidan foydalanamiz:

13.  S a v o l :  7 nafar o ʻ quvchi navbatga necha usul bilan o’rin almashib turishi mumkin? 1-o ʻ rinda 7 nafar o ʻ quvchidan ixtiyoriysi turishi mumkin. 2-o ʻ rinda qolgan 6 nafar (1-o ʻ rinda turgan o ʻ quvchidan tashqari), 3- o ʻ rinda qolgan 5 nafar o ʻ quvchidan ixtiyoriysi, va h.k., oxirgi o ʻ rinda faqat bir nafari turishi mumkin. Ko’paytirish qoidasidan foydalansak, javob quyidagich  7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 040

14.  Xulosa:  n elementli to ʻ plam elementlarining o ʻ rin almashtirishlari soni n! ga teng :  P(n) = n!

15.  Takrorsiz o‘rinlashtirish  n ta elementli {a1, a2, a3,..., an } to‘plam berilgan bo‘lsin. Shu to‘plamning ixtiyoriy k ta turli elementidan hosil qilingan tartiblangan ketma-ketlik n ta elementdan k tadan takrorsiz o‘rinlashtirish deb ataladi.

16.  S a v o l : 5 nafar o ʻ quvchini 3 ta stulga necha usul bilan joylashtirish mumkin? 1-stulga 5 nafar o ʻ quvchidan istalgan bittasi joylashishi mumkin. 2-stulga ayni paytda qolgan 4 nafar o ʻ quvchidan ixtiyoriy bittasi, 3-stulga esa qolgan 3 nafar o ʻ quvchidan ixtiyoriy bittasi joylashishi mumkin. Ya’ni, 1-stul uchun 5 xil variant, 2-stul uchun 4 xil, 3-stul uchun 3 xil variant bor.. Demak, jami variantlar soni 5*4*3 = 60 t

17.  n ta elementdan k tadan takrorsiz o‘rinlashtirishlar soni  A n n n n k