1. SỨC BỀN VẬT LIỆU

2. Nội dung: 9 chương 1. Những khái niệm cơ bản 2. Kéo(nén) đúng tâm 3. Trạng thái ứng suất-Các thuyết bền 4. Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang 5. Uốn phẳng 6. Xoắn thanh tròn 7. Thanh chịu lực phức tạp 8. Ổn định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 9. Tải trọng động

3. Chương 1 NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

4. Nội dung 1. Khái niệm 2. Các giả thiết và NL Độc lập tác dụng của lực 3. Ngoại lực và nội lực

5. 1. Mục đích:Là môn KH nghiên cứu các phương pháp tính toán công trình trên 3 mặt: 1) Tính toán độ bền: Bền chắc lâu dài 2) Tính toán độ cứng: Biến dạng < giá trị cho phép 3) Tính toán về ổn định: Đảm bảo hình dáng ban đầu Nhằm đạt 2 điều kiện: 2. Phương pháp nghiên cứu: Kết hợp giữa lý thuyết và thực nghiệm 1.1 Khái niệm Kinh tế Kỹ thuật

6. Quan sát thí nghiệm Đề ra các giả thiết Công cụ toán cơ lý Đưa ra các phương pháp tính toán công trình Thực nghiệm kiểm tra lại Sơ đồ thực Sơ đồ tính toán Kiểm định công trình

7. 3. Đối tượng nghiên cứu: 2 loại 1) Về vật liệu: + CHLT: Vật rắn tuyệt đối + SBVL: VL thực:Vật rắn có biến dạng:VLdh 2) Về vật thể: Dạng thanh = mặt cắt + trục thanh: Thẳng, cong, gẫy khúc – mặt cắt không đổi, mặt cắt thay đổi P P P P P VL đàn hồi VL dẻo a)b)

8. Thanh thẳng Thanh gẫy khúc Thanh cong

9. 1.2 Các GT và NLĐLTD của lực 1. Các giả thiết : 1) VL liên tục (rời rạc), đồng chất (không đồng chất) và đẳng hướng (dị hướng) 2) VL làm việc trong giai đoạn đàn hồi 3) Biến dạng do TTR gây ra< so với kích thước của vật 4) VL tuân theo định luật Hooke: biến dạng TL lực TD 2. Nguyên lý độc lập tác dụng của lực 1) Nguyên lý: Tác dụng của hệ lực = tổng tác dụng của các lực thành phần 2) Ý nghĩa: BT phức tạp = tổng các BT đơn giản

10. Ví dụ: P A B q C ycyc P A B C y1y1 A B q C y2y2 y C = y 1 + y 2

11. 1.3 Ngoại lực và nội lực 1. Ngoại lực : Định nghĩa: Lực các vật ngoài TD vào Vật thể Phân loại: 1) Theo tính chất TD: lực tĩnh, lực động 2) Theo PP truyền lực: lực phân bố: Truyền qua diện tích tiếp xúc (PB thể tích, PB mặt, PB đường) – cường độ q – Lực tập trung: Truyền qua một điểm 2. Nội lực : 1) Định nghĩa: Độ tăng của lực phân tử 2) Cách xác định: phương pháp mặt cắt

12. 3. Nội dung của ph ươ ng pháp mặt cắt : + Vật thể cân bằng - mặt cắt  2 phần + Bỏ 1 phần, giữ 1 phần đ ể xét. Tại mặt cắt thêm lực đ ể cân bằng - nội lực – nội lực là lực phân bố, c ư ờng đ ộ: ứng suất Hợp nội lực = véc t ơ chính + mô men chính  N,Q,M P1P1 P2P2 A Hình 1-7 x y z NzNz QxQx QyQy MyMy MzMz MxMx Hình 1-6 S P1P1 P2P2 P3P3 PnPn A B K

13. 4. Mối liên hệ giữa nội lực và ngoại lực: lực dọc S P1P1 P2P2 A Hình 1-9 x y z zz  zx  zy K lực cắt Mô men uốn Mô men xoắn

14. 5. Mối liên hệ giữa nội lực và ứng suất Trên phân tố Trên toàn mặt cắt P1P1 P2P2 A zz  zx  zy dF x y z

15. 6. Các loại liên kết và phản lực liên kết 4 loai liên kết th ư ờng gặp: Gối cố đ ịnh, gối di đ ộng, ngàm và ngàm tr ư ợt c)d) Dầm B V HAHA VAVA A a) Dầm A MAMA V H b) Dầm V M B Khớp cố định ( khớp đôi ) Khớp di động ( khớp đơn ) Ngàm Ngàm trượt

16. Ch ươ ng 2 KÉO NÉN ĐÚNG TÂM

17. Nội dung: 1. Định nghĩa và nội lực 2. Ứng suất 3. Biến dạng 4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 5. Điều kiện bền và ứng suất cho phép 6. Bài toán siêu tĩnh

18. 2.1 Định nghĩa và nội lực 1. Định nghĩa: Theo nội lực: trên mặt cắt ngang: N z Lực dọc Theo ngoại lực: + Hợp lực của ngoại lực trùng z + Thanh 2 đầu nối khớp giữa thanh không có lực tác dụng 2. Nội lực: + Một thành phần: lực dọc: N z > 0 - kéo, N z < 0 - Nén N z > 0 N z < 0 + Biểu đồ nội lực: Đồ thị N z = f(z)

19.  Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->N z = f(z) 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên: Biểu đồ nội lực

20.  VD1: Vẽ BĐNL cho thanh sau: NzNz

21. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực: 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn 6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn

22. 2.2 Ứng suất 1. Ứng suất trên mặt cắt ngang: 1) Quan sát thí nghiệm: Kẻ ĐT //z và vuông góc 2) Các giả thiết: GT mặt cắt phẳng,GT các thớ dọc 3) Tính ứng suất: Hình 2-3 a) b) +  PP mặt cắt thớ dọc dz

23. 2. Ứng suất trên mặt nghiêng + Bất biến của TTUS + Luật đ ối ứng của ứng suất tiếp dF

24. 2.3 Biến dạng 1. Biến dạng dọc 2. Biến dạng ngang và hệ số Poisson Phương dọc:z Phương ngang:x, y Hệ số BD ngang-Hệ số Poisson-HS nở hông

25.  VD2: Vẽ biểu đồ Nz và tính biến dạng dọc toàn phần: Thanh bị dãn, Thanh bị co EF

26. 2.4 Đặc trưng cơ học của vật liệu Mẫu thí nghiệm +Mẫu thép,gang +GĐ ĐH:OA: +GĐ Chảy +GĐ củng cố: Độ dãn tỷ đối : Độ thắt tỷ đối: Hình 2-8 o FoFo Hình 2-9 A B C D M (mẫu) N Đồng hồ áp lực P  Hình 2-10 P P max P ch O Hình 2-11 P max Hình 2-12  ch  đh  t BB   O A B C D E F M Hình 2-13  ch BB   0,2% C E O

27. + Bảng 2.1(T23), 2.2(T27): Các đ ặc tr ư ng c ơ học của vật liệu( giáo trình) + Nén: +Dạng phá hỏng của vật liệu: + Một số yếu tố ảnh h ư ởng tới ĐTCH   Hình 2-14  đh  k ch BB BB  đh  n ch BB CT3 CT.3 A C Gang A C D Hình 2-16Hình 2-15 Hình 2-17 a) b)c)

28. 2.5 Điều kiện bền và US cho phép 1. Điều kiện bền:PP tải trọng phá hoại, PP US cho phép,PP trạng thái giới hạn. 2. Ba bài toán cơ bản: BT kiểm tra bền BT chọn TTR cho phép BT chọn mặt cắt VL dẻo VL dòn

29. VÍ DỤ 3: Cho thanh AB, mặt cắt thay đổi, chịu lực như hình a. Biết : F 1 = 4cm 2 F 2 = 6cm 2, P 1 = 5,6 kN, P 2 = 8,0kN, P 3 = 2,4kN. Vật liệu làm thanh có ứng suất cho phép kéo [  ] k = 5MN/m 2, ứng suất cho phép nén [  ] n = 15MN/m 2. Kiểm tra bền cho thanh ? DB: AC: Các ứng suất pháp đều nhỏ hơn ứng suất cho phép, thanh thỏa mãn điều kiện bền. F2F2 F1F1 P1P1 P2P2 P3P3 A C B 2,4 5,6 14 9,33 4,0 NZNZ ZZ a) b) c) KN  10 3 KN/m 2 D

30. VÍ DỤ 4 : Xác định kích thước mặt cắt ngang của thanh AB và BC của một giá treo trên tường (hình 2-21), biết rằng: Trên giá treo một vật nặng có trọng lượng P = 10KN. Thanh AB làm bằng thép mặt cắt tròn có ứng suất cho phép [  ] t = 60 MN/m2. Thanh BC làm bằng gỗ có ứng suất cho phép khi nén dọc thớ [  ] g = 5 MN/m2, mặt cắt ngang hình chữ nhật có tỷ số kích thước giữa chiều cao (h) và chiều rộng (b) là h / b =1,5. 3m  P B A C m n a) m n Y X  N AB N BC b) Hình 2-21 P 2m

31. 2.6. Bài toán siêu tĩnh Bài toán tĩnh định: Đủ liên kết Bài toán siêu tĩnh: Thừa liên kết. Bậc ST=số liên kết thừa Cách giải: + Bỏ liên kết thừa thay bằng PL liên kết (Thanh tương đương - Hệ cơ bản) + Thêm PT bổ sung: Buộc ĐK BD của hệ thay thế = ĐK BD của hệ ST (PT Bổ sung -Hệ PT chính tắc) + Giải PT CB + PT bổ sung  phản lực và nội lực (1) - PTCB (2) - PTBD bổ sung VBVB B A VAVA P 11 22 C Hình 2-28 /2 B A VAVA P C NzNz P/2

32.  Cần nhớ:  Nội lực: N Z Xác đ ịnh bằng ph ươ ng pháp mặt cắt  Ứng suất: Tại mọi điểm trên mặt cắt ngang  Biến dạng:  Điều kiện bền:

33. Chương 3 TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT VÀ CÁC THUYẾT BỀN

34. Nội dung 1. Khái niệm 2. Nghiên cứu trạng thái ứng suất phẳng 3. Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng 4. Lý thuyết bền

35. 3.1 Khái niệm 1. TTUS tại một điểm: Tập hợp tất cả các ứng suất theo mọi phương tại điểm đó – Tập hợp tất cả các thành phần US trên các mặt của phân tố bao quanh điểm đó. Luật đối ứng của ứng suất tiếp: Còn 6 biến độc lập Hình 3-1 C x y o z x y z yy xx zz  yz  yx  xy  xz  zy  zx a) b)

36. 2. Mặt chính, Phương chính, Ứng suất chính, Phân loại TTUS: Mặt chính: Mặt có Phương chính: Pháp tuyến ngoài của mặt chính US chính: ứng suất pháp trên mặt chính Phân tố chính:Cả 3 mặt là mặt chính Phân loại TTUS:Cơ sở để PL: Dựa vào USC Phân loại: 3 loại: Khối (a), Phẳng (b), Đường (c) a)b)c) Hình 3-3 22 11 33 22 11 33 22 11 22 11  

37. 3.2. Nghiên cứu TTƯS phẳng: Có 2PP 1. Bằng giải tích: US trên mặt nghiêng dt(ABCD)=dF dt(ABFE)=dFcosα dt(EFCD)=dFsinα Bất biến của TTUS Luật đối ứng của US tiếp Hình 3-4 y x z v u xx yy  xy  yx uu  uv  A B C D E F dz dx dy x u xx yy  xy  yx  uv uu  a)b)

38. ƯSC và Phương chính Mặt chính: Mặt mặt chính

39. 2. Bằng PP Đồ thị (vòng Mo) Vòng tròn Xác định ứng suất trên mặt nghiêng, ứng suất chính Hình 3-6  xy O  // x P P’ C AB  xy  yx yy xx x+y2x+y2 Hình 3-7  xy O  P C A B  min xx  max L M yy I E K u uu  uv     xy

40. Ví dụ : Phân tố cho trên hình 3-5 nằm trong trạng thái ứng suất phẳng. Hãy xác định các ứng suất trên mặt nghiêng m-m và các ứng suất chính. Hình 3-5 a) b) m m x u  uu  uv m m 60 0 50 MN/m 2 12,5 MN/m 2 25 MN/m 2 y Hình 3-9 a)b)  O  // x P C A B L M -25 50 E -30 0 K  uv = 39  u = 20 P’  O  // x P C A B L M N -25 50 P’ 33 11  1 =52  3 = 27

41. 3.3 Liên hệ giữa US và BD 1. Định luật Hooke tổng quát: 2. Định luật Hooke khi trượt:

42. 3.4 Lý thuyết bền 1. Khái niệm: + Khó khăn về LT và TN + TB là các giả thiết về độ bền của vật liệu 2. Các thuyết bền: 1) TB US pháp lớn nhất: 2) TB US tiếp lớn nhất: 3) TB Thế năng BĐHD: 4) TB Mo:

43. Ch ươ ng 4 ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA HÌNH PHẲNG

44. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Mô men tĩnh và mô men quán tính 3. Công thức chuyển trục SS của MMQT 4. Các bước giải bài toán xác định mô men quán tính chính trung tâm của hình phẳng

45. 4.1 Khái niệm Ở chương 2 ta biết: Các chương sau: F và các đại lượng đặc trưng cho hình dạng mặt cắt ảnh hưởng đến khả năng chịu lực của kết cấu: Các ĐTHH của mặt cắt P P y y x x Hình 5-1 a)b)

46. 4.2 Mô men tĩnh và MMQT 1. Mô men tĩnh của F đối với trục x, trục y: Tính chất: Trục x 0 là trục trung tâm khi: Trọng tâm C(x c, y c ) của mặt cắt: 2. MMQT của F đối với trục x, y: Hình 5-2 A x y y x dF 0 F 

47. 3. MMQT cực: 4. MMQT ly tâm: Hệ trục xy – hệ trục quán tính chính: một hình có vô số HTQTC. Hệ trục xCy – Hệ trục quán tính chính trung tâm:2 điều kiện: 1) Là Hệ trục quán tính chính 2) Gốc tọa độ tại trọng tâm C. Một hình nói chung chỉ có một hệ trục QTCTT. MMQT của F đối với HTQTCTT gọi là MMQTCTT

48. Ví dụ: Tính MMQT của một số hình đơ n giản: Hình 5-6 y x dy y h b o Hình 5-7 y x dy y h b byby o y x o  dd  dd F Hình 5-8 C x0x0 d D

49. 4.3 Công thức CTSS của MMQT Hệ xoy: Biết J x,J y,J xy,S x, S y Hệ XO’Y Tìm J X,J Y, J XY =? X=x+a Y=y+b Hệ xCy: Hình 5-10 A X Y Y X dF O’ F x y o a b y x

50. 4.4 Các b ư ớc giải BT xác đ ịnh MMQTCTT của hình phẳng 1. Xác đ ịnh C(x c,y c ): Chia F  n hình đơ n giản  Chọn hệ trục ban đ ầu  Tọa đ ộ C i (x ci,y ci ) Tính : 2. Kẻ xCy và tính MMQTCTT

51. Ví dụ: Tính MMQTCTT của hình sau Chia F=F 1 +F 2 Chọn hệ trục ban đầu x 1 C 1 y 1  C 1 (0,0), C 2 (0,8)  Kẻ hệ trục xCy  a 1 =4cm, a 2 =4cm. h 1 =2cm h 2 =14cm H ình 5-17 b 1 =14cm b 2 =2cm y x x1x1 x2x2 C C1C1 C2C2 a 1 =4cm a 2 =4cm

52. CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ Y X x y C a 1 =y c b a2a2 h Lượng chuyển trục

53. Ch ươ ng 5 UỐN PHẲNG

54. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q 3. Uốn thuần túy phẳng 4. Uốn ngang phẳng 5. Chuyển vị của dầm chịu uốn

55. 5.1 Khái niệm 1. Định nghĩa + Dầm: Thanh chủ yếu chịu uốn + Theo ngoại lực:Ngoại lực (P,q) trùng với trục y hoặc x 2. Nội lực trên mặt cắt ngang: M x, Q y hoặc M y,Q x + Nếu Q x =Q y =0  Uốn thuần túy + Nếu Q x, Q y ><0  Uốn ngang phẳng Cách xác định nội lực: PP mặt cắt Quy ước dấu của nội lực Q y >0 M x >0 z x y Q y >0 M x >0

56. Biểu đồ nội lực: + BĐNL: Đồ thị M x, Q y = f(z) + Cách vẽ: 4 bước: 1. Xác định phản lực (nếu cần) 2. Chia đoạn: Cơ sở: Sự biến đổi của ngoại lực 3. Xét từng đoạn: dùng PP mặt cắt ->M x, Q y = f(z), 4. Vẽ đồ thị của các hàm số trên hoặc vẽ bằng nhận xét: Biểu đồ nội lực

57. Quy tắc lấy mô men đ ối với một đ iểm(A) 1. Lực tập trung(P): m A (P)=PxTay đòn(r) 2. Lực phân bố(q): m A (q)=Hợp lực(Q) xTay đòn(r) Hợp lực(Q) = diện tích của biểu đồ phân bố Điểm đặt: Tại trong tâm C của biểu đồ 3. Mô men tập trung(M): m A (M)=M P r A A r C q a r A C a Q=qa/2 Q=qa q

58. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của các dầm cho trên h.vẽ A P B PℓPℓ QyQy MxMx qℓ 2 /2 AB QyQy MxMx q qℓ qℓ/2 A B QyQy MxMx q qℓ 2 /8 qℓ/2 P/2 P Pℓ/4 MxMx QyQy B A M M/ℓ M/2 QyQy MxMx BA

59. Quy ước vẽ biểu đồ nội lực: 1. Trục chuẩn // trục thanh (mặc định) 2. Trục nội lực vuông góc với trục chuẩn(mặc định) 3. Đề các trị số cần thiết 4. Đề tên biểu đồ trong dấu tròn sát với biểu đồ 5. Đề dấu của biểu đồ trong dấu tròn 6. Kẻ các đường vuông góc với trục chuẩn

60. Các nhận xét: 1. Trên đoạn: q=0  bđQ=const bđM=bậc nhất q=const  bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M 2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng: bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P 3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng: bđQ không có dấu hiệu gì bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn

61. * Nhận xét: q – bậc n  Q-bậc n+1, M-bậc n+2 +Tại MC có Q=0  M cực trị +Hệ số góc của đường Q bằng q +Hệ số góc của đường M bằng Q * Ý nghĩa của mối LHVP: 1. kiểm tra biểu đồ:Dạng,các bước nhẩy, cực trị… 2. Vẽ nhanh biểu đồ 3. Giải bài toán ngược:Biết 1 biểu đồ tìm các biểu đồ và TTR dz q(z)>0 M x +dM x Q y +dQ y QyQy MxMx dz a) b) Hình 7-10 q 5.2 Mối liên hệ vi phân giữa M,Q,q

62. Các nhận xét: 1. Trên đoạn:q bậc n  bđQ bậc n+1 bđM bậc n+2 q=const  bđQ= bậc nhất bđM=bậc 2, q Q M 2. Tại điểm có lực tập trung P tác dụng: bđQ có bước nhẩy: Chiều, độ lớn bđM có mũi gẫy: Chiều MG theo chiều P 3. Tại điểm có mô men tập trung tác dụng: bđQ không có dấu hiệu gì bđM có bước nhẩy: Chiều, độ lớn 4. Tại mặt cắt có Q=0  M cực trị:Tiếp tuyến với bđ M tại mặt cắt đó nằm ngang

63. Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực của dầm H×nh 7-11 l a VAVA VBVB q A B a) C D a2a VAVA P=qa M=qa 2 E QyQy qa/2 b) qa/2 qa 3qa/2 MxMx 9qa 2 /16 c) qa 2 /2 qa 2 qa 2 /2 ab l P A B VAVA VBVB P.b l QyQy P.a l MxMx Pab/ l H×nh 7-8 a) b) C MxMx Mb/ l ab l M A B VAVA VBVB H×nh 7-9 M/ l QyQy Ma/ l

64. 6.3 Uốn thuần túy phẳng 1. Định nghĩa: 2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang + Quan sát TN Nhận xét: 1. Các đường thẳng//z  cong nhưng vẫn //z 2. Các đường thẳng vuông góc với z  vẫn vuông góc với z Các góc vuông vẫn vuông y y x z MxMx A MxMx MxMx a) b) c) Hình 7-12

65. Các giả thiết: 2 giả thiết 1. GT về mặt cắt phẳng: Tr ư ớc và sau biến dạng mặt cắt phẳng và vuông góc với trục thanh. 2. GT về các thớ dọc không đ ẩy và ép lẫn nhau + Nhận xét: Các thớ dọc có thớ bị co, có thớ bị dãn  có thớ kg co cũng kg dãn: Thớ trung hòa  Lớp Trung hòa  Đ ư ờng trung hòa. GT1  GT2 

66. Tính OO 1 =dz, AA 1 = Trục trung hòa là trục trung tâm. y là trục đ/x  xy-HTQTCTT y y x z MxMx A MxMx MxMx y O A A1A1 O1O1 dz

67. W x - mô đun chống uốn của mặt cắt ngang W x - của một số hình đơn giản x b h x y z MxMx h n x y MxMx C z a) dD x b)

68. 3. Kiểm tra bền: Vật liệu dòn: Vật liệu dẻo: 4. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang: Định nghĩa: Cùng F mà khả năng chịu lực lớn nhất. Chọn hình dáng: J x càng lớn càng tốt->Hình rỗng Vật liệudòn: Trục x không là trục đối xứng Vât liệu dẻo: Trục x là trục đối xứng 5. Ba bài toán cơ bản: Kiểm tra bền Chọn mặt cắt Chọn tải trọng cho phép

69. 6.4 Uốn ngang phẳng 1. Định nghĩa: 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang: US pháp: US tiếp: công thức Jurapski: M M b) c) Hình 7-15 Q Q y y x z MxMx A QyQy a) h/2 y ycyc b x y FCFC x C max  y

70. CÔNG THỨC ĐÁNG NHỚ Y X x y C a 1 =y c b a2a2 h

71. 3. Kiểm tra bền: 1. Vật liệu dòn: 2. Vật liệu dẻo: Theo thuyết bền: TB US tiếp lớn nhất: TB thế năng biến đổi hình dáng: Chú ý: Với phân tố trượt thuần túy: Theo TB US tiếp lớn nhất: Theo TB thế năng:

72. Ví dụ:Vẽ biểu đồ nội lực: Xác định phản lực : Kiểm tra: Đúng Vẽ biểu đồ nội lực: AC 1-1 gốc tại A CB 2-2 DB: 3-3 Vẽ bằng nhận xét H×nh 7-11 z1z1 z2z2 l a VBVB q A B a) C D 1 1 2 2 3 3 a2a VAVA P=qa M=qa 2 E z3z3 QyQy qa/2 b) qa/2 qa 3qa/2 MxMx 9qa 2 /16 c) qa 2 /2 qa 2 qa 2 /2

73. 5. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang: 1. Định nghĩa: Cùng diện tích chịu được lực lớn nhất. 2. Điều kiện:2 vật liệu dẻo: (*)=1 mặt cắt đ/x; vật liệu dòn (*) MC kg đ/x W x càng lớn càng tốt : mặt cắt rỗng, chữ I, T…

74. 6. Quỹ đạo ứng suất chính: Định nghĩa:Các đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm trùng với phương ứng suất chính tại điểm đó B E C D A A C B E D Qy Mx  zy  max  zy zz zz  3 =  Nmax  1 =  Kmax  max = 90 o  max = 45 o  1 =  max  max =0 o 11 11 11 11 33 33 33 33  max > 45 o  max < 45 o Hình 7-20 q a) b) Hình 7-21 Vẽ: Ý nghĩa của quỹ đạo ứng suất chính:Bố trí vật liệu

75. 6.5. chuyển vị của dầm chịu uốn 1. Khái niệm: Các thành phần chuyển vị: 2 thành phần Độ võng y; góc xoay Đường đàn hồi y = y(z) Mục đích: Tính độ cứng, Giải BTST 2. Phương trình vi phân đường ĐH:

76. Hình 1 Hình 2

77. Hình 3

78. 3. Thiết lập phương trình đường ĐH của dầm: 1) PP tích phân trực tiếp: Ví dụ: xác định y A : ĐKB:Tại B z P z y A A’ B EJ=const

79. 2) PP Đồ toán: Đặt: Yêu cầu: Dầm,điều kiện biên của dầm thật phải tương đương với dầm và điều kiện biên của đầm giả. Diện tích và trọng tâm Của một số hình (Xem Giáo trình) AB AB AB CD A B C AB AB A B C AB C D y=0  0 y=0  0 y=0 =0 y00y00 y=0  0 y=0  0 y=0  0 y=0  0 y00y00 y00y00 y00y00 M gt =0 Q gr  0 M gt =0 Q gr  0 M gt =0 Q gr =0 M gt  0 Q gr  0 M gt =0 Q gr  0 M gt =0 Q gr  0 M gt  0 Q gr  0 M gt  0 Q gr  0 M gt  0 Q gr  0 M gt =0 Q gr  0 M gt =0 Q gr  0 Dầm giả Dầm thật

80. Ví dụ:Tính y A, dầm có EJ=const. P A B A B P M

81. 3) Phương pháp thông số ban đầu: Khai triển theo chuỗi Taylo tại z=a Thay vào được:  Trong đó là bước nhẩy của mô men, lực cắt, lực phân bố và số gia của đạo hàm lực phân bố tại z=a.  Các hệ số là các thông số đầu mỗi đoạn, do đó phương pháp này còn được gọi là phương pháp thông số ban đầu. Có được y ta xác định được (i)(i+1) a z y i (z )  y( z) y i+1 ( z) q i (z) q i+1 (z) PaPa MaMa yaya  a Hình 8-5

82. Ví dụ: Viết phương trình y, và tính y B, Hình 8-8 P=4qa a A B CD aa M=qa 2 q V A =9qa/4 V C =11qa/4 Các thông sốĐoạn AB: z = 0Đoạn BC: z = aĐoạn CD: z = 2a 0 0 0 0 0 M = qa 2 0 0 P = 9qa/4 -4qa 11qa/4 0 0 -q 0 0 0 Bảng thông số ban đầu:

83. Viết phương trình độ võng: Xác đ ịnh Tại C: Ph ươ ng trình đ ộ võng:

84. Phương trình góc xoay: Xác định độ võng tại B và góc xoay tại A:

85. 4. Phương pháp năng lượng bằng cách nhân biểu đồ vêrêsaghin Các bước tiến hành: 1. Vẽ biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “m” do tải trọng gây ra. Có thể dùng nguyên lý cộng tác dụng. 2. Vẽ biểu đồ mô men uốn ở trạng thái “k” do tải trọng đơn vị gây ra:  Chuyển vị thẳng đặt Pk = 1 theo phương cần tính.  Chuyển vị góc đặt Mk = 1 tại mặt cắt cần tính. 3. Chuyển vị cần tính bằng tích của diện tích hình phẳng của biểu đồ ở trạng thái “m” với tung độ tương ứng của trọng tâm hình phẳng đó trên biểu đồ ở trạng thái “k”

87. Diện tích và hoành độ trọng tâm của một số hình thường gặp

88. 5. Bài toán tính toán độ cứng: 6. Bài toán siêu tĩnh: * Dầm tĩnh định: Đủ liên kết : Giải: Chỉ cần dùng các phương trình cân bằng tĩnh học. * Dầm ST: “thừa” liên kết. Bậc ST của dầm=số liên kết thừa tính chuyển đổi thành liên kết đơn. * Cách giải: PT cân bằng+PT bổ sung. 1) Bỏ LK thừa thay bằng phản lực liên kết: dầm tương đương. 2) Buộc điều kiện biến dạng dầm TĐ=biến dạng của dầm ST  Đưa thêm phương trình bổ sung. 3) Giải các phương trình cân bằng và các phương trình bổ sung  phản lực và nội lực của dầm tương đương=phản lực và nội lực của dầm Siêu tĩnh.

89. Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của dầm cho trên hình vẽ.EJ=const. Dầm 1 bậc ST. q AB q 2 8 5q 8 M a) b) c) Hình 8-13 q A B VBVB q 2 8 3q 8 Q d)

90. Chương 6 XOẮN THANH TRÒN

91. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Ứng suất trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng 4. Điều kiện bền và đ iều kiện cứng 5. Tính lò xo hình trụ b ư ớc ngắn 6. Bài toán siêu tĩnh

92. 6.1 Định nghĩa: Thanh tròn chịu xoắn thuần túy: Trên mặt cắt ngang M z. Quy ước dấu của nội lực: Biểu đồ nội lực: Đồ thị Công thức kỹ thuật: z MZMZ M1M1 m2m2 a) M Z <0 M Z >0 b) Hình 6-1

93.  Ví dụ: Vẽ biểu đồ nội lực của thanh tròn chịu lực như hình sau E

94. 6.2 Ứng suất trên mặt cắt ngang Hình 6-4 a) b) MZMZ o A   dz  dd o A A’  B - Góc trượt - Góc xoắn tỷ đối: Hình 6-5 MZMZ  max R D Hình 6-6 d

95. 6.3 Biến dạng VÍ DỤ: d CB = 2d AC = 10cm. Tính A C 1 1 m=1kNm/m M= 1kNm 1m 2 2 2kNm MZMZ Hình 6-7 B 1m z z 2kNm 1kNm a) b)

96. 6.4 Điều kiện bền và điều kiện cứng 1. Điều kiện bền: Theo TB thế n ă ng: Theo TB ứng suất tiếp lớn nhất: 2. Điều kiện cứng: BT kiểm tra bền BT chọn tải trọng cho phép BT chọn mặt cắt

97. 6.5. Tính lò xo hình trụ bước ngắn Hình 6-10 a) R=D/2 P P b) P M Z =PR Q=P A R D Hình 6-11 MZMZ RR D- đường kính lò xo; d- đường kính dây LX Bước: khoảng cách giữa 2 vòng LX =(vòng LX, trục LX)>80 0 - LX bước ngắn n- số vòng LX Độ cứng LX: Độ co dãn LX:

98. 6.6. Bài toán siêu tĩnh  Cách giải: t ươ ng tự nh ư kéo nén đ úng tâm. Ta xét các ví dụ sau:  Ví dụ 1: Cho hệ nh ư hình vẽ. 1)Vẽ biểu đ ồ nội lực theo M. 2)Xác đ ịnh, biết:

99.  Ví dụ 2: Cho hệ nh ư hình vẽ. Biết: M = 10 Nm, d 1 = 15 cm, d 2 = 10 cm. 1) Vẽ biểu đ ồ nội lực phát sinh trong thanh 2) Cho G = 10 8 kN/cm 2, l = 1 m. Tính góc xoắn t ươ ng đ ối tại mặt cắt giữa thanh ( ) A B

100. Chương 7 THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP

102. I/ INTRODUCTION Biaxial Flexure (or Unsymmetrical Bending) Traction (Compression) & Bending Torsion and bending General loadings

103. I/ INTRODUCTION (cont.) PRINCIPLE OF SUPERPOSITION “The internal forces, stresses, strains, displacements,.., due to multiple causes are the sum of these quantities due to each one acting independently” S(P 1,P 2,..,P n,  ) = S(P 1 )+S(P 2 )+..+S(P n )+..S(  )+.

104. I/ INTRODUCTION (cont.) Condition of application (Ñieàu kieän aùp duïng) Material is linearly elastic Small displacements

105. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) Definition: when there are two bending moments and two shear forces in two principal planes M x, M y, Q x, Q y z x y M x >0 M y >0 QxQx QYQY x y z MxMx MyMy M

106. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) Notations: Bending moments are positive if they have tendency to extend the correspond ing positive fibers Expressing bending moment by a two- arrow vector  the resulting moment M of M x and M y lies on an arbitrary plane called loading plane(maët ph. taûi troïng)

107. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) qyqy q P1P1 P2P2 M x y z qxqx P 1y P 1x P 2x P 2y MxMx MyMy z y x a/ Loadings are in two principal planes Loading plane 1 Loading plane 2

108. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) qyqy q P1P1 M x y z qxqx P 1y P 1x MxMx MyMy z y x Loading plane b/ Loadings are in 1 arbitrary plane containing its axis  Unsymmetrical Bending

109. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) Stress at a point (x,y): Normal Stress,  z x y MxMx MyMy zz z dA x Or (hay)

110. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) Neutral Axis (Truïc trung hoøa): set of point (x,y) having (taäp hôïp caùc ñieåm (x,y) coù)  z (x,y) = 0 x y MxMx MyMy M  N.A L.L

111. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress Properties: In general, I x  I y : tan  tan    load line (L.L.) is not  N.A. If I x = I y (square, circular sections,..): tan  tan   all axes become the principal axes  uniplanar bending under

112. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress  Normal Stress Distribution Arbitrary uniaxially symmetric section x MxMx MyMy MuMu  N.A L.L  max  min A B  y

113. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress x MxMx MyMy MuMu  N.A L. L  max  min A B  y  N.A MxMx MyMy y x  _  min  max   

114. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMETRICAL BENDING) (cont.) – Normal Stress Biaxially symmetric sections  N.A MxMx MyMy y x  _  min  max   

115. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Displacements Displacements in Unsymmetric Bending Example 1: P x y P PyPy PxPx P x = P.cos  P y = P.sin  L Compute the deflection of point B? A B EI

116. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Displacements Deflection of point B only due to P y Deflection of point B only due to P x Total deflection of the free end B

117. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 2: A wood of cantiliver beam of rectangular cross section supports a inclined load P at its free end. Calculate the maximum tensile stress  max due to the load P? Data for the beam: b = 75 mm, h = 150 mm, L = 1.4 m, P = 800 N, and  = 30 0 b h x y P 

118. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) –Example 2 Solution: Bending moments at the fixed end section: MxMx x y z MyMy b h M x = -800x(1.4)xcos30 0 =  969.95 N.m M y = -800x(1.4)xsin30 0 =  560 N.m Geometrical properties:

119. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 2 Maximum Stress  N.A MxMx MyMy y x  _  min  max  75mm 150mm

120. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3 Example 3: a aa 2a P 3P 2P    P, 2P 3P 160 200  160  MPa; a = 0.5m a/ Calculate the allowable load value  P  b/ Determine the N.A. position A C B D E

121. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3 aa a 2a Pcos60 0    P, 2P 3P 160 200 3Pcos60 0 2Pcos60 0 Psin60 0 3Psin60 0 2Psin60 0 z x y V A = 1.2PV B = 1.8P H A = 0 H B = 0 MxMx MyMy 1.737 Pa 1.2Pa 2.6 Pa 1.8Pa A C D E B

122. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3 Solution Critical section at D: Strength condition:

123. II/ BIAXIAL FLEXURE (UNSYMMETRICAL BENDING) (cont.) – Example 3 Neutral Axis N.A. MxMx MyMy MuMu y x L.L.(ñöôøng taûi troïng) 

124. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) Internal forces: Normal force: N z Bending moment(s): M x and/or M y Shear forces: Q y and/or Q x x y z qyqy PxPx M P y NzNz MxMx MyMy

125. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Normal stress Normal stress due to normal force and bending moments: MxMx MyMy NzNz x y z zz or

126. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Normal stress Neutral Axis – Normal Stress Diagram   min  max N.A. Biaxially symmetric sections

127. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Eccentric tension Special case: Eccentric tension (or compression) (keùo hay neùn leäch taâm) When the bar is acted upon by two equal and opposite forces P which act along KK parallel to its axis OK = e  eccentricity P P K K O O e O K

128. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Eccentric tension Internal forces: N z = P; M x = Py K ; M y = Px K O e x K y z P xKxK yKyK O x y z N z = P M x = Py K MyMy zz

129. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Eccentric tension Neutral Axis Equation (P/t ñ trung hoøa) r x, r y – radii of gyration of section about the principal axes (baùn kính quaùn tính)

130. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Eccentric tension Properties of neutral axis ? K x y xKxK yKyK a b O  N.A.

131. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Core of section Core of section (Loõi cuûa tieát dieän) I I I I       III IV V VI ÖÙng vôùi 1 ñöôøng trung hoøa i – i (truøng vôùi 1 caïnh cuûa ña giaùc), toïa ñoä cuûa ñieåm ñaët löïc I: Core of section

132. III/ COMBINED BENDING AND TENSION OR COMPRESSION (UOÁN VAØ KEÙO HOAËC NEÙN) – Core of section Core of a rectangular cross-section core 1 1 2 2 I II  Neutral axis 1-1  Neutral axis 2-2

133. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI)  Introduction: Circular Shaft and pulleys (a) Circular shaft and pulleys (b) Free body diagram y z AyAy ByBy (P 1 ) y

134. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) MxMx z MyMy Bending moment in y-z plane Bending moment in x-z plane MtMt Torsion Moment about z-axis

135. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) M t > 0 M x > 0 x y z M y > 0 v MuMu MyMy MxMx u z zz A B MtMt  Moment Components and Sign convention

136. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) z v MuMu u zz A B MtMt  max  min  Stresses distribution due to moments v zA B  max MtMt

137. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) Strength condition Critical point: Point A

138. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) Example: The shaft in fig.a is supported by smooth journal bearings at A and B. Determine the smallest diameter of the shaft using the maximum-shear-stress theory with  allow = 50MPa 0.25m 0.15m 150N 475N 950N 7.5Nm 500N 650N 475N A B C D (b)Free-body diagram (a) Real scheme

139. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) Solution Bending moment diagramsTorsion moment diagram A BC D 475N 950N 150N 650N 500N M x (Nm) MyMy z 0.25m 0.15m 118.75 37.5 75 x y z A B C D 7.5Nm M t (Nm) 0.25m 0.15m 7.5 z

140. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) x y z A BC D 475N 950N 150N 650N 500N M x (Nm) MyMy z 0.25m 0.15m 118.75 37.5 75 A B C D 7.5Nm M t (Nm) 0.25m 0.15m 7.5 z

141. IV/ COMBINED BENDING AND TORSION (UOÁN VAØ XOAÉN ÑOÀNG THÔØI) Critical point:

142. V/ GENERAL COMBINED LOADING 800N 500N 1.4m A B C 1.8m d d  The solid rod ABC has a radius of d = 50mm. Verify the strength condition using the maximum-shear-stress theory if  = 160 MPa Example

143. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) SOLUTION 800N 500N A B C 1120 Nm 1440 Nm 700 Nm MbMb (a) Bending moment diagrams A B C 1120 Nm MtMt (b) Torsion moment diagram

144. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) Internal forces at built-up section A (Noäi löïc taïi tieât dieän ngaøm A) A B C 500 N N x y z M t =1120Nm M x = 1440 Nm x y z M y = 700 Nm N z = 500 N (c) Normal force diagram (d) Internal forces at section A

145. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) v z A B  max = 45.6 MPa 45.6 MPa  max MtMt  45.6 MPa x y Shear Stress Distribution

146. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) v MuMu zz A B u NzNz 109 MPa 0.25MPa 109.25 MPa 108.75MPa   (N) 109 MPa  (M) Normal stress distribution x y z

147. V/ GENERAL COMBINED LOADING – (continued) Point A

148. Chương 8 ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM

149. Nội dung: 1. Khái niệm 2. Điều kiện ổn đ ịnh và tính toán ổn đ ịnh 1. Hình dáng hợp lý khi chịu nén

150. 8.1 Khái niệm Trạng thái cân bằng ổn đ ịnh Trạng thái tới hạn Trạng thái cân bằng không ổn đ ịnh (trạng thái mất ổn đ ịnh)

151. 8.1 Khái niệm Khi mất ổn đ ịnh, công trình hay chi tiết máy làm việc không bình th ư ờng. Khi v ư ợt quá tr.thái tới hạn, công trình hay chi tiết có thể bị phá hoại một cách bất ngờ vì biến dạng t ă ng rất nhanh. Khi thiết kế cần đ ảm bảo: đ ộ bền, đ ộ cứng và đ ộ ổn đ ịnh, nên Giải b.toán ổn đ ịnh là phải xác đ ịnh P th

152. 8.2 Điều kiện ổn đ ịnh - Tính toán ổn đ ịnh Xác đ ịnh lực tới hạn của thanh chịu nén đ úng tâm (bài toán Ơ le)- Tính ổn đ ịnh trong miền đ àn hồi. Tính ổn đ ịnh ngoài miền đ àn hồi

153. Xác đ ịnh lực tới hạn của thanh chịu nén đ úng tâm (bài toán Ơ le)

154. Nghiệm tổng quát của ph ươ ng trình vi phân đư ờng đ àn hồi

155. Thanh đang bị cong

156. n=1/2 b ư ớc sóng hình sin của đư ờng đ àn hồi

157. Là các hệ số phụ thuộc vào loại liên kết ở hai đ ầu thanh

158. Ứng suất trong thanh

159.  th càng lớn thì tính ổn đ ịnh của thanh càng cao  th càng bé thì thanh càng dễ mất ổn đ ịnh  th phụ thuộc vào E, ( đ ộ mảnh của thanh là hệ số phụ thuộc vào đ ặc tr ư ng hình học mặt cắt ngang và liên kết của thanh)

160. Giới hạn của công thức Ơ le Điều kiện để áp dụng công thức Ơle > 0 : thanh có độ mảnh lớn < 0 : thanh có độ mảnh vừa và bé 0 hoàn toàn phụ thuộc vào vật liệu

161. Ví dụ 1 Kiểm tra đ ộ ổn đ ịnh của cột làm bằng thép CT3 có:  tl =210MN/m 2, E=2.10 11 N/m 2, k ô đ =3, P=150kN

162. Ví dụ 1 Đặc tr ư ng thép I24a: F=37,5cm 2, J y =J min =260cm 4, i y =i min =2,63cm  =0,5 (thanh ngàm 2 đ ầu) Độ mảnh thanh Độ mảnh giới hạn của thép CT3

163. Ví dụ 1 > 0 nên thanh có đ ộ mảnh lớn, dùng công thức Ơ le đ ể tính P th Tải trọng cho phép theo đ iều kiện ổn đ ịnh P > [P] nên thanh không đ ảm bảo đ ộ ổn đ ịnh

164. Tính ổn đ ịnh ngoài miền đ àn hồi Thanh có đ ộ mảnh vừa và bé ( < 0 ): khi bị mất ổn đ ịnh vật liệu làm việc ngoài giới hạn đ àn hồi, 1 là trị số giới hạn của thanh có đ ộ mảnh vừa Thanh có đ ộ mảnh vừa 1 ≤ < 0  th =a - b (công thức Iaxinski) a, b: hằng số phụ thuộc vào vật liệu Thanh có đ ộ mảnh bé ≤ 1  th =  0 =  ch vật liệu dẻo  th =  0 =  b vật liệu dòn

165. Ví dụ 2 Tính lực tới hạn của cột làm bằng thép CT 3, mặt cắt ngang chữ I22a. Cột có liên kết khớp 2 đ ầu, E=2,1x10 4 kN/cm 2. Xét hai tr ư ờng hợp: Cột cao 3m Cột cao 2,25m Thép CT 3 có 0 =100; a=33,6kN/cm 2 ; b=0,147kN/cm 2

166. Ví dụ 2 Đặc tr ư ng thép I22a: F=32,4cm 2, i y =i min =2,5cm Thanh khớp 2 đ ầu nên  =1 1. Cột cao 3m Độ mảnh thanh Ứng suất tới hạn Lực tới hạn

167. Ví dụ 2 2. Cột cao 2,25m Độ mảnh thanh Ứng suất tới hạn Lực tới hạn

168. Tính thanh chịu nén bằng ph ươ ng pháp thực hành Điều kiện bền của thanh chịu nén Đ.kiện ổn đ ịnh của thanh chịu nén

169. Nhận xét  gọi là hệ số giảm ứng suất cho phép, phụ thuộc vào: vật liệu, đ ộ mảnh, hệ số an toàn về bền và ổn đ ịnh Từ (a), (b) ta thấy do  <1 nên nếu đ iều kiện ổn đ ịnh thỏa thì đ iều kiện bền đươ ng nhiên thỏa  chỉ cần tính thanh chịu nén theo đ iều kiện ổn đ ịnh theo (b) Từ (b) có 3 bài toán c ơ bản

170. Ba bài toán c ơ bản Định tải trọng cho phép [P]=  F[  ] Kiểm tra đ iều kiện ổn đ ịnh P≤  F[  ] Định kích th ư ớc mặt cắt ngang

171. Xác đ ịnh kích th ư ớc mặt cắt ngang Giả thuyết  0  F theo Từ F  theo công thức Từ tra bảng đư ợc trị số  0’ + Nếu  0’   0 giả thuyết ban đ ầu thì tính lại từ đ ầu với : + Nếu  0’   0 tiến hành kiểm tra theo đ iều kiện ổn đ ịnh.

172. Ví dụ 3 Kiểm tra đ iều kiện ổn đ ịnh của cột AB. Cột bằng thép CT3 có [  ]=16kN/cm 2, mc ngang chữ I N 0 30

173. Ví dụ 3 Thép I30 : F=46,5cm 2, J y =J min =337cm 4, i y =i min =2,29cm Thanh khớp 2 đ ầu nên  =1 Độ mảnh cột Tra bảng và nội suy đư ờng thẳng đư ợc  =0,326 Lực nén cho phép cột Lực nén trong cột do tải trọng gây ra Đảm bảo đ iều kiện ổn đ ịnh

174. Ví dụ 4 Cột có chiều dài 1,5m; một đ ầu ngàm, một đ ầu tự do (  =2). Lực nén 300kN. Mặt cắt ngang có dạng hình vẽ. Cột làm bằng thép CT3 có [  ] n =16kN/cm 2. Chọn kích th ư ớc a đ ể cột không mất ổn đ ịnh

175. Ví dụ 4 B ư ớc 1: Giả thuyết chọn  0 =0,5 Công thức Mặt cắt ngang của cột cho

176. Ví dụ 4 Tra bảng  0’ =0,296 khác  0 =0,5, cần chọn lại Bước 2: Giả thuyết

177. Tra bảng  ’ 1 =0,36 khác  1 =0,398 (chọn lại lần 3) Bước 3: giả thuyết

178. Ví dụ 4  Tra bảng  ‘2=0,372  0,38=  2  Ta chọn a=3,14cm và kiểm tra lại đ iều kiện ổn đ ịnh. Ta có lực nén cho phép của cột  Lực tác dụng N=300kN > [N]=293kN nh ư ng không v ư ợt quá 2% nên chấp nhận

179. Ví dụ 5 Một cột gỗ mặt cắt ngang chữ nhật 8x28cm2 chịu lực nén P và liên kết 2 đ ầu ngàm. Định lực P đ ể cột không mất ổn đ ịnh, [  ]=10MN/m 2

180. Ví dụ 5 bxh=8x28 có bxh=28x8 có Độ mảnh thanh trong mp có đ ộ cứng bé nhất: Độ mảnh thanh trong mp có đ ộ cứng lớn nhất

181. Ví dụ 5  x > y nên thanh sẽ cong trong mp có đ ộ cứng bé, dùng  x đ ể tính toán ổn đ ịnh  x =74,3 nên  =0,548 Lực nén cột [P]=  [  ]F=0,548x10x8x28x10- 4 =0,123MN

182. Hình dáng hợp lý của mặt cắt khi chịu nén Thanh chịu nén thỏa bền: cần mặt cắt ngang có F tối thiểu, hình dáng mặt cắt nói chung không quan trọng. Thanh chịu nén thỏa ổn đ ịnh: cần chú ý đ ến hình dáng mặt cắt, thỏa đ iều kiện sau: + i min =i max hay J min =J max thanh sẽ chống lại sự mất ổn đ ịnh theo mọi ph ươ ng. Mặt cắt hợp lý là tròn hoặc đ a giác đ ều. + Các mômen quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang càng lớn càng tốt, th ư ờng chọn mặt cắt rỗng.

183. Ví dụ 6 Cột ghép 2 thép chữ U số 5 dài 2m, liên kết khớp hai đ ầu. Vật liệu có [  ]=16kN/cm 2. Xác đ ịnh khỏang cách a sao cho mặt cắt hợp lý và lực nén cho phép [P]

184. Ví dụ 6 Đặc tính hình học của mặt cắt J x0x0 =8,41cm 4, J y0y0 =26,1cm 4, F=6,9cm 2 ;z 0 =1,36cm Mômen quán tính đ ối với các trục Điều kiện mặt cắt hợp lý

185. Ví dụ 6 Định tải cho phép Độ mảnh Tra bảng chọn  = 0,576 Lực nén cột là

186. A C 1 1 m=1kNm/m M= 1kNm 1m 2 2 2kNm MZMZ Hình 6-7 B 1m z z 2kNm 1kNm a) b)