1. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
FACTORIZACIÓN C.VIII
CUBO PERFECTO DE BINOMIOS
Por: Profe. Felipe

2. características 8 𝑥 3 +12 𝑥 2 +6𝑥+1 2𝑥 1 Condiciones para descomponer
Ejemplo
Tener 4 términos
Que el 1r y 4to termino sean cubos perfectos
Que el 2𝑑𝑜 𝑡= 𝑟 2 ( 3 4𝑡𝑜 )
Que el 3𝑑𝑜 𝑡= 𝑟 𝑡𝑜 2
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1 2𝑥 1
𝐿𝑎 𝑟𝑎í𝑧 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 8 𝑥 3 𝑠𝑒 𝑜𝑏𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑟𝑎𝑖𝑧 𝑐ú𝑏𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑛𝑢𝑚é𝑟𝑖𝑐𝑜 (8) 𝑦 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑑𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 3 𝑒𝑙 𝑒𝑥𝑝𝑜𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑙𝑖𝑡𝑒𝑟𝑎𝑙 ( 𝑥 3 ).
Nota: Si todos los términos son (++++) = (𝑛+𝑛), pero si (+-+-)=(𝑛−𝑛)
Por: Profe. Felipe

3. características 8 𝑥 3 +12 𝑥 2 +6𝑥+1 1 2𝑥 3 2𝑥 2 1 =12 𝑥 2 3 2𝑥 1 2 =6𝑥
Condiciones para descomponer
Ejemplo
Tener 4 términos
Que el 1r y 4to termino sean cubos perfectos
Que el 2𝑑𝑜 𝑡= 𝑟 2 ( 3 4𝑡𝑜 )
Que el 3𝑑𝑜 𝑡= 𝑟 𝑡𝑜 2
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1 1 2𝑥
3 2𝑥 =12 𝑥 2
Nota: Si todos los términos son (++++) = (𝑛+𝑛), pero si (+-+-)=(𝑛−𝑛)
3 2𝑥 =6𝑥
Por: Profe. Felipe

4. PASOS FACTORIZAR
1. Verificamos que esté ordenada la expresión respecto a una letra.
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1
Respecto a X
Por: Profe. Felipe

5. PASOS FACTORIZAR
2. Obtenemos la raíz cúbica del primer y último término.
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1 2𝑥 1
Por: Profe. Felipe

6. PASOS FACTORIZAR
3. Verificamos si la expresión es el cubo perfecto de un binomio:
Que el 2𝑑𝑜 𝑡= 𝑟 2 ( 3 4𝑡𝑜 )
Que el 3𝑑𝑜 𝑡= 𝑟 𝑡𝑜 2
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1 2𝑥 1
3 2𝑥 =12 𝑥 2
3 2𝑥 =6𝑥
Por: Profe. Felipe

7. PASOS FACTORIZAR
4. Verificamos el signo del binomio si lo términos tiene;
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1 2𝑥 1
= +
= -
(2𝑥 + 1)
Por: Profe. Felipe

8. PASOS FACTORIZAR 8 𝑥 3 +12 𝑥 2 +6𝑥+1
5. Expresamos como el cubo del binomio resultante.
8 𝑥 𝑥 2 +6𝑥+1 2𝑥 1 2𝑥
Por: Profe. Felipe

9. Ejemplo2: 𝟏+𝟏𝟐𝒂+𝟒𝟖 𝒂 𝟐 +𝟔𝟒 𝒂 𝟑 64 𝑎 3 +48 𝑎 2 +12𝑎+1 64 𝑎 3 =4𝑎 1=1
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠
64 𝑎 3 =4𝑎 1=1
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 3 𝑛
𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
3 4𝑎 =48 𝑎 2
3 4𝑎 =12𝑎
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜
(4𝑎+𝟏)
R= 𝟒𝒂+𝟏 𝟑
𝑒𝑙𝑒𝑣𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑎𝑙 𝑐𝑢𝑏𝑜 𝑒𝑙 𝑏𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜
Por: Profe. Felipe

10. Ejemplo1:
𝟖 𝒙 𝟔 +𝟓𝟒 𝒙 𝟐 𝒚 𝟔 −𝟐𝟕 𝒚 𝟗 −𝟑𝟔 𝒙 𝟒 𝒚 𝟑
8 𝑥 6 −36 𝑥 4 𝑦 𝑥 2 𝑦 6 −27 𝑦 9
𝑂𝑟𝑑𝑒𝑛𝑎𝑚𝑜𝑠
8 𝑥 6 =2 𝑥 𝑦 9 =3 𝑦 3
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 3 𝑛
𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠
3 2 𝑥 𝑦 3 =36 𝑥 4 𝑦 3
3 2 𝑥 𝑦 =54 𝑥 2 𝑦 6
𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜
(2 𝑥 2 −3 𝑦 3 )
R= 𝟐 𝒙 𝟐 −𝟑 𝒚 𝟑 𝟑
Por: Profe. Felipe

11. EJERCICIOS
Por: Profe. Felipe