1. Jónína Vala Kristinsdóttir
Stærðfræðinám barna
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

2. Hvernig þróast skilningur á reikniaðgerðum?
Næstum allir sem sem einhvern tíma hafa skilið reikning til hlítar hafa orðið að læra hann aftur á sinn eigin hátt (Almost all who have ever fully understood arithmetic, have been obliged to learn it over again in their own way). Warren Colburn 1849.
Það er erfitt að skilgreina hvað skilningur er vegna þess hvað skilningur er flókið ferli.
Skilningur hvers einstaklings er stöðugt að þróast.
Honum má lýsa frá mörgum sjónarhornum.
Hiebert o.fl. 1997
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

3. Rannsóknir á skilningi barna
Á síðasta fjórðungi 20. aldar voru gerðar margvíslegar rannsóknir á hvernig skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum þróast.
Nemendur öðlast skilning á reikniaðgerðum við það að hugsa upp og rannsaka eigin leiðir til að leysa stærðfræðiþrautir. James Hiebert o. fl. 1997
Við upphaf skólagöngu eru börn fær um að leysa stærðfræðiþrautir ef þær eru um efni sem er þeim kunnuglegt og þau fá að gera sér líkan af aðstæðum. Carpenter o. fl. 1999
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

4. Rannsóknir í Madison/Wisconsin
Rannsóknir voru gerðar á því hvernig börn skilja orðuð dæmi og hvaða leiðir þau hafa til að leysa þau án þess að hafa lært tilteknar aðferðir.
Í upphafi var fylgst með 88 börnum samfellt í þrjú ár meðan þau voru í 1. til 3. bekk.
Lausnir barnanna á einföldum orðadæmum um samlagningu og frádrátt voru greindar.
(Carpenter og Moser 1984)
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

5. Niðurstöður rannsóknanna
Í ljós kom að börnin gátu leyst þrautirnar og notuðu við það mismunandi leiðir þó þeim hefðu ekki verið kenndar aðferðir til þess.
Carpenter og Moser 1984
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

6. Jónína Vala Kristinsdóttir
Framhaldsrannsóknir
Fleiri rannsóknir voru gerðar á hvernig börn skilja og leysa þrautir og þróun skilnings þeirra á tölum og reikniaðgerðum kortlögð.
Rannsakað var hvernig nemendur skilja þrautir af mismunandi gerð.
Greint var hvernig lausnaleiðir þeirra þróast frá mjög hlutbundinni vinnu yfir í huglæga.
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

7. Skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum
Þrautir sem fjalla um sameiningu
Niðurstaða óþekkt
Kata átti 5 glerkúlur. Jón Gaf henni 8 glerkúlur í viðbót. Hvað á Kata margar glerkúlur?
Carpenter o. fl. 1999
Breyting óþekkt Kata á 5 glerkúlur. Hvað vantar hana margar kúlur til þess að eiga 13?
Upphaf óþekkt
Kata átti nokkrar glerkúlur. Jón gaf henni 5 kúlur í viðbót og nú á Kata 13 kúlur. Hvað átti hún margar kúlur í upphafi?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

8. Jónína Vala Kristinsdóttir
Niðurstaða óþekkt
Breyting óþekkt
Upphaf óþekkt
Kata átti 13 glerkúlur. Hún gaf Jóni 5 kúlur. Hve margar glerkúlur á Kata þá eftir?
Carpenter o. fl. 1999
Kata átti 13 glerkúlur. Hún gaf Jóni nokkrar kúlur og nú á hún 5 kúlur eftir. Hve margar glerkúlur gaf hún Jóni?
Kata átti nokkrar glerkúlur. Hún gaf Jóni 5 kúlur. Nú á hún 8 glerkúlur eftir. Hvað átti Kata margar glerkúlur í upphafi?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

9. Jónína Vala Kristinsdóttir
Hluti - hluti - heild
Heild óþekkt
Hluti óþekktur
Kata á 5 rauðar glerkúlur og 8 bláar. Hvað á hún margar kúlur?
Kata á 13 glerkúlur. 5 kúlur eru rauðar og afgangurinn er blár. Hvað á Kata margar bláar glerkúlur?
Samanburður
Mismunur óþekktur
Samanburðarmagn óþekkt
Viðmið óþekkt
Kata á 13 glerkúlur en Jón á 5 kúlur. Hvað á Kata miklu fleiri kúlur en Jón? Carpenter o. fl. 1999
Jón á 5 glerkúlur. Kata á 8 glerkúlum fleiri en Jón. Hvað á Kata margar glerkúlur?
Kata á 13 glerkúlur. Hún á 5 kúlum fleiri en Jón. Hve margar kúlur á Jón?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

10. Jónína Vala Kristinsdóttir
Lausnaleiðir barna
Hlutrænt líkan
Talning
Nota þekktar staðreyndir
Álykta út frá staðreyndum
Carpenter o. fl. 1999
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

11. Aðalnámsskrá grunnskóla
Við lok 4. bekkjar
Börn geta auðveldlega reiknað með háum tölum ef þau fá að nota hluti og skýringarmyndir við vinnuna.
Þau þurfa að fá tækifæri til að beita eigin aðferðum við að ákvarða fjölda og breytingar á fjölda með samlagningu, frádrætti, margföldun og deilingu.
Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

12. Jónína Vala Kristinsdóttir
Lausnaleiðir barna
Lausnaleiðir barna við þrautir með tveggja og þriggja stafa tölum þróast á svipaðan máta og lausnaleiðir þeirra við þrautir með lægri tölum.
Skilningur á tugakerfinu kemur ekki að sjálfu sér.
Nemendur þurfa að fá þjálfun í að reikna með háum tölum.
Hjálpargögn eru nauðsynleg meðan nemendur eru að ná skilningi á reikningi í tugakerfi Carpenter o. fl. 1999
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

13. Jónína Vala Kristinsdóttir
Margföldun og deiling
Margföldun
Maren á 5 poka af kökum. Það eru 3 kökur í hverjum poka. Hve margar kökur á Maren samtals?
Deiling
Endurtekinn frádráttur
Maren á 15 kökur. Hún setur 3 kökur í hvern poka. Hve marga poka getur hún sett í?
Skipting
Maren á 15 kökur. Hún skiptir þeim jafnt í 5 poka. Hve margar kökur eru í hverjum poka?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

14. Jónína Vala Kristinsdóttir
Heimilisfræði
Fimm krakkar voru í heimilisfræði.
Hver þeirra bakaði þrjár bollur.
Hvað bökuðu þau samtals margar bollur?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

15. Jónína Vala Kristinsdóttir
Fimm krakkar voru í heimilisfræði.
Hver þeirra bakaði þrjár bollur.
Hvað bökuðu þau samtals margar bollur?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

16. Jónína Vala Kristinsdóttir
Fimm krakkar voru í heimilisfræði.
Hver þeirra bakaði þrjár bollur.
Hvað bökuðu þau samtals margar bollur?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

17. Jónína Vala Kristinsdóttir
Fimm krakkar voru í heimilisfræði.
Hver þeirra bakaði þrjár bollur.
Hvað bökuðu þau samtals margar bollur?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

18. Jónína Vala Kristinsdóttir
Fimm krakkar voru í heimilisfræði. Hver þeirra bakaði þrjár bollur. Hvað bökuðu þau samtals margar bollur?
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir

19. Jónína Vala Kristinsdóttir
Heimildir
Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði Reykjavík, Menntamálaráðuneytið.
Carpenter, T. P., Fennema, M. L. F., Levi, L. og Empson, S. B. (1999). Children´s Mathematics: Cognitively Guided Instruction. Portsmouth, NH: Heineman.
Hiebert, J. o. fl Making Sense: Teaching and Learning Mathematics with Understanding. Portsmouth, NH., Heineman.
Jónína Vala Kristinsdóttir Öll börn geta lært að reikna, Glæður 14(1) bls. 4-10
12. október 2019
Jónína Vala Kristinsdóttir