1. Þróun skilnings barna á reikniaðgerðum
Reikniaðgerðir
Þróun skilnings barna á reikniaðgerðum
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

2. Hvernig þróast skilningur á reikniaðgerðum?
Almost all who have ever fully understood arithmetic, have been obliged to learn it over again in their own way. Warren Colburn 1849
Erfitt að skilgreina hvað skilningur er vegna þess hvað skilningur er flókið ferli.
Skilningur hvers einstaklings er stöðugt að þróast.
Honum má lýsa frá mörgum sjónarhornum.
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

3. Rannsóknir á skilningi barna
Á síðasta fjórðungi 20. aldar voru gerðar margvíslegar rannsóknir á hvernig skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum þróast.
Nemendur öðlast skilning á reikniaðgerðum við það að hugsa upp og rannsaka eigin leiðir til að leysa stærðfræðiþrautir. James Hiebert o. fl. 1997
Við upphaf skólagöngu eru börn fær um að leysa stærðfræðiþrautir ef þær eru um efni sem er þeim kunnuglegt og þau fá að gera sér líkan af aðstæðum. Carpenter o. fl. 1999
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

4. Jónína Vala Kristinsdóttir
Að skipta jafnt
Amma dreki gaf Jóni Oddi og Jóni Bjarna 14 hlaupkarla. Þeir skiptu þeim jafnt á milli sín.
Hvað fékk hvor þeirra marga hlaupkarla?
Sif, Geir og Bjarni bökuðu 20 piparkökur og skiptu þeim jafnt á milli sín. Hvað fékk hvort þeirra margar piparkökur?
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

5. Skilningur barna á tölum og reikniaðgerðum
Þrautir sem fjalla um sameiningu
Niðurstaða óþekkt
Kata átti 5 glerkúlur. Jón Gaf henni 8 glerkúlur í viðbót. Hvað á Kata margar glerkúlur?
Carpenter o. fl. 1999
Breyting óþekkt Kata á 5 glerkúlur. Hvað vantar hana margar kúlur til þess að eiga 13?
Upphaf óþekkt
Kata átti nokkrar glerkúlur. Jón gaf henni 5 kúlur í viðbót og nú á Kata 13 kúlur. Hvað átti hún margar kúlur í upphafi?
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

6. Þrautir sem fjalla um aðskilnað
Niðurstaða óþekkt
Breyting óþekkt
Upphaf óþekkt
Kata átti 13 glerkúlur. Hún gaf Jóni 5 kúlur. Hve margar glerkúlur á Kata þá eftir?
Carpenter o. fl. 1999
Kata átti 13 glerkúlur. Hún gaf Jóni nokkrar kúlur og nú á hún 5 kúlur eftir. Hve margar glerkúlur gaf hún Jóni?
Kata átti nokkrar glerkúlur. Hún gaf Jóni 5 kúlur. Nú á hún 8 glerkúlur eftir. Hvað átti Kata margar glerkúlur í upphafi?
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

7. Jónína Vala Kristinsdóttir
Hluti - hluti - heild
Heild óþekkt
Hluti óþekktur
Kata á 5 rauðar glerkúlur og 8 bláar. Hvað á hún margar kúlur?
Kata á 13 glerkúlur. 5 kúlur eru rauðar og afgangurinn er blár. Hvað á Kata margar bláar glerkúlur?
Samanburður
Mismunur óþekktur
Samanburðarmagn óþekkt
Viðmið óþekkt
Kata á 13 glerkúlur en Jón á 5 kúlur. Hvað á Kata miklu fleiri kúlur en Jón? Carpenter o. fl. 1999
Jón á 5 glerkúlur. Kata á 8 glerkúlum fleiri en Jón. Hvað á Kata margar glerkúlur?
Kata á 13 glerkúlur. Hún á 5 kúlum fleiri en Jón. Hve margar kúlur á Jón?
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

8. Jónína Vala Kristinsdóttir
Lausnaleiðir barna
Hlutrænt líkan
Talning
Nota þekktar staðreyndir
Álykta út frá staðreyndum
Carpenter o. fl. 1999
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

9. Aðalnámsskrá grunnskóla
Við lok 4. bekkjar
Börn geta auðveldlega reiknað með háum tölum ef þau fá að nota hluti og skýringarmyndir við vinnuna.
Þau þurfa að fá tækifæri til að beita eigin aðferðum við að ákvarða fjölda og breytingar á fjölda með samlagningu, frádrætti, margföldun og deilingu.
Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

10. Aðalnámsskrá grunnskóla
Við lok 7. bekkjar
Nemendur ættu að hafa gott vald á almennum reikningi, hvort heldur sem reiknað er á blaði, í huganum eða með reiknivél.
Þeir ættu að geta valið þá aðferð sem best hentar hverju sinni og notað námundunarreikning af skynsemi.
Mikilvæg undirstaða er að nemendur skilji reikniaðgerðirnar vel og tengslin á milli þeirra.
Aðalnámskrá grunnskóla, stærðfræði bls. 28
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

11. Jónína Vala Kristinsdóttir
Hvernig reiknar þú?
6402 – 5397
– = =1005
6000 – – – – 7
= – 90 – 5 = – 5
= = 1005
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

12. Skoða sama viðfangsefnið frá ólíkum sjónarhornum
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

13. Jónína Vala Kristinsdóttir
216 – 148
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

14. Jónína Vala Kristinsdóttir
Lausnaleiðir barna
Lausnaleiðir barna við þrautir með tveggja og þriggja stafa tölum þróast á svipaðan máta og lausnaleiðir þeirra við þrautir með lægri tölum.
Skilningur á tugakerfinu kemur ekki að sjálfu sér.
Nemendur þurfa að fá þjálfun í að reikna með háum tölum.
Hjálpargögn eru nauðsynleg meðan nemendur eru að ná skilningi á reikningi í tugakerfi Carpenter o. fl. 1999
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

15. Jónína Vala Kristinsdóttir
Hvernig reiknar þú?
1236 · 0,25
1236 : 4 = 309
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

16. Jónína Vala Kristinsdóttir
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

17. Jónína Vala Kristinsdóttir
Rúðunet
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

18. Helmingun og tvöföldun
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

19. Jónína Vala Kristinsdóttir
Að margfalda í áföngum
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

20. Jónína Vala Kristinsdóttir
Deiling í áföngum
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

21. Jónína Vala Kristinsdóttir
Deiling í áföngum
Grundaskóli þarf að kaupa 1870 fernur af ávaxtasafa. Það eru 15 fernur í kassa. Hvað þarf að kaupa marga kassa?
kassar
fernur
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

22. Jónína Vala Kristinsdóttir
Margföldun og deiling
Margföldun
Maren á 5 poka af kökum. Það eru 3 kökur í hverjum poka. Hve margar kökur á Maren samtals?
Deiling
Endurtekinn frádráttur
Maren á 15 kökur. Hún setur 3 kökur í hvern poka. Hve marga poka getur hún sett í?
Skipting
Maren á 15 kökur. Hún skiptir þeim jafnt í 5 poka. Hve margar kökur eru í hverjum poka?
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir

23. Jónína Vala Kristinsdóttir
Gagnvirk forrit
Margföldun
Vefur NCTM
The National Council of Teachers of Mathematis
25. nóvember 2018
Jónína Vala Kristinsdóttir