1. KORELACIJSKA I REGRESIJSKA ANALIZA
STATISTIKA 4.
KORELACIJSKA I REGRESIJSKA ANALIZA
(DESKRIPTIVNI PRISTUP)

2. Razlika između korelacije i regresije
Korelacijska i regregresijska analiza proučavaju međusobne odnose dvije ili više pojava.
Razlika između korelacije i regresije
Korelacijska analiza ustanovljava postojanje veze između pojava, njen oblik, jačinu i smjer ne ulazeći u to što je uzrok a što poslijedica.
Regresijska analiza utvrđuje analitički oblik veza između zavisne i nezavisnih pojava

5. (A) Korelacijska analiza
Dijagram rasipanja
Jakost, smjer i oblik veze među pojavama
Pearsonov koeficijent linearne korelacije
Koeficijent korelacije ranga

6. PRIMJERI DIJAGRAMA RASIPANJA
Ne postoji veza
Pozitivna jaka krivolinijska veza
Negativna jaka krivolinijska veza
Pozitivna linearna veza
Funkcionalna veza

7. PEARSONOV KOEFICIJENT LINEARNE KORELACIJE

9. Vrijednost koeficijenta korelacije
Vrijednost r
Jakost veze -1
funkcionalna negativna veza
-1 < r < -0,8
jaka negativna veza
-0,8 ≤ f < -0,5
srednja negativna veza
-0,5 ≤ r < 0
slaba negativna veza
veza ne postoji
0 < r ≤ 0,5
slaba pozitivna veza
0,5 < r ≤ 0,8
srednja pozitivna veza
0,8 < r < 1
jaka pozitivna veza 1
funkcionalna pozitivna veza

10. Primjer 1: Ispitajte postoji li veza među slijedećim varijablama
Cijena
Ponuda xy x2 y2
x(p)
y(q) 5 44
220 25
1936 12 68
816
144
4624 7 60
420 49
3600 10 70
700
100
4900 4 32
128 16
1024 6 36
216
1296 8 62
496 64
3844 84
1008
7056
456
4004
578
28280
Cijena
Ponuda
x(p)
y(q) 5 44 12 68 7 60 10 70 4 32 6 36 8 62 84
Cijena
Ponuda xy
x(p)
y(q) 5 44
220 12 68
816 7 60
420 10 70
700 4 32
128 6 36
216 8 62
496 84
1008 64
456
4004

11. KOEFICIJENT KORELACIJE RANGA
Spearmanov koeficijent korelacije ranga mjeri stupanj povezanosti dvije varijable ranga.
Uspjeh studenata na ispitu iz matematike i statistike dan je u slijedećoj tabeli:

12. Kendallov koeficijent korelacije ranga mjeri stupanj korelacije od tri ili više varijabli ranga.
Sedam regija rangirano je prema tri pokazatelja dostignutog stupnja razvoja: P1 nacionalni dohodak po glavi stanovnika; P2 broj liječnika na tisuću stanovnika; P3 broj visokoobrazovanih na tisuću stanovnika.

13. (B) Regresijska analiza
Model jednostavne linearne regresije
Ocjenjivanje nepoznatih parametara
Mjere disperzije i drugi analitički pokazatelji
Ispitivanjekvaliteta dobivenih rezultata (regresijska dijagnostika)

14. REGRESIJSKA ANALIZA
Jednostavna linearna regresija

16. Nezavisna varijabla X u modelu naziva se regresor, a zavisna Y regresand
Značenje parametara
“α” – konstantni član i nema praktično značenje. Pokazuje kolika bi bila
pojava Y ako je X nula
“β” – regresijski koeficijent; pokazuje za koliko se u prosjeku promjeni Y
ako se X poveča za jedinicu

17. Primjer 5: Ustanovite da li su pojave u slijedećoj tabeli povezane, i ako jesu izračunajte parametre regresijskog modela

18. ANALIZA VARIJANCE A N O V A

19. TABELA ANALIZE VARIJANCE A N O V A
Source df SS MS
Regresion k
Residual
n-k-1
Total
n-1
KOEFICIJENT DETERMINACIJE

20. NEKI NELINEARNI MODELI KOJI SE MOGU LINEARIZIRATI

21. Regression Statistics Multiple R 0,945571 R Square 0,894104
SUMMARY OUTPUT
Regression Statistics
Multiple R
0,945571
R Square
0,894104
Adjusted R Square
0,8676
Standard Error
4,661627
Observations 6
Koeficijent korelacije
Koeficijent determinacije
Standardna devijacija regresije
ANOVA df SS MS F
Signifikance F
Regression 1
733,9103
33,77286
0,004363
Residual 4
86,9230
21,73077
Total 5
820,8333
= 86,9230 / 4
Coefficients
Standard Error
t Stat
P-value
Lower 95%
Upper 95%
Intercept
-7,38
5,753054
-1,2836
0,268596
-23,3577
8,588424 X
0,823
0,14163
5,811442
0,004363
0,429848
1,216306