1. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpena
Ahotsa
Birikiek haizea kanporatzen dutenean eta sortzen den fluxuari ahots traktuaren estuguneren batek traba egiten dionean erradiatzen den uhina
Ahots sintesia honako ahots ekoizpenaren ereduan oinarritzen da:
- Energi iturria birikiak, bronkioak eta trakea dira.
- Gero bereisten dugu ahots traktua, glotisa, faringea eta aho barrunbeak osatuta
- eta sudur traktua, ahosabai errezela eta sudurra osatuta
Soinu sudurkari bat ahoskatzeko, ahosabai errezela jaisten da eta ahots eta sudur traktuak akoplatzen dira.
Birikiak haizea kanporatzen dute eta orduan sortzen den fluxua ahots kordak, ahots traktua eta soinu nasala bada sudur traktua ere zeharkatzen ditu eta bide honetatik zenbait oztopo aurkitzen du. Azkenean ezpainetaraino heltzen denean uhin bat erradiatzen da, eta uhin hori da ahotsa hain zuzen ere.
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

2. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Soinu ahostunak:
Birikietatik etortzen den haize fluxua, ahots korden irekierak eta itxierak periodikoki oztopatzen dute
Fluxua periodikoa da, eta oinarrizko maiztasunari F0 deitzen zaio
Soinu gorrak:
Ez dago ahots korden dardararik
Haize fluxuak ahots traktuan aurkitzen du traba, abiadura handia hartuz eta turbulentziak eginez
Ahots eta sudur traktuak:
Barrunbe erresonatzaile bezala dihardute
Erresonantzi maiztasunak formanteak deitzen dira
Formanteen balioak ahots traktuen formarekin eta dimentsioarekin aldatzen dira
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

3. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Kitzikapena
Barrunbe
erresonatzaile
Ezpainen
erradiazioa
g(t)
Rosenberg-en pultsua
G(f)
Ezpainetan erradiazioa sortzen da. Burua esfera bat balitz bezala modelatzen da. Ezpainak zulo biribil txikia dira. Esferak frekuentzia handiak txikiak baino hobeto islatzen ditu. Horregatik frekuentzia handiak handitzen dira, 6 dB zortziko bakoitzarengatik.
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

4. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Iturri eta ahots traktuaren eredua:
Iturri eta ahots traktuaren ezaugarriak banatzen ditu.
Hobe dabil parametroak mantsoki aldatzen badira: soinu geldikorragoak
V(z) iragazia denak poloak: erresonantziak bakarrik ditu, ezin ditu zero sudurkariak modelatu
Iturri ahostuna eta gorra banatzen ditu: soinu guztientzat ez du balio
Iturri batetik hurrengora bat-bateko aldaketa: ez da errealista
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

5. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Ahots traktua: sekzio aldakorra eta ez uniformea duen hodia
A(x)
Glotisa
Ezpainak
A(x)
Glotisa
Ezpainak
Ak(x)
x=0
x=l
A(x)
x=0
x=l
Hurbilketa: ahots traktua Ak sekzio konstantedun hodien kateamendua dela suposatzen da
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

6. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Uhin-luzera hodiaren luzera baino luzeagoa da:
f≤500Hz l≥340m/s/500Hz=68cm
Uhin lauaren hurbilketa erabili daiteke
Honez gain suposatzen da:
Marruskadura eta beroaren kondukziozko galerak ez daude
Ak sekzioak ez dira aldatzen denborarekin
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

7. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Suposaketa hauek kontuan izanda, hodian soinu uhinek betetzen dituzte hurrengo ekuazioak:
Sekzio batean area konstantea denez:
p=p(x,t) Presio aldaketa
u=u(x,t) Haize fluxu aldaketa
r: Haize dentsitatea
c: Soinu hedapenaren abiadura
A=A(x,t) Area funtzioa
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

8. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Analogia elektrikoa: galera gabeko transmisio lerro uniformea
v: tentsioa p: presio aldaketa
i: korrontea u: haize fluxu aldaketa
L: induktantzia r/A: induktantzia akustikoa
C: kapazitatea A/rc2: kapazitate akustikoa
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

9. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Ekuazio diferentzial hauen ebazpena: An A1 A2 A3
An+1
An-1
Noranzko positiboko uhina
Noranzko negatiboko uhina
x=0
x=lk
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

10. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
sekzio bat zeharkatzeko denbora
jarraitutasun baldintzak lk
lk+1
lortzen diren ekuazioak:
islapen koefizientea |rk|<1
ekuazio hauei dagozkion fluxu diagrama
Atzerapena tk +
tk+1
k. hodia
(k+1). hodia
1+rk
1-rk rk
-rk
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

11. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Mugatze-baldintzak:
Ezpainetan
Glotisean
Ezpainak modelatzeko:
Pantaila akustiko esferikoa
Zaila modelatzeko
Pantaila akustiko laua
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

12. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Mugatze-baldintzak ezpainetan:
Irteerako haize fluxu aldaketa, ezpainetan:
Ekuazio honi dagokion fluxu diagrama:
rL islapen koefizientea ezpainetan
ZL erradiaziozko inpedantzia ezpainetan
Atzerapena tN +
N. hodia
1+rL
-rL
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

13. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Mugatze-baldintzak glotisean:
Ekuazio honi dagokion fluxu diagrama:
rG islapen koefizientea glotisean
ZG glotisaren inpedantzia +
Atzerapena t1
1. hodia rG
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

14. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Galera gabeko hodi eredu osoa:
Atzerapena t1
1. hodia rG
1+r1
1-r1 t3 +
3. hodia
1+rL
-rL t2
2. hodia
1+r2
1-r2 r2
-r2 r1
-r1
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

15. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Galera gabeko hodi eredu osoa:
Atzerapena t1
1. hodia rG
1+r1
1-r1 t3 +
3. hodia
1+rL
-rL t2
2. hodia
1+r2
1-r2 r2
-r2 r1
-r1
Orokorrean N galera gabeko hodien kateamenduak N polo dauzkan sistema sortzen du. N galera gabeko hodien kateamenduak N/2 polo konplexu konjokatu sortuko du gehienez. Horiek izango dira erresonantzia frekuentziak edo formanteak. Sistemak ez dauka zerorik, z=0 daudenak ez badira. Hau gertatzen da hodi bat bakarrik erabili delako, ez dago Adarrarik.
Ai koefizienteak ri koefizienteen menpean daude.
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

16. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Galera gabeko hodi eredu osoa:
Hodi guztiek luzera bera badaukate:
Atzerapena t1
1. hodia rG
1+r1
1-r1 t3 +
3. hodia
1+rL
-rL t2
2. hodia
1+r2
1-r2 r2
-r2 r1
-r1
Ereduak atzerapenak, biderketak eta batuketak bakarrik dauzkanez, posible da sistema diskretu baliokidea bihurtu. Murrizketa bakarra atzerapenak hodi guztietan T multiploak izan behar direla da, T hau sistema diskretuaren erloju zikloa dela.
Normalean egiten dena da hodi guztiek luzera bera daukatela suposatzea. Honela, lagintzeko periodoa T 2tau izango da, hodi bat zeharkatzeko behar den denbora. T=2tau=2l/cN->N=2l/cT=2lFs/c
Suposaketa hau, hodien kopurua nahikoa handia bada, ahots traktu konplexuentzako ere badabil.
Adibidez, Fs=8000 Hz, c=3499cm/s L=17cm - N=8 edo 4 formante. Esperimentalki ahots traktuaren transferentzia funtzioak formante bat kilohertzio bakoitzarentzako dauka.
Dx Hodien luzera
N Hodi kopurua
l Ahots traktuaren luzera
t Atzerapena hodi batean A5 A1 A2 A3 A6 A4 A7 A8 Dx l
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

17. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Sistema diskretu baliokidea:
Sistema diskretu baliokidea atzerapen osokoekin: rG
1+r1
1-r1 +
1+rL
-rL
1+r2
1-r2 r2
-r2 r1
-r1
z-1/2 rG
1+r1
1-r1 +
(1+rL)
-rL
1+r2
1-r2 r2
-r2 r1
-r1
z-1
z3/2
Bi erdi-atzerapenak sekzio bakoitzean elkartu daitezke atzerapen osokoak erabiltzeko.
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

18. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Lehen grafika: 10 galera gabeko sekziodun hodiaren area funtzioa. Amaitzeko 30 cm2-ko islapen gabeko sekzioa dago.
Bigarren grafika: Islapen koefizienteak 10 sekziodun hodiarentzako. Azken koefizientea rN=.714 da.
Hirugarren grafika: 10 sekziodun hodiaren maiztasun erantzuna. Lerro jarraia: rN=1, lerro ez jarraia: rN=.714
Lerro jarraia: zirkuitulabur bukaera
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

19. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Galera gabeko
hodi eredua
uG(n)
uL(n)
Area funtzioa (islapen koefizienteak)
Sistema lineala
V(z)
uG(n)
uL(n)
parametroak
Ahotsaren sormena modela daiteke sistema lineal batekin. Sistema honen parametroak ekoizpen prozesuarekin erlazionatuta daude. Ahots seinalea sortzeko kitzikapen modua eta sistemaren islapen ezaugarriak denborarekin aldatu behar dute. Ahots soinu askorentzako kitzikapena eta islapen ezaugarriak ms-ero finkoak direla suposa daiteke. Sistema diskretu honi “terminal analogue” deitzen zaio: muturretan seinaleak antzekoak dira, baina sistema barruko estrukturak ez du ahotsa sortzeko prozesu fisikoak imitatzen.
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

20. Ahots ekoizpenaren teoria
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Ahots ekoizpenaren teoria
Galera gabeko
hodi eredua
uG(n)
uL(n)
Area funtzioa (islapen koefizienteak)
Sistema lineala
V(z)
uG(n)
uL(n)
parametroak x Jk
|z|k
z planoa + a1 a2
uL(n)
uG(n)
aN-1 aN
z-1 G +
2|z1|cosJ1
-|z1|2
uL(n)
uG(n)
z-1 G1 G2 GM
2|z2|cosJ2
2|zM|cosJM
-|z2|2
-|zM|2
Sarrera eta irteeraren arteko erlazioa V(z) transferentzia funtzioa batentzat irudika daiteke. Hor G eta alfak area funtzioaren arabera aldatzen dira.
Poloak bakarrik daukan sistema baten inplementazioa forma zuzena erabiliz.
Poloak bakarrik daukan sistema baten inplementazioa kaskada forma erabiliz.
The vocal tract is not built of cylinders
The vocal tract is not lossless
The vocal tract has a side passage (the nasal cavity)
fricatives (e.g. /s/ and /sh/) are generated near the lips
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

21. LPC analisia
Ahotsa aztertzeko teknika eraginkorra: Aurresateko Analisi Lineala (Linear Predictive Analysis)
Ahotsaren parametroak oso zehazki estimatzen ditu
Kalkulu abiadura handia dauka
Oinarrizko ideia: pasa diren ahots laginen konbinaketa lineala ahotsa lagin baten hurbilketa ona da

22. LPC analisia LPC: Linear Predictive Coding
LPC analisiak ahots traktua modelatzen duten poloak aurresaten ditu
LPC analisiak ahotsa eta bere ezaugarri espektralak era zehatz eta eraginkorrean adierazten du, erraz kalkulatzen diren parametro gutxi erabiliz

23. a1·s(n-1)+a2·s(n-2)+…+ap·s(n-p)= ŝ(n)
LPC analisia
{s(n)} ahots laginak dira, Ts segundoero hartuta
Ts<1/2Wm, Wm: seinalearen frekuentziarik handiena
s(n)
s(n-p)
P+1
P laginetako konbinaketa lineala sortzen da
a1·s(n-1)+a2·s(n-2)+…+ap·s(n-p)= ŝ(n)
e(n) = s(n) - ŝ(n)

24. LPC analisia
{e(n)} prozesu aleatorio eta korrelazio gabekoa bada (batezbestekoa 0 eta bariantza s2)

25. LPC analisia
{e(n)} prozesu aleatorio eta korrelazio gabekoa bada (batezbestekoa 0 eta bariantza s2)
ŝ(n) s(n) seinaleren hurbilketa ona da

26. LPC analisia
{e(n)} prozesu aleatorio eta korrelazio gabekoa bada (batezbestekoa 0 eta bariantza s2)
Aurresaterakoan egiten den errorea:
ŝ(n) s(n) seinaleren hurbilketa ona da

27. LPC analisia P(z) aurresate iragazkia P(z) ) ( ˆ z S P =
z transformatua ) ( ˆ z S P =
P(z)

28. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia
A(z) + + _
Aurresate errorea
P(z)
z transformatua
A(z)
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

29. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia
LPC sintesia
H(z)=1/A(z) +
P(z)
H(z): ahots traktuaren erantzuna balioesten du
e(n): kitzikapena da, iturria
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

30. LPC analisia: adibideak
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia: adibideak
e baten zatia, hamming lehioa
Seinalearen espektroa eta LPC 14
aurresate errorea
errorearen espektroa
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

31. LPC analisia: adibideak
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia: adibideak
s baten zatia, hamming lehioa
Seinalearen espektroa eta LPC 14
aurresate errorea
errorearen espektroa
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

32. LPC koefizienteak kalkulatu
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC koefizienteak kalkulatu
P(z) aurresate iragazkiaren koefizienteak kalkulatzeko irizpidea:
batezbesteko errore koadratikoa minimizatzea
minimoa
Atención, estas ecuaciones sólo se cumplen si alfa0 es uno. Es que están todas agrupadas en un único sumatorio!!
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

33. LPC koefizienteak kalkulatu
Ebazpena [n0 ,n1] tartean kalkulatzeko [n0-p, n1] tarteko laginak behar dira
Bi ebazpen metodo ikertu dira N laginetako multzoa erabiliz:
Autokorrelazioen metodoa
Kobariantzen metodoa
p aldagaizko p ekuaziozko sistema lineala

34. LPC koefizienteak kalkulatu
Autokorrelazioen metodoa:
Errorea [-∞ ∞] tartean minimizatzen da
Seinalea zero egiten da, n<0 eta n>N-1 bada
i-j
s(m+i-j)
s(m)
erabiltzen diren laginak
E minimoa [n0 n1] tartean

35. LPC koefizienteak kalkulatu
Autokorrelazioen metodoa:
Errorea [-∞ ∞] tartean minimizatzen da
Seinalea zero egiten da, n<0 eta n>N-1 bada
n-i=m
s(n) seinalearen autokorrelazioa
erabiltzen diren laginak
s(m+i-j)
s(m)
i-j
E minimoa [n0 n1] tartean

36. LPC koefizienteak kalkulatu
Autokorrelazioen metodoa:
R(k) bikoitia da
Ebatzi behar diren ekuazioak
Yule-Walkerren ekuazioak
[R]

37. LPC koefizienteak kalkulatu
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC koefizienteak kalkulatu
[R] matrizea Toepliz motakoa da:
Simetrikoa
Diagonal nagusiarekiko diagonal paraleloetako elementuak berdinak dira
Durbinen metodoa [R] matrizearen propietate hauetaz baliatzen da
s(n)=0, n<0 eta n>N-1 denez, e(n) 0<n<p tartean handia izango da, aurresatea zero egin diren laginetan oinarritzen baitugu. Azkeneko tartean, N<n<N+p-1, gauza bera gertatzen da
Efektu hau gutxitzeko, seinalea lehiokatu egiten da
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

38. LPC koefizienteak
Ebazpena lortzeko:
Levison-Durbin algoritmoa ki

39. LPC koefizienteak kalkulatu
Kobariantzen metodoa:
Errorea [p N-1] tartean minimizatzen da
Seinalearen lagin guztiak erabiltzen dira
i-j
s(m+i-j)
s(m)
erabiltzen diren laginak
E minimoa [n0 n1] tartean

40. LPC koefizienteak kalkulatu
Kobariantzen metodoa:
Errorea [p N-1] tartean minimizatzen da
Seinalearen lagin guztiak erabiltzen dira
n-i=m
i-j
s(m+i-j)
s(m)
erabiltzen diren laginak
E minimoa [n0 n1] tartean

41. LPC koefizienteak kalkulatu
Kobariantzen metodoa:
f matrizea:
positiboki definitua da
Metodo eraginkorrak erabil daitezke ebazpena lortzeko Cholesky deskonposaketa
Ebatzi behar diren ekuazioak

42. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia
Apurkinaren soinua
A(z) + + _
P(z)
Se efectua prediccion lineal cada 2.5ms, con LPC-12, y ventana de 30ms (hamming).
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

43. LPC analisia
Zati ahostun baten apurkina

44. LPC analisia
Zati gorra baten apurkina

45. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia
Jatorrizko seinalea
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

46. LPC analisia

47. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia
Apurkina
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

48. LPC analisia: adibideak
2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
LPC analisia: adibideak
LPC analisia
…{ak,Gi}i {ak,Gi}i +1…
Zarata zuria, G=100%
Zarata zuria, G=50% x +
Delta trena G=100% Gi
P(z)
Delta trena G=50%
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

49. Ahots parametrizazioa
Ahots seinalearen analisia
LPC analisia
PARCOR analisia
CEPSTRUM analisia
LPC Vocoder
Sintesi bidezko analisia

50. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
PARCOR analisia
PARtial CORrelation coefficients
Levinson-Durbin metodoko i. pausuan egiten den errorea ei(n)
forward prediction error
Era berean definitzen da bi(n)
backward prediction error
s(n), aurreneko i lagin konbinaketa bezala aurresaten da
s(n-i), hurrengo i lagin konbinaketa bezala aurresaten da
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

51. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
PARCOR analisia
i ordenako aurresate sistema:
Orden ezberdineko aurresate sistemen koefizienteen arteko erlazioa
Aurresate sisteman sarrera s(n) bada, irteera ei(n) da
i laginak erabiltzen dira aurresateko
s(n)
s(n-i)
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

52. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
PARCOR analisia
i ordenako aurresate sistema:
Orden ezberdineko aurresate sistemen koefizienteen arteko erlazioa
Aurresate sisteman sarrera s(n) bada, irteera ei(n) da
i laginak erabiltzen dira aurresateko
s(n)
s(n-i)
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

53. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
PARCOR analisia
i ordenako aurresate sistema:
Orden ezberdineko aurresate sistemen koefizienteen arteko erlazioa
Aurresate sisteman sarrera s(n) bada, irteera ei(n) da
i laginak erabiltzen dira aurresateko
s(n)
s(n-i)
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05

54. Ekuazio errekurtsibo hauek lattice iragazki batean irudikatu daitezke
PARCOR analisia
Alderantzizko transformatua
Alderantzizko transformatua
b1(n)
z-1
s(n)
-k1
e0(n)
b0(n) +
-k2
e1(n)
bp-1(n)
-kp
ep-1(n)
ep(n)
Ekuazio errekurtsibo hauek lattice iragazki batean irudikatu daitezke

55. PARCOR analisia ki koefizienteak kalkulatzeko:
Koefiziente hauek ahotsa sortzeko erabil daitezke
e(n) eta b(n) seinaleen arteko korrelazio normalizatua
b1(n)
z-1
s(n)
-k1
e0(n)
b0(n) +
-k2
e1(n)
bp-1(n)
-kp
ep-1(n)
ep(n)
s(n)=e0(n) denez, ep(n) erabiliz ahots seinalea sor daiteke

56. PARCOR analisia
Lattice konfigurazioa erabiliz, beste sintesi prozedurak garatu dira:
Burg metodoa: forward eta backward erroreen batuketa minimoa egiten du
Horrela PARCOR koefizienteak kalkulatzeko
espresio honekin |k’i|<1.
Baldintza honek iragazkiaren egonkortasuna ziurtatzen du.

57. Parametroen konparaketa
Kobariantzak
Cholesky
Autokorrelazioak
Durbin
Lattice
Burg
Memoria
Datuak
Korrl. Matrizea
Leihoa N1 N2
3N3
µ p2/2
µ p --
Biderketak
Leihokatzea
Korrelazioa
Ebazpena
µ N1p
µ N2p
µ p3
µ p2
5N3p
Egonkortasuna
Ez egonkorra izan daiteke
Egonkorra R(i)-k prezisio nahikoa badu
Egonkorra

58. 2. GAIA: Ahots Parametrizazioa
Bibliografia
Huang, X., Acero, A., Hon, H.
Spoken Language Processing
Prentice Hall, 2001
Rabiner, L.R., Schafer, R.W.
Digital Processing of Speech Signals
Prentice Hall, 1978
O’Shaughnessy, D.
Speech Communications Human and Machine
IEEE Press, 2000
Dutoit, T.
An introduction to Text-to-Speech Synthesis
Kluwer Academic Publishers, 1997
J. Makhoul
Linear Prediction: A tutorial review
Proc. of the IEEE, 1975
"Hizkuntzaren azterketa eta prozesamendua" doktorego programa 04-05