2. اساسا سه نوع فصل مشترک مهم در فلزات وجود دارد

3. تمام کریستال ها دارای نوع اول فصل مشترک هستند.
نوع دما فصل مشترک دانه ها (ترکیب یکسان و جهت گیری متفاوت) را از هم جدا می کند
نوع سوم فازها (ترکیب و/یا ساختار متفاوت ) را از هم جدا می کنند

4. در بسیاری از دگرگونی ها شامل ایجاد فاز جدید در ساختار قدیم است که شامل ایجاد فصل مشترک های جدید است.
فصل مشترک ها مکانهای بسیار مهمی در علم متالورژی هستند
زیرا
هر فصل مشترک دارای انرژی است و این انرژی منشا بسیاری از دگرگونی ها در علم مواد است
2- تمام واکنش ها در فصل مشترک اتفاق می افتند و سرعت بسیاری از دگرگونی و مکانیزم آنها تحت کنترل فصل مشترک ها هستند
فصل مشترک ها پیش راننده تمامی دگرگونی ها هستند که فهم خصوصیات آنها در کنترل خواص مواد اساسی است.

5. فصل مشترک جامد/ بخار در عملیات های بخار شدن به عنوان مثال تاثیر دارند
مرزدانه ها در عملیات recrystallization موثر هستند و....
مرز فازی در رسوب گذاری موثر هستند

6. Interfacial free energy
واحد انرژی آزاد فصل مشترک J/m2
تعریف انرژی فصل مشترکی

7. G0 انرژی ازاد سیستم با فرض اینکه کل اتم ها در توده (Bulk) باشند.
بنابراین انرژی اضافه مربوط به فصل مشترک است.
یعنی اتم هایی که در فصل مشترک یا نزدیک فصل مشترک قرار دادند نسبت به اتم ها درون بالک انرژی بالاتری دارند که این پدیده خود را در انرژی فصل مشترک خود را نشان می دهد

8. به عبارت دیگر می توان انرژی فصل مشترک را به صورت زیر تعریف کرد
کار لازم روی سیستم برای ایجاد واحد فصل مشترک در دما و فشار ثابت

9. به عنوان مثال شکل 3-1 را در نظر بگیرید
به عنوان مثال شکل 3-1 را در نظر بگیرید. در این آزمایش یک سیم معلق روی سطح مایع توسط نیرویی کشیده می شود
اگر سیم روی فریم قابلیت تحرک داشته باشد نیرویی بر روی سیم اعمال شود تا سیم در مکان خود حفظ شود
اگر سیم به کمک نیروی خارجی جابجا شود سطح به اندازه dA افزایش یابد انگاه کار انجام شده برابر است با
FdA
این کار باعث افزایش انرژی آزاد سیستم dG می شود

10. از طرفی

11. با مساوی قرار دادن دو رابطه

12. اگر فرض شود که انرژی سطحی به سطح وابسته نباشد آنگاه
واحد : ژول بر متر مربع

13. وقتی با فصل مشترک جامدات بحث می شود اما نمی توان به سرعت نتیجه گرفت که انرژی سطحی غیر وابسته به سطح است چرا؟

15. فصل مشترک بخار /جامد

16. اگر سطح موازی صفحات کریستالی با اندیس پایین باشد آرایش اتمی مانند بالک ماده است فقط پارامتر شبکه ای متفاوت است
به شرط اینکه سطح تمیز باشد.
اغلب سطوح با جذب اتم خارجی انرژی سطحی کاهش می یابد.

17. به عنوان مثال سطوح در فلز fcc
دانسیته اتم ها با افزایش کاهش می یابد.

18. منشا انرژی سطح آزاد این است اتم های سطح نزدیکترین همسایه خود را از دست داده اند.
به عنوان مثال در سطح (111) اتم های سطح 3 تا از 12 همسایه خود را از دست داده اند.
اگر استحکام پیوند باشد در این صورت هر اتم همسایه دارای سه پیوند شکسته شده است.

19. بنابراین هر اتم بر اساس پیوند شکسته شده دارای انرژی است.
برای فلز خالص می تواند قدرت پیوند از حرارت نهان تصعید Ls تخمین زده شود
اگر یک مول جامد بخار شود 12Na پیوند شکسته می شود و بنابراین

21. بنابراین انرژی سطح (111)

22. در این محاسبات اثر نزدیکترین همسایه های دوم و سوم در نظر گرفته نشده است و استحکام پیوندهای موجود در اثر از دست دادن همسایه های خود تغییر نکرده است

23. با توجه به تعریف
در این رابطه حتی اگر اثر PV در نظر گرفته نشود اثر انتروپی نمی تواند نادیده گرفته شود.
اتم های سطحی آزادی حرکت بیشتری دارند و بنابراین thermal entropy بالاتری دارند به علاوه ایجاد مکان های خالی در سطح می تواند باعث افزایش configurational entropy می شود که تا حدودی اثر انتالپی را خنثی می کند. پس

24. تعیین آزمایشگاهی مشکل است اما مقادیر اندازه گیری شده در نزدیکی نقطه ذوب به صورت متوسط

25. به علت تاثیر انتروپی تابع ضعیفی از دما است

27. انرژی سطوح مختلف به علت تفاوت در تعداد پیوندهای شکسته شده به ازاء واحد سطح با هم متفاوت است
در سطوح به ترتیب تعداد پیوندهای شکسته شده افزایش می یابد و تقریبا بدون در نظر گرفتن اثر انتروپی به ترتیب افزایش می یباد

28. هنگامی که سطوح ماکروسکپی اندیس بالا یا باشد سطح به صورت لایه های پله مانند ظاهر می شود که لایه ها سطوح close packed هستند

29. صفحه کریستالی که با زاویه θنسبت به صفحات close packed قرار گرفته باشد دارای پیوندهای شکسته شده بیشتری نسبت به صفحات close packed می باشند که به علت اتم های قرار گرفته در پله ها است

30. برای واحد طول فصل مشترک تعداد پیوندهای شکسته شده در خارج صفحه close packed

34. با توجه به شکل مشاهده می شود در زاویه صفر(جهت close packed) مینیممی در رسم انرژی مشاهده می شود .
این بحث می تواند به صورت کلی تری به هر کریستالی و برای هر گونه چرخشی نسبت به به هر صفحه کریستالی با چینش فشرده اعمال شود.
با توجه به بحث قبل صفحات با اندیس پایین در low energy cusps قرار می گیرند

35. اگر γ بر حسب θ رسم شودمنحنی های مشابهی با مینیمم های یکسان مشاهده می شود اما چون در محاسبات انرژی سطحی اثر انتروپی در نظر گفته نشده است برای صفحات با اندیس بالا

36. تعادلی یک تک کریستال
اگر انرژی سطحی همگن باشد شکل تعادلی به صورت کره است.
ما در جامدات انرژی سطوح جامد متفاوت است و بنابراین این سوال مطرح می شود شکل تعادلی به چه صورت است.
در اینحالت مسئله این است که رابطه زیر برای شکل تعادلی مجموع زیر ینیمم باشد
یک جامد بوسیله صفحات متعددی احاطه شده است (چرا)
این تئوری رسم ولف wullf plot نامیده می شود.
در این روش ابتدا یک مرکز دلخواه در نظر گرفته می شود

37. Wulff plot- γ plot
اساس این روش بررسی وابستگی مقدار انرژی سطحی به θ است
در این تئوری ابتدا یک مبدا به صورت دلخواه اتنخاب می شود و تغییرات انرژی سطحی با θ رسم می شود. به این منظور ابتدا یک مبدا دلخواه انتخاب شده و انرژی سطحی هر سطح کریستالی متناسب با فاصله عمودی تا مبدا رسم می شود.
این بردار در واقع بردار عمود نرمال هر سطح است و بنابراین اگر صفحهای عمودر بر این خط رسم شود همان صفحه مورد نظر است

38. شکل تعادلی که شرایط تعادلی است داخلی ترین شکل حاصل از برخورد سطوح است.
بنابراین
When Y-plot contains sharp cusps the equilibrium shape is a polyhedron with largest facets having the lowest interfacial free energy

39. شکل تعادلی از آنیل کردن تک کریستال های کوچک در دماهای بالا ایجاد می شود یا هنگام رشد....
کریستال های FCC

40. در ساختارهای BCC {110} facets در شکل تعادلی ظاهر نمی شوند

42. ساختار هر مرزدانه به میزان بدآرایی (Misorientation) بین دو دانه و جهت گیری صفحه مرزدانه (Grain boundary plane) وابسته نسبت به دو دانه است
مدل های زیادی برای توصیف مرزدانه ها وجود دارد که هر کدام مزایا و معایب خاص خود را دارد.
یکی از این مدل ها بر این اساس است که ” چه میزان چرخش حول یک محور مشخص منفرد لازم است تا دو دانه بر هم منطبق شوند“
به علت پیچیدگی ساختار مرزدانه ها ”در حالت کلی محور چرخش به سادگی رابطه سادهای با هر کدام از دانه ها و صفحه مرزدانه ندارد اما در حالات خاصی مرزدانه ها با ساختارهای ساده وجود دارند

43. که شامل pure tilt boundaryو
Pure twist boundary
می شوند
در نوع tilt : محور چرخش موازی صفحه مرزدانه است
در نوع twist: محور چرخش عمود بر مرز است

44. انرژی هر مرزدانه وابسته به ساختار مرزدانه است و مرز دانه های کم انرژی و انرژی بالا وجود دارند که هر کدام خصوصیات خاص خود را دارند.
با افزایش زاویه بدآرایی مرزدانه معمولا انرژی مردانه زیاد می شود اما همواره چنین نیست بلکه در زوایایی خاص انرژی کاهش می یابد

45. بر اساس میزان چرخش لازم برای انطباق دو دانه مرزدانه ها به دودسته تقسیم می شوند
High angle grain boundary
Low angle grain boundary
مرزدانه ها می توانند همچنین به عنوان مکان های تجمع نابجایی ها تصور شوند. این مدل dislocation model نامیده می شوند
میزان چرخش لازم برای برای انطباق دودانه تابعی از تعداد و آرایش نابجایی ها است.
با افزایش تعداد نابجایی ها در مرزدانه اندازه زاویه بد آرایی افزایش می یابد

46. برخی مردانه های خاص در ادامه معرفی شده اند.

49. مرزدانه های کم زاویه از آرایش نابجایی ها حاصل می شوند
Tilt boundary : array of parallel edge dilocation
Twist boundary: cross grid of two sets of screw dislocation
در این نوع مرز ها تظابق خوبی بین صفحات اتمی در دو ناحیه مجاور وجود دارد و فقط در نزدیکی مرزدانه ها و به خصوص مغز نابجایی تطابق کم و بی نظمی ساختاری ایجاد می شود.

50. در حالات واقعی tilt boundary ها ممکن است متقارن نباشند و مخلوطی از نابجایی های لبه ای و پیچی باشند

52. انرژی مرزدانه های کم زاویه به صورت ساده برابر انرژی کل نابجایی های موجود در آن است.
اگر فاصله بین نابجایی ها به صورت ساده برابر

53. در مقادیر کوچک θ (مرزهای کم زاویه) فاصله بین نابجایی ها زیاد است و به صورت ساده انرژی مرزدانه متنایب با تعداد نابجایی ها است یا متناسب با 1/D است و

55. با افزاش زاویه θ فاصله بین نابجایی ها کم شده و میدان های تنشی نابجایی رو هم افتاده و و بنابراین
در حالت کلی اگر میزان زاویه بدآرایی کمتر از درجه باشد مرزدانه کم زاویه دسته بندی می شوند.
در زوایای بدآرایی بزرگتر تعداد نابجایی ها زیادتر و روی هم منطبق می شوند و ساختار در هم تنیده نابجایی ها به طوری پیچیده میشوند که توصیف ساختار مرزدانه و پیدا کردن رابطه ساده بین بدآرایی و انرژی وساختار مرزدانه ساده نیست.
مغز نابجایی و برهم افتادگی نابجایی ها

56. اگر باشد مرزدانه به عنوان
Random high angle grain boundary مطرح می شود
شکل 3-11
در مرزهای زاویه بزرگ درای نواحی با تطابق ضعیف poor fit و ساختارهای نسبتا بازتری هستندو پیوند بین اتم ها دچار تغییر شده است و حجم آزاد بازتری در ساختار وجود دارد.
خصوصیات مرزدانه ها بنابراین در مقایسه با ماده توده متفاوت است

60. معمولا
جدول 3-2
وابستگی انرژی سطحی و انرژِ مردانه به دما چگونه است
با افزایش دما کاهش می یابد

61. تمامی مرزدانه های زاویه بالا ساختار باز و بسیار بی نظم ندارند
تمامی مرزدانه های زاویه بالا ساختار باز و بسیار بی نظم ندارند. مرزدانه های خاصی وجود دارند که special high angle boundariesنامیده می شوند که دارای انرژی پایین و ساختار نسبتا منظمی؟؟؟؟ هستند
این مرزها حتی ممکن است دارای بدارایی زیادی باشند
این نوع مرز ها در بدآرایی های خاص رخ می دهد و اجازه انطباق مناسب در فصل مشترک و ایجاد ساختارهای منظم مرزدانه ای را می دهد

62. مثل مرزبین دو twin. اگر مرز دوقولویی موازی صفحه دوقولویی باشد اتم ها در مرزها در دو دانه به صورت کامل منطبق می شوند که نتیجه آن Coherent twin boundary می شود.
این صفحه در کریستال fcc صفحه (111) است
چون اتم ها دراین مرز تقریبا undistorted هستند انرژی این مرزها نسبت به مرزهای زاویه بالا و تصادفی بسیار پایین است

63. اگر مرز دوقولویی دقیقا موازی صفحه دوقولویی نباشد اتم ها به صورت کامل منطبق نیستند و انرژی آن بالاتر است این مرز incoherent twin boundary است
بنابراین انرژی مرز دوقولویی بسیار تابع جهت گیری صفحه دوقولویی است.
رسم تغییرات انرژی مرز با جهت گیری در شکل ارائه شده است

66. آرایش گیری دوقولویی در فلزات FCC به بدآرایی 70
و coherent twin boundary یک مرز symmetrical tilt boundary boundary است

67. شکل 3-13 انرژی مرزهای مختلف tilt در آلومینیم را نشان می دهد.
مشخص است که بیشتر مرزهای زاویه بالا انرژِ یکسانی دارند. اما در زوایای خاص انرژی کم است (70.5)

69. دلیل این پدیده کاملا واضح نیست اما کاملا قابل تصور است که در ساختارهای کریسنتای جهاتی وجود داشته باشند که در راستای این جهات انطباق بهتری وجود داشته باشد.
به علاوه مسئله relaxation و تغییرات ساختاری مرزدانه ها نیز باید در نظر گرفته شود
هر چه free volume در مرزدانه کمتر باشد نیز می توان گفت مرزدانه ها انرژی کمتری دارند

71. سایر مدل های مرزدانه ای

72. بعد از شناخت مرزدانه هامسئله مهمی که مطرح میشود این است که هر کدام از این مرزها چگونه ریزساختار ماده را تحت تاثیر قرا رمی دهند
زیرا در یک ساختار انواع مختلفی از مرزدانه ها وجود دارند که خواص منحصربفردی دارند.
س1: آیا می توان در یک ماده عملیاتی انجام داد که مرزهای خاصی ایجاد شوند تا خصوصیات مناسبی ایجاد شود؟

74. به علاوه نکته مهمی دیگری که باید در نظر داشت سه بعدی بودن ساختار ها است و هنگام بررسی تنها مقطعی از ساختار بررسی می شود.
به علاوه در حالت واقعی ممکن است دانه ها در امتداد یک صفحه (grain boundary) یا سه در امتداد یک خط متصل باشند (grain edge) یا چهار دانه در امتداد یک نقطه (grain corner) ملاقات داشته باشند.

75. س2: چرا با وجود اینکه مرزدانه های انرژی آزاد سیستم را افزایش می دهند در ساختار ایجاد می شوند؟
س3: چرا با آنیل کردن تبدیل کردن یک ماده پلی کریستال به ماده تک کریستال تبدیل نمی شود؟ بلکه به یک حالت میانی شبه پایدار با اندازه دانه بزرگ تبدیل می شوند

76. برای پاسخ تا حدودی دقیقتر به این پرش بحث زیر را مظرح میکنیم اما دلیل بهتر در بحث رشد دانه مطرح می شود.
اگر در یک اتصال در مرزدانه تعادل را در نظر بگیریم شرط تعادل در نقطه اتصال این است
انرژی آرایش خاص از مرزدانه ها در حالت مینیمم باشد
یا به صورت ساده تر ؟؟؟؟
در نقطه اتصال برایند نیروهای در مرز یا محل اتصال صفر باشد