1. FINANCE-denar v casu
doc. dr. Srečko Devjak

2. Vrednost denarja v času

3. Vrednost denarja v času - 1
Denarnih zneskov, ki se pojavljajo v različnih točkah na časovni premici, med seboj ne moremo neposredno primerjati.
Razlog za to je obrestna mera, ki je nadomestilo za uporabo denarja v času (=cena denarja).
Obrestna mera je rezultat ponudbe in povpraševanja po denarju.

4. Vrednost denarja v času - pojmi
Glavnica je denarni znesek (finančna sredstva), v določenem časovnem trenutku. Označimo s črko G (v matematiki).
Obresti so nadomestilo (cena) za uporabo finančnih sredstev v določenem časovnem obdobju.
Obrestna mera je v relativni obliki izraženo nadomestilo (cena) za uporabo finančnih sredstev. Pomeben je način obračunavanja.
Čas obrestovanja je tisto časovno razdobje, za katerega se obračunavajo obresti.
Kapitalizacijska doba je čas med dvema zaporednima pripisoma obresti. .
Finance

5. Vrednost denarja v času - pojmi
S kapitalizacijo je določen način pripisovanja obresti v kapitalizacijski dobi in pove, kolikokrat se pripišejo obresti v obdobju, za katerega velja dogovorjena obrestna mera.
Kredit tudi kreditno razmerje je pravno razmerje med kreditodajalcem in kreditojemalcem
Dekurzivno in anticipativno obrestovanje sta izraza, ki opredeljujeta postopek obračunavanja obresti.
Donos in donosnost. Donos je izražen v absolutnem denarnem znesku, donosnost pa je izražena v relativni obliki (npr. obrestna mera).
Dospetje označuje tisti trenutek, ko je treba plačati obveznost. Pojem dospetje je v financah ekvivalenten pojmu zapadlost.
Prenumerando zneski so tisti zneski, ki dospevajo na začetku posameznega kapitalizacijskega obdobja.
Postnumerando zneski pa so tisti zneski, ki dospevajo na koncu posameznega kapitalizacijskega obdobja.

6. Vrednost denarja v času - 2
Če ni drugače določeno, je obrestna mera vedno izražena v odstotku na leto ne glede na trajanje dolžniško-upniškega razmerja.
PRIMER: Na dan je letna obrestna mera NLB za 91 dnevni depozit podjetja v znesku EUR enaka 0,8%.
Trajanje dolžniško-upniškega razmerja: 91 dni.
Obrestna mera: 0,8% na leto.

7. Vrednost denarja v času - 3
Obrestna mera je lahko:
fiksna – se v času (med trajanjem dolžniško-upniškega razmerja) ne spreminja,
spremenljiva – se v času (med trajanjem dolžniško-upniškega razmerja) spreminja,
nominalna – vključuje inflacijo,
realna – brez inflacije,
enostavna – stavljena iz enega dela,
sestavljena – sestavljena iz vsaj dveh delov (npr. vsota referenčne obrestne mere in pribitka).

8. Vrednost denarja v času - 4
Primer spremenljive obrestne mere je referenčna obrestna mera.
Najbolj poznane referenčne obrestne mere so:
LIBOR (London Inter Bank Offered Rate), in
EURIBOR (EUR Inter Bank Offered Rate).
LIBOR je obrestna mera, po kateri si denar med seboj posojajo najboljše banke v Londonu.

9. Vrednost denarja v času - 5
LIBOR se izračunava vsak dan za:
Valute EUR, USD, GBP, JPY in CHF,
Naslednja trajanja dolžniško-upniških razmerij: O/N, 1W, 1M, 2M, 3M, 6M, 12M.
EURIBOR je obrestna mera, po kateri si izključno evre med seboj posojajo najboljše banke v EUR prostoru (EMU).
EURIBOR se izračunava vsak dan za:
Izključno za valuto EUR,
Naslednja trajanja dolžniško-upniških razmerij: 1W, 2W, 1M, 2M, 3M, 6M, 9M, 12M.

10. Vrednost denarja v času - 6
PRIMER: Na dan (petek) je znašala vrednost 3m EURIBOR=0,303%.
Ta obrestna mera:
Se uporablja kot referenčna obrestna mera za dolžniško-upniška razmerja v EUR, ki bodo trajala 3 mesece in se začnejo v torek, (to je, dva dni po izračunu).
Izbrana spremenljiva obrestna mera ostane fiksna 3 mesece.
Če dolžniško-upniško razmerje traja daljši čas, se po treh mesecih vrednost ponovno določi (= vrednost 3m EURIBOR na dan čez 3 mesece – 2 dni= (ponedeljek)).

11. Vrednost denarja v času - 7
EURIBOR obrestne mere za vsak dan so objavljene na spletni strani
LIBOR obrestne mere za vsak dan so objavljene na spletni strani

12. Vrednost denarja v času - 13
Analiza primera:
Podjetje B ima najboljšo bonitetno oceno => kreditno tveganje je minimalno.
Podjetje A predpostavlja, da v naslednjih 91 dneh ne bo inflacije => inflacijsko tveganje je zanemarljivo.
Podjetje A predpostavlja, da v naslednjih 91 dneh ne bo prišlo do spremembe obrestnih mer => obrestno tveganje je zanemarljivo.
Če bi podjetje B račun plačalo takoj, bi podjetje A lahko ta denar naložilo kot depozit pri Hypo-Alpe-Adria banki za 91 dni.

13. Vrednost denarja v času - 14
Poglejmo, kolikšna je obrestna mera za depozit podjetja pri Hypo-Alpe-Adria banki za 91 dni in za znesek EUR.
Vidimo, da je obrestna mera enaka 1,5% na leto.

14. Vrednost denarja v času - 8
Ločimo dve vrsti obrestnega računa:
Navadni obrestni račun – obresti se vedno obračunavajo od začetne glavnice,
Obrestno-obrestni račun – obresti se obračunavajo od začetne glavnice in vseh že natečenih obresti.
Definicija navadnega obrestnega računa:
𝑜= 𝐺∙𝑝 100 ;o −obresti, G −glavnica, p −obrestna mera v % .
𝐺 1 = 𝐺 0 +𝑜
𝐺 2 = 𝐺 1 +𝑜= 𝐺 0 +𝑜 +𝑜= 𝐺 0 +2𝑜
𝐺 𝑛 = 𝐺 0 +𝑛∙𝑜= 𝐺 0 +𝑛∙ 𝐺 0 ∙𝑝 100 = 𝐺 0 ∙ 1+ 𝑛∙𝑝 100

15. Vrednost denarja v času - 9
V poslovni praksi se praviloma uporablja obrestno-obrestni račun.
Definicija obrestno-obrestnega računa:
𝐺 𝑛 = 𝐺 0 ∙ 1+ 𝑝 𝑛

16. Vrednost denarja v času - 10
Čas obrestovanja je tisto časovno obdobje, za katerega se obračunavajo obresti.
Čas obrestovanja lahko vsebuje več kapitalizacijskih obdobij.
Kapitalizacijsko obdobje je obdobje med dvema zaporednima pripisoma obresti.
Trajanje vseh kapitalizacijskih obdobij je med seboj enako.

17. Vrednost denarja v času - 11
ČAS OBRESTOVANJA
Dolžina kapitalizacijskega obdobja je lahko različna.
V praksi je največkrat: 1d, 1w, 1m, 3m, 6m, 9m in 12m.
Konvencije pri izpodletni kapitalizaciji: 30/360, A/365, A/A.
Poiščite na spletni strani vaše banke, kakšno konvencijo pri obračunu obresti uporablja ona!
KAPITALIZACIJSKO OBDOBJE 1
KAPITALIZACIJSKO OBDOBJE 2

18. Vrednost denarja v času - 12
PRIMER:
Podjetje A dobavlja podjetju B les. Podjetje A se je s podjetjem B dogovorilo za 91 dnevni plačilni rok. Kolikšen račun za dobavljeno železo naj podjetje A izstavi podjetju B, če bi bila vrednost računa v primeru takojšnjega plačila EUR, če ima podjetje B najboljšo bonitetno oceno in če podjetje A predpostavlja, da ne bo inflacije in da ne bo spremembe obrestnih mer? Podjetje A je komitent Hypo-Alpe-Adria banke.

19. Enostavno izpodletno obrestovanje
Enostavno obrestovanje izhaja iz predpostavke, da se obresti pripisujejo le prvotni glavnici.
Oznake:
G0 - začetna vrednost glavnice,
p - obrestna mera za kapitalizacijsko obdobje, izražena v %,
n - čas obrestovanja,
o - obresti.

20. Obrestnoobrestni račun
Vrednost glavnice Go po prvem pripisu obresti označimo z G1 :
Pri tem je r obrestovalni faktor:
Potem je G1:
Splošni obrazec obrestnoobrestnega računa:

21. Dekurzivno obrestovanje
Razobrestenje
Izračun obrestne mere :
Izračun števila obrestovanih obdobij

22. Primer a) Glavnica Go=10.000 EUR, p=1,5%, n=5let G5=?
b) G5= EUR, Go=10000 EUR p=?
c) Gn= EUR Go=10000 EUR p=1,5% n=?
d) G5= EUR, p=1,5%, n=5let, Go=?

23. Letne, mesečne, dnevne obresti
Letne obresti
Mesečne obresti
Dnevne obresti

24. Relativna in konformna obrestna mera
Izpodletna kapitalizacija - pripis obresti večkrat v letu
Relativno obrestovanje:
izpodeltna (mesečna, kvartalna,..) relativna obrestna mera
Konformno obrestovanje:
izpodeltna (mesečna, kvartalna,..)konformna obrestna mera
𝐺 𝑛𝑚(𝑟) = 𝐺 𝑜 𝑝 𝑟,𝑚 𝑛𝑚

25. Ekvivalenca glavnic
Načelo ekvivalence glavnic se glasi:
Dve glavnici sta enaki natanko takrat, če postaneta enaki po preračunu na isti časovni trenutek.
Preračuni morajo biti opravljeni po enakih pravilih.

26. Vrednost denarja v času - 15
Zato: p=1,5%
𝐺 𝑛 = 𝐺 0 ∙ 1+ 𝑝 𝑛
𝐺 91 = 𝐺 0 ∙ 𝑝 𝐿
𝐺 91 = 𝐸𝑈𝑅∙ , =58.491,32 𝐸𝑈𝑅

27. Rentno varčevanje
Enkratni polog, enkratno izplačilo
Periodični pologi v kombinaciji z enkratnim izplačilom, a-prenumerando
Vezava depozita v kombinaciji z rentnimi izplačili
a-prenumerando S
b-postnumerando

28. Rentno varčevanje- večna renta
Rentno varčevanje s periodičnimi pologi v kombinaciji z rentnimi izplačili
Večna renta – postnumerando izplačila

29. Amortizacijski račun a = q + o
Amortizacijski račun ima zelo širok pomen: odplačila kredita, rentni račun
Amortizacijski načrt- tabela odplačil, obresti in stanja dolga.
Razdolžnina, odplačilna kvota kredita, odplačilo glavnice:je tisti denarni znesek, za katerega se po vsakokratnem plačilu anuitete ali obroka kredita zmanjša dolg- označimo z „q“
Obresti – denarni znesek, se računajo od stanja dolga za čas od zadnjega plačila razdolžnine ali anuitete. – označimo z o
. Anuiteta „a“ je skupaj vrednost razdolžnine in obresti:
a = q + o

30. Amortizacijski račun ai=q+oi a =qi+oi
Obstajata dva možna načina odplačevanja kredita:
obročni način odplačevanja kredita, z enakimi razdolžninami ali odplačilnimi kvotami kredita, ki se jim prišteva obresti za neodplačani dolg
ai=q+oi
anuitetni način odplačevanja kredita, kjer je anuiteta fiksna.
a =qi+oi

31. Obročni način -razdolžnine konstantne
q - odplačilo dolga, razdolžnina
oi - obresti,
ai - obrok, anuiteta.
Di – preostanek dolga (kredita) po plačilu obroka ai dolg (kredit).

32. Izračun enakih anuitet: a
Anuitetni način
Izračun enakih anuitet: a
q i - odplačilo dolga, razdolžnina
oi - obresti,
a - obrok, anuiteta.
Di – preostanek dolga (kredita) po plačilu obroka ai dolg (kredit).
Anuiteta:
𝑎=𝐷𝑜∗ 𝑟 𝑛 (𝑟−1)/( 𝑟 𝑛 -1)
Obračun obresti:
Odplačilo dolga: