1. Vlastnosti kvantitatívnych dát
Ukazovatele (miery)
Poloha
Central Tendency (Location)
Menlivosť
Variation (Dispersion)
Tvar
Shape
Štatistika
UVM

2. Kvantitatívne dáta Vlastnosti a ukazovatele
Štatistika
UVM

3. Vlastnosti kvantitatívnych dát Používané symboly
Ukazovateľ
Measure
Populácia
Population
Výber
Sample
Rozsah (Size) N n
Priemer (Mean) x
Rozptyl (Variance) 2 s2
Štand.oddchýlka
(Stand.Deviation)  s
Štatistika
UVM

4. Aritmetický priemer (Mean)
Miera polohy (často používaná)
Bod „rovnováhy“
Citlivý na extrémne hodnoty („Outliers“)
Vzorec (pre výber):
Jednoduchý:
Vážený (z frekv. tabuľky):
Štatistika
UVM

5. Modus (Mode) Miera polohy (centrálnej tendencie)
Najčastejšie sa vyskytujúca hodnota
Nie je citlivý na extrémne hodnoty
Súbor môže mať aj viac modusov, alebo aj žiadny
Používa sa u číselných ale aj kategoriálnych dát
Príklady:
Dáta: 10, 10, 11, 13, 9, 10, 10, xMo=10 (1 modus)
Dáta: 10, 10, 11, 12, 12, 8, 9, 10, 12 xMo=10 a 12 (2 modusy)
Dáta: 10, 12, 8, 9, 11, 13, 7 - dáta bez modusu
Štatistika
UVM

6. Medián (Median) Miera polohy (centrál. tendencie)
Necitlivý na extrémne hodnoty
Stredná hodnota v usporiadanom súbore:
ak n = nepárne, tak je to hodnota v strede usporiadaného súboru
ak n = párne, tak je to priemer 2-och prostredných hodnôt usporiadaného súboru
Pozícia mediánu v súbore:
Štatistika
UVM

7. Medián - príklad n = 5 (nepárne)
Dáta:
Usporiadané:
Pozícia:
Štatistika
UVM

8. Medián - príklad n = 6 (párne)
Dáta:
Uspor.:
Pozícia:
Štatistika
UVM

9. Variačné rozpätie (Range)
Miera variability (menlivosti, dispersie)
Vzorec: R = xmax - xmin
Ignoruje rozdelenie dát (ich výskyt)
Príklad:
Dáta: 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10
 R = 10-7 = 3
Dáta: 7, 8, 8, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10 7 8 9 10 7 8 9 10
Štatistika
UVM

10. Rozptyl & štandardná odchýlka Variance & Standard Deviation
Miery variability najviac používané (menlivosti, disperzie)
Posudzujú rozdelenie dát
Ukazujú variabilitu okolo priemeru ( x alebo )
Vzorec (výberový rozptyl):
Jednoduchý:
Vážený ( z frekv. tabuľky):
Štatistika
UVM

11. Štandardná odchýlka Smerodajná odchýlka (Standard Deviation)
n - 1 v menovateli!
Použi N ak počítaš rozptyl populácie namiesto n-1!
Štatistika
UVM

12. Rozptyl & štandardná odchýlka Príklad
Dáta:17, 16, 21, 18, 13, 16, 12, 11
n = 8
Štatistika
UVM

13. Relatívne miery variability
Variačný koeficient (Coefficient of Variation):
vyjadruje sa v percentách
porovnanie variability 2-och rôznorodých súborov
Štandardná chyba (Standard Error):
Štatistika
UVM

14. Miery tvaru Shape Popisujú ako sú dáta rozložené Miery tvaru sú:
Šikmosť (Skew = Skewness)
Špicatosť (Kurtosis)
Šikmosť:
Left-Skewed
Symmetric
Mean =
Median
Mode
Mean
Right-Skewed
Median
Mean
Mode
Štatistika
UVM

15. Miery tvaru Shape Špicatosť (Kurtosis): Špicatejšie ako N(0,1) +
Normálne
rozdelenie N(0,1)
Plochejšie
ako N(0,1) -
Štatistika
UVM

16. Kvartily (Quartile) Miery alokácie (Measure of Noncentral Tendency)
Rozdeľujú usporiadané dáta na 4 rovnako početné časti:
Q1 Q2 Q3
Pozícia i-ho kvartilu:
25%
Štatistika
UVM

17. Kvartily (Quartile) Príklad
Dáta:
Uspor.:
Pozícia:
Štatistika
UVM

18. Kvartilové rozpätie Interquartile Range
miera variability
výskyt (rozšírenie, Midspread) javu u 50% jednotiek súboru
necitlivá na extrémne hodnoty
Vzorec: RQ = Q3 – Q1
Dáta: 17,16, 21,18, 13, 16,1 2, 11
Uspor.: 11,12,13, 16, 16, 17, 18, 21
Pozícia: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
n = 8
kQ3 = 6,75 kQ1 = 2,25
RQ = 18 – 12 = 6
Štatistika
UVM

19. Krabicový graf Box Plot
Grafické zobrazenie dát pomocou 5-tich popisných štatistík (ukazovateľov) X Q
Median Q X
smallest 1 3
largest 4 6 8 10 12
Štatistika
UVM

20. Tvar (Shape) & Box Plot Left-Skewed Symmetric Right-Skewed Q Median Q1 3 1 3 1 3
Štatistika
UVM

21. Miery tvaru Shape Koeficient šikmosti (Skew = Skewness), označenie  1
zošikmenie doľava kladný
zošikmenie doprava záporný
symetria 0
Koeficient špicatosti (Kurtosis) označenie  2
normálne rozdelenie 0
špicatejšie kladný
plochejšie záporný
Štatistika
UVM