1. 2DViewing
נכתב ע"י משה חדד
11/21/2018

2. Previously ,on CG… ווקטורים מטריצות טרנספורמציות שאלות לדוגמה
11/21/2018

3. היום תזכורת Viewing Clipping מטריצות דו מימד Wc-vc Vc-ndc Ndc-dc
Cohen Sutherland
11/21/2018

4. תזכורת מטריצות דו מימד קורדינטות הומוגניות הזזה -translation
11/21/2018

5. תזכורת מטריצות דו מימד קורדינטות הומוגניות הגדלה\הקטנה -scaling
11/21/2018

6. תזכורת
מטריצות דו מימד קורדינטות הומוגניות
סיבוב -rotate
11/21/2018

7. תזכורת מטריצות דו מימד קורדינטות הומוגניות סיבוב -rotate y (vx,vy)
(ux,uy)
(vx,vy) X
11/21/2018

8. Viewing Pipeline Clipping World-Coordinates WC Viewing transformationVC
Normalized Device transformation
NDC
Device transformation DC
11/21/2018

9. Viewing הרעיון התכנון הביצוע העולם מנקודת המבט של המצלמה
מעבר מקורדינטות עולם לקורדינטות מסך
הביצוע
שימוש במטריצות למעבר ממערכת צירים אחת (העולם) למערכת צירים שנייה (המצלמה)
11/21/2018

10. Viewing לנקודת המבט של המצלמה בדו מימד יש 5 דרגות חופש הגדלה\הקטנה
הזזה X ו Y
סיבוב סביב ציר Z (כביכול פונה אלינו)
11/21/2018

11. Viewing המצלמה נמצאת במערכת צירים משלה
נמצא את מערכת הצירים (u , v) ונבנה מטריצת סיבוב
נמצא את ראשית הצירים ונבנה מטריצת הזזה
y world
x view
y view
(x0,y0)
(vx,vy).
(ux,uy).
x world
11/21/2018

12. Viewing מציאת מערכת הצירים WC-VC נגדיר את הפרמטרים הבאים:
נקודת המוצא היא P0=(x0,y0)
וקטור למעלה יהיה v=(vx,vy)
U יהיה u=v x (0,0,1) (מכפלה ווקטורית עם ציר Z)
(vx,vy).
y view
(x0,y0)
x view
(ux,uy).
11/21/2018

13. Viewing מציאת מערכת הצירים WC-VC מטריצת המעבר תהיה : (vx,vy). y view
y world
x view
y view
(x0,y0)
(vx,vy).
(ux,uy).
x world
11/21/2018

14. Viewing מציאת מערכת הצירים NDC-VC
במערכת ה-Viewing נזיז את חלון ה-clipping למרכז
ננרמל את החלון
(xmax,ymax)
(xmin,ymin)
Window is Viewing coordinates
Window translated to origin
Window scaled to Normalized Viewport size
11/21/2018

15. Viewing מציאת מערכת הצירים NDC-VC
איך ננרמל? נבצע scaling לחלון בגודל שלו
עבור X xmax-xmin
עבור Y ymax-ymin
11/21/2018

16. Window scaled to Normalized Viewport size
Viewing
מציאת מערכת הצירים NDC-DC
הרעיון...התאמה להתקנים שונים (רזולוציות שונות )
נזיז את החלון לנקודה הרצויה ע"י הזזה
נכוון את הגודל הרצוי ע"י מתיחה
(umaxn,vmaxn)
(umin,vmin)
Window scaled to Normalized Viewport size
Window scaled and translated to Viewport location in device coordinates
11/21/2018

17. Viewing מציאת מערכת הצירים NDC-DC איך נמתח לגודל הרצוי?
נבצע scaling לגודל החלון החדש
עבור X umax-umin
עבור Y ymax-ymin
11/21/2018

18. clipping Clipping יוצר לנו חלון במסך גבולות החלון
(xmin,ymin) צד שמאלי תחתון
(xmax,ymax) ימני עליון
כל קו שיוצא מגבולות החלון נחתך
Xmin<x<Xmax & Ymin<y<Ymax
המטרות
יעילות-אין צורך לצייר קווים שלא נראה
11/21/2018

19. clipping Cohen sutherland הרעיון הכללי
עוברים על כל קודקודי הפוליגון בזוגות (פאות) ומתקנים בהתאם
אם הפאה מחוץ לחלון לא צריך לצייר אותה (מוציאים אותה מהפוליגון)
פאה בחוץ היא פאה ששני הקודקודים שלה בחוץ
אם הפאה כולה בפנים לא עושים כלום
פאה בפנים היא פאה ששני הקודקודים שלה בפנים
אם הפאה הנוכחית נחתכת עם החלון משכתבים אותה
פאה שנחתכת היא פאה שאחד הקודקודים שלה בחוץ ואחד בפנים
הנקודה שנמצאת מחוץ לחלון מקבלת קורדינטות חדשות תקינות
11/21/2018

20. clipping Cohen sutherland איך יודעים אם פאה בחוץ או בפנים?
מושכים את הקווים של חלון החיתוך
נוצרים לנו 9 איזורים
ניצור קוד בן 4 ביטים ,כל ביט עבור כל צד של החלון
0101
0001
0110
0100
1001
0010
1010
0000
1000
11/21/2018

21. clipping ביט ראשון מימין עבור ימינה ביט שני מימין עבור שמאלה
ביט שלישי מימין עבור למעלה
ביט רביעי מימין עבור למטה
כל נקודה שנופלת באחד האזורים מקבלת את הקוד המתאים
11/21/2018

22. clipping
למטה
למעלה
שמאלה
ימינה
11/21/2018

23. clipping
0101
0001
0110
0100
1001
0010
1010
0000
1000 P1 p3 p4 P2
11/21/2018

24. clipping
האלגוריתם:
עוברים על כל קודקודי הפוליגון ובודקים את הקוד בין זוגות הקודקודים
פעולות בוליאניות על הקוד נותנות מידע על הקו p1,p2
אם code(p1) & code(p2) !=0 אז הקו נמצא כולו בחוץ
שתי נקודות באותו צד יוצרות קו שנמצא מחוץ לחלון
לשתי נקודות באותו צד יהיה אותו ביט 1 במקום המתאים
ומכיוון ש1 & 1=1 זיהינו שהקו נמצא בחוץ ע"י פעולת &
אם code(p1) | code(p2) ==0 אז הקו כולו בפנים
שתי נקודות בתוך החלון יוצרות קו שנמצא בפנים
קו שנמצא בפנים אין לו אף ביט ששווה ל 1
נזהה קו כזה ע"י פעולת or
11/21/2018

25. clipping האלגוריתם: אם לא מתקיימים שני המקרים הנ"ל ,הקו נחתך ע"י החלון
עוברים על כל הפאות ובודקים חיתוך עם הקו
כל פעם שהקו נחתך עם פאה,יוצרים קו חדש עד נקודת החיתוך
ממשיכים הלאה על כל הפאות עם הקו החדש
11/21/2018

26. clipping
11/21/2018

27. clipping
11/21/2018

28. clipping
11/21/2018

29. clipping
11/21/2018

30. clipping
11/21/2018

31. clipping
11/21/2018

32. clipping
11/21/2018

33. clipping
11/21/2018

34. clipping
11/21/2018

35. clipping
11/21/2018

36. clipping
11/21/2018

37. clipping
11/21/2018

38. clipping
11/21/2018

39. clipping
11/21/2018

40. clipping
11/21/2018

41. clipping
11/21/2018

42. clipping האלגוריתם: מציאת האזורים: 0101= 0001= 0100= 5 1001= 1 1000=
0110=
0010=
1010=
0000= 5
קו חלון ימני 1
קו חלון עליון 4 9
קו חלון תחתון 8 6
קו חלון שמאלי 2 10
11/21/2018

43. clipping האלגוריתם: ניצור פונקציה שתיצור את הקוד
הפונקציה מקבלת נקודה ומחזירה קוד
גבולות החלון ידועים xmin,ymin xmax,ymax
Int whatCode(vertex v) {
Int code=0;
if (v.y>ymax)//למעלה
code | =4;
else if(v.y<ymin)//ללמטה
code | =8;
If (v.x>xmax)//ימינה
code | =2;
else if (v.x<xmin)//למעלה
code | =1;
Return code; }
0101
0001
0110
0100
1001
0010
1010
0000
1000
Xmax , Ymax
Xmin , Ymin
11/21/2018

44. clipping האלגוריתם: בדיקת האיזורים מאוד פשוטה נניח מקבלים פאה E
הפאה כולה מתקבלת אם
whatCode(E.start) | whatCode(E.end) == 0
הפאה כולה נדחית אם
whatCode(E.start) & whatCode(E.end) !=0
אם לא, מוצאים חיתוך עם החלון...
11/21/2018

45. clipping האלגוריתם: איך נמצא נקודת חיתוך? תזכורת: משוואה פרמטרית:
P=p0+(p1-p0)*t t=[0,1]
כדי למצוא t של נקודה על הקו נחשב
T=(pt-p0)/(p1-p0) p0 p1
11/21/2018

46. clipping האלגוריתם: נמצא את נקודות החיתוך של הפאה עם החלון.
אחד הערכים בנקודה יקבל את הערך של החלון.
הערך השני יחושב ע"י משוואת קו הפרמטרית.
בהינתן פאה e
נמצא עם איזה קו חלון היא נחתכת ע"י פעולת &
נחשב את נקודת החיתוך בהתאם
11/21/2018

47. clipping האלגוריתם: נתחיל עם vertex שנמצא בחוץ ,נניח e.start
נמצא עם איזה פאה הוא נחתך
If(whatCode(e.start) & 4!=0)//למעלה {
t=(ymax-e.start.y)/(e.end.y-e.start.y)
x=e.start.x+(e.end.x-e.start.x)*t
y=ymax // }
else if(whatCode(e.start) & 8!=0)//למטה
t=(ymin-e.start.y)/(e.end.y-e.start.y)
y=ymin
11/21/2018

48. clipping האלגוריתם: המשך If(whatCode(e.start) & 1!=0)//ימינה {
t=(xmax-e.start.x)/(e.end.x-e.start.x)
y=e.start.y+(e.end.y-e.start.y)*t
x=xmax }
else if(whatCode(e.start) & 2!=0)//שמאלה
t=(xmin-e.start.x)/(e.end.x-e.start.x)
x=xmin
11/21/2018

49. שאלות?
11/21/2018