1. Procjena

2. Procjena - Sadržaj Točnost i preciznost Statističko uzorkovanje
Mjere za procjenu preciznosti i točnosti
Standardna pogreška
Rasponi pouzdanosti

3. Važnost normalne razdiobe, aritmetičke sredine i standardne devijacije u statistici

4. Važnost normalne razdiobe, aritmetičke sredine i standardne devijacije u statistici
Izmjerene su težine N=812 novorođenčadi. Izračunali smo da je aritmetička sredina 3624 g, a s (SD) 464 g.
Razdioba težina je prikazana grafički (plavi histogram).
68% novorođenčadi ima težinu od
=3160 g do =4088 g
95% novorođenčadi ima težinu od
3624-2*464=2696 g
do *464=4552 g

5. Preciznost procjene aritmetičke sredine
Koliko je precizna naša procjena (izračun) aritmetičke sredine?

6. Preciznost procjene aritmetičke sredine
Koliko je precizan naš izračun u procjeni prave aritmetičke sredine (arit. sredina populacije)?
Mjerimo sa:
Standardnom pogreškom aritmetičke sredine (engl. kratica SEM)
95% rasponom pouzdanosti (engl. kratica 95% CI)

7. Uzorak i populacija

11. Pogreška uzorkovanja 2 uzorka iz iste populacije
Budući da je često nepraktično ili pak nemoguće istražiti cijelu populaciju, statistički podatci obično su uzorak uzet iz ciljane populacije.
Istraživanjem samo dijela populacije, uvodimo pogrešku uzorkovanja. Da bismo mogli izvesti valjane zaključke o cijeloj populaciji, važno je tu pogrešku kvantificirati.
2 uzorka iz iste populacije

12. Preciznost procjene aritmetičke sredine
Koliko je precizan naš izračun u procjeni prave aritmetičke sredine (arit. sredina populacije)?
Mjerimo sa:
Standardnom pogreškom aritmetičke sredine (engl. kratica SEM)
95% rasponom pouzdanosti (engl. kratica 95% CI)

13. Standardna pogreška aritmetičke sredine, SEM
Standardna devijacija
SEM je manji (procjena je preciznija):
Što je veći N (broj ispitanika)
Što je manja SD (raspršenje podataka)
Broj ispitanika

14. O čemu ovisi preciznost procjene?

15. Standardna pogreška aritmetičke sredine, SEM
Primjer dohrane starije dojenčadi s obzirom na absorbirani cink,
Krebs NF, Westcott JE, Culbertson DL et. al. Comparison of complementary feeding strategies to meet zinc requirements of older breastfed infants. Am J Clin Nutr. 2012; 96:30-35
“Mean (±SEM) total absorbed zinc amounts were 0.80 ± 0.08, 0.71 ± 0.09, and 0.52 ± 0.05 mg/d for the: meat, iron-and-zinc-fortified infant cereal, and whole-grain, iron-only-fortified infant cereal groups of infants.”

16. 95% raspon pouzdanosti, 95% CI
Također je mjera preciznosti procjene aritmetičke sredine
No, 95% CI daje procjenu i za točnosti rezultata (95% je vjerojatno da izračunat raspon obuhvaća pravu aritmetičku sredinu)

17. Općenito 90% CI = ar. sredina +/- 1.65 SEM
95% CI = ar. sredina +/ SEM => 95% podataka
99% CI = ar. sredina +/ SEM => 99% podataka
Timberlake LecturePLUS

18. Razlikujte!
±SD – mjera raspršenja npr. porođajne težine ispitivane novorođenčadi
±SEM - mjera preciznosti procjene aritmetičke sredine porođajne težine novorođenčadi
95% CI - mjera preciznosti i mjera točnosti (95%) procjene aritmetičke sredine porođajne težine novorođenčadi

19. Preciznost procjene proporcije (postotka)
Koliko je precizan naš izračun u procjeni proporcije?
Mjerimo sa:
Standardnom pogreškom proporcije (engl. kratica SE(p))
95% rasponom pouzdanosti (engl. kratica 95% CI)

20. Standardna pogreška za proporcije
Kada se istraživanje u kojemu se promatra udio ispitanika u populaciji ponovi više puta, pri čemu se rabe različiti uzorci iz iste populacije, procjene pravih udjela imat će približno normalnu razdiobu,
poznatu kao razdioba proporcija uzorka.

21. Standardna pogreška za proporcije
U tom slučaju, procjene imaju varijabilnost koja se opisuje preko standardne pogreške proporcije SE(p).
Ta se vrijednost može približno odrediti iz jednog uzorka primjenjujući jednadžbu.
SE(p) = √(p(1 – p)/n)

22. 95% raspon pouzdanosti za proporcije, 95% CI
Također je mjera preciznosti procjene proporcije
No, 95% CI daje procjenu i za točnosti rezultata (95% je vjerojatno da izračunat raspon obuhvaća pravu proporciju)

23. Paziti! mjera rasapa (varijabilnosti) uzorka Ne opisuje uzorak nego
je mjera preciznosti procjene aritmetičke sredine

24. Zadatak
Provedeno je kliničko ispitivanje (N = 30 pacijenata) u kojem je utvrđeno da je srednji volumen novog anti-dijabetes lijeka 10,2±1,9 L.
Izračunajte pouzdanosti 95% i 99% ograničenja iz srednje vrijednosti (pod pretpostavkom da podaci potječu iz normalne razdiobe).
Timberlake LecturePLUS

25. Rješenje

26. Zadatak Laboratorij za kontrolu kvalitete želi ispitati i
usporediti mehaničkih svojstava dva zavoja za rana analizom rastezanja (izvorni i generički).
Pri tome je aritmetička sredina (±standardna devijacija) vlačne čvrstoće ispitana na 250 zavoja i utvrđeno je da iznosi 10,35±0,57 MPa. Aritmetička sredina (i standardna devijacija) generičkog zavoja bila je 8,99±0,73 MPa (N = 150). Na temelju 90% i 95% intervala pouzdanosti odredite postoje li značajne razlike u kvaliteti zavoja.

27. Zadatak AS SD N izvorni 10.35 0.57 250 generički 8.99 0.73 150 SEM
95% CI
90% CI
0.04
0.07
0.06
0.12
0.10
95% interval
10.28
10.42
8.87
9.11
90% interval
10.29
10.41
8.89
9.09

28. Točnost i preciznost

29. Točnost
Koliko je izmjerena vrijednost blizu „prave vrijednosti”. visoka točnost prava vrijednost niska točnost

30. Točnost Koliko je izmjerena vrijednost blizu „prave vrijednosti”.
Kada se mjeri učestalost pojedine vrste karcinoma, različita istraživanja mogu utvrditi različite stope učestalosti. Od njih, najtočnija su istraživanja u kojima se izmjerena vrijednost nalazi najbliže pravoj vrijednosti učestalosti karcinoma.

31. Točnost

32. Preciznost
Koliko se dobro podudara nekoliko uzastopnih mjerenja na istom ispitaniku visoka preciznost niska preciznost

33. Preciznost
Preciznost ili obnovljivost (engl., reproducibility) niza mjerenja.
Precizna će procjena uzorka imati vrlo malu slučajnu pogrešku procjene.

34. Preciznost
Primjerice, uređaj za mjerenje koncentracije glukoze u krvi bit će precizan ako postojano pokazuje iste ili pak vrlo blize izmjerene vrijednosti za uzorak krvi istoga ispitanika. No, taj uređaj ne mora biti i točan ako je baždaren na takav način da uvijek podcjenjuje vrijednost koncentracije glukoze u krvi.
Precizna ali netočna metoda uzorkovanja će podataka sustavno proizvoditi nerazmjer u rezultatima mjerenja.

35. Preciznost

36. Točnost i preciznost u medicini
Da bi s pomoću znanstvenih pokusa utvrdili pravu vrijednost mjerene varijable, ti bi pokusi trebali biti jako točni.
Klinička ispitivanja pak, često trebaju biti više precizna negoli točna, budući da su u žarištu njihova zanimanja u većoj mjeri trendovi i povezanost među ispitanicima, a manje same apsolutne vrijednosti mjerene varijable.
Različiti laboratorijski testovi i analizatori trebaju biti visoko precizni, no trebaju biti i kalibrirani da bi davali točna očitanja.

37. Točnost i preciznost
Što možete reći za točnost i peciznost u slijedećim slučajevima. Visoka preciznost, niska točnost Visoka preciznost i točnost

38. Točnost i preciznost

39. Standardna pogreška, točnost i preciznost
Što je standardna pogreška manja to je procjena uzorka preciznija.
Nasuprot tome, standardna devijacija opisuje varijabilnost primarnih opažanja.
Standardna pogreška ne odražava točnost podataka!

40. Raspon pouzdanosti (CI, prema engl. confidence interval)
Raspon pouzdanosti je veličina koja označava i preciznost i točnost procjene.
Iako se izvodi iz standardne pogreške, njime se pri procjeni lakše predočava varijacija uzorkovanja.

41. Raspon pouzdanosti (CI, prema engl. confidence interval)

42. Mjere pouzdanosti na primjeru – trajanje kronične glavobolje [godine]

43. Muškarci
Žene

44. Žene
Muškarci

45. Interval pouzdanosti
http.//onlinestatbook.com/stat_sim/conf_int erval/index.html

46. Procjena parametara populacije na temelju statističkih veličina uzorka ovisi o reprezentativnosti uzorka i odabranoj vjerojatnosti.
Reprezentativan uzorak dobro opisuje populaciju.
Na reprezentativnost uzorka utiču barem.
(1) metoda uzorkovanja, tj. odabira uzorka,
(2) veličina uzorka i
(3) rasap (varijabilnost) obilježja.

47. SEM i 95% CI - detaljnije

48. Primjer - Razdioba aritmetičkih sredina uzorka
Istraživanje je provedeno s ciljem da se odredi prosječni sistolički tlak u skupini bolesnika s visokim tlakom koji su primali antihipertenzivne lijekove.
Mjerenja su ponovljena nekoliko puta, s uzastopnim uzorkovanjem iz iste populacije bolesnika, liječene istim novim lijekom.

49. Primjer - Razdioba aritmetičkih sredina uzorka
Svaki je uzorak dao nešto drukčiju vrijednost prosječnoga sistoličkoga tlaka.
Te su vrijednosti procjena prave vrijednosti prosječnoga tlaka za cijelu populaciju.

50. Primjer - Razdioba aritmetičkih sredina uzorka
Ukoliko razdioba sistoličkoga tlaka u populaciji prati normalnu razdiobu, procjene prosječnoga tlaka uzoraka (tj. aritmetičke sredine izračunate na uzorku) također trebaju pratiti normalnu raspodjelu poznatu kao razdioba aritmetičkih sredina uzorka.
Kada je cjelokupni uzorak jako velik, ta će raspodjela pratiti normalnu raspodjelu neovisno o raspodjeli izvornih podataka u populaciji.

51. Razdioba aritmetičkih sredina uzoraka
Razdioba aritmetičkih sredina niza slučajnih UZORAKA je normalna
Aritmetička sredina te razdiobe jednaka je aritmetičkoj sredini populacije
Standardna devijacija te razdiobe nazva se standardna pogreška
engl. standard error of mean
SEM

52. Primjer - Razdioba aritmetičkih sredina uzorka - SEM
Rasap (varijabilnost) te razdiobe poznata je kao standardna pogreška.
Budući da najčešće nije praktično ponavljati
cijelo istraživanje nekoliko puta da bi se dobile procjene prosječne vrijednosti za veći broja različitih uzoraka, SEM može biti procijenjen preko standardne devijacije (SD) jednog uzorka.
SEM = SD/√n, pri čemu je n – veličina uzorka.

53. Primjer - Razdioba aritmetičkih sredina uzorka - SEM
Ukoliko varijabilnost podataka (SD) ostaje nepromijenjena dok se veličina uzorka povećava.
standardna se pogreška smanjuje.

54. Primjer - Razdioba aritmetičkih sredina uzorka - 95% CI interval pouzdanosti