1. Bab 5: Taburan Kebarangkalian Diskrit
Statistik Perniagaan
Pn Noorliza Karia
Pusat Pengajian Pengurusan
noorliza'2004
Stat123

2. Matlamat
Mendefinisikan taburan Kebarangkalian dan pembolehubah rawak- diskrit dan selanjar
Memahami dan mengira kebarangkalian dengan menggunakan sifir
Mengira Kebarangkalian dengan menggunakan taburan binomial dan taburan Poisson
noorliza'2004
Stat123

3. Pembolehubah Rawak
Pembolehubah rawak ialah kesudahan sesuatu eksperimen.
Contoh: melambung syiling 2 kali;
mengira bilangan kekerapan/kejayaan mendapat kepala (0, 1, atau 2 kali)
noorliza'2004
Stat123

4. Taburan kebarangkalian
Ia adalah senarai Kebarangkalian bagi kesemua kesudahan yang mungkin diperolehi jika eksperimen dijalankan.
Kebarangkalian kesudahan ialah di antara 0 hingga 1
Dikelaskan kepada dua Kebarangkalian: diskrit (bab 5) dan selanjar (bab 6)
noorliza'2004
Stat123

5. noorliza'2004
Stat123

6. Pembolehubah Rawak Diskrit
Diperolehi dengan mengira (0, 1, 2, …)
Nombor finiti yang berbeza nilainya
Pembolehubah rawak diskrit ialah pembolehubah yang mengambil hanya nilai terhad.
Contoh: bilangan kejayaan mendapat kepala apabila melambung syiling sebanyak 3 kali. Nilainya ialah 0, 1, 2, 3
melambung syiling 5 kali; bilangan mendapat kepala
(0, 1, 2, 3, 4, atau 5 kali)
noorliza'2004
Stat123

7. Contoh Pembolehubah Rawak Diskrit
Ujikaji:
100 panggilan jualan
#jualan (0, 1, 2…100)
Memeriksa 80 komputer
#cacatan (0, 1, 2,….80)
Menjawab 50 soalan
#betul (0, 1, 2, ….50)
Mengira bilangan kereta di tol
#ketibaan kereta antara 2 am – 4 am (0, 1, …)
noorliza'2004
Stat123

8. Min bagi taburan Kebarangkalian diskrit
Min dikira dengan rumus:
Dimana  adalah min, x ialah nilai pembolehubah dan P(x) ialah Kebarangkalian bagi pelbagai kesudahan x
noorliza'2004
Stat123

9. Min bagi taburan Kebarangkalian diskrit
Laporan lokasi kecederungan bagi sesuatu data.
Nilai purata jangka panjang bagi pembolehubah rawak
Dikenali sebagai nilai jangkaan, E(x), dalam taburan Kebarangkalian.
atau Purata pemberat.
noorliza'2004
Stat123

10. Varians bagi taburan Kebarangkalian diskrit
Varians mengukur jumlah serakan bagi satu taburan
, sigma kuasa dua ialah Varians bagi taburan diskrit.
Sisihan piawai,  ialah punca kuasa dua bagi varians,
noorliza'2004
Stat123

11. Varians bagi taburan Kebarangkalian diskrit
Varians dikira dengan rumus:
noorliza'2004
Stat123

12. Taburan Kebarangkalian Diskrit
Binomial
Poisson
noorliza'2004
Stat123

13. Taburan Binomial
noorliza'2004
Stat123

14. Taburan Binomial
Salah satu taburan Kebarangkalian bagi pembolehubah rawak diskrit.
Menghuraikan data diskrit yang dihasilkan oleh eksperimen yang dikenali sebagai proses Bernoulli.
‘n’ percubaan yang sama:
15 lambungan sekeping syiling atau
100 unit fius yang diambil gudang
2 kesudahan yang saling eksklusif pada setiap percubaan:
kepala atau ekor pada setiap lambungan;
fius terbakar atau tidak pada setiap ambilan
Percubaan adalah tak bersandar
noorliza'2004
Stat123

15. Ciri-ciri Taburan binomial
Terdapat 2 kaedah pensampelan
Populasi tak terhingga tanpa penggantian
Populasi terhingga dengan penggantian
Setiap percubaan/eksperimen hanya mempunyai 2 kesudahan yang mungkin. Kejayaan atau kegagalan
Kebarangkalian kesudahan percubaan adalah tetap setiap masa. P(mendapat ekor) adalah sama setiap kali kita melambung syiling.
Percubaan adalah tak bersandar; iaitu kesudahan bagi satu percubaan tidak mempengaruhi kesudahan yang lain.
Tertib bagi setiap percubaan yang sama
noorliza'2004
Stat123

16. Samb:
Bilangan “kejayaan” dalam sesuatu sampel [beberapa (n) percubaan yang sama].
Contoh:
Bilangan mendapat ekor bagi 10 kali lambungan satu syiling
Bilangan jawapan betul 30 soalan peperiksaan
Bilangan pelanggan yang membuat pembelian bagi 100 pelanggan yang masuk ke pasaraya.
Item-item yang rosak dalam sesuatu kelompok
noorliza'2004
Stat123

17. samb: Taburan Binomial
Bagi membentuk taburan binomial, biarkan
n, bilangan percubaan dijalankan
X, bilangan kejayaan mendapat sesuatu yang diinginkan
P, Kebarangkalian kejayaan bagi setiap percubaan
noorliza'2004
Stat123

18. Jadual Kebarangkalian Binomial
Cara terpantas menentukan Kebarangkalian.
Menunjukkan setiap bilangan percubaan; iaitu n dan kebarangkalian kejayaan, p
noorliza'2004
Stat123

19. Tentukan P(x = 3) apabila n=6, p(kejayaan)=0.5
noorliza'2004
Stat123

20. Gunakan Jadual Binomial
Dapatkan taburan binomial dengan n=7 dan p =0.4 bagi
A) P(x=5)
B) P(x>2)
C) P(x<4)
D) P(x  4)
noorliza'2004
Stat123

21. Ciri-ciri Taburan Binomial
n = 5 p = 0.1
Mean
Distribution has different shapes.
1st Graph:
If inspecting 5 items & the Probability of a defect is 0.1 (10%), the Probability of finding 0 defective item is about 0.6 (60%).
If inspecting 5 items & the Probability of a defect is 0.1 (10%), the Probability of finding 1 defective items is about .35 (35%).
2nd Graph:
If inspecting 5 items & the Probability of a defect is 0.5 (50%), the Probability of finding 1 defective items is about .18 (18%).
Note:
Could use formula or tables at end of text to get Probabilities.
Standard Deviation
n = 5 p = 0.5
noorliza'2004
Stat123

22. Dapatkan min dan sisihan piawai dengan
n=7 dan p =0.4
Min
= 7 (0.4)
= 2.8
Sisihan Piawai
1.68 =
7 (0.4) 1 – 0.4 =
= 1.296
(2.8) =
noorliza'2004
Stat123

23. Taburan Poisson
noorliza'2004
Stat123

24. Taburan Poisson
1. Bilangan peristiwa yang berlaku dalam sesuatu selang
Peristiwa per Unit
Masa, Panjang, Kawasan, Ruang
2. Contoh
# pelanggan tiba pada tempoh 20 minit
# mogok per tahun di Malaysia
# kecacatan per Lot (kumpulan) bagi produk
Other Examples:
Number of machines that break down in a day
Number of units sold in a week
Number of people arriving at a bank teller per hour
Number of telephone calls to customer support per hour
noorliza'2004
Stat123

25. Taburan Poisson
Kelemahan taburan binomial apabila Kebarangkalian kejayaan adalah terlalu kecil dan bilangan percubaan terlalu besar, jadi dipanggil taburan poisson
Digunakan untuk menerangkan tentang sesuatu proses. Contoh:
Ketibaan kenderaan di pondok tol
Ketibaan pelanggan di kaunter
Bilangan cacatan komponen per lot
Pembolehubah diskrit yang mengambil nilai integer (bulat)
noorliza'2004
Stat123

26. Proses Poisson Kebarangkalian Peristiwa Tetap/malar (  =purata)
60 min /selang
Satu Peristiwa Per Selang
Ketibaan tak Serentak
Peristiwa Saling Esklusif/tak bersandar
Ketibaan bagi seorang tidak mempengaruhi ketibaan orang lain
© T/Maker Co.
noorliza'2004
Stat123

27. Contoh
Antara pukul 6-10 pm, purata ketibaan pesakit di Klinik Firzana ialah 5 orang sejam.
Apakah Kebarangkalian 4 orang tiba pada tempoh 1 jam?
noorliza'2004
Stat123

28. P(x=4)=? apabila  = 5
P(x=4) =
noorliza'2004
Stat123

29. Jadual taburan Poisson, P811 x 1 2 3 4
noorliza'2004
Stat123

30. = 0.5
Mean
= 6
Standard Deviation
noorliza'2004
Stat123

31. Penghampiran Poisson Min,  kejayaan ditentukan dengan np
dimana n adalah bilangan percubaan dan p ialah Kebarangkalian kejayaan.
Varians bagi poisson adalah bersamaan dengan  = np=
Sisihan piawai,  =   = np=
noorliza'2004
Stat123

32. Selamat Mencuba Latihan Tutorial
Sekian Terima Kasih
noorliza'2004
Stat123