U Rijeci, Slobodan Cvejanović

U Rijeci, 07.06.06. Slobodan Cvejanović
Predgovor Ovaj materijal predstavlja presliku cjelokupne kolekcije ilustracija i bilježaka koje su pratile moja predavanja školske godine 2005/6 na studiju Sanitarnog inženjerstva Medicinskog fakulteta u Rijeci. Stavljam ga (bez revizije) na raspolaganje sudentima na njihovu molbu, sa željom da im posluži kao potsjetnik na izbor materijala iz preopširne fizike koji smo dotakli za vrijeme ovog druženja, u želji da bacimo malo više svjetla na pojedine zakonitosti objektivnog (materijalnog) svijeta, ukažemo na zajedničku podlogu mnogim pojavnim različitostima, i na jedinstven sklad i ljepotu principa na kojima se bazira ovaj svijet koji smo naslijedili i na čije izazove moramo naći prave odgovore, ako hoćemo da ga sačuvamo za nadolazeća pokoljenja i učinimo još udobnijim. Širi i detaljniji pregled obrađenih oblasti se nalazi u navedenoj literaturi, a za neke od oblasti ćete naći dodatni materijal u pripremama za vježbe. Slike su većinom preuzete iz udžbenika J. Heraka. U Rijeci, Slobodan Cvejanović Sanitarni inženjeri

Fizika vod. kolegija: Dr Slobodan Cvejanović, izv. prof
Fizika vod. kolegija: Dr Slobodan Cvejanović, izv. prof. Demonstracije uz predavanja: G. Boro Stanković, laborant Laboratorijske vježbe – Prof. Dijana Bojić, prof. Magda Mandić Prisustvovanje svim vidovima nastave – obavezno Provjere znanja: na vježbama, kolokvij, ispit. Osnovni udžbenik: (1) Osnove kemijske fizike, Janko Herak Farmaceutsko-kemijski fakultet sveučilišta u Zagrebu( 2001) Pomoćni: Drugi visokoškolski udžbenici iz opće fizike, Internet, Prateće bilješke uz predavanja (ovo) Cilj kolegija: Produbiti kod studenta razumijevanje osnovnih zakona prirode u materijalnom svijetu. Prepoznavanje fizičkih interakcija i zakonitosti u odvijanju složenih procesa u živom i neživom svijetu. Upoznavanje sa fizičkim osnovama analitičkih i dijagnostičkih metoda u tehnologiji, bioznanostima i medicini. Ovladavanje metodologijama mjerenja i kritičnog predstavljanja rezultata. Sanitarni inženjeri

Sadržaj Uvod - Predmet i metode, fizičke veličine i jedinice.
Mehanika krutog tijela - prostor, vrijeme, gibanje, opis jednostavnih gibanja, zakon sile, polje sila, trenje, moment sile, poluga i uvjeti ravnoteže, rad, energija, zakoni održanja energije i nekih veličina gibanja . Svijet mikročestica, atomi i sile između njih, različiti vidovi organizacije mikroskopskih djelića u kondenziranoj materiji, svojstvo elastičnosti i plastičnosti, deformacije tijela pod djelovanjem sila. Mehanika tekućina i plinova - hidrostatika, zakoni idealnog fluida. Realni fluidi - napetost površine i s tim vezane pojave, viskozna svojstva, kapilarne pojave. Zakoni termodinamike, izmjena topline, entropija. Osnove elektriciteta i magnetizma, elektrostatske i elektrodinamičke pojave, magnetsko polje struje i magnetske sile. Valovi - mehanički, akustika i ultrazvuk, interferencija valova, stojni val; - elektromagnetski valovi, zakoni rasprostiranja u homogenom sredstvu i na granici sredina, Snelov zakon loma, kut totalne refleksije, primjene. Interferencija, difrakcija. Polarizacija. Princip lasera. Istosmjerne i izmjenične struje, elementi strujnih krugova i njihova analiza, impedancija i rezonancija. Poluvodički strujni elementi, jednostavni i složeni elektronski sklopovi (pretežno na vježbama) Sanitarni inženjeri

Predmet istraživanja u fizici:
Tijela - makroskopski i mikroskopski svijet Interakcije Metode: Promatranje, opažanje općih svojstava (pravilnosti) Stvaranje konceptualnih modela Provjere, pokusi, mjerenja Razumijevanje i matematičko uobličavanje zakonitosti (uzrok - posljedica) Objektivnost informacija Egzaktnost u opisu svojstava Kauzalnost pojava = jednoznačnost Sanitarni inženjeri

(kvalitet) (kvantitet)
Mjerenje Izdvajanje specifičnih svojstava i interakcija (FIZIČKE VELIČINE) - kvaliteta (masa, ubrzanje, elastičnost, brzina ishlapljivanja) ŠTO? Izbor mjernog standarda (MJERNE JEDINICE) (m, kg, A, N) - Osnovne i izvedene! ČEGA? Utvrđivanje brojne vrijednosti - omjer između mjerene fizičke veličine i mjerne jedinice (BROJ) KOLIKO? Mjerni rezultat: Što = Koliko Čega (kvalitet) (kvantitet) Sanitarni inženjeri

Osnovne mjerne jedinice Međunarodnog sustava (SI)
MASA - Mjerna jedinica mase je kilogram. Kilogram je masa utega od 90% platine i 10% iridija koji se nalazi u Uredu za utege i mjere u Sevresu. DULJINA- Mjerna jedinica duljine je metar. Metar je udaljenost koju svijetlost prijeđe u vakuumu za 1/ dio sekunde (1/c, odnosno 1/ brzina svijetlosti). VRIJEME - Mjerna jedinica vremena je sekunda. Sekunda je trajanje od perioda zračenja koje odgovara prijelazu između dviju hiperfinih razina osnovnog stanja atoma 133Cs. TEMPERATURA - Mjerna jedinica temperature je stupanj Kelvina. Kelvin je termodinamička temperatura koja je jednaka tom dijelu termodinamičke temperature trojne točke vode. JAKOST STRUJE - Amper. JAKOST SVJETLOSTI - Kandela. KOLIČINA TVARI - mol. Sanitarni inženjeri

Decimalni umnošci mjernih jedinica
tera T 1012 giga G 109 mega M 106 kilo k 103 hekto h 102 deka da 10 ? 1 deci d 10-1 centi c 10-2 mili m 10-3 mikro 10-6 nano n 10-9 piko p 10-12 femto f 10-15 ato a 10-18 Sanitarni inženjeri

Mehanika Proučava ponašanje tijela na koja djeluju sile.
Mogući učinci: Mirovanje - gibanje - promjenu oblika Grane mehanike: Statika (uvjeti ravnoteže) Kinematika (opis gibanja) Dinamika ( sile – međudjelovanje tijela) Deformacije krutih tijela (elastične, plastične, kidanje. Sanitarni inženjeri

Gibanje kao fizički pojam
“Promjena položaja tijela u prostoru i vremenu” Opis gibanja: Fizičko tijelo – Od značaja za mehaniku čvrstih tijela mogu biti ove osobine tijela: masa i njezin prostorni raspored (homogenost), oblik, ploština (površina), težište. Često međutim nije nužan opis gibanja svake točke tijela posebno - ako su dimenzije tijela mnogo manje od razmjera putanje, interesuje nas samo translaciono gibanje materijalne točke (mase M), postavljene u težištu tijela. Prostor – objektivan i nepromjenjiv, ne ovisi od osobina tijela koja se u njemu nalaze*. Dimenzionalnost – prostor ima 3 dimenzije, koliko ih imaju i tijela (duljina – širina – visina/dubina)*. Položaj tijela– opisujemo koordinatama u nekom izabranom koordinatnom sistemu – po jednom za svaku dimenziju (npr. x – y – z, ili r - q - f). Vrijeme – apsolutno i jednako za sve* . Promjene – spore/brze, ali ne trenutačne. Najveća brzina je brzina svjetlosti c = km/s, kojom se prenose poremećaji polja tj. njihovi nosioci (fotoni za elektromagnetsko, gravitoni za gravitacijsko). * Ove osobine prostora i vremena podliježu reviziji kad se brzina tijela probližava brzini svjetlosti! Gibanje – osnovno svojstvo materije Sanitarni inženjeri

Opisivanje gibanja (kinematika)
Koordinatni sustavi - imaju svoju referentnu točku (izvorište koordinatnih osa), u odnosu na koju se položaj posmatranog tijela označava radij-vektorom , a gibanje tijela jednadžbom: Sl. 1. Odnos koordinata u Kartezijskom i polarnom koordinatnom sustavu Vektor r se predstavlja preko 3 skalarne veličine. U Kartezijskom (pravokutnom) sistemu, to su njegove projekcije rx ,ry i rz (x, y, z), a u polarnom, intenzitet vektora (r), njegov otklon od z-osi (q) i otklon projekcije na x-y ravan od pravca x (j). Koordinatne transformacije: x = r sin(q) cos(j) y = r sin(q) sin(j) z = r cos(q) Sanitarni inženjeri

i slično za akceleraciju
Skalarne jednadžbe gibanja: x = f1(t), y = f2(t), z = f3(t), ili r = g1(t) q = g2(t) j = g3(t). . Za izračunavanje prijeđenog puta, trenutačne brzine i ubrzanja tijela iz jednadžbi gibanja, koristimo se infinitezimalnim računom. Postupak se svodi na izračunavanje srednjih vrijednosti ovih veličina u odabranim intervalima, koje teže pravim trenutnim vrijednostima kada se intervali smanjuju na infinitezimalnu (beskonačno malu) vrijednost. i slično za akceleraciju Obje vektorske jednadžbe se svode na po tri skalarne. Na primjer, za x-koordinatu: itd. Sanitarni inženjeri

Primjeri jednostavnih gibanja
Gibanje po pravcu put, brzina i akceleracija su kolinearni, mogu se opisati jednom skalarnom jednadžbom (jednodimenzionalno) Jednoliko gibanje – u jednakim vremenskim intervalima tijelo prelazi jednaki put: x = c1 t, c1 = konstanta, v = dx/dt = c1 x = v t a = 0 ! Brzina je stalna, nema akceleracije. (b) Jednoliko ubrzano gibanje vx = c2 t dx = vx dt = ax t dt . Sanitarni inženjeri

put je opisan harmonijskom (sinusnom) funkcijom.
Harmonijsko gibanje - specijalni slučaj periodičkog gibanja (pravilno ponavljanje položaja/brzina poslije vremenske periode T. put je opisan harmonijskom (sinusnom) funkcijom. x = x0 sin (wt) [w] = 1/s (kutna brzina) perioda a),b),c),d) – alternative koordinatnom početku koje mijenjaju analitički opis (sinwt, coswt, -sinwt,-coswt). w = 2p/T w = 2pf (kutna brzina – kružna frekvencija) Primjer : gibanje jednog kraja elastične opruge. Sanitarni inženjeri

Projekcija kružnog gibanja na pravac daje harmonijsko gibanje.
Kružno gibanje Jednadžba gibanja u polarnim koordinatama j = w t w = dj/dt (stalna brzina promjene ugla) u Kartezijskim kordinatama – u dvije dimenzije: x = r cos(wt), y = r sin(wt) Ravnomjerno kružno gibanje se sastoji od dva harmonijska gibanja koja su međusobno okomita (fazna razlika od p/2), iste amplitude i frekvencije. Projekcija kružnog gibanja na pravac daje harmonijsko gibanje. Sanitarni inženjeri

Kružno gibanje (nastavak)
Iz vektorske jednadžbe gibanja: diferenciranjem dobijamo za obodnu (perifernu) brzinu: čiji je intenzitet: Iz skalarnog proizvoda: zaključujemo da je pravac brzine okomit na , znači tangentan na putanju. Nastavljanjem istog postupka za akceleraciju , dobijamo Akceleracija odgovorna za vrtnju po krugu je upravljena nasuprot vektoru položaja, znači prema centru vrtnje (okomito na putanju). Zato silu koja je proizvodi zovemo: centripetalna. Sanitarni inženjeri

Uzroci gibanja F = m a Pojam sile i mase Zašto se tijelo uopće giba?
(a) po inerciji (zadržava stanje gibanja). Mjera inercije: masa (svojstvo tijela, kojom se ono opire djelovanju sile)! (b) pod djelovanjem sila (promjenjivo gibanje, karakterizirano akceleracijom (svojstvo i tijela i sile). Masa tijela i njegova akceleracija su međusobno suprotstavljene veličine: C je faktor proporcionalnosti, čije je značenje prvi otkrio Newton: F = m a Jedinica za masu: [m] = 1 kg (bazična jedinica, izabrana proizvoljno). Jedinica sile je izvedena iz njezine definicije: F = m a, [F] = kg m s-2 =1N (njutn). Sanitarni inženjeri

Newtonovi zakoni gibanja
I zakon – zakon inercije: Svako tijelo nastavlja da miruje ili da se giba jednoliko po pravcu dok na njega ne djeluje sila. (“sila” = rezultanta svih sila!). Uloga trenja. II zakon – zakon sile: ili jer Sila je jednaka brzini promjene količine gibanja. Poznavanje sile (rezultante svih sila) koje djeluju na tijelo je ekvivalentno poznavanju njegove jednadžbe gibanja. III zakon – zakon akcije i reakcije (uzajamnosti djelovanja): “Kada jedno tijelo djeluje nekom silom na drugo, onda ovo djeluje istovremeno na prvo istom silom a suprotnog smjera”. ("Paradoks" padanja jabuke). Zašto se sile akcije i reakcije ne uravnotežuju? Sanitarni inženjeri

Inercijski sustavi Važenje Njutnovih zakona gibanja je ograničeno na gibanja koja se mjere u inercijskom koordinatnom sustavu – takvom, koji u odnosu na promatrača ili miruje ili se giba jednoliko po pravcu. Iskustveni primjer: putnik u vlaku ne osjeća nikakvu silu ako se vlak kreće konstantnom brzinom i po pravcu. I klizačica u pokretnom sustavu, i promatrač u nepokretnom, zamjećuju iste sile. Sanitarni inženjeri

Neinercijski sustavi U sustavu koji se giba ubrzano, sudionik osjeća
dodatnu silu - silu inercije (tromosti). Primjer čovjeka na vrtuljku (neinercijski sustav). Promatrač izvan rotirajućeg sustava (gledatelj) zamjećuje samo centripetalnu silu koja održava vrtnju. Za osobu koja sjedi u rotirajućoj stolici centripetalna sila ne postoji, jer je nepokretan u odnosu na vrtuljak, ali osjeća centrifugalnu silu koja ga nabija na ogradu sjedišta, u pravcu suprotnom od središta vrtnje. Centrifugalna sila je korisna za razdvajanje tvari čije molekule imaju različitu masu, pri čemu na tvar veće specifične težine djeluje veća sila u pravcu nasuprot centra vrtnje: Tu je interesantno pitanje: Zašto astronaut u satelitu koji kruži oko Zemlje ne osjeća nikakvu silu (u beste- žinskom je stanju). To je stoga što se i satelit i astronaut nalaze pod djelovanjem istih sila (sile teže i centrifugalne sile koja joj je suprotstavljena). Tijela koja padaju (kao da) nemaju težine (kao kad se nađemo u liftu koji se otkačio). Sanitarni inženjeri

Moment sile i moment količine gibanja
-prirodne veličine za opis tijela u vrtnji Koje dvije sile nemaju učinak na pokretanje vrata? r Fsina F a r Učinkovitost zakretanja zavisi od umnoška udaljenosti hvatišta sile od osi vrtnje (r) i one komponente sile koja s pavcem tvori pravi kut. Definicija momenta sile preko vektorskog produkta dodatno daje mogućnost uvođenja konvencije za smjer vrtnje. M r F Sanitarni inženjeri

Moment količine gibanja
Dobijemo kad silu zamijenimo količinom gibanja Veza između momenata: što odgovara translacijskom Između zakona za opisivanje jednolikog gibanja po pravcu i po kružnici postoji analogija, ako se sila F i količina gibanja p zamijene sa momentom sile i momentom količine gibanja Zakoni održanja U zatvorenom sistemu mnoštva čestica ukupna količina gibanja sistema ostaje ista. (zatvoren sistem – izoliran, kompletan) Zakon o održavanju momenta količine gibanja Sanitarni inženjeri

Sile i polja sila u prirodi
Podjela sila na Kontaktne sile (mehaničke – sudar, tlak(potisak), elastičnost) Sile s djelovanjem na daljinu (gravitacijska, elektromagnetska, nuklearna) Djelovanje na daljinu objašnjavamo interakcijom tijela s poljem sila. Jačini polja u nekoj točki prostora, u kojoj se nalazi ispitivano tijelo, doprinose sva druga tijela -izvori polja, izuzev ispitivanog. Gravitacijska sila i gravitacijsko polje Newton: Dva tijela masa m1 i m2 na rastojanju r privlače se silom (Posebna jednadžba sile - definira sva svojstva pojave). Opća gravitacijska konstanta: G = N m2 kg-2 Sanitarni inženjeri

Hvatište sila na daljinu
Uslijed sveprisutnosti polja sila, sila na tijelo djeluje kao da joj je hvatište u centru mase (težištu). Kod homogenih sferičnih tijela gravitacijska sila izvan tijela je ista kao da mu je cjelokupna masa koncentrirana u središtu. Jakost gravitacijskog polja: tj. (gravitacijska akceleracija) Akceleracija Zemljine teže se definira kao srednja gravitacijska akceleracija na nivou mora, r = RZ Zbog dugog (beskonačno velikog) dometa gravitacijskih sila, sva tijela u kozmosu doprinose gravitacijskom polju (dokaz: galaktička jata). Fizika - DSI(4)

**Gibanje tijela u gravitacijskom polju - praktični primjer (neobvezno)
Složeno gibanje pod učinkom gravitacije u sustavu koji rotira (ne-inercijalni). Uslov orbitiranja - kružna orbita – da je centripetalna sila jednaka centrifugalnoj. Za centrifugalnu silu smo zakon sile izveli iz jednadžbe gibanja - to je "pseudo-sila". kružna frekvencija Kod opisa mehaničkih sistema (vrtuljak), ovo je i jedini izraz za centripetalnu silu, čiji je izvor opiranje deformaciji poluge koja povezuje sjedalicu s osi vrtnje. Kod sustava kiji rotira pod utjecajem gravitacijske sile, za Fcp imamo i posebnu definiciju: a na površini Zemlje: g = 9.81 m s-2 , R = km. , Sanitarni inženjeri

Uslov orbitiranja u neposrednoj blizini Zemlje je:
Sama Zemlja rotira mnogo sporije (sva sreća!): tako da je linijska brzina na površini: Opći uvjet za kutnu brzinu orbitiranja: ne zavisi od mase - i satelit i kosmonaut imaju istu brzinu smanjuje se s visinom leta za izračunavanje promjene sile teže s visinom možemo se koristiti i omjerom: Izračunavanje visine na koju treba lansirati geo-stacionarni satelit, kakav se koristi u komercijalnim komunikacijskim mrežama dobivamo izjednačavanjem općeg uvjetaa za kutnu brzinu sa kutnom brzinom rotiranja Zemlje : Gagarin: h = 251 km, T = 87.9 min. h = km! Sanitarni inženjeri

Elastična sila Da li sila uvijek pokreće tijelo ? Ne ako svojim djelovanjem na tijelo izaziva protusilu, koja je uravnotežuje. Te sile reakcije su posljedica opiranja čvrstih tijela deformaciji koju na njima proizvodi djelovanje neke kontaktne sile. Deformacije se lako mogu mjeriti, kao kod elastične opruge, gdje se pokazuje da je njezino istezanje proporcionalno primjenjenoj sili. Kalibrirana (baždarena) opruga je mnogo pogodnija za mjerenje sile (ili mase) u odnosu na mjerenje preko akceleracije. Baždarenje utegom: (primjenjujemo silu gravitacije). Smjer elastične sile je suprotan izvršenoj deformaciji: Sanitarni inženjeri

Tlak Tlak sile je korisna definicija za sile koje djeluju na cijelu površinu tijela ili jedan njen dio, i definira se kao sila po jedinici ploštine p = F/S [N/m2] Ova se izvedena jedinica zove paskal (Pa). U praksi se još susreću: veća dekadna jedinica, bar (= 105 Pa), približno jednaka atmosferskom tlaku (otuda izrazi barometar, barokomora, hiperbarični) mm Hg, (= Pa), po tekućini u prvim barometrima, koristi se za usporedbu sličnih tlakova. psi (punds per square inch), još u upotrebi na regulatorima za plinske boce. (1 bar ~ 14 psi). Sila trenja (primjer kontaktne sile) Ftr = m Fn Uzrok: Molelulske kohezijske sile. Ne ovisi o brzini gibanja. Ovisi samo o komponenti sile (težine) okomitoj na podlogu Sanitarni inženjeri

Rad, snaga, energija Vrlo korisna fizička veličina u mehanici je rad, skalarni proizvod između sile na tijelo i puta koje je ono pod djelovanjem te sile prešlo. Jedinica: Nm = J (džul) Sila se optimalno koristi za vršenje rada ako je pod najmanjim mogućim kutom u odnosu na put. Komponenta sile okomita na put ne vrši rad. Primjer: Sanitarni inženjeri

Vršenje većeg rada W u kraćem vremenu t zahtijeva veću snagu P:
P = W/t Jedinica za snagu je vat (J/s = W, po engleskom fizičaru Jamesu Wattu). Kako je rad W = P s, rabeći jedinice za snagu i vrijeme dobijamo praktičnu jedinicu rada električne struje : kWh. Kada se vrši rad, troši se energija E (mišićna, električna, mehanička). Iste jedinice kao i rad! Pojavni oblici energije u mehanici su: kinetička (gibanja) i potencijalna (položaja, oblika, površine, itd ). Dok je kinetička energija univerzalna, potencijalna ovisi o tipu sile. Primjeri za gravitacijsku i elastičnu energiju istegnute opruge: Sanitarni inženjeri

Zakon održanja mehaničke energije
Pod djelovanjem čisto mehaničkih sila u zatvorenom sistemu (gibanje bez trenja) ukupna energija (kinetička + potencijalna) ostaje održana. Rad aktivne sile je praćen smanjenjem energije koja ju je proizvela, ali i jednakim povećanjem konkurentnog vida mehaničke energije (primjer padanja kamena ili njihanja klatna). Sanitarni inženjeri

Ravnoteža tijela Grana mehanike koja razmatra uvjete da tijelo miruje zove se Statika. I kad na tijelo djeluju sile (što se na Zemlji ni ne može izbjeći) ne mora doći do promjene njegova položaja, ili stanja gibanja! Ne vrijedi Prvi Newtonov zakon? Odgovor je u vektorskoj prirodi sile, koja omogućava da zbroj više sila ipak bude jednak nuli, i svojstvu opisanom Trećim Newtonovim zakonom - sila akcije koja ne rezultira u makroskopskom gibanju tijela nužno izaziva jednaku a suprotno usmjerenu silu reakcije. Za tijela koja su pod utjecajem sila a ipak miruju kažemo da su u ravnoteži. Tipovi ravnoteže (stabilna - nestabilna) se nedvojbeno očituju tek kad se puna ravnoteža tijela malo naruši! Sanitarni inženjeri

Opći uvjeti ravnoteže Uvjeti za ravnotežu se svode na dva zahtjeva, koji odgovaraju osnovnim tipovima gibanja tijela - translaciji (pomicanju) i rotaciji (okretanju). Do pomicanja tijela neće doći ako su sve sile koje djeluju na bilo koju njegovu točku u ravnoteži: Do okretanja tijela neće doći ako su svi momenti sila koji djeluju na os okretanja (težište, ukoliko je tijelo slobodno) u ravnoteži: Kako se svako gibanje može razložiti na pomicanje i okretanje, za ravnotežu tijela u tro- dimenzionalnom prostoru neophodno je zadovoljiti 6 skalarnih uvjeta ravnoteže (po jedan za svaki stupanj slobode). Sanitarni inženjeri

Greda i kosina greda kosina Uvjet translacione ravnoteže daje samo ukupno opterećenje oslonaca Fa + Fb = F Uvjet rotacione ravnoteže daje međutim raspodjelu opterećenja oslonaca u zavisnosti od položaja hvatišta sile: Ravnoteža tijela na kosini zahtijeva samo da komponenta težine duž kosine (FT) bude uravnotežena silom trenja, dok će okomita komponenta biti nužno kompenzirana elastičnom silom podloge. Iz sličnosti trokuta imamo FT/G = h/l = sin a, i na sličan način dobijamo FN = G cos a. Sanitarni inženjeri

Poluga Poluga je tijelo izduženog oblika učvršćeno samo po jednoj osi (okomitoj na dužinu). Dvostrana Jednostrana Uvjet (okretajne) ravnoteže poluge zahtijeva djelovanje bar dviju sila, čiji će momenti u odnosu na os biti uravnoteženi: F1 k1 + F2 k2 = 0 Ako je jedna sila "aktivna, poticajna", a druga "pasivna, protusila", učinkovitost poluge je: Poluga kao pojačavač sile! Sanitarni inženjeri

Mehanika ljudskog tijela
Poluge u ljudskom tijelu - ruka: Mala učinkovitost na račun velike pokretljivosti, jer je krak tereta (k) oko 10 puta veći od kraka mišića (l) Sanitarni inženjeri

Gibanje tijela Hodanje -sukcesija padanja, izbjegnutog isturanjem zadnje noge prema naprijed. položaj nogu u odnosu na tlo. Trčanje - razlikuje se po tome što su periodično obje noge u zraku Sanitarni inženjeri

1. JEZGRA (Nuklearna fizika) Sastoji se od protona i neutrona
Čestična struktura materije i zračenja 1. JEZGRA (Nuklearna fizika) Sastoji se od protona i neutrona Obilježavanje elemenata Z = atomski broj, redni broj (jednak broju protona, p) A = maseni broj (jednak broju nukleona, p+n) Kemijski simbol - (jedno ili dva slova) Izotopi - varijacije u broju neutrona Promjene sastava jezgre Emisijom čestica (p, n, a (=2p+2n), b-, b+ Zahvatom čestica (EC, n) Cijepanjem na nekoliko dijelova (fisija) Sanitarni inženjeri

Stabilnost i obilnost izotopa
Primjer: ugljik, C, koji se nalazi između B i N. Oznaka Način raspada Poluvrijeme života Obilnost b+, p, 2a 0.13 s - b+, 19 s b+, EC 20.3 min. 98.90% 1.10% b-, 5730 god. u tragovima 2. ATOM (atomska fizika) Jezgra okružena elektronima Atomi su električno neutralni (Np = Ne) Poremećaj ravnoteže naboja: ioni (+,-). Sanitarni inženjeri

Kvantni brojevi Bohrovi postulati:
Elektroni se u atomu gibaju u svojim orbitama, ali pri tome ne gube energiju (stabilni atomi ne zrače)! Energije elektrona u atomu su kvantizirane. Kad elektron prelazi iz orbite veće energije u orbitu s manjom energijom, izrači tu razliku energija u vidu kvanta energije (fotona). Paulijev princip isključivosti: Ni dva elektrona ne mogu ispunjavati isto mjesto u faznom prostoru, opisanom kvantnim brojevima: n, (glavni, ljuska).... beskonačno ... K, L, M ... l, ( orbitalni, podljuska) n ... s, p, d ... ml, (magnetski, projekcija l-a)... 2l+1... s, (spinski) /2, -1/2 Za višeelektronske atome, broj mogućih mjesta u svakoj ljuski : N = 2 n2 Energijska stanja vodika su degenerirana (zavise samo od glavnog kvantnog broja n). Sanitarni inženjeri

Energijski nivoi vodika i spektri
Stanje više energije (En2) Izračena energija: hn = En1 - En2. Rydbergova konstanta: R = /m stanje niže energije (En1) Spektralne serije - emisione linije spektra vodika se grupiraju u nizove, prema donjem nivou koji se popunjava elektronom: n = n1+1, n1+2,... a b Vodikove serije Lymanova: n1 = 1 Balmerova: n1 = 2 (Ba = nm, Bb = nm, Bg = nm, Bd = nm) Pashenova: n1 = 3 Sanitarni inženjeri

Atomi s više elektrona Kod atoma s više elektrona dolaze do izražaja dva nova efekta - djelomično zaklanjanje naboja jezgre elektronima iz unutrašnjih ljuski, i interakcija orbitalnih i spinskih momenata. Posljedica je cijepanje energijskih nivoa ljuski (n) na "finu strukturu" (n,l), i "hiper-finu" (l,s) Dozvoljeni i zabranjeni prijelazi Uslijed pravila kvantne simetrije dozvoljeni su prijelazi samo između sljedećih orbitala: Dn = 1, 2, 3,...., Ds = 0 i Zabranjeni prijelazi se ipak događaju, ali je vrijeme života pobuđenog stanja jako produženo (na primjer t =10 s u odnosu na s, koliko je tipično za dozvoljene prijelaze. Pobuđeni nivo iz kojeg nema dozvoljenih prijelaza na niže nivoe zove se metastabilni. Sanitarni inženjeri

Izvori svjetlosti (elektromagnetsko zračenje u vidljivoj oblasti frekvencija
1. Termalni (čvrsta tijela zagrijana do usijanja- zrače kontinuirani spektar po frekventnoj karakteristici "crnog tijela") (Razlikujemo "temperaturu boje" 2. Hladni izvori - plinovi i premazi (soli), koji emitiraju diskretne spektre (obično od nekoliko spektralnih linija), i zbog toga se karakteriziraju "bojom" (neonske reklame!) 3. Pobuda svijetlećeg agensa a) apsorpcijom fotona, iste ili veće frekvencije (foto-luminiscencija) b) elektronskim sudarima u procesima provođenja struje kroz razrijeđen plin (plinski izboj, elektro-luminiscencija) 4. Fosforescencija - pojava da aktivna supstanca nastavlja da svijetli i dugo nakon što je prestala pobuda. Posljedica dugog vremena života optički zabranjenih nivoa. Vrijeme života pobuđenog stanja je primjer za kvantne veličine koje posjeduju samo očekivane vrijednosti. Sanitarni inženjeri

Energija molekula Složen sistem – kod kinetičkog vida energije, razlikujemo energiju cjelokupnog sistema (translacijsko gibanje) i pojedinih dijelova (rotacijsko i vibracijsko). U molekulama je takodje uskladištena potencijalna energija, koju čine energija vezivanja (elektronska energija) i energija deformacije (vibracijska). Elektronska energija Potencijalna funkcija Granični uslovi * Lenard – Jonesov potencijal: Odbojni i privlačni član (isprekidano). Granica između privlačne i odbojne zone je u minimumu – na ravnotežnom rastojanju (d0). Sanitarni inženjeri

moguća je i kod molekula koje nisu u plinskoj fazi.
2. Rotacijska energija – moguća je i kod molekula koje nisu u plinskoj fazi. Za molekulu od 8 atoma, sa slike: Izračunavanje momenta inercije za molekulu vode (dOH=95.7 pm, 2a=1050, mH= kg. I = 2 mH rH2 rH = dOHsin(a) Sanitarni inženjeri

Vibracija atoma u potencijalnom polju
(čestice čija je masa beskonačna). Gibanje pod dejstvom elastičnih sila je harmonijsko: x = X0sin(wt), v = X0wcos(wt), a = -X0w2sin(wt), (a = - w2x), a kako je iz II Newtonovog zakona a = F/m = -kx/m, imamo Prijelaz iz kinetičke energije u potencijalnu Sanitarni inženjeri

Modovi vibracija višeatomskih molekula
Molekulski spektri Vidljiva oblast frekvencija mikrovalna infracrvena Modovi vibracija višeatomskih molekula Istezanje - simetrično i asimetrično. savijanje, inverzija, kombinacije. Kvantirane energije zavise kako o pojedinim grupacijama atoma, tako i o njihovom okruženju, pa se iz spektara mogu dobiti podaci molekulskog sastava. Sanitarni inženjeri

Vibracijski spektar lizozima:
Elektronsko - vibracijski spektar kisika, dobijen metodom elektronske spektrometrije pragova, kod koje se detektiraju samo oni raspršeni elektroni koji su u sudaru izgubili svu svoju kinetičku energiju: Sanitarni inženjeri

Agregatna stanja mnoštva čestica
Oblik i raspored Fluidi volumen Čvrsta Tekućine kaos! Kondenzirane tvari Plinovi Sanitarni inženjeri

Uređenost makroskopskih sistema
Plinovi – potpuno neuređeni, kaotični. Kruta tijela – posjeduju stalni raspored atoma. Razlikujemo amorfnu strukturu od kristalne. Amorfna struktura je niske uređenosti, slično kao kod tekućina. Kristali – posjeduju uređenost strukture dugog dosega, različite kompleksnosti. Tekućine- molekuli ne zadržavaju svoja mjesta, ali posjeduju temporalnu uredjenost kratkog dometa. kristal tekućina kvarc staklo Sanitarni inženjeri

Tekući kristali i polimeri
Imaju neke karakteristike kristala a neke tekućine. Tekući kristali moraju biti sačinjeni od izduženih molekula, kao i polimeri. Glavna osobina tekućih kristala je velika usmjerenost a mala uređenost njihovih molekula, pri čemu se uredjenost jako mijenja s temperaturom. Model organizacije stanične membrane. Vidimo usmjerene izdužene molekule lipida – ali se i one mogu gibati. Sanitarni inženjeri

Deformacije krutog tijela
Kontaktne sile - ("kruto") tijelo - deformacija Mehanički opis krutog tijela? - Nastoji da i pod djelovanjem sila zadrži svoj oblik, ali u tome ne uspijeva u potpunosti. - Razlog: makroskopska tijela se sastoje iz sićušnih (mikroskopskih) djelića koji nisu u mehaničkom kontaktu, nego održavaju neki optimalni razmak (ili raspored) u polju atomskih sila, takav da je unutrašnja energija tijela minimalna. Svaka molekula tijela je u ravnoteži pod djelovanjem suprotstavljenih sila (kojih?) Pod djelovanjem manje vanjske sile na izložene molekule tijela, dolazi isprva do promjena optimalnih razmaka između kristalnih ploha (deformacije), što povećava unutarnju mehaničku energiju tijela. Po prestanku djelovanja tlaka, čestice tijela se spontano vraćaju u ravnotežni položaj, vršeći rad na račun deponirane energije deformacione sile. Sanitarni inženjeri

(primjer - stub, opruga).
Kvantitativna mjera jačine deformacione sile je sila na jedinicu ploštine krutog tijela - (napon, "stress"). Ima jedinice tlaka, p = F/S (iste jedinice kao i zapreminska energija). Kod krutog tijela tlak se prenosi na susjedne slojeve, cijelim tijelom. Tipovi deformacija Sabijanja i istezanje su tipovi deformacija tijela u pravcu sile, okomito na površinu tijela S na koju sila djeluje, a mjere se preko relativne promjene te dimenzije tijela (L) u postotcima (D = DL/100 L). Deponirana energija je zapreminska. (primjer - stub, opruga). Pod djelovanjem sile upravljene duž neke površine tijela tako da se pojavi moment u odnosu na oslonac tijela, može doći do deformacije savijanja (kombinacija sabijanja i istezanja) ili smicanja (kao kod špila karata). Torziona deformacija nastaje kad na neku površinu tijela djeluje moment sila pod kojim se ta površina nastoji zakrenuti u odnosu na njoj paralelnu površinu u miru (oslonac). Sanitarni inženjeri

Mehanička svojstva tvari
Po sposobnosti tijela da se odupre sili, razlikujemo sljedeće faze deformacije: - Elastičnu (po prestanku djelovanja sile, tijelo se vraća u prvobitno stanje). U toj fazi tlak i deformacija su proporcionalni ( F/S = Y DL/L). Youngov modul (Y) je konstanta materijala, i mjera je krutosti. Kad sila raste iznad točke popuštanja, deformacija prelazi iz elastične u - plastičnu ( tijelo postupno gubi otpornost da se odupre sili (k se smanjuje), a deformacija je nepovratna (djelomično ili potpuno). - kidanje. Mehanička svojstva tvari - pojmovi i primjeri, uz crtanje općeg deformacijskog dijagrama (na ploči) krutost(kratka domena el. i pl. zone, čelik) rastegljivost(dugačka domena el. i pl. zone, guma) britkost, krhkost (el. zona mnogo veća od pl. zone, staklo) podatnost(pl. zona mnogo veća od elastične, glina) žilavost (velika kombinirana zona el. + pl., živa tvar) trošnost (mala komb. zona deformacija do kidanja) Sanitarni inženjeri

Makroskopske (s)tvari
vode – molekula u cm3 1 cm zraka – Binarni opis interakcija svake čestice tijela sa svima ostalima i dalje važi, ali nije praktički ostvarljiv. Pribjegavamo aproksimacijama: iz mnoštva interakcija izdvajamo i analiziramo samo one koje imaju najveći utjecaj. Objekt proučavanja nisu pojedinačne čestice, nego njihove skupne karakteristike (temperatura, pritisak, viskoznost, elastičnost) Plin Osnovne karakteristike: 1. sastavni dijelovi (atomi, molekule) nisu međusobno vezani, tj. ne zadržavaju svoja mjesta, već u neprestanom gibanju ispunjavaju svaki prostor koji im se stavi na raspolaganje. 2. Međusobne interakcije (električki neutralnih) molekula su slabe, i sporadične, jer im je domet manji od prosječnog rastojanja susjednih molekula. Sanitarni inženjeri

U konstantnom sudaranju sa stijenkama posude,
Elastični sudari molekula medjusobno i s zidovima suda su mnogo vjerojatniji nego neelastični, pa uzimamo da je ukupna količina gibanja u zatvorenom sistemu očuvana. Zbog relativno velike brzine termalnog gibanja molekula (km/s) i velike učestalosti njihovih sudara, gibanje molekula je “kaotično” (u svim smjerovima i različitih brzina). Aproksimacija idealnog plina – koja vrlo dobro opisuje ponašanje plinova u velikom broju slučajeva – ide korak dalje: molekule plina se aproksimiraju materijalnim točkama, a njihove međusobne interakcije se zanemaruju (molekule se ne sudaraju međusobno). Sa zidovima se sudaraju samo elastično. Tlak idealnog plina: U konstantnom sudaranju sa stijenkama posude, molekule plina uspostavljaju unutarnji pritisak (tlak). Sanitarni inženjeri

Temperatura Jedinica za pritisak je paskal (Pa), 1 Pa = 1N/m2.
U praksi se često sreće i 1 bar = Pa. “Normalni” atmosferski tlak je bara (hiljadu i trinaest milibara). Temperatura Termodinamička temperatura molekula je mjera njihove srednje kinetičke energije: i zove se još i “apsolutna temperatura”. Jedinica za T je Kelvin (K). Kako se skala apsolutne temperature razlikuje od Celzijusove skale? Apsolutna nula: C. Sobna temperatura ~300K. U kakvom su odnosu srednje kineticke energije plinova u smjesi? Zbog kaotičnog kretanja i velike učestalosti sudara, plinovi u smjesi su u termodinamičkoj ravnoteži: Sanitarni inženjeri

Jednadžba stanja idealnog plina
Temeljna plinska jednadžba povezuje volumen neke dane količine plina, njegov tlak i temperaturu: pV = NkT. Ukupni broj molekula N se može izraziti preko Avogadrovog broja (NA) i broja molova (n) (“množine”): N = NA n pa imamo: pV = n NAkT = nRT, (R = Jmol-1K-1), (NA = at/molu) Od 3 plinske varijable (p,V,T) samo su dvije nezavisne. Primjer: na temelju jednadžbe stanja plina odredi sastav plina koji na temperaturi od 100 C i tlaku od p = Pa ima gustoću r = 0.34 kgm-3. težina date količine plina = rV = n NA A m.j.; m.j. = kg. Maseni broj A = rV/(n NA m.j.) = Plin u pitanju je helij (He). Sanitarni inženjeri

Grafičko pretstavljanje jednadžbe stanja idealnog plina
Fiksirajmo jednu varijablu: 1. T = konst; pV = konst. (Boyle-Mariotteov z.) 2. P = konst; V = C1 T (Gay-Lussacov zakon) 3. V = konst; p =C2 T (Charlesov zakon) izohora b) T = konst. izohore izoterme izobare Dvodimenzionalni prikaz preko diskretizacije temperaturne varijable (T). Sanitarni inženjeri

Tekućine Tlak u tekućini
Izolirana tekućina (u bestežinskom stanju) ne ispunjava ni volumen, ni oblik dna suda u kojem se nalazi - radije se formira u obliku kugle. U kondenziranom stanju vladaju jake molekulske interakcije. Među istovrsnim molekulama u tekućini vladaju kohezione sile, a među raznovrsnim – adhezione. Ako su kohezione sile jače od adhezionih, tekućina sama po sebi ne interaguje sa zidovima suda u kojem se nalazi. Tekućina u gravitacionom polju Ispunit će oblik dna posude, a slobodna površina će biti na jednakoj visini (“vodoravna”), odnosno okomita na smjer djelovanja sile. U svakoj točki tekućine u gravitacionom polju postoji tlak. On je posljedica djelovanja vanjske (gravitacione) sile na svaku molekulu i rasprostire se kroz cijeli volumen zbog međumolekulskih interakcija, pa očekujemo da je veći pri dnu tekućine nego pri vrhu. Zbog neuređenog (stohastičkog) kretanja molekula u tekućini tlak ne ovisi od smjera. Sanitarni inženjeri

Razmotrimo djelovanje sila na mali volumen tekućine.
Tekućina je u ravnoteži – hidrostatički tlak! Razlika tlaka u vertikalnom smjeru ipak postoji, i sila koju ona izaziva na zamišljenu zapreminu mora biti uravnotežena sa silom gravitacije koja na nju djeluje u suprotnom smjeru: Slijedi: odnosno P = gh (Hidrostatički tlak u zavisnosti od dubine h). Sanitarni inženjeri

Hidraulički tlak Ako na površinu tekućine djeluje neki vanjski tlak, on se dodaje na hidrostatički tlak Hidraulički tlak djeluje jednako u svakoj točki tekućine. To je Pascalov zakon. Sila tlaka na neku površinu S proporcionalna je površini, što omogućava korištenje tekućina za multiplikaciju sile – djelujući malom silom na malu pokretnu površinu zatvorenog suda ispunjenog tekućinom, druga, veća površina suda osjeća veću silu. Ono što se održava je, naravno, rad – pomjeraj male površine mora biti veći od pomjeraja velike površine za veličinu faktora multiplikacije sile. Na ovom principu rade hidraulične preše, dizalice i kočnice na automobilu. Sanitarni inženjeri

P = pa+g(y2-y1) p = g(y2-y1) = pa+gh = gh
Uređaji za mjerenje tlaka plinova – manometri, barometri – koji rade s tekućinom: Otvoreni b) zatvoreni P = pa+g(y2-y1) p = g(y2-y1) = pa+gh = gh Kojim od ovih manometara možemo mjeriti atmosferski tlak? Manometarske tekućine – živa, mala hlapljivost, veća specifična gustoća (13.6), pogodna za mjerenje većih razlika u tlakovima (1 at = 760 mm). voda, veća osjetljivost zbog manje gustoće, mogućnost bojenja, problem: velika hlapljivost. Sanitarni inženjeri

Uzgon i Arhimedov zakon
Zamijenimo zamišljeni volumen tekućine potopljenim tijelom: Ako su gustoće fluida (tekućina, plin) i uronjenog tijela različite, rezultanta između sila uslijed hidrostatičkog tlaka i gravitacione neće biti jednaka nuli: F = G – Fy = mg - gV = gV (t - ) Ako je t > , tijelo tone. Za t <  tijelo isplivava na površinu do nivoa pri kojem se preostali uzgon izjednačuje s ukupnom težinom tijela. Ako je t =  onda tijelo slobodno pluta (lebdi), kao riba u vodi ili balon u zraku. Arhimedov zakon: Na svako tijelo uronjeno u tekućinu djeluje sila nasuprot teži, jednaka težini tijelom istisnute tekućine. Sanitarni inženjeri

Pojave na granici faza Napetost površine
je posljedica nepotpunog okruženja površinskih čestica tekućine, koje se može okarakterizirati silom neobičnih svojstava. Prvo, lako uočljivo svojstvo je usmjerenost – rezultanta privlačnih (kohezijslih) sila koje djeluju na površinsku molekulu je upravljena prema unutrašnjosti tekućine, što objašnjava kružni oblik kaplje kad na tekućinu ne djeluje vanjska sila. Razmotrimo energijski bilans molekule usljed kohezijskih sila. Ako je unutarnja molekula okružena sa Z partnera, njena potencijalna energija je Uu = ZU0, dok je prosječna energija vezivanja površinske molekule upola manja: Up = ZU0/2. Kako je vezivna energija negativna, površinska molekula je u pobuđenom stanju, udaljenija od susjednih molekula. Sanitarni inženjeri

Sila kojom opna tekućine privlači stijenku duljine L
Težnja svakog sistema da zauzme stanje s najmanjom potencijalnom energijom dovodi do težnje tekućine da se maksimalno smanji broj površinskih molekula. Geometrijska figura s najmanjim odnosom površine prema zapremini je kugla (kap!) Napetost površine opisuje silu kojom se tekućina suprotstavlja povećanju svoje površine. Razmotrimo primjer sa slike: Sila kojom opna tekućine privlači stijenku duljine L upravljena je tangencijalno na površinu (a okomito na L) i proporcionalna je duljini stijenke: F = g2L. Faktor 2 je unijet jer opna ima dvije površine. Faktor proporcionalnosti g (površinska napetost) zavisi od osobina tekućine i njene temperature. Ako na pokretni dio okvira djelujemo silom F i pomjerimo ga za Dy, njen rad po jedinici porasta površine je DW/DS = FDy/DS = FDy/2LDy = F/2L = g tj. jednak je površinskoj napetosti. Sanitarni inženjeri

Iz prijethodnog razmatranja i iz eksperimenta slijedi jedna interesantna razlika između sile površinske napetosti i elastične sile. Ova posljednja direktno ovisi od izvršene deformacije tijela, dok je površinska sila konstantna sila. To je stoga što promjena površine nije deformacija – ne rastežu se veze između postojećih molekula na površini, već se nove molekule iz unutrašnjosti tekućine izvode na površinu. Prema gornjim jednadžbama jedinice za površinsku napetost [g] su N/m odnosno J/m2. Tvar (t = 200C) g/Jm-2 voda benzen etanol glicerin sapunica živa Napetost površine tekućine znatno se mijenja ako su prisutne male količine primjesa koje se ne otapaju a imaju drukčiju površinsku napetost (sapunica, ulje). Način za mjerenje onečišćenja vode deterdžentima i naftnim derivatima! Specifične površinske pojave pokazuju i čvrsta tijela – pojava adsorpcije. Sanitarni inženjeri

Kvašenje stijenki, kapilarnost
Površina tekućine je granična ploha između tekućine i vakuuma (ili plina). Pojave na drugoj vrsti granične plohe – između tekućine i čvrstog tijela - zavise od kvantitativnog odnosa izmedju dvije privlačne sile – kohezione, između istorodnih čestica, i adhezione, između raznorodnih čestica (tekućine i suda). U svakom slučaju sistem teži energijskom minimumu – da poveća broj čestica u dodiru sa stijenkom čvrstog tijela, ako su adhezione sile jače od kohezionih, i obratno. Pojave kapilarne elevacije i depresije: U slučaju jačih adhezionih sila, tekućina kvasi zidove, odnosno uspinje se uz njih, tako povećavajući dodirnu površinu i smanjujući energiju. Pri tome se slobodna površina tekućine zakrivljuje i povećava, što dovodi do porasta energije, i do povećanog hidrostatičkog tlaka, koji se opire uspostavljanju visinske razlike. Sanitarni inženjeri

Aktivna komponenta sile je (DFy)i = gDLi cosq ,
Izračunajmo sile koje djeluju u pojavama kapilarne depresije i elevacije. Polazimo od i-tog segmenta kružne dodirne linije: DFi = g DLi. Aktivna komponenta sile je (DFy)i = gDLi cosq , Fy = 2rpg cosq Ovo je sila koja podiže (ako je kontaktni kut < 900) nivo tekućine u kapilari. Opire joj se težina stupca tekućine iznad nivoa slobodne površine: Fg = r2p r g y Kad se izjednače, imamo: Smjer efekta zavisi od kuta kvašenja, a veličina je proporcionalna površinskoj napetosti te obrnuto proporcionalna poluprečniku kapilare. Pomoću ove jednadžbe se može mjeriti površinska napetost g. Izračunajmo kapilarnu pogrešku barometra s živom, unutrašnjeg prečnika cijevi od 1cm. q = 1500. Veliki je značaj kapilarnih pojava u transportu tvari u živoj materiji (i vlage u zemlji). Sanitarni inženjeri

Transportne pojave Na samom početku smo razmatrali gibanje tijela kao cjeline, kao posljedicu interakcija s drugim tijelima ili poljem sila. Sada ćemo početi razmatrati gibanja mikroskopskog mnoštva, unutar sva tri agregatna stanja – tj unutrašnji transport materijala, naboja i topline. Ovi procesi se rijetko mogu zanemariti kod gibanja fluida (plinovi i tekućine), pogotovo kad se mikroskopsko mnoštvo nađe izvan termodinamičke ravnoteže. Ovaj pojam podrazumijeva ravnotežu po svim svojstvima - sastav, tlak, temperatura, naboj, itd. Sistem se može dovesti u neravnotežu djelovanjem izvana – preko vanjskih sila ili ulaskom i izlaskom tvari, a u složenim biološkim sistemima do unutarnje neravnoteže može nastati i lokalnom pretvorbom tvari u pojedinim organima. Zbog toga se vrlo rijetko živi organizmi mogu smatrati sistemima u termodinamičkoj ravnoteži (čak ni temperatura guštera se ne izjednačuje potpuno s okolinom). Pored bioloških procesa, termodinamička neravnoteža i njome uzrokovana gibanja mikročestica upravljaju i kemijskim procesima i električnim pojavama. Sanitarni inženjeri

Idealni fluidi 1. Strujnice
Gibanje fluida i tijela u njima je od izvanrednog značaja kako u prirodi i tehnici (atmosferske pojave, plivanje, letenje, prijenos vode, plina i nafte cijevima) tako i za transport tvari u živim organizmima (u krvnim žilama). Pored tri uobičajene termodinamičke veličine, (p,V,T), u opisu gibanja učestvuje i brzina (v). Ograničit ćemo se na stacionarne tokove fluida, u kojima su brzine samo funkcije položaja, a ne i vremena. Strujnica je kontinuirana linija unutar fluida po kojoj bi se kretao njen zamišljeni infinitezimalno mali djelić, i u svakoj točki ima smjer brzine. Tok je stacionaran ako se strujnice vremenom ne mijenjaju. Ako zamislio neku zatvorenu plohu koju ni jedna strujnica ne siječe, onda će ona obilježavati volumen tekućine u kretanju koji se ne miješa s okolnom tekućinom, jer brzine površinskih elemenata ni u jednoj točki nemaju komponentu okomitu na graničnu površinu. Što uđe, to i iziđe! Sanitarni inženjeri

Jednadžba kontinuiteta
Ako je površina presjeka na ulazu u zamišljenu cijev S1, onda u nju u jedinici vremena uđe masa Dm1 = r1S1 v1Dt, a isto tolika masa mora i da iziđe kroz drugi kraj površine S2. Uslijed nestišljivosti tekućina, r1 = r2, pa dobijamo jednadžbu kontinuiteta: v1S1 = v2S2 . Ova jednadžba dosta dobro opisuje čak i plinove u gibanju. Bernoulijeva jednadžba Razmotrimo energetski bilans kod proticanja tekućine kroz zamišljenu strujnu cijev, u polju sile teže, u toku vremena Dt. Ulazi energija: a na drugom kraju izlazi: Promjena energije DE = DE2 – DE1 mora odgovarati uloženom radu. Rad na unošenju tekućine je W1 = F1Dl1 a izvršeni rad pri isticanju fluida Sanitarni inženjeri

Iz uslova W1 + W2 = DE i množenjem s r/Dm dobijamo Bernoulijevu jednadžbu:
koja povezuje stanja fluida u bilo koje dvije točke na istoj strujnici. Pored hidrostatičkog tlaka rgh i vanjskog tlaka pi, Bernoulijeva jednadžba sadrži i član koji nazivamo hidrodinamički tlak jer potječe od gibanja tekućine u sudu. Kako je zbroj sva tri tlaka u istoj strujnoj cijevi konstantna veličina, posljedica bržeg strujanja u nekom dijelu strujne cijevi je smanjenje hidrostatičkog tlaka. Ovo svojstvo gibanja fluida ima veliki utjecaj na oblikovanje nosećih površina tijela zrakoplova, tehniku vožnje automobila kod pretjecanja, itd. Donja skica pokazuje kako se dinamičke promjene hidrostatičkog tlaka mogu mjeriti. Sanitarni inženjeri

Brzina istjecanja tekućine kroz mali otvor u tijelu posude
Zbog velike nesrazmjere izmedju slobodne površine tekućine i otvora na dnu posude, brzina pomjeranja nivoa tekućine u točki a se može zanemariti: Tekućina istječe brzinom koju bi dobila da je slobodno padala između površine i otvora. Prijenos tvari u realnim fluidima Prema Bernoulijevoj jednadžbi bi u fluidu koji jednolično protječe kroz cijev jednakog presjeka tlak morao biti neovisan od rastojanja. U realnim tekućinama to nije tako - tlak opada u smjeru gibanja, zbog sila unutrašnjeg trenja koje se u idealnom fluidu ne pojavljuju. Druga posljedica unutrašnjeg trenja je turbulentnost protoka. Bez razlike tlaka na krajevima horizontalne cijevi tekućina ne bi ni protjecala! Sanitarni inženjeri

Viskoznost i Bernoulijeva nejednadžba
Zbog trenja između susjednih slojeva tekućine koji se kreću različitim brzinama dolazi u tekućini do deformacije smicanja, koja rezultira u savijanju silnica prema slojevima manje brzine. posljedica: turbulencija. Ako je ploština dodirne površine između slojeva S, sila trenja je proporcionalna toj ploštini i vertikalnom gradijentu brzine dv/dy. Ft = h S dv/dy. Faktor proporcionalnosti, h, se naziva koeficijent viskoznosti. Mjeri se u Pa s. Sile unutrašnjeg trenja pretvaraju kinetičku energiju tekućine u toplinu - povećavaju entropiju sistema. Općenito važi: DE = W1 + W2 + Q, odnosno p1 > p2, pa ustvari važi Bernoulijeva nejednakost: Za trajno održavanje protoka trebamo pumpu - srce! Sanitarni inženjeri

Protjecanje tekućine kroz kapilare
Najveći gradijent brzine u pravcu okomitom na zidove imaju cijevi s malim promjerom (kapilare), jer slojevi uz zidove praktično ne sudjeluju u gibanju tekućine. Razmotrimo kako se mijenja brzina tekućine kao funkcija rastojanja od ose cijevi. Na krajevima cijevi se održava razlika tlaka Dp, a protok je stacionaran. Neka je brzina cilindričnog sloja infinitezimalne debljine, na radijusu r, v(r). On razdvaja cjelokupnu tekućinu na dva dijela, koja za trenutak zamislimo homogenim. Zbog razlike u brzinama kontaktnih slojeva medju njima vlada sila trenja, koja uravnotežava potisnu silu: Rješavanje ove diferencijalne jednadžbe uz primjenu rubnog uvjeta v(R) = 0 daje za radijalnu zavisnost brzine parabolu (vidi grafik na slici (a)): Sanitarni inženjeri

Uvrštavanjem izraza za v(r) i integraljenjem po r dobije se
Zbog nehomogenosti raspodjele brzina, proračun protoka kroz cijev nije trivijalan zadatak, naročito za kapilarne cijevi. Obratimo pažnju na prethodnu sl (b), i izračunajmo diferencijalni volumen koji protekne kroz šuplji cilindar debljine zida dr. Uvrštavanjem izraza za v(r) i integraljenjem po r dobije se Poiseuilleov (Poazejev) zakon: Brzina istjecanja je obrnuto razmjerna viskoznosti, a razmjerna je s R4 i gradijentom vanjskog tlaka (Dp/L). Visok eksponent uz R ima vrlo negativan učinak na protok kroz uske cijevi, kakve su kapilarne žile u živim organizmima. Za transport fluida kroz kapilare mnogo su važnije kapilarne pojave od vanjskih sila. Mjerenje viskoznosti Poiseuilleov zakon se može iskoristiti za mjerenje viskoznosti, bilo direktno, kada treba znati mjere kapilare i gradijent pritiska, ili posredno, upoređujući vremena isticanja istih količina nepoznate tekućine i neke za koju su h i r poznati. Sanitarni inženjeri

Gibanje tijela u viskoznom mediju
Sile otpora gibanju, koje se zbog viskoznosti javljaju kod transporta tekućina u cijevima, jednako djeluju i na druga tijela koja se nalaze (ili aktivno gibaju) u fluidima. Ova sila ovisi o veličini, obliku i brzini gibanja stranog tijela, te o viskoznosti fluida. U općem slučaju vrijedi da je sila otpora Fo proporcionalna brzini v: Fo = f v. Za kuglu faktor proporcionalnosti iznosi f = 6pR. (Stokesova formula): F0 = 6phRv Zavisnost sile otpora od brzine dovodi do ograničenja u maksimalnoj brzini tijela koje se giba kroz fluid pod učinkom stalne aktivne sile - poslije nekog vremena tijelo postiže stalnu brzinu. F = Fv + Fu + Fo = 0 (uslov stacionarnosti ) Fv – vanjska sila (gravitacijska, elektrostatička) Fu – sila uzgona; Fo – sila otpora Sanitarni inženjeri

Gibanje u gravitacijskom i centrifugalnom polju
mg(1-r0/r) = 6phRv (kapi kiše, okrugli kamen bačen u vodu, taloženje suspendovanih čestica u otapalu) Ravnotežna brzina – brzina "sedimentacije". Sedimentacija pod učinkom gravitacijske sile je jako spor proces. Pojačanje vanjske sile u centrifugi: w2rm(1-r0/r) –fv = 0 Gibanje u električnom polju – elektroforeza uslov stacionarnosti: ZeE = fv Elektroforetska pokretnost: u = v/E = Ze/f u nevodljivom mediju u elektrolitu Sanitarni inženjeri

Zonska elektroforeza Najvažnija fizička
metoda u uporabi u biokemiji i molekulskoj biologiji. Otopina s makromolekulama različitih fizičkih osobina (oblik, masa, naboj) se u tankoj zoni stavi na vrh matrične kolone (molekulsko sito), i podvrgne električnom polju. Nakon nekog vremena se različite makromolekule razdvoje putujući raznim brzinama duž matrične kolone. Sanitarni inženjeri

Fickov zakon difuzije Difuzija je unutarnji transport čestica kojim se neravnotežni sistem spontano dovodi u ravnotežu – bez djelovanja vanjskih sila. Posljedica kaotičnog, mikroskopskog gibanja koje teži povećanju entropije. Posmatramo je preko usrednjenih parametara mnoštva (razlika parcijalnih tlakova, radioaktivnost, itd) Difuzija - najmanje dvije vrste čestica, i Samodifuzija - istovrsne čestice, posebno obilježene (bojom, radioaktivnošću, ...) Tok čestica kroz zamišljen presjek DN = JN S dt= = -D dc/dx (Fickov zakon difuzije) Difuzija je vrlo važna za transport tvari u biološkim sistemima, koji su uvijek u neravnoteži. Ako su dva sistema s različitim koncentracijama u kontaktu preko malog otvora, umjesto gradijenta imamo razliku koncentracija : JN = K (c2 – c1). Sanitarni inženjeri

Difuzija kroz polupropusnu opnu - osmoza
Biološke opne su polupropusne – selektivne. Obično propuštaju otapalo, ali ne i otopljenu tvar. ako se različite koncentracije otopine odijele polupropusnom membranom, otapalo iz područja manje koncentracije otopine će difundirati kroz polupropusnu membranu u područje veće koncentracije otopine, jer tamo je manja koncentracija otapala (nezavisnost komponenti)! Proces se uravnotežava povećanjem hidrostatskog tlaka, za veličinu koju zovemo osmotski tlak. Osmotski tlak je povezan s molarnom gustoćom i temperaturom otopljene tvari na isti način kao i tlak idealnog plina koji bi ispunjavao isti volumen: Sve mikročestice koje u bilo kom agregatnom stanju nemaju fiksna mjesta ponašaju se poput plina. Sanitarni inženjeri

UNUTRAŠNJA ENERGIJA I TOPLINA
TERMODINAMIKA UNUTRAŠNJA ENERGIJA I TOPLINA Unutrašnja energija sistema je ukupna energija interakcija i gibanja mikročestica sistema, a koja ne potječe od djelovanja vanjskih sila. Unutrašnja energija (UE) može biti: termička (kinetička), energija vezivanja (potencijalna) - energija kristalne rešetke (elektronska), kemijska, nuklearna, itd. Ne zanima nas apsolutna vrijednost UE, nego njena promjena u različitim interakcijama. Do promjene UE nekog sistema može doći: razmjenom topline DQ s okolinom izvođenjem rada W Uslov za razmjenu topline između dva tijela - razlika u temperaturi. Sanitarni inženjeri

Načini prijenosa topline su vođenjem (kondukcijom), kad dovedemo tijela različite temperature u međusobni dodir; zračenjem (radijacijom), ako se u prostoru izmedju tijela ne nalazi apsorber ili reflektor zračenja, i prijenosom (konvekcijom), obično putem posrednika koji preuzima dio unutrašnje energije toplijeg tijela i izravno ga prenosi na hladnije. Posljednji način je prisutan u mnogim tehničkim realizacijama sistema za grijanje –hlađenje, ali i u fiziološkim procesima (regulacija tjelesne temperature putem cirkulacije krvi između unutrašnjih organa i periferije tijela). Da li će se u toku prijenosa topline vršiti rad ili ne, zavisi od graničnih uslova sistema i njegovog sastava. Pogodni mediji za transformaciju termičke energije u rad su plinovi, koji se znatno šire kad ih grijemo. Na slici je prikazano pokretanje klipa u gasnom cilindru kao posljedica konverzije predate topline u tlak plina. Sanitarni inženjeri

Izvršeni rad plina na putu dx je: dW = F dx = pSdx = p dV a ukupni rad
rad kompresijom rad ekspanzijom Za izračunavanje rada potrebno je znati kako se proces odvijao (trajektoriju od 1 do 2), a dodatni uslov je da su promjene bile spore (reverzibilne). Ako se u procesu prijenosa topline mijenjala i temperatura (= unutrašnja energija), možemo postaviti jednadžbu: Q = DU + W, ili dQ = dU + dW. Prvi zakon termodinamike : Toplina je vid energije, a ukupna energija zatvorenog sistema se može mijenjati samo na račun izvršenog rada. Sanitarni inženjeri

Temperatura Termodinamička temperatura je mjera srednje kinetičke energije molekula. Kinetička teorija daje: Ovako definirana temperatura je “apsolutna". Jedinica za T je Kelvin (K), T/K = T/0C Kako je NA k = R, unutrašnja energija n molova tvari za svaki stupanj slobode gibanja iznosi: nRT/2. U molekulama i krutim tijelima mogući su i drugi vidovi gibanja sem translacijskog, pa je za njihovo zagrijavanje potrebno više topline. U kakvom su odnosu srednje kinetičke energije plinova u smjesi? Zbog kaotičnog kretanja i velike učestalosti sudara, plinovi u smjesi su u termodinamičkoj ravnoteži: Sanitarni inženjeri

Specifični toplinski kapacitet [J kg-1K-1]
Toplinski kapacitet predstavlja odnos između prenesene topline i promjene temperature tijela. Razlikujemo molarni (C) ispecifični (c): Specifični toplinski kapacitet [J kg-1K-1] pri normalnom tlaku i na T = 150C voda 4185 led 2026 vodena para 2020 ulje masl. 1970 bakar 386 granit 804 Voda je dobar spremnik topline! Sanitarni inženjeri

Mjerenje topline i specifičnog toplinskog kapaciteta
Kod mjerenja prijenosa topline mjere se njoj ekvivalentne veličine, koje su lako dostupne. Na primjer, ako za zagrijavanje koristimo električnu struju, predana toplina će biti jednaka energiji električne struje: Q = V I t (jedinica: Wh, kWh) Uređaji za mjerenje predane topline ili toplinskog kapaciteta tijela zovu se kalorimetri. Neophodna termalna izolacije od okoline! Poznavanje predane topline nije neophodno ako je dovodimo s tijela čiji toplinski kapacitet poznajemo. Dovedemo tijela u kontakt i mjerimo temperaturu izjednačenja, kad je predana energija jednaka primljenoj: m1c1(T1-T) = m2c2(T-T2) Kalorimetar s vodom. Sanitarni inženjeri

Termičko rastezanje tvari
I ta se osobina kondenziranih tijela objašnjava mikroskopskom gradjom tvari. Lenard – Jonesova f. je nesimetrična, pa pri pobuđivanju viših modova vibracija dolazi do povećanja srednjeg rastojanja čvorova rešetke. Definiramo koeficijent linearnog i volumnog rastezanja : Važi : b = 3a Koeficijent volumnog rastezanja kvarcno staklo 0.15 voda 20 pirex staklo 2.7 glicerin 49 platina kloroform 126 bakar 5.1 eter 166 Sanitarni inženjeri

Termometri Za mjerenje temperature koristimo lako mjerljive fizičke osobine koje od nje zavise (duljina, tlak, električki otpor, itd.) Plinski termometar – za mjerenje temperature plina. To je živin manometar s mogućnošću kompenzacije volumena. (a) Termometar s tekućinom (mjeri promjenu volumena) (b) Spiralni bimetalni termometar Sanitarni inženjeri

Faze i fazni prijelazi Prijelaz izmedju tekuće i plinske faze – zasićena para Osobine površinskih molekula: manja vezivna energija: Up ~ Uu/2 mogućnost napuštanja kondenziranog stanja Tekućine hlape, a čvrste tvari sublimiraju. Uvjet napuštanja: mv2/2 > Up (termička energija) (površinska energija) Sanitarni inženjeri

Suprotni procesi isparavanju su procesi kondenzacije i resublimacije.
Para – tvar u plinovitom stanju u dodiru s tvari u kondenziranom stanju. Suprotni procesi isparavanju su procesi kondenzacije i resublimacije. U ravnotežnom stanju zasićene pare brzina kondenzacije dostiže brzinu isparavanja. Tlak zasićene pare Raste brže nego u plinu! Tlak zasićene pare ne zavisi od ispunjenosti suda tekućinom. pzas h Sanitarni inženjeri

Fazni dijagrami Funkcija ravnoteže u p-T dijagramu b a idealni plin
funkcija ravnoteže između plina i tekućine Interpretacija: (a) A je ravnotežna točka za neko T (p). (b) B odgovara pB > pA . Kompresijom dolazi do pojačane kondenzacije, sve dok se tlak opet ne uravnoteži (c, p = pA). (d) daljim smanjenjem volumena, više plina se kondenzira, sve dok se cijela zapremina ne ispuni tekućinom na tlaku pB. Sve točke iznad funkcije zasićene pare pretstavljaju tekućinu, a ispod nje, plin. P-T dijagram opisuje ravnotežu tekuće i plinske faze. Sanitarni inženjeri

Karakteristične točke:
Slično vrijrdi za ravnotežu između čvrste tvari i plina i između čvrste i tekuće faze. Sve tri ravnotežne funkcije skupa čine fazni dijagram. Karakteristične točke: pc – kritična, definira uvjete za fazni prijelaz plin/tekućina pt – trojna, sve tri faze su u ravnoteži – prag za stvaranje tekućine. Fazni dijagram vode Negativni nagib ravnotežne funkcije između čvrste i tekuće faze opisuje plivanje leda (čuva se toplotna energija mora) i njegovo topljenje pod pritiskom (klizaljke!) taliste vreliste Čvrste tvari mogu imati više od jedne faze (kristalne strukture!) Sanitarni inženjeri

Vlažnost zraka Vodena para u atmosferi ne mora biti u ravnotežnom stanju - U ravnotežno stanje p = pzas se vodena para dovodi obično samo pri hlađenju. Apsolutna vlažnost je masa vodenih molekula/m3 . Stupanj vlažnosti atmosfere opisuje relativna vlažnost r: Zavisnost tlaka zasićene pare od T: T/0C -10 10 50 100 200 pzas/102 Pa 2.6 6.1 12.3 123 1013 15 547 Voda vrije kad tlak zasićene pare dostigne vanjski tlak Hidrometeorološke pojave Rosište: p pzas, r Kondenzacija u atmosferi dovodi do stvaranja kišnih oblaka. Ako imamo negativni temperaturni gradijent, pri tlu dolazi do rose (tr > 00C) ili inja (tr < 00C). Sanitarni inženjeri

Efekti prijenosa energije u faznim prijelazima
Razmotrimo tijelo u kondenziranom stanju (led na T = -200C), tj. početno stanje (K) je stanje čvrstog tijela. Dovodimo mu toplinu. Do dostizanja tališta (L) se utroši toplina (Q1), a temperatura tijela se mijenja po linearnom zakonu : (DT)1 = Q1/m(cp)1. Daljim dovođenjem topline se ne povećava više temperatura tijela, već se dovedena energija troši na pretvaranje leda u vodu. Toplina Q1' potrebna da se sav led pretvori u vodu je srazmjerna masi tijela: Q1' = Ltm. Lt je specifična toplina taljenja. b) a) Sanitarni inženjeri

Voda: Lt = 334,8 kJ/kg, Li = 2256 kJ/kg
Daljim dovođenjem topline voda se zagrijava do 1000C (točka M) po zakonu : (DT)2 = Q2/m(cp)2 (segment Q2). (Toplinski kapaciteti u svakom agregatnom stanju su različiti - stoga razlikujemo (cp)1, (cp)2, (cp)3). Toplina potrebna da cijela tekućina na temperaturi Ti ispari je slično talištu data sa: Q2' = Lim, a Li je specifična toplina isparavanja. Daljim dovođenjem topline se povećava temperatura plina po zakonu (DT)3 = Q3/m(cp)3. Primjer: Dnevna potreba energije čovječjeg tijela, koju on unosi hranom, je J. Kolika bi se količina leda temperature 00C mogla tom energijom prevesti u vodu na tjelesnoj temperaturi? _________________________________________________________________ Voda: Lt = 334,8 kJ/kg, Li = 2256 kJ/kg Toliko isto energije (dnevno sljedovanje hrane) bi čovjek morao potrošiti da preživi pad u izolirani kontejner sa 24.5 kg leda. Sanitarni inženjeri

U procesu hlađenja tijela proces bi se odigrao po istom dijagramu, samo obrnutim slijedom - na prijelazu između faza bi se hlađenje zaustavilo, jer bi se unutrašnja energija oslobađala u procesu kondenzacije/skrutnjavanja. Procesi vrenja i isparavanja nisu posve jednaki - isparavanje (samo s površine tekućine) nastaje ako je tlak zasićene pare manji od vanjskog tlaka, a kod vrenja tlak unutar tekućine se izjednači s tlakom zasićene pare. Zato točka vrenja (vrelište) zavisi kritično od tlaka. Vrelište vode snizuje se na 900C na p = 0.7 bara (na vrhu planine), a povećava iznad 1200C na p = 2 bara (u Pretis loncu). Sanitarni inženjeri

Faktor korisnosti termodinamičkih strojeva
Reverzibilni i ireverzibilni procesi Termodinamički proces predstavlja prijelaz sistema, definisanog makroskopskim termodinamičkim varijablama, iz jednog ravnotežnog stanja u drugo. Ako se sistem iz konačnog stanja može vratiti u početno stanje a da se pri tome i njegova okolina vrati u svoje početno stanje, proces je reverzibilan. U realnosti procesi nikad nisu potpuno reverzibilni, kao što ćemo pokazati na primjeru. Posuda s plinom je hermetički zatvorena pokretnim poklopcem, opterećenim u početnom stanju (1) s dva utega. Utege skidamo jedan po jedan. Cijeli sistem je u kontaktu s velikim toplotnim rezervoarom, što obezbjeđuje da su prijelazi izotermni. Sanitarni inženjeri

Skidanje utega je brzo, a reakcija plina na promijenjeni pritisak spora, jer treba vremena da se u kaotičnom gibanju uspostavi novo ravnotežno stanje. Kada se sistem vraća u početno stanje (vraćamo utege), slijedi drugu trajektoriju u pV dijagramu. W13 + W31 ≠ 0 Po završenom ciklusu promjena, okolina sistema nije u istom stanju kao i prije - na nju je utrošen rad. Nagle promjene stanja sistema su ireverzibilne. Ireverzibilnost term. procesa je ekvivalentna ulozi trenja kod mehaničkih mašina - ograničava njihovu učinkovitost. Obzirom da se sistem nalazi u toplinskoj ravnoteži s okolinom, unutrašnja energija mu se ne mijenja, pa je izvršeni rad jednak toplini koja se izmjenjuje s okolinom - (po I zakonu termodinamike). Veću radnu učinkovitost imaju termodinamički procesi koji se odvijaju polagano! Sanitarni inženjeri

Koeficijent korisnosti toplinskog stroja
U toplinskom stroju dolazi do cikličnih promjena položaja radnog elementa (klipa cilindra) kao posljedica ponovljenih unošenja toplinske energije iz vanjskog izvora (uzimanjem goriva), pri čemu se termodinamički opis odvija po zatvorenoj petlji - "kružno" - i mehanički i toplinski se sistem stalno vraća u početnu točku. Koeficijent korisnosti takvog stroja: h = W/Q = (Q1 - Q2)/Q1 = (T1 - T2)/T1 = 1 - T2/T1. Ovo je teorijska granica idealnog stroja - u stvarnosti, sva predana toplina se ne konvertira u koristan rad. Sanitarni inženjeri

Drugi zakon termodinamike
Po prvom zakonu termodinamike bi formalno bilo dozvoljeno da se sva predana toplina pretvori u rad, ili da toplina spontano prelazi s hladnijeg tijela na toplije, do čega u praksi ne dolazi. Iskustveno potvrđeni procesi su dati na gornjoj slici, a oni na donjoj se ne događaju : II zakon termodinamike : Nije moguć proces u kojem bi jedini rezultat bio uzimanje topline od tijela na nižoj temp. i predavanje iste količine topline tijelu na višoj temperaturi. Nemoguć je proces kojim bi jedini rezulta bilo potpuno pretvaranje apsorbirane topline u rad. Ne može se konstruirati stroj koji potpuno pretvara toplinu u rad (Klausius, Lord Kelvin, Carnot) Sanitarni inženjeri

Statistička osnova drugog zakona
Svaki makroskopski sistem se može okarakterizirati raspodjelama po osobinama mikročestica. Svi mikroskopski rasporedi su jednako vjerojatni, pa je više vjerojatna ona makroskopska raspodjela koja se tvori od većeg broja mogućih mikroskopskih rasporeda. Drugi zakon termodinamike ne zabranjuje striktno ni jedan od posebnih aranžmana mikročestica, - on samo specificira koji su rezultati malo vjerojatni. Ilustrirajmo pojam vjerojatnosti konfiguracije na primjeru slučajnog rasporeda 4 crne i 4 bijele kuglice u kutiji u kojoj 4 kuglice zauzimaju donji/gornji sloj. U početku imamo potpuno uređeno stanje - 4 crne kuglice u donjem sloju, što je opisano samo jednim mogućim rasporedom. Po protresanju kutije, ako dobijemo "maksimalno neuređeno" stanje od 2b+2c u svakom sloju, ono se može ostvariti na 36 načina, a na 16 načina se može dobiti po jedna kuglica druge boje u svakom sloju. Za veći broj čestica vjerojatnost spontanog uspostavljanja uređenog stanja vrtoglavo opada. Sanitarni inženjeri

Entropija (mjera neuređenosti)
Smisao II zakona termodinamike je da su neuređeni sistemi vjerojatniji od uređenih, i da zbog toga sistem velikog broja čestica ne može spontano preći iz neuređenog u uređeno stanje (što bi zahtijevali "zabranjeni" termodinamički procesi). Na primjer, rad (uređeno gibanje) se lako može transformirati u toplotu (neuređeno gibanje), ali se toplotno gibanje ne može u potpunosti (spontano) transformirati u uređeno gibanje (rad). Entropija (mjera neuređenosti) Entropija (neuređenost) svemira se neprestano povećava - što će dovesti do njegove toplotne smrti. III zakon termodinamike: Nije moguć stroj koji bi jednom pokrenut radio neprekidno - (Perpetum mobile) - posljedica Prvog zakona). Sanitarni inženjeri

Elektricitet i magnetizam
Najmanje čestice nosioci naboja - 1. elektron (e): q = -e = C Elektron je elementarna čestica (lepton) s elementarnim nabojem (-e). "Obitava" u atomskom omotaču i lako se oslobađa (nosilac struje u vakuumu i vodičima). 2. Proton (p): q = +e . Proton je hadron, nije elementarna čestica, sastoji se od dva gornja i jednog donjeg quarka (uud), čiji su naboji dijelovi (frakcije) elementarnog naboja: (2/3 + 2/3 -1/3) e = +e. Obitava u atomskoj jezgri, gdje je čvrsto vezan "jakim" (nuklearnim) silama. Dalja razlika: Masa protona je 1836 puta veća od mase elektrona. Sanitarni inženjeri

Elektrostatička sila i elektrost. polje
"Statička" – nezavisna od brzine tijela, njegovog gibanja. Coulombov zakon sile ima istu formu kao i Newtonov zakon gravitacije: e0 - permeabilnost vakuuma Električni naboj je jedno od osnovnih svojstava materije (ne može se objasniti), njegova veličina je diskretna (suma osnovnih djelića), i za njega vrijedi zakon održanja. Ukupni naboj svemira jednak je nuli. (Savršena jednakost pozitivnog i negativnog naboja - ??? - Veliki pasak....). Jakost elektrostatičnog polja Sanitarni inženjeri

Zorno prikazivanje električnog polja preko silnica
Silnice polja – kontinuirane linije koje prikazuju smjer i jačinu sile koja djeluje na jedinični pozitivni naboj. a), oko pozitivnog točkastog ili kuglastog naboja b), oko negativnog c), u blizini električnog dipola Električno polje između paralelnih ploča nabijenog kondenzatora. Na suprotnim pločama se nalaze naboji različitog znaka, ali savršeno izbalansirani. Efekti krajeva! Sanitarni inženjeri

Gibanje nabijene čestice u homogenom električnom polju (kondenzatora)
Milikanovo određivanje naboja elektrona. Male ali pravilne kapljice ulja (aerosoli) zahvataju slobodne elektrone i tada se mogu uravnotežiti suprotstavljenim gravitacijskim i električnim poljem. Svi rezultati su dali cjelobrojne umnoške najmanjeg izmjerenog naboja. Gibanje nabijene čestice u homogenom električnom polju (kondenzatora) Uz početne uvjete: t=0, x=x0, y=y0, vx=v0cos(q), vy=v0sin(q), rješenja su analogna rješenjima jednadžbe gibanja u homogenom gravitacijskom polju: Sanitarni inženjeri

Magnetska sila i magnetsko polje
Pored elektrostatičkih sila, na električki nabijena tijela djeluju djeluje i dodatna, magnetska sila koja se može povezati s gibanjem naboja, odnosno promjenljivšću električnog polja koje ga okružuje. Magnetska sila nije posebna sila, nego su i ona i elektrostatička sila samo različiti vidovi elektromagnetskih interakcija. Magnetski učinci pokazuju postojanje polariteta kao i električni (suprotni polovi, sjever – jug, se privlače, dok se istovrsni odbijaju), ali uz jednu vrlo bitnu razliku – magnetski polovi se ne mogu razdvojiti - magneti se pojavljuju samo kao dipoli. Kod permanentnih magneta su položaji polova nepromjenjivi (igla kompasa!), a kod fero-magnetskih materijala se mogu mijenjati pod utjecajem vanjskih magnetskih polja (postupak magnetizacije). Objašnjenje magnetskih osobina materijala zahtjeva razmatranje uređenog gibanja naboja na atomskom nivou (elektrona) i međusobno usmjeravanje tih elementarnih magneta u zajedničkom pravcu što u makroskopskim tijelima rezultira magnetskim svojstvima. Sanitarni inženjeri

Sila na naboj u magnetskom polju (Lorentzova sila)
Magnetsko polje se očituje preko sile kojom djeluje na drugi magnet ili na naelektrizirano tijelo koje se u njemu kreće. Ako tijelo miruje, osjeća samo elektrostatičku silu, kao da magnetskog polja nema. Sila na naboj u magnetskom polju (Lorentzova sila) gdje su: q, naboj čestice; , njena brzina, a je magnetska indukcija, veličina koja opisuje magnetsko polje. Vidimo da je smjer sile koju izaziva magnetsko polje na česticu u gibanju okomit na pravce vektora brzine i magnetske indukcije, a da mu je intenzitet maksimalan kada su ta dva vektora okomiti jedan na drugi ( F = q v B sinq). U znak priznanja našem velikanu fizike i elektrotehnike Nikoli Tesli, jedinica magnetske indukcije u SI sistemu je nazvana njegovim imenom. Sanitarni inženjeri

Poznavanje gibanje nabijenih čestica u električnom i magnetskom polju je od velikog praktičkog značaja jer se na tim svojstvima baziraju mnogi suvremeni postupci za kemijsku i biološku analizu materijala. Za ilustraciju, u slučaju homogenog magnetskog polja kombiniramo Newtonov zakon u diferencijalnom obliku sa zakonom indukcije: Usmjerimo z-os u pravcu vektora indukcije : pa se gornja vektorska jednadžba svodi na tri skalarne što daje za rješenje jednadžbu kruga: uz i . Ako početna brzina nije okomita na magn. indukciju, čestica se giba spiralno oko pravca . Sanitarni inženjeri

Maseni spektrometar Navedeni principi gibanja nabijenih čestica u električnim i magnetskim poljima mogu ilustrirati princip rada masenih spektrometara – separatora. izvor jona qvB = qE vakuumska komora p = bara Pumpa Nabijene čestice ulaze u magnetsko polje (B) istim brzinama (v = E/B'), pa u njemu opisuju kružnice čiji su promjeri proporcionalni s m/q. Sanitarni inženjeri

Potencijalna energija elektrostatičkog polja
, ako je U(rA) = 0. Kada su naboji suprotnog predznaka, ova funkcija, grafički predstavljena na donjem dijelu slike, istovjetna je potencijalu gravitacijskog polja. Kao i uvijek, pozitivna energija (sila) označava međusobno odbijanje, a negativna – privlačenje. Sanitarni inženjeri

Električni potencijal
Potencijal polja u nekoj točki prostora se uvodi analogno jakosti polja, kao mjera mogućnosti polja za vršenje rada, koja ne ovisi od tijela koje se u toj točki nalazi. Električni potencijal Jedinica: volt (V), V = J/C. Iz gornje relacije moguće je izraziti električno polje preko gradijenta potencijala: U jednoj dimenziji (x): odakle dobijamo alternativnu jedinicu za el.polje : V/m. Prikaz silnica (crne linije) i ekvipotencijala (crvene linije) polja električnog dipola Sanitarni inženjeri

Napon Razlika potencijala između dvije točke:
Iz zakona očuvanja ukupne energije tijela naboja q u prolazu iz točke A u točku B imamo: ili nova jedinica energije : 1eV = J Propuštanjem kroz električno polje možemo upravljati nabijenim česticama (ubrzavati, usporavati, skretati). Maseni spektrometar na principu mjerenja vremena preleta (Time of Flight, TOF) +V -V + stop voltage time izlazni impuls Naponski impuls start Molekule istog naboja q dobiju istu kinetičku energiju, ali različite brzine (q = Ne, N = 1,2 ...) Vrijeme preleta zavisi od m/q. Sanitarni inženjeri

Prijenos naboja Slobodni nosioci naboja, koji se lako mogu premještati, su elektroni. Odvođenjem elektrona, neutralni atom postaje pozitivni ion. U čvrstim tijelima oni ostaju vezani u rešetku, dakle nepokretni. U elektrolitima i plinovima ioni se mogu gibati, ali zbog znatno veće mase, pokretljivost im ostaje mala u poređenju s pokretljivošću elektrona. Kako razdvojiti naboje? Makroskopske metode: upotrebom električne (elektromagnetske) sile kojom djelujemo na elektrone u atomima, ili razbijanjem vezivne sile između polarnih molekula (stavljanjem u otapalo) i njihovim selektivnim prikupljanjem na metalnim elektrodama (kemijski izvor elektriciteta, električna baterija). Mikroskopske metode , djelovanjem na pojedine atome i njihove elektrone - sudarni procesi s drugim mikročesticama, - fotoionizacija, - radioaktivnost (a ili b raspad). Kontaktna metoda - od dva različita metala stvorimo spoj (bimetal), čime u novo tijelo unosimu unutarnju neravnotežu u električnim svojstvima. Ta se neravnoteža u svojstvima kompenzira spontano izazvanom neravnotežom u nabojima (osmoza kod elektriciteta!). Sanitarni inženjeri

Električna svojstva tijela
U nekim se tijelima naboj lako i oslobađa i prenosi. To su provodnici (metali) i elektroliti. U drugima je potrebno dovesti vanjsku energiju da dođe do razdvajanja u znatnom broju, ali prijenos naboja nije otežan (Električni izboj u razrijeđenom plinu). Inertni plinovi imaju najveći energijski prag za jonizaciju. U treću grupu spadaju tijela koja ljubomorno čuvaju svoje elektrone - ne možete ih lako ni izdvojiti, ni premještati između susjednih atoma - to su izolatori (razne plastike i keramike) U četvrtu grupu spadaju poluvodiči, tip slabih izolatora čija je potencijalna barijera izlasku nosilaca struje u provodnu zonu mala, a dodatno se može sniziti postavljanjem u električno polje. Prema karakteru tih nosilaca (elektroni ili šupljine) razlikujemo poluvodiče n(-) i p(+) tipa. Razvojem poluvodičke tehnologije povijesni naziv poluvodič dobija dodatno opravdanje. Zbog potrebe polarizacije p-n spoja (naponom određenog smjera) da bi poluvodič provodio struju, u kolima izmjenične struje poluvodič provodi samo pola vremena. (Nacrtaj) Sanitarni inženjeri

Kvantno-mehanička slika električne vodljivosti čvrstih tijela - provodne zone
Suvremene tehničke blagodjeti vezane za električne naprave svake vrste bi vjerojatno izostale kad ne bi važio Paulijev princip isključivosti : Ni dva elektrona u istom kvantnom sistemu opisanom jednom valnom funkcijom ne mogu imati sve kvantne brojeve iste. A u 1 cm3 tvari ima preko N = 1022 atoma, čiji elektroni (posebno vanjski) nisu zaštićeni od utjecaja svih ostalih atoma. Po iscrpljivanju drugih mogućnosti razlikovanja, dolazi do cijepanja atomskih nivoa na podnivoe, poput udvajanja mogućih elektronskih stanja kod stvaranja molekule. Samo što se sada svaki atomski nivo cijepa na N podnivoa, koji su tako bliski jedno drugom da pretstavljaju praktično kontinualnu zonu unutar koje se može nalaziti energija svakog elektrona. Sanitarni inženjeri

Popunjenost energijskih pojasova
Popunjeni atomski nivoi rezultiraju popunjenim energijskim pojasovima makroskopskog mnoštva čestica. U popunjenom pojasu nema slobodnih nivoa na koji bi atomski elektron mogao skočiti, pa ni pokretljivosti takvih elektrona. Takvi su svi unutrašnji nivoi. Pojasovi koji potječu od valentnih elektrona najčešće nisu popunjeni. natrij neon Za neon, (b), 2p ljuska je ispunjena pa je ispunjen i pripadajući energijski pojas čvrstog neona. Za pobuđenje u odvojenu praznu zonu (provodnu zonu) nema dovoljno termalne energije, pa nema pokretnih elektrona. Ovo je primjer izolatora (dielektrika). (a) Za natrij, pojas koji čine 3s elektroni je samo upola popunjen. 3s pojas se djelimično preklapa s 3p pojasom, koji je prazan, pa zajedno čine vrlo široku provodnu zonu. To rezultira velikom elektronskom gibljivošću, tj dobrom provodnošću struje. Sanitarni inženjeri

Ohmov zakon Za prijelaz iz popunjenih u nepopunjene nivoe unutar pojasa prosječna termalna energija je više nego dovoljna: kT >> DU, pa se vanjski elektroni kaotično gibaju nasumice se razmještajući po kristalu. To ipak ne stvara struju. U prisustvu polja rezultanta toka kroz neku površinu okomitu na pravac polja neće više biti točno jednaka nuli. Analogno toku čestica i topline, uvodimo tok naboja (gustoću struje) Veličina dq/dt je jakost električne struje I, čija je jedinica amper (A). Jedinica za naboj je kulon (C). Faktor proporcionalnosti tok - el. polje je električna provodnost Jq = g E , a kako je E = -dV/dx = G VAB = V/R (Ohmov zakon) G =gS/L je električna vodljivost [simens, S], a njoj inverzna veličina je otpor R = r L/S [W]. Osim o vrsti materijala (r), R zavisi i o dimenzijama vodiča (S, L) i temperaturi. Sanitarni inženjeri

Omski otpor: otpor je nezavisan o struji i naponu.
Temperaturska zavisnost je obično linearna: R2/R1 = 1+a (T2-T1), gdje je a = temperaturni koeficijent. Otporne komponente u elektronskim kolima (otpornici) se prave naparavanjem kovine (metal film, manje a) ili nanošenjem sloja grafita (ugljeni, veće a) na podlogu od izolatora. Ne-omski otpor - poluprovodna dioda (vidi sliku) Supravodiči - kondenzati na jako malim temperaturama (bliskim apsolutnoj nuli) gube svu otpornost. Prije desetak godina su pronađeni neki oksidi (keramike) koji imaju osobine supravodljivosti na temperaturama iznad -1000C (HTC - high temperature conductors). Supravodiči maju veliku tehnološku važnost jer mogu provoditi veliku struju, kakva je potrebna u jakim elektromagnetima i drugdje, bez opasnosti od pregrijavanja uređaja. Magneti sa supravodičima se već koriste i u medicini. živa kristalna dioda omska karakteristika supravodljivost nelinearna karakteristika Sanitarni inženjeri

Priroda magnetskog polja
Između sile koja zakreće magnetsku iglu u magnetskom polju Zemlje i sile kojom se međusobno privlače ili odbijaju vodiči kojima teče struja nema suštinskih razlika. Struje elektrona u vodičima proizvode magnetska polja. Sila nije elektrostatička, jer su makroskopski dijelovi vodiča uvijek neutralni. Magnetska sila struje ne djeluje na naboj u mirovanju. Magnetska sila je posljedica konačnosti brzine rasprostiranja elektromagnetskog polja (v = c) -potječe od, i očituje se samo kod, naboja u gibanju! Jakost magnetskog polja se opisuje magnetskom indukcijom B. Jedinica za B: Tesla, po Nikoli Tesli ( ) Sanitarni inženjeri

Magnetsko polje struje
Polje ravnog vodiča: Jačina magnetske indukcije (Biot - Savartov zakon) m0 = permeabilnost vakuuma = 4p 10-7 NA-2. c2 = 1/m0e0. Analogno električnom, i magnetsko polje se može pretstaviti silnicama koje imaju smjer magnetske indukcije. Sanitarni inženjeri

(b) Manetsko polje kružne struje
Ako u mislima podijelimo kružni vodič na puno malih "ravnih" segmenata, i zbrojimo njihove učinke u nekoj točki na osi petlje, preostaje samo komponenta vektora magnetske indukcije upravljena duž osi, koja iznosi: a u centru petlje (b=0) imamo Sanitarni inženjeri

Što dalje idemo od osi simetrije silnice magnetskog polja su više zakrivljene, a uz samu žicu su kružnog oblika, kao kod ravnog vodiča. Magnetski list! S N Strujna zavojnica kružnog presjeka (solenoid) se može razložiti na N kružnih petlji, koje "surađuju" u stvaranju zajedničkog polja. Magnetsko polje zavojnice je najjače u njezinoj unutrašnjosti. S N Sanitarni inženjeri

Magnetsko polje permanentnog magneta
Pored elektromagneta, postoje i permanentni magneti, kod kojih ne teku makroskopske struje. Polje šipkastog magneta je po svojoj strukturi najsličnije polju izduženog solenoida: Magnetska svostva permanentnih magneta se ipak mogu svesti na magnetsku indukciju uslijed pokretnih naboja ako se: (a), svaki atom predoči "magnetskim listom", čijem magnetskom momentu pridonose orbitalne i spinske struje nesparenih elektrona. (b), pojedinačni atomi tako poredaju, da im se polja zbrajaju. Sanitarni inženjeri

Učinci magnetskog polja
Sila na vodič struje. Ravni vodič u homogenom magnetskom polju Za proračun koristimo jednadžbu magnetske sile , koju primjenjujemo na sve elektrone u vodiču duljine l. Njihove brzine zaklapaju sa smjerom magnetskog polja kut q. Za nepravilne vodiče moramo koristiti općenitiji, diferencijalni oblik: Uz pomoć Biot-Savartovog zakona sada možemo izračunati silu između dva paralelna beskonačna vodiča razmaknuta za a: Sanitarni inženjeri

Smjer sile između vodiča:
Smjer magnetske indukcije jednog vodiča na mjestu drugog se određuje pravilom desne šake. Smjer sile je određen vektorskim proizvodom B1 B2 . x Ne zaboravite da je smjer gibanja elektrona suprotan od smjera struje, a naboj negativan! v1 v2 Djelujući na sićušne elektrone u gibanju magnetska sila pokreće cijelo tijelo! Sanitarni inženjeri

Strujna petlja u homogenom polju
Promotrimo prvo pravilnu petlju normalnu na B: F2 S q B a a b F2 (a) Zbog suprotnih smjerova struja u međusobno paralelnim stranicama, sile na njih su jednake i suprotnog pravca, pa je okvir u ravnoteži. (b) Zakrenimo okvir oko pravca F1 za kut q u odnosu na magnetsko polje. Sile na stranice "a" će se promijeniti na F1 = IBa sinq, ali će opet biti uravnotežene. Sile na stranice b ostaju kao ranije, F2= IBb, ali im pravci više nisu isti, pa se uspostavlja zakretni moment ili Strujna petlja kao magnetski dipol - spontano se orijentira u pravcu polja (obj. kompasa). Sanitarni inženjeri

Tvari u magnetskom polju
Magnetske osobine tvari su određene njihovom elektronskom strukturom. Atome ili ione koji imaju rezultantni magnetski dipolni moment zovemo paramagnetskim. Paramagnetske tvari mijenjaju svojstva prostora – u paramagnetskim materijalima je magnetska indukcija malo veća nego u vakuumu (B0), tj. relativna permeabilnost mr > 1: Suprotno se ponašaju diamagnetici, tvari u kojima je magnetska indukcija manja nego u vakuumu: mr < 1. No u oba slučaja relativne permeabilnosti malo odstupaju od 1, pa se umjesto permeabilnosti često koristi magnetska susceptibilnost Nametnuto uređenje mikrodomena kod paramagnetskih tvari se spontano narušava po prestanku magnetizacije, zbog termičkog gibanja. Materijali s izrazito velikom permeabilnošću su feromagnetici. Željezo, kobalt, nikl imaju mr ~ 1000 i u stanju su da trajno zadrže svoju magnetizaciju. Sanitarni inženjeri

Elektromagnetska indukcija
Michael Faraday – primicanjem ili odmicanjem magneta u odnosu na zavojnicu, u njoj se inducira elektromotorna sila, koja uspostavlja mjerljivu struju. Smjer struje zavisi od orijentacije magneta i smjera gibanja, a intenzitet samo od brzine promjene magnetskog toka kroz zatvorenu konturu vodiča. Faradayev zakon, ili opći zakon elektromagnetske indukcije: U zatvorenoj konturi od provodnog materijala inducirati će se elektromotorna sila kada se tok magnetskog polja kroz konturu mijenja, bez obzira na razlog promjene toka i oblik petlje. Smjer inducirane struje je takav da svojim magnetskim učinkom nastoji poništiti uzrok koji ju je proizveo (Lenzovo pravilo). Sanitarni inženjeri

Induktivno ponašanje zavojnica
Ako je struja kroz prvu zavojnicu promjenljiva, u drugoj će se inducirati struja i kada nema relativnog gibanja zavojnica. Inducirana elektromotorna sila će zavisiti od brzine promjene struje u prvoj zavojnici L12 je koeficijent međuindukcije i zavisi od geometrije zavojnica i permeabilnosti medija. Indukcija je sasvim generalna pojava i događa se i u istoj zavojnici koja proizvodi polje. Ako se zavojnica sastoji od N petlji, samo-inducirana EMS je L je samoinduktivnost zavojnice. SI jedinica za induktivnost je henri (H) = Ws. Sanitarni inženjeri

Transformator Princip elektromagnetske indukcije nam omogućava i vrlo jednostavnu pretvorbu izmjeničnog napona jedne voltaže u drugu Transformator se sastoji od (najmanje) dvije zavojnice, indukcijski povezane jezgrom od mekog željeza, koje uslijed velike permeabilnosti ne dozvoljava rasipanje magnetskog polja u okolni prostor. Zbog promjenljive struje se u zavojnici primara inducira elektromotorna sila koja se suprotstavlja struji primarnog izvora, pa kroz primar teče mnogo manja struja nego kod istosmjernog izvora. Magnetski fluks primara i sekundara su jednaki, pa imamo: U2/U1 = N2/N1 (tranformatorski odnos). Sanitarni inženjeri

Strujni krugovi (po potrebi, uputiti studente da sami svladaju iz udžbenika!)
Kod čvrstih tvari, naročito kovina kod kojih su elektroni slabo vezani, pod učinkom električnog polja (izvor EMS) dolazi do uređenog gibanja elektrona sve dok razdvojeni naboji u tijelu ne uspostave nulto rezultantno polje. Ako se krajevi vodiča premoste nekim vodičem koji omogućava trajnu cirkulaciju razdvojenih naboja, nastaju uvjeti za provođenje struje. U svakodnevnom životu su zatvoreni strujni krugovi od ogromne važnosti. ++++++ Izvor EMS -- ++ I Sanitarni inženjeri

Općeniti krug stalne struje
Razmotrimo struju s energetskog stajališta. B. Utrošena električna energija izvora na prenošenju naboja dg iz točke A u točku B: dW =dq VAB = I VAB dt. Utrošena energija po jedinici vremena je snaga: P = I VAB. Jouleov zakon. Snaga je potrebna za savladavanje otpora gibanju elektrona i pretvara se u potpunosti u toplinu. Iz Ohmovog zakona slijedi: P = I2R = V2/R Svu energiju što se utroši u krugu nadoknađuje izvor napona V0. Sanitarni inženjeri

Kompleksni strujni krug
Prenesimo naboj iz točke A u točku B, kroz granu u kojoj su izvori EMS. Kako se napon mjeri radom, mora biti aditivan: VAB = VAC + VCD + VDE + VEB VAC = R1 I, VDE = R2I Rad na prijenosu jedinice naboja kroz izvor EMS ima dva dijela – savladavanje unutrašnjeg otpora izvora, i rad što ga EMS vrši, koji je negativan. VCD = Ru1I – EMS1 VEB = Ru2I – EMS2 Ukupno, VAB = S RiI – S EMSi. zbrajamo padove potencijala na svim ohmskim otporima, uključujući unutrašnje utpore izvora, i zbrajamo sve izvore EMS, vodeći računa o polaritetu. Vidimo da se serijski vezani otpori, kad bi bili jedan uz drugog, mogu nadomjestiti jednim otporom veličine R = S Ri. Značaj unutrašnjeg otpora izvora je u promjeni napona izvora pod opterećenjem: DV = I Ru Sanitarni inženjeri

Iz ova dva zapažanja slijedi:
Primjenom Ohmovog zakona možemo izračunati ukupan otpor u paralelnoj vezi otpornika, kao na slici VAB = I R = I1 R1 = I2 R2 = I3R3 I = I1 +I2 +I3 Iz ova dva zapažanja slijedi: Ili u općem slučaju, Sanitarni inženjeri

Izmjenične struje U svakodnevnom životu, izmjenične struje su mnogo više zastupljene nego istosmjerne. Jednostavni krug izmjenične EMS v = V0 sin wt Izmjenične strujne varijable ćemo označavati malim slovima (v,i), pomoću simbola (V0, I0) ćemo označavati njihove amplitude, a velikim slovima (I,V) ćemo označiti njihove efektivne vrijednosti. U svakom trenutku vrijedi Ohmov zakon vAB = i R. Struja i napon su kod ohmskog potrošača u fazi: Efektivne vrijednosti struje i napona su one vrijednosti jednosmjernih struja i napona koje bi obezbijedile istu prosječnu snagu. Sanitarni inženjeri

Kondenzator u strujnom krugu
U strujnim krugovima izmjenične struje se pored otpornika još koriste kondenzatori i zavojnice. a) b) + Početno stanje: struja ne teče, nema naboja na C, VX = VA. Pri uključivanju prekidača P dolazi do toka naboja, ali naboj ne može preskočiti kondenzator. Uvodimo kapacitet kondenzatora C kao omjer nakupljenog (razdvojenog) naboja i napona na pločama Rješavanje ove diferencijalne jednadžbe daje za naboj Ako sad izvor premostimo, kondenzator će se isprazniti po istom zakonu. Mjera brzine promjene napona kondenzatora = 1/RC, a RC je vremenska konstanta. Sanitarni inženjeri

Iz V0 sinwt = q/C, i = dq/dt, pa slijedi
Kondenzator u nestacionarnom režimu napona, kakav vlada u krugovima s izmjeničnom EMS, zbog neprekidnog punjenja i pražnjenja ne pretstavlja zapreku proticanju struje. Iz V0 sinwt = q/C, i = dq/dt, pa slijedi i = CV0w coswt ili i = I0 sin(wt+p/2), gdje je Veličina 1/(Cw) se zove kapacitancija i ima značenje otpora proticanju struje. Struja kondenzatora je fazno pomjerena u odnosu na napon za p/2 unaprijed. Sanitarni inženjeri

Zavojnica u kolu izmjenične struje
Osobina zavojnice koja čini da se ona različito ponaša u kolima s istosmjernom i izmjeničnom EMS je njena induktivnost, uslijed koje zavojnica u kolu izmjenične EMS poprima osobine dodatnog izvora EMS suprotstavljenog napajaču: 1. Uspostavljanje stacionarnog toka 2. U kolu izmjenične struje, struja kroz zavojnicu fazno zaostaje za naponom za p/2. a induktivni otpor (induktancija) iznosi RL = Lw Sanitarni inženjeri

Opći krug izmjenične struje
Kako struja kroz sva tri potrošača mora biti u fazi, ova tri parcijalna napona ne mogu biti međusobno u fazi jer je fazni pomak za svaki tip potrošača različit. Po Ohmovom zakonu faktor srazmjernosti između napona i struje je otpor, pa zaključujemo da će se otpori ovih elementa fazno razlikovati na isti način kao i naponi. Impedancija (Z) = ukupni otpor u strujnom krugu = vektorska suma pojedinih vrsta otpora. Lw U strujnim krugovima s malim R i velikim L, C, impedancija se drastično smanjuje kad se uspostavi uvjet rezonancije: L C w2 = 1. To se na primjer koristi za biranje radio- stanica (frekventni filtar). Z j R 1/Cw Sanitarni inženjeri

Kapacitet serijske i paralelne veze kondenzatora
Kod kombinacije više kondenzatora u istom strujnom krugu situacija s kapacitetom je točno suprotna od one za otpor, zato jer je kapacitivni otpor inverzna funkcija kapaciteta: RC = 1/Cw. Tako zbrajanje otpora u serijskoj vezi dva kondenzatora daje za ukupni kapacitet izraz iste strukture kao za otpor paralelne veze otpornika a za kapacitet paralelne veze slično izvodimo: Ovaj rezultat vrijedi i za krugove istosmjerne struje, u što se možemo uvjeriti ako razmotrimo raspodjelu napona ili naboja po kondenzatorima. U serijskoj vezi kondenzatora se zbrajaju njihovi naponi, a naboj svakog je jednak naboju cijele baterije (zbog indukcije). U paralelnoj vezi su svi pod istim (punim) naponom, a pojedinačni naboji im se zbrajaju. Sanitarni inženjeri

Izvori izmjenične elektromotorne sile
Generator izmjenične struje = SB cosq q = wt Faradayev zakon e = NSBwsinwt Frekvencija i efektivni napon izmjenične EMS je različita. U Europi, f = 50 Hz a V = V, a u Americi f = 60 Hz a V = 110 V. Sanitarni inženjeri

Ispravljači izmjenične EMS
Za dobijanje istosmjerne struje se u praksi najčešće koristimo cijevnim ili poluvodičkim ispravljačima. Oni se baziraju na diodi – elementu koji propušta struju samo u jednom smjeru. Stavljanjem dvije uparene diode u sekundarno kolo transformatora dovodimo u potrošačstruju koja teče uvijek u istom smjeru, ali još uvijek neravnomjerno. Problem rješava induktivno-kapacitivni filtar. b) Sanitarni inženjeri

VALNO GIBANJE Mehanički valovi
Val je gibanje kojim se prenosi energija bez da je uključen transport materije (tvari). Primjer: val od prolaska broda po mirnom moru. Transverzalni val – rasprostire se okomito u odnosu na smjer gibanja čestica. Moguć samo u kondenziranim tvarima (čvrstim i tekućinama), gdje među česticama vladaju kohezione sile. Poremećaj ravnotežnog stanja jedne čestice se uz neko zakašnjenje prenosi na susjednu. Dvije najbliže čestice koje su opet u fazi međusobno su udaljene x = vT. T je perioda vala. Frekvencija oscilacija čestica je n = 1/T – dok neka čestica završi jednu oscilaciju, valna fronta proputuje put od jedne valne duljine. Sanitarni inženjeri

Longitudinalni val Makroskopsko gibanje poremećaja lokalne ravnoteže se rasprostire u pravcu sile koja je potakla prvu česticu na oscilacije. Čestice ipak ne putuju s valom – nakon lokalnog postizanja maksimalnog zgušnjavanja čestica, uslijed termalnih sudara čestice iz područja veće gustoće se vraćaju u područje manje gustoće. Longitudinalni val je jedini oblik materijalnih valova koji može postojati u plinovima.Takvim mehanizmom se prenosi zvuk. Čovjekov aparat sluha reagira samo na vibracije u domenu frekvencija od 200 Hz do 20 kH. Niže frekvencije (seizmički poremećaji) predstavljaju infrazvuk, a više - ultrazvuk, koji se puno koristi u terapiji i dijagnostici. Sanitarni inženjeri

Jednodimenzijska valna jednadžba
U dvodimenzijskom homogenom mediju valne plohe su krugovi, a u prostoru to su kugline plohe. Jednodimenzijski, ravni valovi su aproksimacije, primjenljive kad je zona mjerenja znatno manja od udaljenosti do izvora. Jednodimenzijska valna jednadžba = x(x,t); rubni uvjet: x(0,t) = A sin(wt) x Kod "putujućeg" vala, zavisnost od x uključujemo preko kutnog (faznog) pomjeraja kx u argumentu sinusne funkcije: x = A sin(kx - wt) Uvjet periodičnosti: k(x+l) = kx, daje k = 2p/l. Brzina rasprostiranja vala v = Dx/Dt = l/T = lf Sanitarni inženjeri

Elektromagnetski valovi
Iz prethodnog gradiva znamo da je naboj u gibanju izvor magnetskog polja. Promjenljive struje proizvode promjenljivo magnetsko polje! Znamo takođe da promjenljivo magnetsko polje inducira EMS, tj. stvara električno polje (Faradayev zakon indukcije). Jednom stvoreni poremećaj polja se ponavlja unedogled istovremeno putujući prostorom. Kako ova polja za svoje postojanje zahtijevaju samo izvor (naboje u gibanju) a ne i objekat svoga djelovanja, mogu se rasprostirati i u vakuumu. Teorijski opis opetovanja elektromagnetskog polja dao je Maxwell, u okviru svojih jednadžbi: Ova jednadžba opisuje elektromagnetski val , kod kojeg su istovremeno prisutne obje komponente - električna i magnetska. EM val se u vakuumu širi brzinom svjetlosti c; k = w/c. E i B komponente imaju istu frekvenciju, a pravci su im međusobno okomiti i okomiti na smjer rasprostiranja vala, kao na slici: Sanitarni inženjeri

Elektromagnetski val šematski
U najnižem segmentu slike je prikazano pomicanje vala u vremenu. Mada su efektivne energije električne i magnetske komponente EM vala jednake, njihovo djelovanje na tvari nije. Magnetska interakcija EM vala s biološkim tvarima je najčešće puta slabija nego električna. Sanitarni inženjeri

Interferencija valova
Interferencija valova se javlja kad najmanje dva vala propagiraju kroz isti prostor. U svakom trenutku i u svakoj točki prostora se valna gibanja zbrajaju vektorski. Neka to budu dva ravna elektromagnetska vala iste frekvencije, ali fazno pomaknuta: Kako rezultantni val ovisi o faznoj razlici j? a) Ako nema razlike faza (j = 0, 2p,..), E = (E01 + E02) sin(kx-wt) Pojačanje! Sanitarni inženjeri

Stojni valovi b) Ako su valovi u protufazi (j = p, 3p,..)
E = (E01 - E02) sin(kx-wt) Dva interferirajuća vala se djelimično poništavaju. Ako su im amplitude jednake, val (tj. njegova energija) potpuno nestaje! (dinamički potiskivači buke) Stojni valovi Kad se val putujući okomito na neku prepreku odbije, odbijeni val se kreće po istom putu kao i upadni, ali u suprotnom smjeru. Ako se valovi gibaju između dvije paralelne prepreke, mogu nastati stojni valovi pod određenim uvjetima.. Sanitarni inženjeri

E = E0 sin(kx-wt) + E0 sin(kx+wt) = 2E0 sin(kr) cos(wt).
Rezultantni val: E = E0 sin(kx-wt) + E0 sin(kx+wt) = 2E0 sin(kr) cos(wt). Ovo nije više jednadžba putujućeg vala, nego stojećeg, čija amplituda zavisi samo od mjesta: 2E0 sin(kx). Ovaj izraz posjeduje maksimume za: kx =p/2, 3p/2, ...(n+1/2)p (trbusi). Na pola puta između dva "trbuha" imamo "čvor", mjesto gdje nikada nema polja : kx = p/4, 3p/4.... Stojni valovi se stvaraju kad se na preprekama uvijek nalaze čvorovi. Kako je rastojanje među čvorovima p, to postavlja rigorozne uvjete za razmak između prepreka odnosno za valne dužine. Na slici lijevo su prikazani osnovni val l1 i prva dva harmonika, datih izrazom ln = 2L/n, L Muzički instrumenti. Sanitarni inženjeri

Odbijanje i lom valova na granici sredstva
refleksija F refrakcija Pri nailasku vala na granicu sredstva, najčešće dolazi do razdvajanja valne fronte na dva dijela - odbijeni (reflektirani) val ostaje unutar sredstva, dok propušteni (koji se lomi) prelazi u drugu sredinu. Razmotrimo osobine odbijenog vala koristeći se Hygensovim principom: Svaka točka na granici sredstva kad se u njoj nađe valna fronta postaje izvorom sfernog vala, a njihova zajednička ovojnica određuje novu valnu frontu. Zbog iste brzine gibanja vala prije i poslije refleksije imamo poznati rezultat: a = a'. To je zakon refleksije. Sanitarni inženjeri

Zakon refrakcije (loma) na granici sredstva
b Brzine EM valova u optički gušćem sredstvu su manje nego u rjeđem, a uvijek manje od brzine rasprostiranja u praznom prostoru (vakuumu). Uvedimo indeks loma za prijelaz vala iz vakuuma u neko sredstvo: n = c/v. Zakon loma (Snellov zakon): Na prijelazu iz rjeđeg sredstva u gušće zrake se lome prema okomici (b < a). Objašnjenje prijeloma i skraćenja slike dijela štapa koji je u vodi! Sanitarni inženjeri

Granični upadni ugao za totalnu refleksiju
b rjeđa sredina gušća Postepeno povećavanje upadnog kuta za prijelaz iz gušćeg u rjeđe sredstvo rezultira progresivnim povećanjem kuta refrakcije b, sve dok se ne dostigne kut ag za koji se propušteni zrak zakreće od vertikale za 900: Za veće upadne kutove od graničnog preostaje samo reflektirani zrak koji ostaje u gušćem sredstvu. Kažemo da je došlo do totalne refleksije. Na tom principu rade apsolutni reflektori, koji imaju veliku primjenu u optici, telekomunikacijama i medicini: Optičko vlakno kao svjetlovod Istostranična prizma (ag > 450) Sanitarni inženjeri

Optički elektromagnetski valovi
Uobičajeno je da se energijski spektar elektromagnetskog zračenja dijeli na oblasti: gamma tvrdi X meki X vakuum UV vidljiva UV infracrvena mikrovalna radio valovi Prema porijeklu i osobinama razlikujemo: prirodne izvore koji su posljedica procesa u mikrosvijetu, i karakterizira ih nepolariziranost i nekoherentnost zbog njihove neuređene, kaotične prirode (Optički valovi), i vještačke, koji se već proizvode kao polarizirani (radio odašiljači) ili koherentni (laserski impuls, sinhrotronsko zračenje). Sanitarni inženjeri

Zakoni toplinskog zračenja tijela
Toplinska energija se može prenositi zračenjem, za šta je potrebno da i jedno i drugo tijelo posjeduju energijske nivoe čija razlika odgovara energijama termalnih fotona. |Em-En| = hn = hc/l Tijelo koje apsorbira svo zračenje što na njega padne (crno tijelo) može i emitirati na svim valnim duljinama. Praktična realizacija crnog tijela – šuplja kutija termalno izolirane površine s malim otvorom. Kakav je spektar zračenja crnoga tijela? Rezultati mjerenja su se mogli objasniti samo uz pretpostavku da je energija fotona kvantizirana: E = n hn Sanitarni inženjeri

Planckov zakon zračenja:
Zavisnost položaja maksimuma (lm) od temperature T je : lmT = mK (Wienov zakon) Ukupno izračena energija po svim valnim duljinama data je Stefan – Boltzmanovim zakonon : Wtot = s T4 Apsolutno crno tijelo ne postoji u prirodi, ali je postojalo u ranom stadiju kozmosa, što se zaključuje po kozmičkom pozadinskom zračenju. (T ~ 2K). Kromatska svojstva tijela u vidljivom dijelu spektra: Crno (absorbira u cijeloj vidljivoj oblasti) Obojeno (absorbira samo neke valne duljine) Bijelo (reflektira sve valne duljine), Prozirno (propušta sve valne duljine). Sanitarni inženjeri

Interferencija svjetlosti
Primjene: Plackov zakon zračenja omogućava mjerenje temperature crnih tijela na daljinu (sunca npr.). Vrlo snažna ovisnost izračene energije o temperaturi (Stefan-Boltzmanov zakon) omogućava prostorno razlučivanje malih varijacija, što se široko primjenjuje u medicinskoj dijagnostici (termografi), u poljoprivredi, šumarstvu i rudarstvu (snimanje infracrvenim kamerama iz satelita) i u vojsci (za detekciju ljudi i vozila noću, za navođenje projektila na avione u letu, itd.) Interferencija svjetlosti Da bi došlo do interferencije potrebna je stalna fazna razlika između valova, što prirodni izvori normalno ne mogu obezbjediti zbog slučajne prirode emisije fotona. Da bi se ostvarila koherentnost, dva vala moraju potjecati iz istog izvora. 1) Dijeljenje valne plohe na dva dijela, pomoću zastora s dva procjepa. Sanitarni inženjeri

Razmak između susjednih svjetlih pruga:
Razmotrimo uslove za interferenciju zraka iz bliskih koherentnih izvora S1 i S2: Za malo q imamo: tgq ~ sinq, pa slijedi x/D = d/d. Uslov za pozitivnu interferenciju u točki x: d = nl, Razmak između susjednih svjetlih pruga: Sanitarni inženjeri

Laseri Laseri su umjetni izvori koherentnog i kolimiranog (nerasipajućeg) zračenja, idealni za postizanje interferencije. Imaju veliki broj primjena, od optičkih čitača šifri proizvoda, preko čitača CD-ova do uređaja za obradu (rezanje) materijala i u medicini kao zamjena za skalpel. Naziv: Light amplification by stimulated emission of radiation. Princip rada lasera u atomskom sistemu s tri nivoa : Optičkim pumpanjem puni se nivo E1, koji se spontano prazni na metastabilni nivo Em, dok ne dođe do inverzne populacije između nivoa E0/Em. Pod utjecajem rezonantnog fotona frekvencije nr = |Em – E0|/h metastabilni nivo se trenutno stimulira na pražnjenje, i u pogodnim okolnostima taj proces može da se praktično trenutačno prenese na sve pobuđene atome u eksperimentalnom volumenu. Sanitarni inženjeri

Praktična izvedba lasera
Optički rezonator je omeđen planparalelnim polupropusnim zrcalima male propusnosti, tako da se u rezonatoru formira stojni val od sinhrono emitovanih fotona koji dalje stimulira medij na koherentno emitiranje. Paralelnost ogledala obezbjeđuje kolimiranost izlaznog zračenja. Izvor je nužno monohromatski, jer mora biti zadovoljen uvjet za stojni val: nl/2 = L. Upotreba lasera u kojoj koherentnost igra ključnu ulogu je laserska holografija – snimanje interferencije između zraka reflektiranih od nekog predmeta omogućava rekonstrukciju njegove trodimenzionalne slike. Sanitarni inženjeri

Polarizacija svjetlosti
Potsjetimo se dijagrama koji pokazuje vektore električnog i magnetskog polja elektromagnetskog vala. Elektično polje (u vakuumu) ostaje cijelo vrijeme i istoj ravni! Takvo zračenje jednog atoma ili molekula, ili antene radioodašiljača, je polarizirano. Međutim skupno zračenje mikroskopskog mnoštva atoma je nepolarizirano, odnosno ravnomjerno raspoređeno po svim pravcima. Stvarne orijentacije Vektorski prikaz nepolarizirano polarizirano Da bismo od prirodnog, nepolariziranog zračenja dobili polarizirano, moramo mu ukloniti sve fotone čije polje oscilira van odabrane ravni. Sanitarni inženjeri

1. Polarizacija refleksijom
geometrija eksp. prikaz polarizacije Svaka reflektirana zraka je polarizirana, a 100% polarizacije se dobija na Brewsterovom kutu upada: tg(aB) = n2/n1 za koji su propušteni i reflektirani zrak međusobno okomiti: aB+b = 900. 2. Polarizacija u propuštenoj svjetlosti Polarizacija prolaskom kroz nesimetrična unutarnja polja kristalne rešetke, kakav ima kristal kalcita. U novije vrijeme razvijeni su polarizatori na bazi izduženih organskih spojeva, takozvani polaroidi, koji se nanose na plastičnu podlogu (film). Sanitarni inženjeri

U Rijeci, Slobodan Cvejanović

Similar presentations

Presentation on theme: "U Rijeci, Slobodan Cvejanović"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback

Log in

Auth with social network:

U Rijeci, Slobodan Cvejanović

Similar presentations

Presentation on theme: "U Rijeci, Slobodan Cvejanović"— Presentation transcript:

Similar presentations

About project

Feedback