2. 1.Introducción. 2.Factorial de un número 3.Clasificación 3.1 Variaciones con y sin repetición 3.2 Permutaciones con y sin repetición 3.3 Combinaciones con y sin repetición 4.Números combinatorios 4.1 Propiedades 4.2 Triángulo de Pascal 5.Binomio de Newton

3. La Combinatoria es la parte de las Matemáticas que se dedica a buscar procedimientos y estrategias para el recuento de los elementos de un conjunto o la forma de agrupar los elementos de un conjunto. Se pretende comprender el objeto de estudio de la combinatoria, operar con soltura con factoriales y números combinatorios, aplicar el principio de adición y de multiplicación como técnicas de recuento, comprender los conceptos de variación, permutación y combinación, sin repetición y con repetición, saber formar las variaciones permutaciones y combinaciones, sin repetición y con repetición, de cualquier orden, deducir la fórmula para calcular el número de variaciones, permutaciones y combinaciones, sin repetición y con repetición, de cualquier orden, conocer las diferencias fundamentales entre las distintas formas de agrupar los elementos de un conjunto y resolver diferentes problemas utilizando variaciones, permutaciones y combinaciones, sin repetición y con repetición y los principios de adición y multiplicación.

4. Se define factorial de un número natural (entero positivo) n y se escribe n! como el producto de los n primeros números naturales. Ejemplo: 3! = 1·2·3 = 6

5. ● Variaciones con repetición ● Variaciones con repetición de m elementos tomados de n en n (de orden n) son los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por VRm,n. ● Variaciones sin repetición ● Variaciones sin repetición o variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n)son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación. Se representa por Vm,n. (n≤m).

6. ● Permutaciones con repetición ● Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces, el segundo b veces, el tercero c veces, etc. ● n = a + b + c +... ● Permutaciones sin repetición ● Permutaciones sin repetición o permutaciones ordinarias de n elementos (de orden n) son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer, de forma que dos grupos se diferencian únicamente en el orden de colocación. Se representa por Pn.

7. ● Combinaciones con repetición ● Son los distintos grupos de n elementos iguales o distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Crm,n. Para construir las combinaciones con repetición, partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las combinaciones con repetición posibles. ● Combinaciones sin repetición ● Son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos, de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento y no en el orden de colocación. Se representa por Cm,n. (n≤m). ¿Cómo se forman?. Para construir las combinaciones sin repetición, partimos del conjunto A={1,2,3,4} y vamos a construir todas las combinaciones sin repetición posibles.

8. Se representan: Otra forma: Le podemos considerar como a las combinaciones que podemos hacer como m elementos tomados de n en n. Se lee m sobre n. Ejemplo:

9. 1.Cualquier número entero positivo sobre cero es igual a 1: 2. Cualquier número entero positivo m sobre 1 es igual a m: 3. Cuando la suma de los números que representan el número de elementos por grupo es igual al número de elementos, podemos decir que los dos números combinatorios son iguales: 4. La suma de dos números combinatorios con el mismo número de elementos y los números que representan los elementos por grupo son consecutivos es otro número combinatorio en el que el número de elementos aumenta en una unidad y el número de elementos por grupo es el del mayor:

10. ● Triángulo de Pascal ● El triángulo de Pascal es un triángulo de números enteros, infinito y simétrico Se empieza con un 1 en la primera fila, y en las filas siguientes se van colocando números de forma que cada uno de ellos sea la suma de los dos números que tiene encima.

11. ● La fórmula que nos permite hallar las potencias de un binomio se conoce como binomio de Newton.