-Antidifferentiation- Chapter 6 朝陽科技大學 資訊管理系 李麗華 教授

2 Introduction to Antidifferentiation (1) 1. 微分 ( 即導函數 ) 的反函數是什麼 ? 那若有微分的函數，則令人好奇，其反微分函數又為何 ? 已知 反函數倒函數是 微分 反微分 ?? EX ： 若已知

3 Introduction to Antidifferentiation (2) 若現由上頁右邊的結果，往左對照可得知  要反微分回去, 每個數都要再加乘一個 x, 並除以乘後的次方數字 ‚ 常數項是無法被復原 ( ∵不能得知 ) ∴由上可知, 反微分 (antidifferentiation) 即可利用上述方法求得 乘一個 x, 除以 1

4 Introduction to Antidifferentiation (3) 2.Leibniz( 萊布尼茲 ) 所提出的反微分方法所用的符號為 ，而 ” “ 這個符號即稱為積分的符號，而 為函數 對 x 的不定積分 (indefinite integral) ，其公式 (power rule) 如下： EX:

5 Introduction to Antidifferentiation (4) 常見常用的積分 ( 反微分 ) 公式如下 (k, c 均為 constant) ： k 為常數 EX:

6 Introduction to Antidifferentiation (5) EX: k : constant 7 EX:

7 Introduction to Antidifferentiation (6) 8 9 EX:

8 上台練習

9 6-2 Some Application of Antidifferentiation (1) 當然會了積分後，就可以求 的反微分即 故其應用亦可由已知的 來找回原函數。 EX ： sol ： 求, 若 代入, 求出 c 求 ∴求得

Some Application of Antidifferentiation (2) EX ： sol ： 令一函數其切線 2x 經過 (3,11) 這一點, 求此函數 已知切線必為微分的函數 代入

Some Application of Antidifferentiation (3) EX ： Obtaining cost from marginal cost ：已知一公司生產 x units 產品的 marginal cost 為. 若固定成本 ( 即最基本不生產也要花的花費 ) 為 700 元, 則請問 : sol ： 1 2 生產 x units 需多少成本 ? 生產 10 個 units 需多少成本 ? 1 已知 marginal cost 即為 cost 函數的微分 已知不生產任何產品也要花 700 元所以當 2

Some Application of Antidifferentiation (4) EX ： Rocket Flight ：已知一玩具火箭飛離地面的速度為 300feet/sec, 因地吸引力 而降落的加速度為 -32feet/sec 2 sol ： 1 2 求火箭的速度公式 ( 向上飛時 ) 求火箭的距離公式 ( 距地面 ) 1 已知速度 (v) 為 feet/sec, 加速度 (a) 為 feet/sec 2 ∵加速度是速度的微分 or, 再求 c ∵已知當 時 故速度的公式為

Some Application of Antidifferentiation (5) sol ： 由第 3 章學過的應用例子 ( 由朝陽山下往山上走的平均距離 ……) 得知 距離公式, 微分後即為速度公式, 故現求速度反微分即可. 2 or 求c求c