1 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 政治大學國務院國安碩專班選修課 課程名稱：社會科學研究方法（量化分析） 授課老師：黃智聰 授課內容： 簡單線性迴歸模型： 共線性與虛擬變數 參考書目： Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons 日期： 2011 年 5 月 12 日

2 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 共線性的變數 許多變數可能會以某種規律性的方式一起變動， 這種變數被稱為是共線性（ collinear ）的。 當有數個變數牽涉在模型內時，這樣的問題歸類 為共線性（ collinearity ）或線性重合 （ multicollinearity ）。 當模型出現共線性的問題時，要從資料中衡量個 別效果 ( 邊際產量 ) 將是非常困難的。

3 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 當解釋變數幾乎沒有任何變異時，要分離其影響 是很困難的，這個問題也是屬於共線性的情況。 共線性所造成的後果 (1) 只要解釋變數之間有一個或一個以上的完全線性 關係。則完全共線性或完全線性重合的情況會存 在，則最小平方估計式無法定義。例：若 r 23 (correlation coefficient)= ±1 ，則 Var(b 2 ) 則是沒有 意義的，因為零出現在分母中。 (2) 當解釋變數之間存在近似的完全線性關係時，最 小平方估計式的變異數、標準誤和共變數中有一 些可能會很大 樣本資料所提供有關於未知參數 的資訊相當的不精確。

4 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 (3) 當估計式的標準誤很大時 檢定結果不顯著。 問題在於共線性變數未能提供足夠的資訊來估計它 們的個別效果，即使理論可能指出它們在該關係中 的重要性。 (4) 對於一些觀察值的加入或刪除，或者刪除一個明 確的不顯著變數是非常敏感的。 (5) 如果未來的樣本觀察值之內的共線性關係仍然相 同，正確的預測仍然是可能的。

5 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 分辨與降低共線性 (1) 相關係數 X 1 、 X 2 ， 若 ＞ 0.8 ， 0.9 表示有強烈的線性關係 例：如何判斷 X 1 、 X 2 、 X 3 有 collinear ？ (2) 估計「輔助迴歸」（ auxiliary regressions ） X 2 =a 1 x 1 +a 3 x 3 +……a k x k +e 若 R 2 高於 0.8 ，其含意為 X 2 的變異中，有很大的 比例可以用其他解釋變數的變異來解釋。 Cov(X1, X2)

6 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 虛擬變數 複迴歸模型（ Multiple regression model ） y=β 0 +β 1 X 1 +β 2 X 2 +…+β k X k +e 模型的參數 β k 對每個觀察值而言都是相同的。 β k 當 X k 增加一單位，而所有其他變數均保 持不變時的 E(y) 變動。

7 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 虛擬變數（ Dummy variable ） 樣本中的某些觀察值，其迴歸參數在模型裡 並不相同。 在掌握質化的個別特質時，是很有力的一項 工具。 互動變數（ Interaction variables ）

8 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 截距虛擬變數 y=β 0 +β 1 X 1 +e 1 若該特質存在 D= 0 若該特質不存在 y=β 0 +β 1 X 1 +αD+e β 0 +β 1 X 1 +α 當 D=1 E(y)= β 0 +β 1 X 1 當 D=0 D 為截距虛擬變數 : 截距項的移動

9 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 y=β 0 +β 1 X 1 +γ(DX 1 ) +e β 0 +β 1 X 1 +γX 1 當 D=1 E(y) = β 0 +β 1 X 1 當 D=0 β 1 +γ 當 D=1 ＝ β 1 當 D=0 E(y) X 1 斜率虛擬變數

10 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 若 D 同時影響截距與斜率 y=β 0 +β 1 X 1 +δD+γ(X 1 D)+e β 0 +β 1 X 1 +δ+γX 1 當 D=1 E(y) = β 0 +β 1 X 1 當 D=0 β 1 +γ 當 D=1 = β 1 當 D=0 E(y) X 1

11 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 常見的虛擬變數應用 每個質化因素的影響都加在迴歸模型的截距項中， 且每個虛擬變數的影響都和其它的質化因素無關。

12 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 2. 有數種類別的質化變數： 教育程度、區域、宗 教、種族、性別 將教育程度的所有虛擬變數納入 存在完全 共線性的模型。 因為 E 0 + E 1 + E 2 + E 3 =1 E 0 =1- E 1 -E 2 -E 3 省略一個虛擬變數，並且將其定義為一個參考 組。

13 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 3. 控制時間（ Controlling for time ） 季節虛擬變數：肥沃度 年份虛擬變數： 制度效應（ Regime effect ） : 政治制度, 異常的 經濟狀況, 法律環境的改變 檢定 : 單一質化變數的效果 : t test 數個質化變數的效果 : F test

14 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 兩個類型的迴歸之間是否有差異 ? 若沒有差異 便可以將這兩類的資料結合成 一個樣本。 y=β 0 +β 1 X 1 + γ D+ δ (DX 1 )+e =1 男 D =0 女 檢定 H 0 :δ=0, γ=0 或是檢定兩條迴歸式是否相等 y=α 0 +α 1 X 1 +e y=β 0 +β 1 X 1 +ε CHOW 檢定（ The Chow Test ）

15 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 若 δ=0 則 α 1 =β 1 ，且若 γ=0 則 α 0 =β 0 我們可以簡單地估計 pooled ？ y=a 0 +a 1 x 1 +u 若 H 0 不為真, 給予參數非真限制時的結合資料 是相同的。不論樣本有多大，都會使最小平方 估計式有誤差。

16 政治大學國務院國安碩專班選修課 -- 社會科學研究方法（量化分析） -- 黃智聰 Chow Test 估計 y=α 0 +α 1 X 1 +e SSE 1 y=β 0 +β 1 X 1 +ε SSE 2 y=a 0 +a 1 X 1 +u SSE R Sum= SSE u (SSE R -SSE 1 -SSE 2 ) /J (SSE 1 +SSE 2 ) /(T-K) ~F J, T 1 +T 2 -K 1 -K 2 J=2 ，包含截距項的係數個數 T 1 T 2