1 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 政治大學東亞所選修 課程名稱：計量分析與中國大陸研究 （量化分析） 授課老師：黃智聰 授課內容： 質化的及有限的因變數模型 參考書目： Hill, C. R., W. E. Griffiths, and G. G. Judge, (2001), Undergraduate Econometrics. New York: John Wiley & Sons 日期： 2012 年 5 月 21 日

2 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 質化的及有限的因變數模型 個人及公司的選擇中，有許多無法用連續的結 果變數加以衡量。 因變數為有限的 : 所謂有限指的是它們是連續的， 但值的範圍被限制且不能完全被觀察。

3 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 虛擬因變數 虛擬因變數的選擇可用一個二元變數來代表； 若某個結果被選到，其值為 1 ，否則的話，其 值為 0 。 一般而言都是使用最大概似估計法來估計此種 模型。 線性機率模型 y = 1 開車上班 0 搭公車上班 y 是隨機變數 ( 在取得樣本前，結果 y 對我們來 說將是未知的 )

4 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 f(y) = P y (1-P) 1-y 其中 P 是 y 值為 1 的機率 E(y) =P y = E(y) + e = P+e E(y) = P = β 1 + β 2 x 問題 : 預測小於 0 或大於 1 的值，這樣的值在機率上並 沒有意義 線性機率模型假設當 x 增加時，對於 y 在機率 上的影響為固定的

5 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 dP/dx =β 2 因此, 固定比率的增加是不可能的 → 非線性的 probit 模型

6 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 隨著 x 的增加，機率曲線起初會快速地上升， 然後開始以遞減的比率增加。在 x 變動一單位 的條件下，機率的變動是由此曲線的斜率所決 定，用以代表這種曲線的函數關係式為 probit 函數， probit 函數和標準常態機率分配有關 probit 模型被稱做是非線性的，因為上述式子 是 β 1 和 β 2 的非線性函數。 Probit 模型

7 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 f(β 1 + β 2 x) 是以 β 1 + β 2 x 來評估的標準常態機率 密度函數 Probit 函數的斜率是由 f(β 1 + β 2 x) 以及參數 β 2. 的大小所提供的。 Probit 模型的解釋

8 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 (1) 因為 f(β 1 + β 2 x) ＞ 0 f(0) maximum F(0) = 0.5 (2) If β 1 + β 2 x large, the f(β 1 + β 2 x) 會接近於 0 0

9 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 二元選擇的 Logit 模型 Probit 基於常態分配 若 y 是 logistic 隨機變數 Logit 其他有質化因變數的模型 一個 0-1 的因變數不足以描述許多情況的結 果。

10 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 我們如何面對兩種以上的選擇情況 ? 多項選擇模型 多項 Logit 模型 多項 Probit 條件 Logit 多變數 Probit 多項選擇模型

11 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 有序選擇模型 若決策者所面對的選擇有某種順序。 有序 Probit, 有序 Logit 計數資料模型與 Poisson 迴歸 計數資料模型專注在事件的「發生次數」。此 時的結果變數是 y=0,1,2,3… 。這些數字是實際 計數，引此與前一節中的序數不同。例子包括 某人在一年中看醫生的次數，或是某人在前一 年中釣魚的次數。

12 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 我們用來作為基礎的機率分配是 Poisson 而非常 態 logistic. 若 Y 為 Poisson 隨機變數, 則它的機率函數是 ， y = 0,1,2… E(Y) = λ 0 E(Y) = λ = Poisson 迴歸模型

13 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 受限因素模型 Tobit 模型 我們所觀察的結果變數為連續的，但在某特殊 值便被截斷。 Variable is censored: values in a certain range are all transformed to (or represented as) a single value. Ex: 票卷的實際需求＞所觀察到的票卷需求

14 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 若 full = 1000 ，則實際需求＞ 1000 將會被表示 成 1000 截斷 : 在選擇樣本之前, 我們截斷 y* 在 點 y* 的 分配 = c, 所以沒有任何觀察值在 y* ＞ c 時被選 擇。 c

15 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 ex: a truncated censored sample consider truncation at the level c 1 and censoring at the level c 2 (c 2 ＜ c 1 ); that is only samples y* with y*c 1 are drawn, and among these samples only values of y* ＞ c 2 are recorder.

16 政治大學東亞所選修 -- 計量分析與中國大陸研究黃智聰 Truncated Regression Model truncation L y Heckman Two Stage (Heckit) Time line Estimated line