第七章 抽樣與抽樣分配 蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這 牽涉到兩個問題： 抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵? 第七章 抽樣與抽樣分配 蒐集統計資料最常見的方式是抽查。這 牽涉到兩個問題： 抽出的樣本是否具有代表性?是否能反應出母體的特徵? 如何利用樣本的特性，設計出一種分配，而以此分配來作為推論母體分配的基礎。

7-1 抽樣的基本概念 抽樣(sampling)係指由母體抽出樣本的程序或方法。 如何獲得有代表性的樣本呢? 第一要確立抽樣方法。 第二要控制抽樣所可能產生的誤差。

7-1.2 抽樣方法 隨機抽樣 立意抽樣

7-1.3 抽樣誤差與非抽樣誤差 在蒐集資料的過程中，可能產生兩種誤差： 7-1.3　抽樣誤差與非抽樣誤差 在蒐集資料的過程中，可能產生兩種誤差： 抽樣誤差：因為隨機抽樣所抽出的隨機樣本，是隨機出現的，因此樣本出現不同，對母體推論的結果就不同。 非抽樣誤差：作業上發生錯誤。

7-2 隨機抽樣的內容 基本抽樣法 算單隨機抽樣法，係指母體中的一個個體皆有相同的機會被抽中。 7-2　隨機抽樣的內容 基本抽樣法 算單隨機抽樣法，係指母體中的一個個體皆有相同的機會被抽中。 系統抽樣法，係指將母體之所有個體依序排列，每隔若干個個體抽取一個。

7.2.2 抽樣設計 抽樣設計係指在實際抽樣之前，先對樣本的出處(即母體)，作適當的分類，然後再進行基本抽樣法。

7.2.2 抽樣設計 抽樣設計的種類： (1)分層抽樣法：以某種分類標準，將母體分為若干類，每一類稱為一層，然後在每一層中，按照比例，隨機抽取部分個體，組成樣本。 (2)集群抽樣法：將母體分為若干類，每一類稱為一個集群，然後再以隨機抽樣的方式，從多個集群中，抽出部分集群調查，抽出的集群中的各個個體全部都查。 集群抽樣法可集中調查，比分層抽樣法節省人力、物力、時間。在某些情況下，集群抽樣法反而比分層抽樣法較具優點。

7.2.2 抽樣設計 兩段抽樣法：先使用集群抽樣法，抽出部分集群後，再使用分層抽樣法對這些集群，按一定比例抽出樣本。 分層抽樣法適用於層與層間差異性大，而層內個體差異性小；而集群抽樣法適用於集群與集群差異性小；而集群內個體差異性大。

7-3 抽樣分配的基本觀念 在推論先計學上，是先由統計量作成抽樣分配，再藉由抽樣分配的表徵量數來推論母體的表徵量數。 7-3.2 抽樣分配係指由母體中抽出所有可能同次數的樣本，所作成之同一統計量的機率分配。因為統計量為一隨機變數。

P.190

P.191

P.191

P.192

7-4 樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數抽樣分配，係指以樣本平均數為統計量的機率分配。 母體分配：設不拘任何型態的母體分配。 7-4　樣本平均數的抽樣分配 樣本平均數抽樣分配，係指以樣本平均數為統計量的機率分配。 母體分配：設不拘任何型態的母體分配。 抽樣：隨機抽取 n 個獨立個體為一組樣本，令為X1，X2，…Xn。 樣本統計量：每組樣本求一個算術平均數。

7-4　樣本平均數的抽樣分配 抽樣分配： (1) 若採放回抽樣 (2)若採不放回抽樣

7-4.2 樣本平均數抽樣分配的共通性質 所謂共通性質，係指 分配的性質，是在任何型態(不限型態)母體分配下都成立的。 7-4.2 樣本平均數抽樣分配的共通性質 所謂共通性質，係指 分配的性質，是在任何型態(不限型態)母體分配下都成立的。 對抽樣分配而言，其標準差為標準誤。

由標準誤公式可知： 表示母體分配的分散度直接影響 分配的分散度會隨之減少。 成反比，表示當樣本次數增大時， 分配的分散度會隨之減少。 較大的樣本次數，提高推論的可靠性。

7-4.2 樣本平均數抽樣分配的共通性質 大數法則：不限母體分配型態為何，當樣本次數增大時，樣本平均數 與母體分配之平均數 μ 會逐漸接近。 7-4.2 樣本平均數抽樣分配的共通性質 大數法則：不限母體分配型態為何，當樣本次數增大時，樣本平均數 與母體分配之平均數 μ 會逐漸接近。 中央極限定理：不限母體分配型態為何，當 (在實務上， 即可適用)時， 分配以常態分配。

P.200

7-5 常態母體樣本平均數的抽樣分配 若母體分配為常態分配，則抽樣分配必為常態分配。

P.202

7-6 卡方分配 母體變異數的推論，須借助常態母體樣本變異數的抽樣分配。 7-6.1 樣本變異數的抽樣分配 7-6 卡方分配 母體變異數的推論，須借助常態母體樣本變異數的抽樣分配。 7-6.1 樣本變異數的抽樣分配 設有一常態母體分配，平均數為 μ ，變異數為 ，自其中隨機抽取一組樣本，令統計量(樣本變異數)為

7-6.1 樣本變異數的抽樣分配 可能的樣本變異數 所構成的機率分配，稱為樣本變異數的抽樣分配。 樣本變異數抽樣分配的表徵數為：

7-6.2 卡方分配 母體分配 抽樣 樣本統計量：每組樣本求算一個卡方統計量，即： 抽樣分配：所有可能樣本的卡方統計量作成機率分配，即為卡方分配。

P.208

P.209

P.209

P.213

P.214

P.214

P.216

P.217 P.218

7-8 t 分配 當樣本次數小 ( n < 30)，且母體標準差未知時，則必須使用 t 分配。 母體分配：設為常態母體。

P.219

P.220

P.220

T 分配的性質： (1) 期望值 E(t) = 0 (2)變異數 E(t)=0得 t 分配為對稱分配， (實務上， )，t 分配以標準常態分配為極限。

P.221

P.221

P.222

7-9 樣本比例抽樣分配 導出過程： 母體分配：為點二項分配， ，x = 0、1，0 < P < 1，q = 1-P 7-9 樣本比例抽樣分配 導出過程： 母體分配：為點二項分配， ，x = 0、1，0 < P < 1，q = 1-P 抽樣：由上列母體中隨機抽出 n 個個體為一組樣本。 樣本統計量： 抽樣分配：將所有可能的樣本比例作成機率分配。

7-9 樣本比例抽樣分配 放回抽樣 大樣本下之 抽樣分配：在大樣本之下 ，可利用中央極限定理，得知 近似常態分配，即