1. Quantum Dots in Photonic Structures
Lecture 12: Single photon correlations and cavity mode emission
Jan Suffczyński
Wednesdays, 17.00, SDT
Projekt Fizyka Plus nr POKL /11 współfinansowany przez Unię Europejską ze środków Europejskiego
Funduszu Społecznego w ramach Programu Operacyjnego Kapitał Ludzki

2. 3. Origin of the emission with the cavity mode
Plan for today
Reminder 2.
Photon emission
statistics
3. Origin of the emission with the cavity mode

3. Strong coupling –Rabi splitting
Out of the resonence:
Energy
Eigenstates :
Entengled states emitter-photon
Rabbi
Splitting DR
(|0,1> + |1,0>)/ 2
(|0,1>  |1,0>)/
|0,1> ↔
In resonance:
Oscillations
with Rabi frequency  = R / h
|1,0>
|1,0> :
Excited
emitter
Empty cavity
|0,1> :
Emitter
in ground state
Photon
inside cavity
Wówczas stanami własnymi systemu nie są tak jak poza obszarem silnego sprzężenia stany „wzbudzony emiter i pustej wnęka”, oraz „emiter w stanie podstawowym i foton we wnęce”, ale splątane stany ekscyton-foton stanowiące kombinację liniową dwóch wymienionych. W widmie emisji wnęki obserwuje się dwie linie o jednakowej szerokości rozseparowane w energii o tak zwane rozszczepienie Rabiego.
Podsumowując: jeśli w reżimie słabego sprzężenia prawdopobieństwo obsadzenia stanu wzbudzonego emitera zanika eksponencjalnie w czasie, to w reżimie silnego sprzężenia prawdopodobieństwo to oscyluje z malejącą w czasie amplitudą aż do chwili opuszczenia fotonu przez wnękę.

4. Weak vs strong coupling
Out of
the cavity

5. Strong coupling regime
QD– Cavity mode detuning
Strong coupling regime
Energy levels versus detuning:
At resonance QD- Cavity mode: anticrossing of the levels!
Rabi splitting:

6. Weak coupling vs strong coupling
Anticrossing/
no anticrossing
Exchange of linewidths/
no lw exchange
Equal intensity at resonance/
X intensity increased at resonance
Reithmaier et al., Nature (2004)

7. Correlation
Correlation (lat. correlation-, correlatio, from com-, „together, jointly”; and relation-, relatio, „link, relation” Correlations macro in the world:

8. Correlations

9. Correlations

10. Correlations

11. Korelacje
A statistical effect!

12. Correlation function
represents probability of detection of the second photon at time t + , given that the first one was detected at time t

13. Idea pomiaru korelacji między pojedynczymi fotonami
Od źródła fotonów
Dioda „STOP”
Dioda „START”
n( = tSTOP- tSTART)

14.  = t2 – t1 t1 = 0 t2 = 20 Karta do pomiaru korelacji
Od źródła fotonów
Karta do pomiaru korelacji
 = t2 – t1
Dioda „STOP”
Liczba skorelowanych zliczeń n()
Dioda
„START”
t1 = 0
wejście
STOP
t2 = 20
wejście
START

15.  = t2 – t1 t1 = 0, t2 = 0 Karta do pomiaru korelacji
Od źródła fotonów
Karta do pomiaru korelacji
 = t2 – t1
Dioda „STOP”
Skorelowanych zliczeń n()
Dioda
„START”
t1 = 0,
t2 = 0
wejście
STOP
wejście
START

16. Correlation function Thermal light source: Coherent light source (cw):
Thermal light source:
time t
Coherent light source (cw):
time t
Single photon source (cw):
time t T
time t
 = t2 – t1
Single photon source (pulsed):

17. Photon statistics Bose-Einstein distribution LASER
Poissonian distribution
LASER
Sub-poissonian distribution

18. Single photon sources single atoms single molecules
single nanocrystals
NV in diamond

19. single semiconductor quantum dots
highly efficient
work with high repetition rates
excited optically / electrically
easy to integrate with electronics
+ more …
(Koenraad et al.)

20. Pojedyncze fotony z QD na żądanie
Autokorelacja emisji z ekscytonu neutralnego (X-X):
Od próbki X
STOP
START
Funkcja korelacji drugiego rzędu
STOP X
START
g( 2)(0) = = 1/13.6 X
Rejestrowane fotony pochodzą z pojedynczej kropki
czas 

21. X-CX cross-corelation

22. Single carrier capture
Three carriers capture
Single carrier capture
CX after X
X after CX
Single carrier capture
START
time
CX
 >0 ↔ X emission
after CX emission:
STOP X
<0 ↔ CX emission
after X emission:
START
time X
STOP
CX

23. XX-X crosscorrelation
START (H)
STOP (H)
START
STOP
XX X
time
XX-X cascade

24. Origin of the emission within the caviy mode
Energy PL
~15 meV
Cavity mode QD
~1 meV

25. Why is emission at the mode wavelength observed?
Quantum nature of a strongly coupled single quantum
dot–cavity system, Hennessy et al., Nature (2007):
Time (ns)
Autocorrelation M - M
Crosscorrelation QD - M
„Off-resonant cavity–exciton anticorrelation demonstrates the existence of a new, unidentified mechanism for channelling QD excitations into a non-resonant cavity mode.”
„… the cavity is accepting multiple photons at the same time - a surprising result given the observed g(2)(0)≈ 0 in cross-correlation with the exciton.”
Strong coupling in a single quantum
dot–semiconductor microcavity system, Reithmaier et al., Nature (2004)
Strong emission at the mode wavelength even for large QD-mode detunings

26. Dynamics of the QD emission – Purcell efect
Pillar A (diameter = 1.7mm,
gM = 1.08 meV, Q = 1250,
Purcell factor Fp= 7.2
Photon Energy (meV) X
XX in resonanse with the Mode CX
T = 10 K
Photon Energy (meV) X XX CX M
T = 40 K
tXX = 140 ps when XX in resonanse with the mode - Purcell efect

27. Dynamics of the emission of the coupled system
When XX-M detuning increases  Purcell efect decreases 
XX decay longer
Above T = 45 K – 50 K carrier lifetime in wetting layer increases  excitonic decay gets longer
Wydłużenie zaniku XX – wyłącznie zmniejszenie natężenia efektu Purcella, bo inne stany nie zmieniają swojego czasu zaniku w przedziale T do 45 K
Kiedy odstrojenie XX-M jest wystarczająco duże, możliwe jest wyznaczenie czasu zaniku emisji w długości fali modu.
Po umieszczeniu punktów na na tym samym wykresie, widać, że dynamika emisji w długości fali modu jest taka sama
jak XX!
pillar A
Emission dynamics at mode wavelength the same as XX emission dynamics !

28. Dynamics of the emission of the coupled system
Pillar B, diameter = 2.3 mm,
gM = 0.45 meV, Q = 3000,
Purcell factor Fp= 8 X
T = 53 K
Energy
pillar B M
T = 53 K
Wynik ten zweryfikowalismy na kolejnym pillarze – że zanik w dlugosci fali modu taki sam jak najblizszego stanu ekscytonowego także jeśli to co mierzymy nie w pomiarze zaniku luminescencji nie odzwierciedla radiacyjenego czasu zaniku stanu ekscytonowego.
Tutaj jest widmo, jest w nim obecny tylko X i M. Rozonans X-M w temperaturze 57 K.
Tutaj jest przykładowy obraz z kamery smugowej zarejestrowany w 53 K, a także odpowiednie krzywe zaniku dla X i w długości fali modu (mod przesuniety w góre dla klarownosci wykresu). Jak widać stałe zaniku emisji w obu długościach fali są zbliżone.
pillar B
 X and M decay constants similar

29. Dynamics of the emission of the coupled system
Temperatura (K)
X emission intensity increases when X-M detuning decreases:
Evidence for Purcell effect 44
T> 45 K :
Shortening of the X lifetime with decreasing X- M detuning impossible to be observed
 Purcell factor determination basing on the emission dynamics not always reliable
pillar B
Odstrojenie X - M (meV)
 M i X decay constants similar

30. Exciton dynamics vs T, pillar A
Below T=45 K temperature does not affect the X emission dynamics. PL decay time reflects exciton recombination rate
T< 45 K

31. Exciton dynamics vs T, pillar A
Exciton emission decay longer for T > K
PL decay time does not reflect exciton recombination rate
T> 45 K

32. Statistics on different micropillars
Strong correlation between exciton and Mode decay constants
The same emitter responsible for the emission at both (QD i M) energies
QD-M detuning (< 3gM) does not crucial for the QD→M transfer effciency
J. Suffczyński, PRL 2009

33. The role of QD state dephasing
Naesby et al., Phys. Rev. A (2008) Influence of pure dephasing on emission spectra from single photon sources
Dephasing rate :
Naesby w swej opublikowanej na jesieni zeszłego roku pracy teoretycznej pokazał: rekombinacja ekscytonowa w obecności efektów rozpraszania (fonony, fluktuacje ładunku elektrycznego wokół kropki) prowadzi do silnej emisji w długości fali modu, nawet jeśli odstrojenie między modem i kropką jest dużo większe niż szerokość modu. Jest to mechanizm który poniekąd sprzęga emisję kropki z modem, dzięki nim mod może wyciągnąc emisję kropki w swoją długość fali.
Wedle rachunków Naesbiego, dla dużych wartości odstrojenia między kropką i modem, relatywna intensywność modu (w stosunku do całkowitej emisji z układu) pozostaje stała. Dla odstrojenia mniejszego niż szerokość modu, relatywna intensywność modu albo zwiększa się (jeśli natężenie rozpraszania jest małe) albo zmniejsza (jeśli rozpraszanie stanu kropki jest duże). [Rachunki były przeprowadzone dla reżimu silnego sprzężenia i dlatego relatywna intensywność modu wynosi ½ w zerowym odstrojeniu. ]
To jest to, co obserwujemy
W wypadku układów badanych przez nas mamy do czynienia z reżimem słabego sprzężenia i nie ma powodu, aby relatywna intensywność modu wynosilą ½ w zerowym odstrojeniu. W ogóle trudno zdefiuniować intensywność modu w zerowym odstrojeniu, gdyż w słabym sprzężeniu tej sytuacji mod i kropka są w idealniej superpozycji spektrlnej, a w silnym sprzężeniu mamy do czynienia ze zmieszanym stanem wzbudzonego emitera i fotonu we wnęce.
M = 1.6 GHz
Ponadto, jeśli rzeczywiście rozpraszanie ma taki silny wpływ na to, który stan eksytonowy ma największy wkład do emisji poprzez mod, a nie tylko odstrojenie, to powinniśmy się spodziewać, że zależność obserwowana na poprzednim wykresie nie będzie liniowa. Najwyraźniej stany eskcytnowe mają podobny stopień rozpaszania. Także i na drugim wykresie nie powinniśmy spodziewać się zależności, gdyż kilka stanów daje swój wkład do emisji w mod, a my rysyjemy wykres tylko w funkcji jednego z nich.
Pillar B, gM = 0.45 meV
 Naesby et al.: effects of QD states dephasing responsible fort the emission at mode wavelength

34. Contribution from different emission lines
 When two lines are detuned similarly from the mode, the contribution from more dephased one to the mode emission is dominant

35. Phonons - diatomic chain example

36. Solutions to the Normal Mode Eigenvalue Problem
ω(k) for the Diatomic Chain л / a 2 –л k w A B C
ω+ = Optic Modes
ω- = Acoustic Modes
There are two solutions for ω2 for each wavenumber k. That is, there are 2 branches to the “Phonon Dispersion Relation” for each k.

37. Transverse optic mode for the diatomic chain
The amplitude of vibration is strongly exaggerated!

38. Transverse acoustic mode for the diatomic chain

39. ↔ + = a* c* b* Interpretation of the single photon correlation results
Crosscorrelation M - X = (X+CX+XX) - X =
X-X + CX-X + XX-X
X-X
CX-X
XX-X 1 + a* b* c*
g(2) (t) t ↔ 1 =
M-X
Hennessy et al., Nature (2007)
 g(2)(0) ~ 0
 Asymmetry of the M-X correlation histogram
g(2) (t) t
t (ns)
W ramach takiej interpretacji można wyjaśnić obserwowane zależności korelacyjne.
Tutaj narysowałem w sposób schematyczny trzy histogramy reprezentujace wynik pomiaru autkorelacji X-X, CX-X, XX-X przy ciągłym, nierezonansowym pobudzaniu.
Ważenie intensywnosciami, odstrojeniem i stopniem rozpraszania
Dwie cechy istotne:
Każdy z histogramów wykazuje wartość 0 w zerowym opóźnieniu
Dwa histogramy są asymetryczne, więc można się spodziewać, ze suma też będzie asymetryczna

40. ↔ +…= Interpretation of the single photon correlation results
Autocorrelation M-M = 2*(X-X + CX-CX + XX-XX) + X-CX + CX-X + X-XX + X-XX + CX-XX + XX-CX:
Time (ns)
Hennessy et al., Nature (2007)
+…=
CX-CX 1
X-X
XX-XX
CX-XX
CX-X
XX-X
 g(2)(0) ≠ 0
 Symmetry of the M-M correlation histogram ↔
M-M
M-M