1. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 1 Numerical Methods of Electromagnetic Field Theory I (NFT I) Numerische Methoden der Elektromagnetischen Feldtheorie I (NFT I) / 12th Lecture / 12. Vorlesung Universität Kassel Fachbereich Elektrotechnik / Informatik (FB 16) Fachgebiet Theoretische Elektrotechnik (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Büro: Raum 2113 / 2115 D-34121 Kassel Dr.-Ing. René Marklein marklein@uni-kassel.de http://www.tet.e-technik.uni-kassel.de http://www.uni-kassel.de/fb16/tet/marklein/index.html University of Kassel Dept. Electrical Engineering / Computer Science (FB 16) Electromagnetic Field Theory (FG TET) Wilhelmshöher Allee 71 Office: Room 2113 / 2115 D-34121 Kassel

2. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 2 FIT Discretization of the 3rd and 4th Maxwell’s Equation / FIT-Diskretisierung der 3. und 4. Maxwellschen Gleichung Governing Analytic Equations Maxwell’s equations in integral form / Maxwellsche Gleichungen in Integralform FIT Grid Equations Maxwell’s grid equations / Maxwellsche Gittergleichungen

3. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 3 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall Electric Gauss’ grid equation – 3rd Maxwell’s grid equation in global matrix form / Elektrische Gaußsche Gittergleichung – 3. Maxwellsche Gittergleichung in globaler Matrixform Inhomogeneous, anisotropic case / Inhomogener anisotroper Fall Homogeneous, isotropic case / Homogener isotroper Fall

4. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 4 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall Inhomogeneous, anisotropic case / Inhomogener anisotroper Fall Homogeneous, isotropic case / Homogener isotroper Fall

5. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 5 FIT Discretization of Scalar Electric Potential / FIT-Diskretisierung des skalaren elektrischen Potentials Integral form / Integralform Differential form / Differentialform FIT grid equation / FIT-Gittergleichung

6. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 6 FIT Discretization of Scalar Electric Potential / FIT-Diskretisierung des skalaren elektrischen Potentials Integral form / Integralform

7. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 7 FIT Discretization of Scalar Electric Potential / FIT-Diskretisierung des skalaren elektrischen Potentials

8. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 8 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall Electrostatic Poisson’s grid equation / Elektrostatische Poissonsche Gittergleichung Inhomogeneous, anisotropic case / Inhomogener anisotroper Fall Homogeneous, isotropic case / Homogener isotroper Fall with / mit

9. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 9 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall Electrostatic Poisson’s grid equation / Elektrostatische Poissonsche Gittergleichung

10. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 10 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall Electrostatic Poisson’s grid equation / Elektrostatische Poissonsche Gittergleichung

11. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 11 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall

12. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 12 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall

13. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 13 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall

14. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 14 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall

15. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 15 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall

16. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 16 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall

17. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 17 Discrete Poisson’s Grid Equation / Diskrete Poissonsche Gittergleichung

18. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 18 3-D FIT – Electrostatic Case / 3D-FIT – Elektrostatischer Fall Electrostatic Poisson’s grid equation / Elektrostatische Poissonsche Gittergleichung Homogeneous isotropic case for a cubic grid complex / Homogener isotroper Fall für ein kubischen Gitterkomplex Electrostatic Poisson’s grid equation / Elektrostatische Poissonsche Gittergleichung

19. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 19 Band Structure of the Div-Grad-Operator in Matrix Form / Bandstruktur des Div-Grad-Operators in Matrixform

20. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 20 Band Structure of the Div-Grad-Operator in Matrix Form / Bandstruktur des Div-Grad-Operators in Matrixform

21. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 21 Band Structure of the Div-Grad-Operator in Matrix Form / Bandstruktur des Div-Grad-Operators in Matrixform 3-D case / 3D-Fall 3-D case / 3D-Fall 2-D case in the xz plane / 2D-Fall in der xz -Ebene 2-D case in the xz plane / 2D-Fall in der xz -Ebene

22. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 22 Numerical Methods for Linear Systems / Numerische Methoden für lineare Gleichungssysteme One the simplest type of iterative methods for solving the linear system / Einer der einfachsten Typen von iterativen Methoden zur Lösung des linearen Gleichungssystems Jacobi method (J method) / Jacobi-Methode (J-Methode) Gauss-Seidel method (GS method) / Gauß-Seidel-Methode (GS-Methode) Successive overrelaxation method (SOR method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode) Symmetric successive overrelaxation method (SSOR method) / Symmetrisches Überrelaxationsverfahren (SSOR-Methode) Jacobi method (J method) / Jacobi-Methode (J-Methode) Gauss-Seidel method (GS method) / Gauß-Seidel-Methode (GS-Methode) Successive overrelaxation method (SOR method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode) Symmetric successive overrelaxation method (SSOR method) / Symmetrisches Überrelaxationsverfahren (SSOR-Methode) Gaussian elimination (Gauss method) / Gaußsches Eliminationsverfahren (Gauß-Methode) Conjugate gradient method (CG method) / Konjugierte Gradientenmethode (KG-Methode) Multi grid methods (MG method) / Mehrgitterverfahren (MG-Methode) Algebraic multi grid method (AMG method) / Algebraische Mehrgitterverfahren (AMG-Methode) Conjugate gradient method (CG method) / Konjugierte Gradientenmethode (KG-Methode) Multi grid methods (MG method) / Mehrgitterverfahren (MG-Methode) Algebraic multi grid method (AMG method) / Algebraische Mehrgitterverfahren (AMG-Methode)

23. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 23 Numerical Methods for Linear Systems / Numerische Methoden für lineare Gleichungssysteme Algebraic multi grid method (AMG method) / Algebraische Mehrgitterverfahren (AMG-Methode)

24. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 24 Numerical Methods for Linear Systems / Numerische Methoden für lineare Gleichungssysteme Algebraic multi grid method (AMG method) / Algebraische Mehrgitterverfahren (AMG-Methode)

25. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 25 Iterative Methods for Linear Systems / Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme LU decomposition of matrix [A] / LU-Zerlegung der Matrix [A] Lower triangular matrix / Unter Dreiecksmatrix Main diagonal matrix / Hauptdiagonalmatrix Upper triangular matrix / Obere Dreiecksmatrix

26. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 26 Iterative Methods for Linear Systems / Iterative Methoden für lineare Gleichungssysteme Jacobi method (J method) / Jacobi-Methode (J-Methode) Gauss-Seidel method (GS method) / Gauß-Seidel-Methode (GS-Methode) Successive overrelaxation method (SOR method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode) Symmetric successive overrelaxation method (SSOR method) / Symmetrisches Überrelaxationsverfahren (SSOR-Methode) Jacobi method (J method) / Jacobi-Methode (J-Methode) Gauss-Seidel method (GS method) / Gauß-Seidel-Methode (GS-Methode) Successive overrelaxation method (SOR method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode) Symmetric successive overrelaxation method (SSOR method) / Symmetrisches Überrelaxationsverfahren (SSOR-Methode)

27. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 27 Jacobi Method / Jacobi-Methode It follows with the LU decomposition of matrix [A] / Mit der LU-Zerlegung der Matrix [A] folgt

28. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 28 Jacobi Method / Jacobi-Methode 2-D case in the xz plane / 2D-Fall in der xz -Ebene 2-D case in the xz plane / 2D-Fall in der xz -Ebene

29. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 29 Jacobi & Gauss-Seidel Method / Jacobi- & Gauss-Seidel-Methode

30. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 30 Successive Overrelaxation Method (SOR Method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode)

31. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 31 Successive Overrelaxation Method (SOR Method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode)

32. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 32 Successive Overrelaxation Method (SOR Method) / Überrelaxationsverfahren (SOR-Methode)

33. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 33 Symmetric Successive Overrelaxation Method (SSOR Method) / Symmetrische Überrelaxationsverfahren (SSOR-Methode) Forward SOR step / Vorwärts-SOR-Schritt Backward SOR step / Rückwärts-SOR-Schritt

34. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 34 Convergence of Point Iterative Methods / Konvergenz von punktiterativen Methoden

35. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 35 Error Vector and Error Measure / Fehlervektor und Fehlermaß Symmetric positive definite [A] matrix / Symmetrische positiv-definite [A] Matrix Approximation for a D-dimensional Dirichlet problem / Approximation für ein D-dimensionales Dirichlet-Problem

36. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 36 Optimal Relaxation / Optimaler Relaxationsparameter

37. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 37 Medium (2) Medium (1) Medium Transition Conditions / Übergangsbedingungen Boundary Conditions / Randbedingungen Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder

38. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 38 Boundary conditions for the electrostatic potential / Randbedingungen für die elektrostatische Potential Medium Electrostatic (ES) Fields / Elektrostatische (ES) Felder Dirichlet Boundary Condition for Ф e / Dirichlet-Randbedingung für Ф e Neumann Boundary Condition for Ф e / Neumann-Randbedingung für Ф e

39. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 39 Example: 2-D Dirichlet Problem / Beispiel: 2D-Dirichlet-Problem Dirichlet boundary condition for Ф e / Dirichlet-Randbedingung für Ф e

40. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 40 Example: 2-D Dirichlet Problem / Beispiel: 2D-Dirichlet-Problem

41. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 41 Example: 2-D Dirichlet Problem / Beispiel: 2D-Dirichlet-Problem

42. Dr.-Ing. René Marklein - NFT I - Lecture 12 / Vorlesung 12 - WS 2005 / 2006 42 End of Lecture 12 / Ende der 12. Vorlesung