1. 第2章 激光器的工作原理 回顾 ——产生激光的三个必要条件： 1. 工作物质 2. 激励能源 3. 光学谐振腔
第2章 激光器的工作原理
回顾 ——产生激光的三个必要条件：
1. 工作物质
2. 激励能源
3. 光学谐振腔
前瞻 —— 研究谐振腔的几何理论和衍射理论
§2-1 光学谐振腔结构与稳定性
一.光腔的作用:
1.光学正反馈: 建立和维持自激振荡。 (提高间并度)
决定因素: 由两镜的反射率、几何形状及组合形式。
2. 控制光束特性: 包括纵模数目、横模、损耗、输出功
率等。

2. 二.光腔 —— 开放式共轴球面光学谐振腔的构成
1.构成:在激活介质两端设置两面反射镜(全反、部分反)。

3. 三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类:
2.   开放式: 除二镜外其余部分开放
共轴: 二镜共轴
球面腔: 二镜都是球面反射镜(球面镜)
三.光腔按几何损耗(几何反射逸出)的分类: 光腔
(光腔中存在着伴轴模,它可在腔内多次传播而不逸出腔外)
(几何光学损耗介乎上二者之间)
(伴轴模在腔内经有限数往返必定由侧面逸出腔外,有很高的几何光学损耗)

4. 2.1.1共轴球面谐振腔的稳定性条件 一.光腔稳定条件: 1.描述光腔稳定性的g参量,定义: L 其中
L 腔长(二反射镜之间的距离) , L＞0 ;
Ri 第i面的反射镜曲率半径(i = 1,2);
符号规则: 凹面向着腔内时(凹镜) Ri＞0 ,
凸面向着腔内时(凸镜) Ri＜0。
对于平面镜，
s——物距
s´——象距
成像公式为:
f ——透镜焦距

5. 2.光腔的稳定条件:
(1)条件:使傍轴模(即近轴光线)在腔内往返无限多次不逸
出腔外的条件, 即近轴光线几何光学损耗为零, 其
数学表达式为
(2)据稳定条件的数学形式,
稳定腔:
非稳腔: 或
临界腔: 或 g1 g2=0

6. 2.1.2 共轴球面谐振腔的稳定图及其分类
一。常见的几类光腔的构成: *(以下介绍常见光腔并学习用作
图方法来表示各种谐振腔)

7. 由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的 稳定条件有两种情况。
(一）稳定腔:
1.双凹稳定腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹腔。这种腔的
稳定条件有两种情况。
其一为： 且
证明： ∵
R1＞L ∴
即：0＜g1＜1 ，同理 0＜g2＜1
所以：0＜g1g2＜1
其二为： R1＜L R2＜L 且 R1+R2＞L
证明：∵R1＜L ∴ 即 g1＜0

8. 同理：g2＜0 ，∴g1g2＞0 ；又∵ L＜R1+R2 ∴
即 g1g2＜ ＜ g1g2＜1
如果 R1=R2 ，则此双凹腔为对称双凹腔，上述的两种稳
定条件可以合并成一个，即： R1=R2=R＞L/2

9. 2.平凹稳定腔:
由一个凹面发射镜和一个平面发射镜组成的谐振腔称为平
凹腔。其稳定条件为：R＞L
证明：∵ R1＞L , ; R2　　∞, g2= 1 ∴

10. 3.凹凸稳定腔:
由一个凹面反射镜和一个凸面反射镜组成的共轴球面
腔为凹凸腔.它的稳定条件是:
R1＜0, R2＞L , 且 R1+R2＜L .
或者:R2＞L ,
可以证明: 0＜g1 g2＜1. (方法同上)

11. (二).非稳腔 : g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
1. 双凹非稳腔:
由两个凹面镜组成的共轴球面腔为双凹非稳腔.这种腔的稳定条件有两种情况.
其一为: R1<L, R2>L 此时
所以 g1 g2＜0

12. 其二为: R1+R2＜L
可以证明: g1 g2＞1 (证明略)
2.平凹非稳腔
稳定条件: R1＜L , R2= ∞
证明 : ∵g2=1, g1＜0 ∴ g1 g2＜0

13. 3.凹凸非稳腔
凹凸非稳腔的非稳定条件也有两种:
其一是: R2＜0, 0＜R1＜L
可以证明: g1 g2＜0
其二是: R2＜0, R1+R2＞L
可以证明: g1 g2＞1
4.双凸非稳腔
由两个凸面反射镜组成的共轴球
面腔称为双凸非稳腔.
∵ R1＜0, R2＜ ∴g1 g2＞1

14. 临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同. 在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.
5.平凸非稳腔
由一个凸面反射镜与平面反射镜
组成的共轴球面腔称为平凸腔。平
凸腔都满足g1 g2＞1 。
(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同.
在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.
—— 共焦腔焦点在腔内，它是双凹腔
——共焦腔焦点在腔外，它是凹凸腔

15. 1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦
点且：
R1= R2= R = L=2F F——二镜焦距
∵ g1 = g2 = ∴ g1 g2 = 0
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次而不
横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。这称为对称共
焦腔中的简并光束。整个稳定球面腔的模式理论都可以建立
在共焦腔振荡理论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和
最具有代表性的一种稳定腔。

16. 2.半共焦腔——由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共
焦点处的平面镜组成
R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/2＜1 （稳定腔）
3.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔
R1=R2=∞，g1=g2=1， g1 g2=1

17. 4.共心腔—— 两个球面反射镜的曲率中心重合的共轴球面腔
实共心腔——双凹腔 g1＜ 0 ，g2＜ 0
虚共心腔——凹凸腔 g1＞ 0 ，g2＞ 0
都有 R1+R2= L g1 g2 = （临界腔）
光线即有简并的，也有非简并的

18. 1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
二.稳定图: 稳定条件的图示
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断稳定状况 *(光腔的)
2.分区: 图上横轴坐标应为 ,纵轴坐标应为
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
g1g2 = 1 线所围区域(不含边界) *(图上白色的非阴影区)
临界区: 边界线 非稳区: 其余部份 *(阴影区)
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)
落在稳定区, 则为稳定腔
*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落
在临界区(边界线), 则为临界腔
*一球面腔(R1 ,R2 , L)相应的(g1 ,g2)落
在非稳区(阴影区), 则为非稳腔

19. 3.利用稳定条件可将球面腔分类如下: (1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1) 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
3.利用稳定条件可将球面腔分类如下:
(1) 稳定腔 (0<g1 g2 <1)
双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中
l、2、3和4区. (0＜g1＜1 ，0＜g2＜1 ; g1＜0, g2＜0)
平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，
对应图中AC、AD段（0<g1<1 ,g2=1; 0<g2<1 ,g1=1)
凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。
(g1>1,g2<1; g2>1,g1<1)
共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。
半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2
(2) 临界腔 :g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
平行平面腔，对应图中的A点。只有与腔轴平行的光线才能在腔内往返g1=1，g2=1
共心腔， 满足条件R1＋R2＝L，对应图中第一象限的g1g2＝1的双曲线。
半共心腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中C点和D点。 g1=1，g2=0
(3) 非稳腔 :g1 g2＞1 或 g1 g2＜0
对应图中阴影部分的光学谐振腔都是非稳腔。

20. 1——平行平面腔
2——半共焦腔
3——半共心腔
4——对称共焦腔
5——对称共心腔
稳区图

21. 2.1.3 稳定图的应用 一.制作一个腔长为L的对称稳定腔，反射镜曲率半径的取值范围如何确定？ 由于对称稳定腔有: R1= R2= R
即: g1 = g2
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
所以对称稳定腔的区域在稳定图的A、B的连线上.
A点: g1 = g R1= R2　　　　∞
B点: g1 = g R1= R2　　　　
因此,反射镜曲率半径的取值范围:
最大曲率半径R1= R2　　　　∞ 是平行平面腔;
最小曲率半径R1= R2　　　　 是共心腔

22. 二.给定稳定腔的一块反射镜，要选配另一块反射镜的曲率半径，其取值范围如何确定?
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
例如: R1 = 2L 则 g1 =0.5
在稳定图上找到C点,连接CD两点,
线段CD就是另外一块反射镜曲率半径的取值范围.

23. 三.如果已有两块反射镜，曲率半径分别为R1、R2，欲用它们组成稳定腔，腔长范围如何确定？
令k =R2/R 例k =2 得直线方程
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
在稳定范围内做直线AE、DF，
在AE段可得 0<L<R1
同理：在DF段可得 2R1<L<3R1

24. 例: 某稳定腔两面反射镜的曲率半径分别R1=-1m 及
(1)这是哪一类型谐振腔?
(2)试确定腔长L的可能取值范围, 并作出谐振腔的简
单示意图。
(3)请作稳定图并指出它在图中的可能位置范围。
解.(1)R1＜0 (凸镜)而R2＞0 (凹镜)且稳定, 是凹凸稳定腔。
(2)稳定腔应满足

25. （A）
先考虑(A)式左边的不等号即 时 ∴ ∵
又∵ (因 且 )
再考虑(A)式右边的不等号即 时 ∴ ∵ 即 ∴
故得腔长取值范围为

26. z
R2=1.5m
R1=-1m L

27. (3)把腔长取值范围 分别代入
和 的表达式可得 和
可见此腔位于稳定图中的可能范围是第一象限内由
三条直线 、 、 、
以及双曲线 的一支所围成区域(不包括
边界)。即下图阴影区内:

28. g1 g2
g1=2.5
g2=1.5
g1g2=1
g2=2/3