1. Unit 3 ： 變異數分析 --ANOVA 3.1 範例說明 行銷研究方面， One-Way ANOVA 可 用以研擬市場區隔及目標選擇策略。 教育研究方面，此一模式可用以評估 教師之教學績效。 農業研究方面，此一模式則可用以挑 選使玉米收穫量極大化的肥料。

2. 3.2 方法說明 （ 1 ）一般型態 Y ＝ X 1 ＋ X 2 ＋ … ＋ X m （計量） （名目） （ 2 ） ANOVA 所要解答的問題： 預測變數 X j 、 X k 等的線性結合能否充分地代表 反應變數 Y ？ 如果能的話，則觀察值 Y i 和線性模式所計算而 得的 Y i 二者間的適合程度如何？ ＾

3. Y 和整個線性模式之間的關係是否具有統計上 的顯著性？ 在解釋反應變數的差異時，那些實驗變數 （ treatment ）和實驗變數中的那些水準（ levels ） 具有統計上的顯著性？ 如有兩個或以上的實驗變數，則在實驗變數－ 水準的反應當中有無顯著的互動關係 （ interaction ）？ （ 3 ）虛無假設（ H 0 ）及對立假設（ H 1 ）： H 0 ： μ 1 ＝ μ 2 ＝ … ＝ μ k H 1 ：並非所有的 μ 都相等 （ μ i 表示群體 i 的平均數）

4. 3.3 處理流程 P22 圖 2-1

5. 3.4 理論探討 （ 1 ）單因素變異數分析 單因素變異數分析（ one-way 或 single-factor ANOVA ），其模式如下： Y ij ＝ μ ＋ τ j ＋ ε ij τ j ：實驗變數的第 j 個水準（ j ＝ 1,2,…,k ）對 Y 的差異效果 ε ij ：誤差項（ i ＝ 1,2,…,n ； j ＝ 1,2,…,k ），假 設 ε ij 是常態和獨立的分配，平均數為 0 ， 變異數為 σ 2 ，即 NID （ 0, σ 2 ）

6. ANOVA 將總變異（ total variation ）劃分成 兩部份： 1. 實驗變數的變異（ treatment variation ）： 衡量在不同的實驗變數（即預測變數） 水準下樣本結果的差異，亦稱「組間 變異」（ between-groups variation ）。 2. 誤差（ error ）： 衡量在個別樣本組內觀察值的變化，亦稱 「組內變異」（ within-groups variation ）。

7. 變異的平方和（ sum of squares ）： 1. 實驗變數平方和 （ Treatment Sum of Squares,SST ）： 由實驗變數解釋的變異，亦稱「組間離均差 平方和」。 SST ＝ Σn j （ Y j － Y ） 2 2. 誤差平方和（ Error Sum of Squares,SSE ）： 實驗變數未能解釋的變異，亦稱「組內離均 差平方和」。 SSE ＝ ΣΣ （ Y ij － Y j ） 2

8. 變異數分析表 MST MSE SST / 自由度 SST / （ k － 1 ） SSE / 自由度 SSE / （ n － k ） 如 F ≦ Fα ，接受 H 0 ： μ 1 ＝ μ 2 ＝ … ＝ μ k F ＞ Fα ，拒絕 H 0 P26 表 2-1 F ＝ ＝＝

9. （ 2 ）多重比較法 ANOVA 的結果如拒絕接受虛無假設，並不表 示所有的 μ j （ j ＝ 1,2,…,k ）都不相等。如果群體 數超過兩個，尚可進一步檢定各 μ j 中那幾個相 等，那幾個不相等，或是將各 μ j 依大小次序排 列，此即多重比較法所要處理的問題。 多重比較法是以信賴區間的數值來比較每一對 母體平均數 μ g 和 μ h （ g≠h ）的大小，然後再綜 合來比較各 μ j 的大小。 常見的多重比較法有 Scheffe’ 法、 Tukey 法、 Duncan’s 檢定和 Newman-Kuels 檢定等，其中以 Scheffe’ 法最廣被使用。

10. 二因素 ANOVA 二因素（因素 A 與因素 B ）完全隨機設 計 ---SSA 和 SSB 代表因素 A 和因素 B 的離均差 平方和， SSE 代表誤差平方和，則總離均 差平方和為： TSS ＝ SSA ＋ SSB ＋ SSE SSA ＝ bΣ （ A j － Y ） 2 SSB ＝ aΣ （ B i － Y ） 2 SSE ＝ TSS － SSA － SSB

11. --- 利用 F 比率來檢定其虛無假設 H 0 (A) 及 H 0 (B) ： MSA SSA / （ a － 1 ） MSE SSE / （ a － 1 ）（ b － 1 ） MSB SSB / （ b － 1 ） MSE SSE / （ a － 1 ）（ b － 1 ） 互動 (interaction) 之二因素 ANOVA 將兩因素間之互動關係考慮進去，則二因素 ANOVA 模式如下： Y ijk ＝ μ ＋ α i ＋ β j ＋（ αβ ） ij ＋ ε ijk FB ＝FB ＝＝ ＝ F A ＝

12. 3.5 範例

16. 3.6 實例說明

25. 3.7 實例操作 網路線上訂房 - 資料準備與瞭解 - 描述性統計 - Reliability - ANOVA