1. The Advantages Of Elliptic Curve Cryptography For Wireless Security Computer and Information Security 資工四 89321039 謝易霖

2. Outline  Introduction  ECC  Conclusions

3. Introduction  目前的加密系統可以大致分為三種類型： RSA DH or DSA ECC or ECDSA  利用 ECC 取代傳統的 RSA

4. RSA  產生一對公開密鑰和秘密密鑰的方法如下： 取兩個足夠大的質數 p 、 q 。 p 和 q 的乘積 為 n 。由 p 和 q 算出另一個數 z=(p-1)×(q- 1) ，再選取一個與 z 互質的奇數 e ( 稱為公 開指數 ) 。對於這個 e 值，可以找出另一個 值 d 滿足 e×d=1 mod (z) ， (n ， e) 和 (n ， d) 這兩組數分別為 Public_key 和 Private_key 。

5. RSA(cont.)  RSA 演算法的保密強度，隨其 private key 的長度增加而增強。但是， private key 越長，其加解密所耗的時間也越長。  當 private key 長度大於 512 bit ，破解時 間長達一兆年  隨著機器運算速度加快，會導致 RSA 出問 題

6. DH or DSA  在 1991 年由美國 NIST 提出，到 1993 年 才成為 FIPS 。  DSA 是基於整數有限域離散對數難題的， 其安全性與 RSA 相比差不多。 DSA 的一個 重要特點是兩個質數公開，這樣，當使用 別人的 p 和 q 時，即使不知道 private key ， 你也能確認它們是否是隨機產生的，還是 作了手腳。 RSA 演算法卻作不到。

7. Elliptic Curve Cryptography  ECC 安全強度不但依賴於在 Elliptic curve 上離散對數的分解難度，也依賴於曲線的 選擇和體制，目前 200bit 長的橢圓曲線密 碼體制已經有相當高的安全強度。  數學家對於破解 ECC 沒有比較有效的方法， 但不是無法破解，需要用比較特殊的 elliptic curve

8. ECC (cont.)

9.  上述式子求 – R1 只用到一次除法、平方、 乘法，所以運算處理會比較快，耗費的成 本也低，但是卻因為同時牽涉到整數因式 分解還有離散對數，所以複雜度遠比 RSA 和 DSA 高

10. Compare

11. Compare (cont.)

12.  對於無線通訊的環境來說，使用較少 bit 的 ECC 就可以做到相當於數倍 bit 數的 RSA 的 安全強度  RSA 的 private key 由三個參數決定，其 中之一曝光就有可能被攻破  ECC 的 private key 是某一長度的亂數， 這是 ECC 唯一需要保密的東西

13. Conclusion  Wireless devices are rapidly becoming more dependent on security features such as the ability to do secure email, secure Web browsing, and virtual private networking to corporate networks, and ECC allows more efficient implementation of all of these features.