1. 第四章 相關分析 (correlation analysis)
4-1　相關分析
4-2　Pearson 積差相關係數
4-3　　相關係數
4-4　點二系列相關
4-5　Spearman 等級相關
4-6　淨相關
4-7　部份相關

2. 4-1 相關分析
　　相關分析探討的是兩個變數之間的關聯程度 (degree of association), 若是兩個變數是名目變數, 請使用X2卡方檢定, 這裏使用的是區間, 比率或順序的計量變數,在統計上, 使用的是兩個變數關連程度的統計量, 例如, 常用的Pearson 相關分析的Pearson相關係數, 就是用來表示兩個變數之間的關連程度
　　相關係數(correlation coefficient) 是本章最重要的判讀依據, 有大小和方向兩種特性, 我們分別介紹如下：
相關係數的大小(magnitude)：表示兩個變數之間, 相關程度的強弱, 相關係
　數的絶對值愈大, 代表相關程度愈強, 相反的, 相關係數的絶對值愈小, 代表
　相關程度愈弱, 若是相關係數的值為0, 代表零相關, 也就是没有相關。
相關係數的方向(direction)：表示兩個變數之間, 是正相關, 還是負相關, 相
　關係數是正值, 代表兩個變數中的一個變數增加時, 另一個變數也會增加, 　
　相關係數是負值, 代表兩個變數中的一個變數增加時, 另一個變數就會減少,
　反之亦然。
　　一般常用的相關分析有Pearson積差相關係數, 相關係數, 點二系列相關, Spearman等級相關, 淨相關, 和部份相關, (複相關大多都使用迴歸，請參考迴歸分析), 相關的內容我們分別介紹如後。

3. 4-2 Pearson積差相關係數
　　Pearson積差相關係數(Product-Moment Correlation Coefficient) 是適用於2個變數都是連續變數, 可以是interval scale (區間變數)或ratio scale(比率變數), 相關係數的計算如下：

4. rXY的圖示 rXY樣本的相關係數是一次方的函數, 可以用散佈圖來查看。 rXY為正相關的圖如下： rXY為負相關的圖如下： y y  

5. rXY值的判別
　　在判定rXY值時, 一般常用三級制, 絶對值大於等於0.8時, 為高度相關, 大於等於0.4時, 為中度相關, 小於0.4時, 為低度相關
研究假設如下：
虛無假設 H0：　= 0, 兩個變數之間無相關
對立假設 H1：　　0, 兩個變數之間有相關
範例：
　　Trust有用性(使用資安產品可以加速工作時間)及Risk易用性(資安產品很容易使用)之間是否有相關存在。(題項：Trust、Risk)
假設：

6. 操作步驟如下： 開啟範例 correlation.sav, 出現圖如下： 1. 開啟範例 correlation.sav
2. 按 Analyze  Correlate  Bivariate
3. 在 Bivariate Correlations 視窗，選取 信任 Trust和風險 Risk 變數
4. 選取 信任 Trust和風險 Risk 變數，按 〉，選取 Pearson (預設)
5. 按 OK，出現報表結果，如下圖：

7. 報表分析如下：
Correlations
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
說明：p-value= .001 < .05，因此拒絕　　　　　，表示 Trust 及 Risk 間具有顯著相關，相關係數為0.278，屬低度相關。

8. 4-3 　相關係數
　　　相關係數(Phi correlation coefficient) 適用於二個變數都是二分名義變數 (nominal-dichotomous variable), 也就是都是二分類的變數。
例如：性別, 民主和共產國家…等等。
　　　相關係數值為卡方X2的另一種轉換值, 由於X2容易受到, 樣本數大小的影響, 於是將X2轉換成0 ~1之間, 0代表無相關, 1化表高度相關, 值的計算方式如下：
　 =
範例：
學歷與職位間有無關係，題項：grade(學歷)、position (職位)
說明：
　　　　　　H0無關係 ，H1有關係

9. 操作步驟如下： 1. 開啟範例 correlation.sav, 出現圖如下：
2. 按 Descriptive Statistics  Crosstabs
3. 在 Crosstabs 視窗，選 grade (學歷)到 Row(s) ，選 position (職位)到 Column(s)
4. 按 Statistics，選 Chi-square，Phi and Cramer’s V
5. 按 Continue， 回到 Crosstabs 視窗
6. 按 OK，出現報表結果，如下圖 ：

10. 報表分析如下： Crosstabs Case Processing Summary 學歷 * 職位 Crosstabulation
Count

11. Chi-Square Tests
a 15 cells (75.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is .03.
Symmetric Measures
a Not assuming the null hypothesis.
b Using the asymptotic standard error assuming the null hypothesis.
說明：p-vlaue= .000< .05，故學歷與職位間有顯著相關。

12. 4-4 點二系列相關
　　點二系列相關(Point-biserial Correlation) 適用於一個變數為二分名義變數, 另一個為連續變數 (區間變數或比率變數), 點二系列的相關係數計算如下：
注意：在SPSS軟體中, 没有處理點二系列相關係數的選項, 由於計算點二系列的相關係數值會與Pearson相關係數值一樣, 所以, 在處理點二系列相關問題時, 都會採用Pearson相關係數的步驟來計算。

13. 4-5 Spearman等級相關
　　Spearman等級相關係數 (Rank Order Correlation Coefficient) 適用於兩個變數皆為順序尺度, 其目的是在算出兩組等級之間一致的程度, 例如, 可以用在兩個人對於N台筆記型電腦進行印象分數等級的評定或則是1個人對於N台筆記型電腦進行前後二次印象分數等級的評定。
Spearman等級相關係數的計算如下：
範例：
　　某單位顧問對於廠商同樣的產品，前後加以評分給等第，我們想知道前後加以評分給等第之間是否有相關存在，題項：Score1(分數1)、Score2(分數2)
說明：

14. 操作步驟如下： 1. 開啟範例 correlation.sav 2. 按 Analyze  Correlate  Bivariate
3. 在Bivariate Correlations 視窗，將 score1 (分數1)和 score2 (分數2)選入
variables，選取 Spearman
4. 按OK，出現報表結果

15. 輸出報表結果如下： Nonparametric Correlations Correlations
** Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).
說明： p-value= .000< .05，拒絕H0，表示前後加以評分給等第之間的結果相近，相關係數達 ，屬於高度正相關。

16. 4-6 淨相關
　　淨相關(Partial Correlation)又被稱為偏相關, 在前面Pearson相關係數討論中, 我們是直接探討二個變數之間的相關程度, 但是, 如果這二個變數同時與第三個變數有關係時, 也就是說, 這二個變數可能會受到第三個變數的干擾, 這時, 我們想了解原先二個變數的相關是否是由第三個變數所造成的影響, 就可以將第三個變數的影響效果控制住, 也就是計算與第三個變數有相關部份排除後, 原先二個變數的純淨相關
淨相關係數的展示式：例如有X1, X2兩變數, 第三變數為X3
X1和 X2相關係數 = r12
X1和 X3相關係數 = r13
X2和 X3相關係數 = r23
X1和 X2相關係數並排除r13和 r23時的淨相關係數= r12.3
r12.3=

17. 研究假設：
虛無假設H0：r= 0 兩者無淨相關
對立假設H1：r 兩者有淨相關
範例：
　　易用性與傾向使用均與有用性成正相關，計算易用性與傾向使用的淨相關。(題項：PU、PEOU、ITU)
說明：　　　　
　　　　　　H0無關係，H1有關係

18. 操作步驟如下： 1. 開啟範例 correlation.sav 2. 按 Analyze  Correlate  Partial
3. 在 Partial Correlations 視窗，將 PEOU (易用性)和
ITU(傾向使用)選入 variables，將 PU(有用性)選入 　
Controlling for
4. 按 Options， 選取 Means and standard deviation 和
Zero-order correlations
5. 按 Continue，回到 Partial Correlations 視窗
6. 按OK，出現報表結果

19. 輸出報表結果如下：
Partial Corr
Descriptive Statistics

20. 　Correlations
a Cells contain zero-order (Pearson) correlations.

21. 說明：
1. 　　　　　　= .394，p-value=.000<.05，因此拒絕H0 :r=0，表示　
　未排除 PU前，PEOU與ITU具顯著相關。
2. 　　　　　　=.251，p-value=.002<.05，因此拒絕H0 :r=0 ，表示
　排除PU後，PEOU與ITU具顯著相關。
結論：
PU(易用性)和PEOU(傾向使用) 兩者有淨相關值為　　　　　　 =.251 。

22. 4-7 部份相關
　　部份相關(part correlation) 又被稱為半淨相關 (semipartial correlation ), 原因是部份相關在處理時, 是處理淨相關的部份, 淨相關是X1和 X2變數, 排除第三變數 X3的影響後, 所得到X1和 X2的淨相關, 而部份相關則是在處理排除效果時, 僅處理第三變數X3與X1或 X2其中一個變數相關, 得到的結果稱為部份相關
部份相關的表示式：
r 1(2.3)=
r (2.3)：X2中排除X3的影響力
r 12：X1和 X2的相關係數
r 13：X1和X3的相關係數
r 23：X2和X3的相關係數
注意：請比較淨相關和部份相關的表示式, 會發覺只有分母部份不相同, 這意味著, 淨相關和部份相關的值不會一樣, 一般淨相關的絶對值會大於部份相關的絶對值。
範例：易用性與傾向使用均與有用性成正相關，計算易用性與傾向使用的淨相關。(題項：PU、PEOU、ITU)
說明：　　　　　　　H0無關係 ，H1有關係

23. 操作步驟如下： 1. 開啟範例 correlation.sav 2. 按 Analyze  Regression  Linear
3. 在 Linear Regression 視窗，將 ITU(傾向使用)選入
　Dependent，將PU(有用性)和 PEOU (易用性) 選入
　independent
4. 按 Statistics，選取 Estimates，Model fit 和 Part and
　partial correlations
5. 按Continue，回到 Linear Regression 視窗
6. 按OK，出現報表結果

24. 報表分析結果如下： Regression Variables Entered/Removed(b)
a All requested variables entered.
b Dependent Variable: 傾向使用
Model Summary
a Predictors: (Constant), 易用性, 有用性

25. ANOVA(b) Coefficients(a)
a Predictors: (Constant), 易用性, 有用性
b Dependent Variable: 傾向使用
Coefficients(a)
a Dependent Variable: 傾向使用
說明：由上表知，有用性與傾向使用的淨相關為.398，部份相關為.366。易用性與傾向使用的淨相關為.251，部份相關為.219。