2. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-1 ENGINEERING MECHANICS Part Ⅱ Mechanics of Materials or Strength of Materials Mechanics of deformable bodies Theoretical Mechanics------particles or rigid bodies Mechanics of Materials-----deformable solid bodies

3. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-2 Introduction Mechanics of Materials is a branch of applied mechanics, it deals with the behaviors of deformable solid bodies subjected to various types of loading. Behaviors: stress, strain, deformation Abilities: (a) Strength — the ability to prevent failure (b) Rigidity — the ability to resist deformation (c) Stability — the ability to keep the original equilibrium state (d) Toughness — the ability to resist fracture

4. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-3 Introduction Solid bodies(1D) and various types of loading axially loaded members in tension or compression shafts in torsion beams in bending columns in compression The principle of superposition The resultant response in a system due to several forces is the algebraic sum of their effects when separately applied only if each effect is linearly related to the force causing it.

5. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-4 Tension and Compression Torsion Bending

6. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-5 Torsion: Loaded by pairs of forces——torque, twisting couples, or twisting moments. There will be a rotation about the longitudinal axis of one end of the bar with respect to the other.

7. Forces acting transverse to the axis of structural member Bending 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分

8. Kylinsoft MOM-1-7 The resistance forces that set up within a body to balance the effect of the externally applied forces. Chapter 4 inner forces 4.2 Method of Section for Internal Force Make an imaginary cut at cross section perpendicular to longitudinal axis. Using for forces representing action of the moved part upon remained one, the forces are continuously distributed over the cross section.

9. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-8  L P P P P Resultant of forces N For equilibrium ：  x=0 N - P=0 Axial internal force ： N=P N A 4.3 Tension and compression Prismatic bar loaded by axial force at the centroid of ends (Axially loaded members).

10. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-9

11. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-10

12. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-11 Example determine the axial forces and draw the axial-force diagram. x C P 2 =15kN P 1 =5kN B P 3 =10kNA P 1 =5kN A 1111 N1N1 N 1 -P 1 =0 N 1 =P 1 =5kN N 2 = -10kN N x 5kN 10kN P 3 =10kN B 2222 N2N2 Axial Force Diagram

13. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-12 Example P 1 =15kN, P 2 =10kN, P 3 =5kN, determine the axial forces on the cross sections 1-1, 2-2, and draw the axial-force diagram. Solution:  X=0 N 1 +P 1 =0 N 1 =-P 1 =-15kN  X=0 N 2 +P 1 -P 2 =0 N 2 =-5kN -10 -5 x N(kN) (-)

14. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-13 4.4 diagram of torque 4.4.1 Transmission of power by circular shafts Work: Power: Motor driven shaft Angular speed ω(rad/s) Transmitted torque T(N·m) Φ—angular rotation f—frequency of revolution, Hz=s -1 n—number of revolutions per minute (rpm) T If N is expresses in kilowatt or horsepower, 1 hp=735.5 W

15. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-14 4.4.2 Diagram of Torsion Moment Method of Section for Internal Force n m x n Sign convention for torque ——right hand law. T T n m n m m n n Equilibrium  m x = 0 T - m = 0 T = m

16. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-15 T1T1 10 20 15 a b c d 10 20 15 I b c d T2T2 20 15 II c d 15 T3T3 III d  x = 0 15-20+10+T 1 = 0 T 1 = -5kN-m 15-20+T 2 = 0 T 2 = 5kN-m 15+T 3 = 0 T 3 = -15kN-m 15kN-m 5kN-m x T Determine the torsion moment of the shaft

17. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-16

18. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-17 q B A P Simple beam Simply supported beam Beam: the structural member to resist forces acting transverse to its axis 4.5 Shear Forces and Bending Moments 4.5.1 Beams

19. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-18 B A P2P2 P1P1 Beam with an overhang P A B Cantilever beam

20. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-19 Plane Bending having symmetric cross sections Loads act in the symmetric plane the bending deflections occur in this plane

21. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-20 Plane bending and 3D bending

22. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-21 Concentrated Load P Distributed Load q Couple M Type of Loads

23. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-22 Simple Beam Beam with an Overhang Cantilever Beam F Ax F Ay F By F Ax F Ay F By F Ax F Ay MAMA Reactions in various types of supports How to find the reactions?

24. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-23 A x P 4.5.2 Shear Forces and Bending Moments M Method of section B M  Y=0 P - V =0V = P o  Mo=0 M - Px =0M = Px Sign Convention MVMV V M MVMV V V V V M M M M V A B mnmn x P V

25. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-24 Bending Moment and Shear Force RARA Find the Bending Moment and Shear Force on cross section of I-I Reactions R A, R B P 2P a x IIII A B l a  M B =0 R A l - P(l-a) - 2Pa = 0  Y=0 R A + R B - 3P = 0 RBRB P a x RARA V M V M RBRB 2P  M 0 =0  Y=0 R A - P - V = 0 R A x - P(x-a) - M = 0

26. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-25 Shear-Force and Bending-Moment Diagrams RARA RBRB x A RARA M(x) V(x) Concentrated Loads Reactions  Y = 0 R A - V(x) = 0 ( 0 < x < a)  M= 0 R A x - M(x) = 0 Equations for shear force and bending moment P a x A B l b C C

27. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-26 M(x) V(x) x A RARA P a  Y = 0 R A - V(x) - P = 0  M = 0 R a x - P(x-a) - M(x) = 0 (a < x < l) P a x A B l b C C

28. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-27 V M P a x A B l b C (a < x < l) ( 0 < x < a)

29. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-28 A beam loaded by several concentrated forces RARA RBRB Reactions R a and R B V(x) = R A M(x)=R A x (0 < x < a 1 ) (a 1 < x < a 2 ) V(x) = R A - P 1 M(x)=R A x -P 1 (x-a 1 ) M(x) V(x) l b P3P3 x B RBRB V(x) = R A - P 1 – P 2 M(x)= R A x -P 1 (x-a 1 )- P 2 (x-a 2 ) (a 2 < x < a 3 ) V(x) = - R B M(x)=R B (l - x) (a 3 < x < l) V P1P1 P2P2 P3P3 RBRB RARA M M1M1 M3M3 M2M2 P 1 P 3 a 1 x AB l P 2 a2 a2 a 3 b

30. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-29 RARA RBRB M(x) V(x) Distributed Loads BA l x  Y=0 R A - V(x) - qx = 0  M = 0 (0 < x < l) V M q q x A RARA

31. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-30 Cantilever beam loaded by uniformly distributed forces M(x) V(x) A B x l q B l-x  Y=0 V(x) - q (l-x) = 0 V(x) = q (l-x)  M = 0 V M ql

32. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-31 Beam with an overhang q=3kN/m ， m=3kNm 4m 2m B A q x m C D RBRB RARA V M + 8.5kN 6kN 3.5k N + 6kNm 6.04kNm 4kNm 7kNm 4.83m V(x) = - qxM(x) = - qx 2 / 2 V(x) = R A - qx=14.5 - 3x M(x) =R A (x-2) - qx 2 / 2 = 14.5(x-2)-1.5x 2 x = 4.83m M (x = 4.83m )=14.5(4.83-2)-1.5×4.83 2 = 6.04kNm (6m<x<8m) M(x) = R B (8-x) = 3.5(8-x) R A =14.5kN R B =3.5kN (0<x<2m) (2m<x<6m) V(x) = - R B = -3.5 kN

33. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-32 4.5.3 Relationships between Loads, Shear Forces and Bending Moments dx x x o y q(x) V(x) V(x)+dV M(x) M(x)+dM dx q(x) C  Y = 0  M = 0

34. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-33 Shear force and bending moment diagrams RBRB RARA B C D E A F 1.5m 20kN 10kN-m Reactions R A = 8.9kN R B = 11.1kN Shear force and bending moment at special cross sections C RARA 10kN-m 1.5m V M B RARA 1.5m V M Special cross sections of beam are where loads occur abrupt change

35. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-34 Techniques of how to draw shear force and bending moment diagram 4m 2m B A q=3 x m=3 C D RBRB RARA V M + 8.5kN 6kN 3.5kN + 6kNm 6.04kNm 4kNm 7kNm 4.83m q is positive when it acts downward q=0, V=c, M=f(x) q=c, V=f(x), M=f(x 2 ) q=f(x), V =f(x 2 ), M= f(x 3 ) V has a sudden increase where P acts upward. M has a sudden increase where m acts clockwise. V V M M

36. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-35 Examples A B aa P Pa C BA a a P C RARA RBRB R A = 0 R B = P PV Pa M P V M MAMA RARA R A = P M A = 0

37. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-36 Example simple beam RBRB RARA B C D E A F 1.5m 20kN 10kN-m R A = 8.9kN R B = 11.1kN A:V= -8.9kN M=0 B:V= -8.9kN M= -13.35kN-m C:V= -8.9kN M= -3.35kN-m D:V= -8.9kN M= -16.65kN-m E:V= 11.11kN M= -16.65kM-m C RARA 10kN-m 1.5m V M F:V= 11.11kN M= 0 8.9 V x 11.1 M x 3.35 13.35 16.65 RARA V M

38. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-37 example R A =10kN R B =5kN RARA RBRB 0.6m 1.2m P=3kN m=3.6kN-m q=10kN/m A C D B V x 3kN 7kN 5kN M x 1.8kN-m 1.2kN-m 2.4kN-m 1.25kN-m

39. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-38 example qa 2qa a aa qaqa qq qaqa V x qaqa M x 0. 5qa 2 Find mistakes in shear force and bending moment diagram Correct

40. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-39 Example L/2 B A C q R A =3qL/8R B =qL/8 3qL/8 qL/8 3L/8 V M 9qL 2 /128 qL 2 /16

41. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-40 V V

42. 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 2015年10月19日8时40分 Kylinsoft MOM-1-41 V

43. 2015-10-19 Kylinsoft Statics-3-42 How to get the inner force in following bent shaft 1.Establish coordinate; 2.Find reactions; 3.Treat loads; 4.Find inner force components in different segments.