1. JAVA 程式設計與資料結構 第十六章 Hash Tables

2. Introduction Hash Tables 結構為一個 Array ，稱之為 Bucket array 。 如果想要新增一個物件，要根據這個物件的特性 將其加入 Hash Table 內。 Bucket Array 用 A 來代替，其 size 為 N ，也就是 A 的 Capacity 。每個物件需要有一個 Key ，用來判 斷物件需要放入哪一個籃子裡。 如果 key 是唯一的，而且忽略 collision ，那麼 searches ， insertion 和 removals 的 worst-cast 執 行時間為 O(1)

3. Hash Functions and Hash Code Hash Function 的用處就是將 key 轉換成 hash code （稱 之為 k 的 hash code ）。 根據 hash code 來決定物件需放 在 Bucket Array 的某位置。 h(k) 代表 hash function ，其中 k 就是 key 。如果 h(k) 的範圍 剛好介於 [0 ， N-1] 之間，那便可以直接將 (k,e) 存入籃子 A[h(k)] 內，其中 e 為欲存入之物件。 必須特別注意的是我們必須要慎選 hash function 跟 key 。 因為我們希望的是每個籃子內裝的物件沒有 collision ， 如果 hash function 跟 key 沒有設計好的話，很容易產生物 件集中在少數幾個籃子內的情形。

4. Compression Maps 當 Hash Code 的值並不是座落在 Bucket Array 的 Index 範 圍內時（也就是 [0, N-1] ），只要將 Hash Code 除以 N-1 ， 然後求其餘數即可。 在這樣的情形下，我們還得注意慎選 N 的值，如果 N 為質 數的話，對於平均分佈物件會有較好的效果。例如如果 我們有 keys{200,205,210,215,220, …..,600} ，如果 N 的 值等於 100 ，那麼所有的 hash code 都會是 5 的倍數，也 就是說所有的物件都會擠在 5 的倍數的籃子裡，這樣會 造成許多的 collision 。可是如果我們將 N 的值改成 101 的 話，那麼這樣的情形便會改善許多。

5. Compression Maps 對於一些容易有重複型態的 key ，例如都是某個 數的倍數，我們可以用比較複雜的 hash function 來求得分佈較好的 hash code 。 例如：

6. Collision-Handling Schemes 雖然我們有上述許多設計較好 hash function 的方 法，還是難以避免會出現兩個物件有相同 hash code 的情況 (collision) ，亦即，這樣我們便無法 直接將新物件 insert 進 hash table 。也會影響尋 找的功能。此時我們必須有一些機制來反應這個 情況。 以下介紹 Separate Chaining ＆ Open Addressing 兩種機制。

7. Separate Chaining 在每一個籃子裡，我們放入一個 Vector 或是 Linked List 來儲存相同 key 的物品，也就是在 A[i] 內，放入一個 Vector 或 Linked List ， B 。這樣我 們便可以將 collision 的情況解決。 需要注意 B 這個 Vector(or Linked List) 的物件個 數需要時時的監控，不可使之過長，否則便會增 長操作的時間，而也就失去了 Hash Table 的用 意。

8. Open Addressing open addressing 的方法就是只使用一個 hash table 的結構，不過這樣需要使用較為複雜的方 式來處理 collision ，而且在 open addressing 的方 式中， load factor 必須要小於 1 ，也就是，而且 物件便直接儲存在 Bucket Array 之內。一般有以 下幾種方式： – Linear Probing – Quadratic Probing – Double Hashing

9. Load Factors and Rehashing Load Factor 的定義為，而且我們希望的值小於 1 。根據經 驗及一般的案例分析，如果使用 open addressing 的話，的 值最好小於 0.5 。如果是使用 separate chaining 的話，的值 最好小於 0.9 。 保持的值在一個相當的低點變成維護 hash table 所必須的一 件事。當的值變大到超過一個固定的值，通常我們需要重 新調整 hash table 的大小，並且將所有的物件重新加入到新 的 hash table 內。一般來說，如果要重新調整 hash table 的 大小，通常會將讓新的 hash table 的大小為原來的兩倍。此 外，我們可能還需要重新定義 hash function 以符合新的 hash table 的大小。這樣的程序我們稱之為 rehashing 。