1. Декартова координатна система. Координати на точка
VІ клас

2. A B -2 -1 1 2 3 x
координати
A(-2)
B(+3)

3. S(m) 12 M 8 N 4 P O 1 2 3
t(s)

4. Tº(температура) A 2 B 1 1 2 3 4 5 6
t(h) -1 -2 C -3 D -4 E

5. Идеята за Декартовата координатна система принадлежи на френския философ и математик Рене Декарт (1596 – 1650) Той я предлага през 1637г. в две свои съчинения: “Разсъждение за метода” и “Геометрия”.

6. абсцисна ос ординатна ос y x
Декартова (правоъгълна) координатна система:
Означаваме Оху.
Точката О наричаме начало на правоъгълната координатна система.
Оста Ох - абсцисна ос (хоризонтална ос).
Оста Оу – ординатна ос ( вертикална ос).
Y A
A(XA,YA) 1
абсцисна ос O 1
X A x
Мястото на произволна точка А се определя от числата XА и YА (спрямо начертана правоъгълна координатна система).
А(XА;YА)
XА се нарича абсциса на точката А,
YА се нарича ордината на точката А.
Числата XА и YА се наричат координати на точката А.
Казваме, че точката А(XА;YА) има координати XА и YА.
ординатна ос

7. y
Зад. 1
Начертана е правоъгълна коодинатна система Оху. Намерете координатите на отбелязаните точки А, А1, В, С, D. B A1 2 A 1 x -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 -1
B(-4;2)
C(-2;-3)
D(3;-2) -2 D C -3
Казваме, че точката А има координати: хА = 2 и уА = 1, точката А се определя с наредената двойка числа (2;1).
A(2;1)
A1(1;2)
Двойките числа (2;1) и (1;2) определят различни точки А(2;1) и А1(1;2), т.е. важно е кое число е първо и кое число е второ.

8. y
ІІ квадрант
x < 0, y > 0
І квадрант
x > 0, y > 0 1 x
ІІІ квадрант
x < 0, y < 0
ІV квадрант
x > 0, y < 0

9. В кой квадрант се намира всяка от точките:
Зад. 2
В кой квадрант се намира всяка от точките:
A(-4;2)
B(-1,5;-2,5)
C(1,5;3,5)
D(2;-2)
ІІ кв.
І кв. y
C(1,5;3,5)
A(-4;2)
A – Втори квадрант( x < 0, y > 0 )
B – Трети квадрант( x < 0, y < 0 )
C – Първи квадрант (x > 0, y > 0 )
D – Четвърти квадрант (x > 0, y < 0) 1 x
D(2;-2)
B(-1,5;-2,5)
ІІІ кв.
ІV кв.

10. Зад. 3
Начертана е Декартова коодинатна система Оху. Намерете координатите на дадените точки A, B, C, D, E, F, P, Q. y D C A
A(4;2) B
B(2;1)
C(0;2)
D(-3;3)
E(-4;0)
F(-2;-3)
P(0;-2)
Q(3;0) E O Q x P F

11. Зад. 4
Начертана е правоъгълна коодинатна система Оху. Намерете координатите на точките A, B, M, N. Начертайте правите AB и MN.
а) Защо правата AB е успоредна на оста Ox?
- Всички точки от правата AB имат ордината 2.
б) Защо правата MN е успоредна на оста Оу?
- Всички точки от правата MN имат абсциса -3.
в) Колко мерни единици е разстоянието между АВ и Ох?
2 м.ед.
г) Колко мерни единици е разстоянието между MN и Оу?
3 м.ед. y A B N x M
A(0;2)
B(3;2)
M(-3;1)
N(-3;-2)

12. b S=(a.b):2 a a=7 м.ед. b=4 м.ед. Зад. 5
Дадени са точките А(-4;0), В(3;0), С(3;4). Намерете лицето на ΔАВС.
C(3;4) y b
A(-4;0)
B(3;0)
S=(a.b):2 -4 a O 3 x
a=7 м.ед.
b=4 м.ед.
S=(7.4):2=14 кв.м.ед.

13. Зад. 6
Върху квадратна мрежа е начертана правоъгълна координатна система Oxy. Означени са точките A, B, C, D. Определете координатите им и намерете лицето на фигурата ABCD. y D b C
A(-4;0)
B(4;0)
C(2;3)
D(-4;3) h a x A B
S = (a+b).h 2
a = 8 м.ед.
b = 6 м.ед.
h = 3 м.ед.
S = ((8+6).3):2 = 21 кв.м.ед.