1. 彈性變形
點的位移
線的旋轉

2. 造成位移的原因
受載重
溫度變化
支承點移動
製造誤差

3. 求彈性變形的方法 虛功法 (單位載重法, Unit-load Method) 卡氏定理 (Castigliano Theorem)
共軛樑法 (Conjugate-beam Method)

4. 彈性線的曲率 上

5. O △φ P2 ρ
△φ= φ2 - φ1 △s P1 φ2 φ1
O : 曲率中心
ρ : 曲率半徑
κ : 曲率, κ = 1 / ρ

7. 曲線 曲率
(圓)
(拋物線)

8. f : 最外緣的(最大的)彎曲應力
E : 彈性模數

9. 基本假設
樑的撓度很小
彈性材料 (虎克定律可適用)
只考慮彎矩
原來的平面彎曲後仍然是平面

10. 功 = 曲線下的面積

11. 外力所作的功轉成內功 (或彈性應變能)

12. 長度為L, 斷面積為A (常數), 的桁架桿承受漸增的載重, 其內力為S, 則內功為 S2 L / 2AE

13. 問題：求懸臂樑自由端的撓度。 a x L b
EI = 常數 P Δb
令外力所作的功 = 彈性應變能

14. P1 P2 Δ2 Δ1 δ Δ
(a)
(b) u L
dL1 L S S dL

16. 1 P1 P2

19. 卡氏定理
結構的總應變能, 對某一個載重的一次導數, 即為沿該載重作用方向的位移

20. 虛功法與卡氏定理

21. 共軛樑法
以M/EI當做共軛樑上的載重強度(w), 則對應的剪力即為旋轉角度, 對應的彎矩即為撓度。

22. 實際樑與共軛樑
實際樑
共軛樑
固定端
自由端
簡支端
內支承
內接點