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フーリエ係数の性質. どこまで足す? 理想的には無限大であるが、実際に はそれは出来ない これをフーリエ解析してみる.

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Presentation on theme: "フーリエ係数の性質. どこまで足す? 理想的には無限大であるが、実際に はそれは出来ない これをフーリエ解析してみる."— Presentation transcript:

1 フーリエ係数の性質

2 どこまで足す? 理想的には無限大であるが、実際に はそれは出来ない

3 これをフーリエ解析してみる

4

5 FFT の結果 周期 32秒

6 横軸の入れ方

7

8

9 別の例 t=0 ~ 31 の数列を作り t=0 ~15まで-1 t=16 ~31が+1

10 FFT 周期 32秒

11 結果の比較

12 周波数の大きい波と小さな波

13 鋭く立ち上がるところを再現する には 周波数の大きな波が必要

14 スペクトル解析 信号を、周波数成分に直して解析する

15 スペクトルパワー密度 普通、エネルギーは振幅の二乗に比例す る そこで、縦軸を振幅に二乗で表すことが ある 振幅の二乗をパワースペクトル密度、あ るいは単に強度という。

16 逆フーリエ変換 フーリエ係数から、 f(x) を作る 複素数の場合

17 簡単に逆変換を行う方法 先ほどのこれを使って m=0 から m=5 までの合計をやってみましょ う

18 m=0 から m=5 までコピー

19 残りを0で埋めます

20 時間を入れます 今の場合、 周期=32秒 データ数32個 です

21 入力 出力

22 フーリエ逆変換を行います

23 結果の実部を取ります

24 時間と、結果でグラフを描きま す

25 m=10まで、m=15までも 求めてみましょう

26 三角波 三角波の場合はm=5でも比較的きれい に再現されます

27 mをどこまで足すかは、グラフに鋭く立 ち上がるところがあるかどうかで決める。 鋭く立ち上がるところがある場合は、 m を 多く足さないと、元に戻らない。


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