1. Kvantum Feketelyukak Termodinamikája Regős Enikő

2. Feketelyukak kvantum térelméletekben Feketelyukak kvantum térelméletekben Hawking sugárzás Hawking sugárzás Entropia: Hawking & Bekenstein Entropia: Hawking & Bekenstein Feketelyukak stabilitasa, quasi- normal modusok: Regge & Wheeler Feketelyukak stabilitasa, quasi- normal modusok: Regge & Wheeler Kvantum atmenetek az energia spektrumban Kvantum atmenetek az energia spektrumban Horizont felulet: Loop kvantum gravitacio Horizont felulet: Loop kvantum gravitacio Térelméletek: Feketelyuk megoldasok: 1. Hurelmeletek 2. Szuperszimmetria 3. Szupergravitacio 4. Brane-k : Entropia mikroszkopikus interpretacioja Kvantum atmenetek: modusok fuggenek a terido parametereitol

3. Hawking sugárzás és entrópia d M = κ dA / 8 Π G d M = κ dA / 8 Π G  Feketelyuk ADM tomeg  Feluleti gravitacio konstans az esemeny horizonton dA ≥ 0 : mint az Entropia (termodinamika 2. tetele) dA ≥ 0 : mint az Entropia (termodinamika 2. tetele) d E = T dS d E = T dS  T konstans termalis egyensulyban (0. fotetel) S = A / 4 h G (Bekenstein – Hawking) S = A / 4 h G (Bekenstein – Hawking)  Informacio vesztes T = κ h / 2 Π (Hawking) T = κ h / 2 Π (Hawking)  Parkeltes a horizont kozeleben, tunneling  Planck spektrum, termalis (korrelalalatlan)

4. Hawking & Bekenstein Funkcional integral a particios fuggvenyre Funkcional integral a particios fuggvenyre ln Z = -4 Π M² (Gibbons & Hawking) ln Z = -4 Π M² (Gibbons & Hawking) T = 1 / 8 Π k M T = 1 / 8 Π k M = - ∂ ln Z / ∂ β = M = - ∂ ln Z / ∂ β = M S = k β E + k ln Z = 4 Π k M² = k A /4 S = k β E + k ln Z = 4 Π k M² = k A /4 Informacio vesztes (Bekenstein) Informacio vesztes (Bekenstein) 1. S ~ k M /m 2. Compton hullamhossz < feketelyuk sugar, M 3. S ~ M² k / h ~ k A T = κ h/2 Π : kvantumterelmelet gorbult terben T = κ h/2 Π : kvantumterelmelet gorbult terben

5. Toltott Reissner-Nordstom feketelyukra : Toltott Reissner-Nordstom feketelyukra : T = ( 1 – ( 4 Π e ² / A ) ² ) / 8 Π k M T = ( 1 – ( 4 Π e ² / A ) ² ) / 8 Π k M Toltes csokkenti a homersekletet Toltes csokkenti a homersekletet A = 4 Π ( M + √ ( M ² - e ² ) ) ² A = 4 Π ( M + √ ( M ² - e ² ) ) ² Extrem eset : e = M : T = 0 Extrem eset : e = M : T = 0  ( BPS ) e ² > M ² : nincs esemeny horizont e ² > M ² : nincs esemeny horizont  T > 0, 3. fotetel : nem keletkeznek (Penrose) Magneses toltes, topologikus toltes Magneses toltes, topologikus toltes M ² = e ² + g ² + J ² / M ² extrem Kerr-Newman M ² = e ² + g ² + J ² / M ² extrem Kerr-Newman

6. Loop kvantum gravitació Kanonikus kvantum gravitacio Hilbert tere: Kanonikus kvantum gravitacio Hilbert tere: 1. spin halozatok : 2. grafok elein a mertek csoport reprezentacioi 3. gravitacio : SU(2) : j = 0, 1/2, 1, 3/2,... 4. Feluletet metszo el jaruleka a terulethez : A(j) = 8 Π l_p ² γ √ j(j+1) A(j) = 8 Π l_p ² γ √ j(j+1) Horizont terulet : nagy szamu el atmetszese : Horizont terulet : nagy szamu el atmetszese :  minden el noveli a Hilbert ter dimenziojahoz a hataron : (2j+1) faktorral Entropia : log (dimenzio) ~ N ln (2j_min +1) ~ A Entropia : log (dimenzio) ~ N ln (2j_min +1) ~ A

7. Quasi-normal módusok Regge & Wheeler Regge & Wheeler kulso perturbaciora csillapitott oszcillacio : QNM kulso perturbaciora csillapitott oszcillacio : QNM Schwarzschild metrikara : Schwarzschild metrikara : M ω = ln 3 / 8 Π + i/4 (n + 1/2) M ω = ln 3 / 8 Π + i/4 (n + 1/2) Bohr : klasszikus oszcillacio frekvencia = Bohr : klasszikus oszcillacio frekvencia = kvantum rendszer atmeneti frekvencia = kvantum rendszer atmeneti frekvencia = j_min spinu atmetszes megjelenese : j_min spinu atmetszes megjelenese : Δ A = A ( j_min ) Δ A = A ( j_min ) Δ M = h ω ( A = 16 Π M ² ) Δ M = h ω ( A = 16 Π M ² ) -> γ adodik -> γ adodik

8. Vonal emisszió spektrum Horizont felulet adiabatikus invarians Horizont felulet adiabatikus invarians Bohr – Sommerfeld : linearisan kvantalt Bohr – Sommerfeld : linearisan kvantalt Ehrenfest : diszkret spektrumu kvantum mennyisegnek Ehrenfest : diszkret spektrumu kvantum mennyisegnek felel meg felel meg Spektrum : Spektrum : vonal intenzitas ~ exp ( - 8 Π M ω / h ) : vonal intenzitas ~ exp ( - 8 Π M ω / h ) : nehany vonal a Hawking csucs korul lathato nehany vonal a Hawking csucs korul lathato

9. Szolitonok és feketelyukak húr elméletekben Kiterjesztett szimmetria ( horizont kozeleben ) : Kiterjesztett szimmetria ( horizont kozeleben ) : altalanos feketelyuk teridore : centralis toltest nyer, (Virasoro algebra) megadja a megfelelo reprezentacio altalanos feketelyuk teridore : centralis toltest nyer, (Virasoro algebra) megadja a megfelelo reprezentacio ter dimenziojat, a dimenzio logaritmusa egyenlonek adodik a feketelyuk Bekenstein- Hawking entropiajaval ter dimenziojat, a dimenzio logaritmusa egyenlonek adodik a feketelyuk Bekenstein- Hawking entropiajaval Szuperszimmetrikus ( megoldas generalas ) Szuperszimmetrikus ( megoldas generalas ) BPS allapotok BPS allapotok Szupergravitacio Szupergravitacio Brane –k Brane –k Feketelyuk es sztring allapotok megfeleltetese Feketelyuk es sztring allapotok megfeleltetese

10. Entrópia mikroszkópikus interpretációja : D brane-k D branes D branes D = 5 type – IIB feketelyuk : D = 5 type – IIB feketelyuk : Q1 D1 es Q5 D5 brane metszesebol Q1 D1 es Q5 D5 brane metszesebol ds ² –ben : ds ² –ben : f = ∏ [ 1 + ( r0 sh δ / r) ² ] ( 1, 5, p ) f = ∏ [ 1 + ( r0 sh δ / r) ² ] ( 1, 5, p ) 1, 5 – brane toltesek : elektromos, magneses, KK toltes 1, 5 – brane toltesek : elektromos, magneses, KK toltes T = 1 / 2 Π r0 ∏ ch δ T = 1 / 2 Π r0 ∏ ch δ S ~ ∏ ch δ S ~ ∏ ch δ S = 2 Π ∏ ( √N + √N  ) S = 2 Π ∏ ( √N + √N  ) Q = N - N (1, 5, R - L) Q = N - N (1, 5, R - L) (anti) 1, 5 – brane-k, jobb/balra mozgo impulzus szama (anti) 1, 5 – brane-k, jobb/balra mozgo impulzus szama

11. D = 4 string : Entrópia és quasi- normal módusok ds ² = -g / √f dt ² + √f ( dr ² /g + r ² dΩ ) ds ² = -g / √f dt ² + √f ( dr ² /g + r ² dΩ ) δ-k : magasabb dimenziok kompaktifikalasabol δ-k : magasabb dimenziok kompaktifikalasabol f = ∏ ( 1 + r0 sh ² δ / r ) ( 2, 5, 6, p ) f = ∏ ( 1 + r0 sh ² δ / r ) ( 2, 5, 6, p ) Entropia S hasonloan, mint feljebb, 4 faktor : Entropia S hasonloan, mint feljebb, 4 faktor : S_stat = S_BH = A / 4 S_stat = S_BH = A / 4 String QNM – k ismertek : String QNM – k ismertek : Elmelet parameterei meghatarozhatok a ( rezonans oszcillacio ) normal modusokbol ( megfigyelhetoek ) Elmelet parameterei meghatarozhatok a ( rezonans oszcillacio ) normal modusokbol ( megfigyelhetoek )

12. További pl-k: D = 5 Type – IIB elektromos toltesekkel D = 5 Type – IIB elektromos toltesekkel  BPS feketelyuk : Reissner – Nordstrom terido D = 5 : Forgo, spin D = 5 : Forgo, spin  azonos toltesek : D = 5 Kerr - Newman D = 4 forgo : D = 4 forgo : D1, D5 brane-k metszese D1, D5 brane-k metszese Type –II : heterotikus hur T^6 toruszon Type –II : heterotikus hur T^6 toruszon Szintek megfeleltetese, BPS allapot, forgo Szintek megfeleltetese, BPS allapot, forgo Minden esetben: Minden esetben: S = 2 Π √ ( ∏ toltesek – J ² ) S = 2 Π √ ( ∏ toltesek – J ² ) S_stat = S_BH = A / 4 S_stat = S_BH = A / 4

13. Stretched horizont Ha az esemeny horizont terulet 0 a BPS hataresetben : Ha az esemeny horizont terulet 0 a BPS hataresetben : Entropia a stretched horizontra szamolando : Entropia a stretched horizontra szamolando : 1. az esemeny horizont felett 2. ahol a magasabb rendu sztring korrekciok fontosak lesznek 3. 1 sztring skala egyseg tavolsagra az esemeny horizonttol Stretched horizont terulet Stretched horizont terulet

14. Köszönöm a figyelmet Acknowledgement : Malcolm Perry