1. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET KEMIJSKOG INŽENJERSTVA I TEHNOLOGIJE
Seminarski rad:
DINAMIČKI MODEL LJUBAVI
MODEL ROMEO I JULIJA
Mentori:
dr. sc. Ivica Gusić, red. profesor
dr. sc. Miroslav Jerković, viši asistent
Studenti: Marina Čubelić
Mirjana Prkačin
Mateja Vidović
Zagreb, lipanj 2011.

2. Sadržaj: Dinamički sustav ljubavi Rješavanje modela Zaključak
2.1.Primjeri
Zaključak
Literatura

3. 1. DINAMIČKI SUSTAVI LJUBAVI
Model privlačnosti između dvije osobe smo prikazali pomoću dvije linearne jednadžbe:
R(t) - Romeova ljubav prema Juliji u vremenu t
J(t) - Julijina ljubav prema Romeu u vremenu t
a - opisuje koliko Romeovi osjećaji utječu na njega
b - opisuje koliko na Romea utječu Julijini osjećaji
c - opisuje koliko na Juliju utječu Romeovi osjećaji
d - opisuje koliko Julijini osjećaji utječu na nju

4. 2. MATEMATIČKI MODEL
Model je rješavan u programskom paketu mathematica
Model je ovako izgledao:
f[x,y]:=l1 x[t]+l2 y[t]
g[x,y]:=l3 x[t]+l4 y[t]
rjesenje:=Evaluate[{x[t],y[t]}/.DSolve[{x'[t]Šf[x,y],y'[t]Šg[ x,y],x[0]Šx0,y[0]Šy0},{x,y},t]]
Za rješenje je potrebno zadati parametre (λ1, λ2, λ3 i λ4) i početne uvjete (x0, y0)

5. za prikazivanje eksplicitnih rješenja i grafa potrebne su sljedeće naredbe:
Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x0max},{y0,y0mi n,y0max}]]
ParametricPlot[Evaluate[Table[rjesenje,{x0,x0min,x 0max},{y0,y0min,y0max}]],{t,0,1},AspectRatio Automatic,AxesOrigin {0,0},PlotRange Automatic,AxesLabel {x,y}]

6. a = d = 0 2.1. SLUČAJ KADA NEMA UTJECAJA VLASTITIH OSJEĆAJA
Dinamika slučaja ovisi o parametrima b i c, za koje razmatramo 3 kombinacije s navedenim rezultatima:

7. a) dva ljubavnika: b > 0, c > 0

8. b) dva narcisa: b<0, c<0

9. c) narcis i ljubavnik: bc<0

10. Ostali primjeri: pohotnik + pohotnik narcis + narcis
oprezni ljubavnik + oprezni ljubavnik
pustinjak + pustinjak
pohlepnik + pustinjak
narcis + ljubavnik
ljubavnik+pohlepnik
ljubavnik + pustinjak

11. 2. Vatra i led
dvoje ljubavnika potpune suprotnosti
c = –b i d = –a
Dva slučaja:
1) pohlepnik + pustinjak: ab > 0
2) narcis + ljubavnik: ab < 0

12. Pohlepnik + pustinjak: ab>0

13. Narcis + ljubavnik: ab<0

14. 3. GRAŠAK U LJUSCI
dva romantična klona
c=b i d=a
Dva slučaja:
1)ljubavnik + pohlepnik
2)ljubavnik + pustinjak

15. Ljubavnik + pohlepnik: |a| < |b|; |a| > |b|

16. Ljubavnik+pustinjak: |a| > |b| ; |a|<|b|

17. │c│<│d│ 4. ROMEO ROBOT Romeova ljubav (ili mržnja) se ne mijenja
a=0 b=0
│c│<│d│

18. 4. Zaključak:
U radu smo opisivali različite odnose Romea i Julije pomoću matematičkog sustava od dvije linearne jednadžbe:
iako jednostavan, linearan model ljubavi pokazao je iznimno složenu dinamiku
svakom promjenom parametara dobiva se neka nova situacija u odnosu Romea i Julije
u radu smo grafički prikazali različite kombinacije ljubavnih stilova pomoću modela u programskom paketu Wolfram Mathematica 7.0. te smo promatrali promjenu Romeovih i Julijinih osjećaja u vremenu ovisno o početnim uvjetima

19. 5. Literatura:
1. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Love; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 8, No.3, July, 2004.
2. Sprott, J.C.: Dynamical Models of Happiness; Nonlinear Dynamics, Psychology, and Life Sciences, Vol. 9, No.1, January, 2005. 3.
4. Interna skripta: Uvod u matematičke metode u inženjerstvu