1. Ülesande lahendamine siinus- ja koosinusteoreemi abil.
Kertu Hongonen G1
TIK

2. Ülesanne
Kolmnurkse maatüki kaks külge on 230 meetrit ja 220 meetrit ning nendevaheline nurk on 80˚. Kui suur maa-ala on vaja üles künda, et sellest saaks teha põllu?

3. Joonis

4. Joonise täiendamine Täiendame joonist tähistega, et oleks lihtsam
valemeid
kasutada.

5. Lahendus Vaja on arvutada pindala. Kasutame valemit 𝑆= 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾 2
Antud on ainult külg b. Seega peame leidma külje 𝑎 ning nurga γ.

6. koosinusteoreem
Külje a saab leida kasutades koosinusteoreemi, sest meil on antud küljed b ja c ning nurk α.
𝑎 2 = 𝑏 2 + 𝑐 2 −2∙𝑏𝑐∙𝑐𝑜𝑠𝛼
Asendame tähised arvudega ning saame külje 𝑎.
𝑎 2 = −2∙230∙220∙𝑐𝑜𝑠80°≈83727
𝑎= ≈289 (𝑚)

7. Siinusteoreem
Nurga βsaab leida kasutades siinusteoreemi, sest meil on antud külg b ja 𝑎 ning nurk α.
𝑎 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 𝑏 𝑠𝑖𝑛𝛽 = 𝑐 𝑠𝑖𝑛𝛾 =2𝑅 (Antud ülesandes pole vaja 2R)
289 𝑠𝑖𝑛80° = 230 𝑠𝑖𝑛𝛽 ⇒𝑠𝑖𝑛𝛽= 𝑠𝑖𝑛80°∙ ⇒ 𝛽≈52°

8. Nurga  leidmine
Nurk γ saab tegelikult leida ka siinusteoreemi abil, sest külg c on antud. Kindlaim viis on seda leida valemi abil. Kolmnurga sisenurkade summa on 180°. Kui lahutada sellest teised kaks nurka, siis saamegi puuduva kolmanda nurga ehk γ.
γ=180°-α-β
γ=180°-80°-52°=48°

9. Pindala arvutamine Pindala valem 𝑆= 𝑎𝑏𝑠𝑖𝑛𝛾 2
Kõik vajalikud andmed on olemas
𝑆= 289∙230∙𝑠𝑖𝑛48° 2 ≈24698 ( 𝑚 2 )

10. vastus
Vastus: üles on vaja künda 𝑚 2 ehk 0,02 𝑘𝑚 2 ehk 2,5 ha maad.