1. بعض تطبيقات قوانين نيوتن Quelques applications des lois de Newton
السقوط الرأسي الحر
مجال الثقالة
تخضع الأجسام في مجال الثقالة إلى قوة مطبقة عليها من قبل الأرض, وتسمى بالوزن .
العلاقة التي نحسب بها الوزن هي:
حيث: m: كتلة الجسم ب: Kg
: متجهة مجال الثقالة, موجهة دائما نحو الأرض. وحدتها في النظام العالمي للوحدات (S.I) هي:
N/Kg أو m/s2
السقوط الرأسي الحر لجسم صلب في مجال الثقالة
تعاريف
يكون جسم صلب في سقوط حر عندما يخضع مركز قصوره في معلم أرضي إلى قوة وزنه فقط.
يكون السقوط الحر رأسيا إذا كان مسار G مستقيميا.
ملحوظات:
يكون سقوط جسم حرا إذا كان في الفراغ المطلق أو في الهواء عندما يكون للجسم شكلا انسيابيا
وكثافة عالية بحيث يمكن إهمال تأثير الهواء عليه.
يتحقق السقوط الرأسي الحر عند إطلاق الجسم بدون سرعة بدئية أو عند إرساله بسرعة بدئية
اتجاهها رأسي.

2. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
الدراسة النظرية للسقوط الحر
المعادلة التفاضلية
المجموعة المدروسة {الكرية}.
اختيار المعلم المناسب: نعتبر معلما (O;z) موجها نحو الأسفل. (لأن الحركة
مستقيمية).
جرد القوى: الكرية تخضع لوزنها فقط. (نهمل تأثير الهواء).
تطبيق القانون الثاني لنيوتن: ①
إسقاط العلاقة ① على المحور Oz: aG=az=g
وبالتالي: وهي المعادلة التفاضلية لحركة
مركز قصور جسم في
سقوط رأسي حر. و
نعلم أن:
ملحوظات:
أثناء السقوط الرأسي الحر لجسم صلب تكون متجهة تسارع مركز قصوره مساوية لمتجهة مجال
الثقالة.
لا تتعلق قيمة التسارع بكتلة الجسم الصلب.
أثناء السقوط الرأسي الحر يكون التسارع ثابتا والمسار مستقيميا, إذن حركة الجسم مستقيمية
متغيرة بانتظام.

3. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
المعادلات الزمنية للحركة
لدينا: إذن:
لنحدد الثابتة C1 انطلاقا من الشروط البدئية.
نعتبر الجسم أُطلق بسرعة بدئية:
إذن: vz(0)=C1=v0
ومنه: vG=vz=g.t+v0 وهي معادلة السرعة لمركز القصور.
لدينا: إذن:
لنحدد الثابتة C2 انطلاقا من الشروط البدئية.
نعتبر أن الجسم يوجد عند الأنسوب z0 في اللحظة البدئية.
إذن: z(0)=C2=z0
وهي المعادلة الزمنية لحركة مركز القصور.
وبالتالي:
حالة خاصة: بالنسبة لجسم في سقوط رأسي حر بدون سرعة بدئية ومموضع عند أصل محور الفضاء في
اللحظة البدئية فإن:
معادلته التفاضلية هي:
معادلة السرعة لمركز قصوره هي: vG=g.t
المعادلة الزمنية لمركز قصوره هي:

4. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
تمرين تطبيقي: المعادلة الزمنية z(t) لحركة G مركز قصور جسم صلب في سقوط رأسي حر في م.م.م R
هي: z(t)=4.9t2+0.2
حيث: t بالوحدة (s). نعطي: g=9.8m/s2
حدد طبيعة حركة G وشروطها البدئية.
أحسب سرعة G في اللحظة t=0.5s.
المعادلة الزمنية لسقوط رأسي حر في م.م.م هي:
المعادلة الزمنية لحركة G هي: z(t)=4.9t2+0.2
إذن حركة G مستقيمية متغيرة بانتظام.
سرعة G البدئية هي: v0=0m/s
موضع G في اللحظة البدئية هو: z0=0.2m
نعلم أن: إذن: vz=9.8.t
وبالتالي عند اللحظة t=0.5s تكون سرعة G هي: vz=4.9m/s
حركة جسم صلب على مستوى مائل أو أفقي
انزلاق جسم صلب على مستوى مائل
الحركة بالاحتكاك
نعتبر معلما مرتبطا بالمستوى المائل.
المجموعة المدروسة: {الجسم S}.

5. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
جرد القوى التي يخضع لها {S}:
: وزن S.
: تأثير السطح.
حسب القانون الثاني لنيوتن:
إسقاط العلاقة على:
المحور : Px+Rx = m.ax m.g.sinα + Rx = m.ax
المحور : Py+Ry = m.ay m.g.cosα + Ry = m.ay
الحركة لا تتم على المحور (الجسم لا يغادر المستوى المائل). أي: ay=0
ومنه:
الحركة بدون احتكاك
في حالة الانزلاق بدون احتكاك تكون: Rx=0
ومنه: a=g.sinα=cte ③
المسار مستقيمي والتسارع a ثابت. إذن حركة {S} هي حركة مستقيمية متغيرة بانتظام.
المعادلة الزمنية لمركز قصوره هي:
حيث: v0: السرعة البدئية.
x0: الأفصول عند اللحظة البدئية.

6. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
انزلاق جسم صلب على مستوى أفقي
الحركة بالاحتكاك
في حالة انزلاق جسم صلب على مستوى أفقي, تكون α=0. وبالرجوع إلى العلاقتين ① و② يكون لدينا:
على المحور :
على المحور : Ry=m.g
إذا كانت شدة قوة الاحتكاك ثابتة (Rx=cte) فإن حركة {S} تكون مستقيمية متغيرة بانتظام.
الحركة بدون احتكاك
بالرجوع إلى العلاقة ③ يكون لدينا: a=0
وبالتالي تكون حركة {S} مستقيمية منتظمة.
ومعادلات الحركة تكتب: vx=v0 معادلة السرعة.
x=v0.t+x0 المعادلة الزمنية للحركة.
تمرين تطبيقي: نضع جسما صلبا (S) كتلته m=80Kg, ومركز قصوره G على مستوى مائل بزاوية
α=12.0° بالنسبة للخط الأفقي.
نطبق بواسطة حبل, على (S) قوة ثابتة. (أنظر الشكل)
فينزلق (S) على المستوى حيث تسارع G ثابت قيمته: a=2.0m/s2
نعتبر خلال الحركة أن شدة المركبة المماسية RT لتأثير السطح على
الجسم وشدة المركبة المنظمية RN تربط بينهما العلاقة: RT=0.25RN

7. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
أحسب قيمة RN, ثم استنتج قيمة RT.
أحسب الشدة F.
أكتب بدلالة الزمن t المعادلة الزمنية x(t) لحركة G باعتبار النقطة O موضع G عند اللحظة t=0, وسرعته البدئية منعدمة.
نعطي: g=9.8m/s2
المجموعة المدروسة: {الجسم S}.
جرد القوى التي يخضع لها {S}:
: وزن S.
: تأثير السطح.
: القوة المطبقة بواسطة الحبل.
حسب القانون الثاني لنيوتن:
إسقاط العلاقة على:
المحور : Px + Rx + Fx = m.ax m.g.sinα - RT + F = m.ax ①
المحور : Py+ Ry + Fy = m.ay m.g.cosα + RN = m.ay ②
الحركة لا تتم على المحور (الجسم لا يغادر المستوى المائل). أي: ay=0 و ax=a
إذن تصبح العلاقة ②: RN = m.g.cosα ت.ع: RN=766.87N
ومنه نستنتج: RT=0.25RN=191.72N
انطلاقا من العلاقة ① نجد أن: F = m.a + m.g.sinα + RT ت.ع: F = N

8. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
(لأن: v0=0m/s)
أي:
لدينا:
(لأن: x0=0m)
وبالتالي:
نشاط 1: حركة قذيفة في مجال الثقالة
باستعمال برنام Regressi نكتب: x(t)=1.47.t و y(t)=-4.87.t t
نستنتج تعبير معادلتي السرعة: vx(t)= و vy(t)=-9.74.t+2.66
نستنتج إحداثيات التسارع: ax(t)=0 و ay(t)=-9.74
إذن تسارع حركة قذيفة في مجال الثقالة هو:
حركة قذيفة في مجال الثقالة المنتظم
الدراسة النظرية لحركة قذيفة في مجال الثقالة المنتظم
تنطلق قذيفة كتلتها m بسرعة بدئية في اللحظة t=0 تُكون مع زاوية α.
لدراسة حركة القذيفة نعتبر م.م.م نعتبره غاليليا.
المعادلات التفاضلية
المجموعة المدروسة {القذيفة}.
جرد القوى: : وزن القذيفة.
تطبيق القانون الثاني لنيوتن:

9. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
إسقاط العلاقة على:
المحور : ax= وهي المعادلات التفاضلية لحركة
المحور : ay= مركز قصور القذيفة.
معادلات السرعة
لدينا: ax=0 وعلما أن: فإن: vx=cte=v0x
وبالتالي: vx=v0.cosα
لدينا: ay=-g وعلما أن: فإن: vy=-g.t+C
عند اللحظة:t=0 : vy(0)=C=v0sinα
وبالتالي: vy=-g.t+v0.sinα
المعادلات الزمنية للحركة
نعلم أن: إذن: x=(v0.cosα).t+C
عند اللحظة: t=0: x(0)=C=0
وبالتالي: x=(v0.cosα).t ① حركة مستقيمية منظمة.
لدينا: إذن:
عند اللحظة: t=0: y(0)=C=0
وبالتالي: ② حركة مستقيمية متغيرة بانتظام.

10. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
معادلة المسار
نحصل على معادلة المسار بإقصاء t بين المعادلتين الزمنيتين للحركة.
من خلال العلاقة ①:
نعوض t في العلاقة ② فنحصل على معادلة المسار:
وهي معادلة جزء من شلجم.
بعض مميزات المسار
قمة المسار
قمة المسار هي أعلى نقطة يصل إليها مركز قصور القذيفة.
عند قمة المسارF لدينا: أي: -g.t+v0.sinα=0
ومنه تاريخ مرور القذيفة من F هو:
وبالتالي نحصل على إحداثيات F: و
المدى
المدى هو المسافة بين نقطة انطلاق القذيفة ونقطة سقوطها على المستوى الأفقي. أي المسافة OP.
عند النقطة P لدينا: yP=0
أي إما: xP=0 وهو موضع انطلاق القذيفة. أو:

11. بعض تطبيقات قوانين نيوتن
ملحوظة: بالنسبة لقيمة السرعة البدئية v0 يكون المدى قصويا إذا كان: sin2α= α=45° حيث: