1. 01 דצמבר 18

2. תמחור אופציות שימוש באופציות בניהול השקעות שוטף של המשקיע המוסדי
אלה אפלמן
מנהלת השקעות ראשית ,
פריזמה קופ"ג.
01 דצמבר 18

3. חלק א' - שימוש במודלים לתימחור אופציות
לניהול סיכוני החשיפה לנכס הבסיס.
01 דצמבר 18

4. Role Of Financial Derivatives
Hedging- טרנספורמציה של סיכון נכס הבסיס ע"י הקטנת החשיפה. מחזיק הנכס יכול למכור פורוורד או לקנות PUT בכדי לצמצם את הסיכון הנובע מירידת ערך בנכס הבסיס.
Synthetic asset exposure- רכישת חשיפה בנכס הבסיס ללא צורך בהשקעה בנכס עצמו.
01 דצמבר 18

5. Role Of Financial Derivatives
Speculation- חשיפה לתנודתיות נכס הבסיס תוך הימור לגבי הכיוון. יכולת למנף את החשיפה לנכס הבסיס (חיובית או שלילית).
Arbitrage- ניצול מצב של חוסר שווי משקל בין שלושת השווקים בהם מעורב נכס הבסיס, שוק המזומנים ושוק הנגזרים. המטרה יצירת רווח ללא סיכון.
01 דצמבר 18

6. מדוע השימוש בנגזרים ע"י גופים פיננסיים מוסדיים הולך וגדל?
הנגזרים הם חלק בלתי נפרד בהקצאת נכסים של המשקיע המוסדי.
חשיפה לנכסי בסיס מגוונים שאינם סחירים.
חשיפה לנכס בסיס "טהור"-ניטרול הסיכון "הנלווה" בנכס הבסיס.
פתרון לבעיות הסחירות המוגבלת בחלק מנכסי הבסיס הסחירים.
מהירות תגובה המאפשרת שינויים מהירים באלוקציות הנכסים.
פתרון ל"ראיית שווקים" נקודתית המושג באמצעות אסטרטגיות.
נוחות ותימחור.
נזילות ותזרים מזומנים עתידי.
כיצד השימושים הנ"ל מבוקרים באמצעות מודלים לתמחור אופציות?
01 דצמבר 18

7. רקע-מודל Black-Scholes
הנחות המודל
התפלגות מחירי נכס הבסיס היא לוגנורמלית לפי מודל ההליכה המקרית-Lognormal random walk
נכס הבסיס לא משלם דיבידנדים במהלך חיי האופציה.
אין אפשרות לבצע ארביטראג'.
אין עלויות עסקה ואין מיסים.
ריבית חסרת סיכון וולטיליות של נכס הבסיס הם פרמטרים ידועים לאורך חיי האופציה.
אין מכירות בשורט.
מסחר רציף בנכס הבסיס.
מודלים שפותחו מאוחר יותר ואשר הסתמכו על B&S המקורי התירו חלק מההנחות הנ"ל.
01 דצמבר 18

8. The Black-Scholes Formulas
01 דצמבר 18

9. The Black-Scholes Formulas
כל המשתנים בנוסחה ,מלבד סטיית התקן, ניתנים להערכה באופן ישיר.
מודלים לתימחור אופציות המבוססים על נוסחת B&S אינם מתייחסים לנטיות המשקיע לסיכון.
מודלים אלה הם בעלי תפקיד מרכזי במסחר באופציות, למרות אילוצי המודלים שאינם קיימים בהכרח במציאות.
01 דצמבר 18

10. אילוצים משמעותיים במודל B&S
הנחות המודל לגבי התנהגות מחירי נכס הבסיס וסטיית התקן: השינויים במחירי נכס הבסיס הם רציפים, בלתי תלויים ומתפלגים לוג-נורמלית לאורך זמן עם ולטיליות קבועה.
במציאות מחירי האופציות רגישים יותר לתהליכים סטוכסטיים, ושינויים בהנחות גורמים לשינויים גדולים במחירי האופציות.
01 דצמבר 18

11. How good is Black-Scholes?
מחקרים אמפיריים לגבי מודל B&S מראים:
מודל איתן באופן יחסי ומספק תימחור מדויק יותר לגבי אופציות ATM הנסחרים לתקופות בינוניות וארוכות.
מודל פחות מדויק לגבי תימחור אופציות מחוץ לכסף או אופציות בתוך הכסף לתקופות קצרות.
ראה:Rowley Ian “Option Pricing Models: How Good is Black-Scoles?”-(june1987) Euromoney corp’ Finance 30-34
01 דצמבר 18

12. How good is Black-Scholes?
במציאות מודלים אלה זכו להצלחה בגלל פשטות ההיגיון, יעילות ומהירות החישוב ומידת האיתנות (Robustness).
שחקנים בשוק מתמודדים עם מגבלות המודל ע"י סדרת התאמות: עדכון הולטיליות לפי עקרון ה-smile volatility או הגדלת הולטיליות של אופציות קצרות להתאמה למצב של פוטנציאל לקפיצות גדולות במחיר נכס הבסיס (jumps).
01 דצמבר 18

13. Delta Reversal
תיק שבו הדלתא של התיק משנה את כיוונה במהלך חיי האופציות.
מצב שבו קיים סיכון אסימטרי בתיק האופציות.
“It is like buying drought insurance and financing it with flood insurance”
01 דצמבר 18

14. Delta Reversal -המשך
דוגמא: משקיע שמעוניין לגדר את הסיכון למקרה של ירידת ערך בנכס הבסיס, אך מעוניין לעשות זאת במינימום עלויות.
ביצוע: רכישת אופציות מכר ATM או במחיר מימוש מחוץ אך קרוב לכסף. בכדי לצמצם עלויות מבוצעת כתיבה של אופציות מכר Deep Out The Money ביחס שיצמצם את העלות משמעותית.
01 דצמבר 18

15. דוגמא מספרית שווי תיק- 1,000,000 ₪. נתוני תיק אופציות התחלתי:
01 דצמבר 18

16. דוגמא-המשך החשיפה עפ"י הדלתא ההתחלתית היא שלילית ושווה ל-
-84.8* =-93,557
אחוז החשיפה בשורט מהנכסים=-9.36%
זוהי מדידת חשיפה מסדר ראשון ונכונה רק לגבי שינויים קטנים בנכס הבסיס.
משמעות: צורך במדידות אלטרנטיביות.
01 דצמבר 18

17. פתרונות אפשריים מדידה מסדר שני: DP ~ Q Dt + ½GDS 2 +DdS
מדידה עדיפה אך עדיין אינה ממפה את כל התרחישים האפשריים , בעיקר שינויים בסטיית התקן.
פתרון מומלץ: ניתוח התרומה לתיק הנובעת מפוזיציית הנגזרים באמצעות מיפוי תלת מימדי :-נכס בסיס-סטיית תקן גלומה –תרומה לתיק.
01 דצמבר 18

18. תוצאות לפי נתוני הדוגמא
01 דצמבר 18

19. תוצאות לפי נתוני הדוגמא-המשך
01 דצמבר 18

20. הצגה גרפית
01 דצמבר 18

21. ניתוח הפוזיציה לפי תרחישים ומדידת התרומה לתיק באמצעות מודל התימחור B&S המחשב את ערך התיק במרחב תלת מימדי ששני ציריו העיקריים הם נכס הבסיס וסטיית התקן נותן תמונה מדויקת יותר לגבי סיכוני התיק –בדוגמא לעיל רואים כי תיק שהתחיל עם חשיפה שלילית מפסיד בשוק יורד.
01 דצמבר 18

22. חלק ב' -
תמחור אופציות
היבט של מימון התנהגותי
01 דצמבר 18

23. האם מחירי האופציות בשוק הם תוצאה של אינטראקציה בין הביקוש להיצע כאשר התמחור מתאים את עצמו לנקודת שווי המשקל בשוק באמצעות שינוי הפרמטר העיקרי במודל B&S ,סטיית התקן?
מחקרים במימון התנהגותי קובעים כי משקיע מקבל החלטות השקעה כתוצאה מתהליך קוגנטיבי אשר קובע את ההסתברות הסובייקטיבית שהוא מעניק לתרחיש כלשהוא בשוק.
01 דצמבר 18

24. נבדוק סוגיה זו באמצעות תורת התועלת:
מודלי תימחור האופציות אינם מתייחסים לסוגיות הקשורות לתורת התועלת ו/או להערכת המשקיעים לגבי התשואה העתידית הצפויה של נכס הבסיס.
מבחינת התחשבנות כספית, המסחר באופציות הוא משחק סכום אפס: מה שהקונה מרוויח, המוכר מפסיד ולהיפך.
01 דצמבר 18

25. האם המסחר באופציות הוא משחק סכום אפס? ZSG
העובדה הנ"ל אינה מונעת מצב בו שני משקיעים שסוחרים הפוך באופציות ישפרו את מצבם ביחס למצב שלפני הפעילות .
הדבר תלוי בהסתברות הסובייקטיבית שמעניק כל משקיע לשינוי במחיר נכס הבסיס.
01 דצמבר 18

26. דוגמא נתונים: A משקיע פסימי-קונה PUT B משקיע אופטימי-מוכר PUT
01 דצמבר 18

27. שני המשקיעים שונאי סיכון, ולכן נניח שלשניהם יש פונקצית תועלת כדלקמן:
U(X)=Sqrt(X)
ללא מסחר באופציות התועלות הם:
01 דצמבר 18

28. תוצאות לאחר המסחר באופציות
חישוב ערך אופ' Put לפי B&S:
01 דצמבר 18

29. שני המשקיעים שיפרו את מצבם, מבחינת תועלת למרות שאחד מהם הפסיד מהמסחר באופציות.
שינוי בהסתברויות הסובייקטיביות עשוי לשנות את מחירי האופציות דרך שינוי בסטיית התקן הגלומה.
01 דצמבר 18

30. 01 דצמבר 18