1. נרמול מסד הנתונים אביב 2007 4 July 2007
כאשר מסד הנתונים עובר את שלב התכנון הראשוני יכולים להיווצר מספר בעיות בתכנון,הנובעות מיתירות: אחת הבעיות הנפוצות ביותר במסדי נתונים רלציוניים, יתירות להתאפיין ביתירות של אחסון המידע,יתירות בשעת פעולות עדכון (לפעמים אנו נאלץ לעדכן יותר ממה שחשבנו).
ע"י שימוש באילוצי העקביות אשר תלויים בסמנטיקה של האפליקציות ניתן להגדיר קבוצת תלויות פונקציונאליות ולהשתמש בטכניקת הפירוק (Decomposition) ע"מ לשפר (אולי) את התכנון.
לצערנו, ישנם פירוקים הגורמים ליותר נזק מאשר תועלת ,למשל פירוקים שאינם משמרים תלויות או מידע.
על כן ברצוננו למצוא את אותם פירוק שייהנו מתכונות "טובות" בשעת שיפור התכנון של המסד הראשוני.
4 July 2007

2. תלויות פונקציונאליות Functional Dependencies
4 July 2007
תלויות פונקציונאליות Functional Dependencies
הגדרה
תהי R(A1,A2,..An) סכמה רלציונית, תהי r רלציה מעל הסכמה R, ויהיו X,Y⊆R קבוצות אטריבוטים.
r מקיימת את התלות הפונקציונאלית X→Y אם לכל שני n-יות t1,t2∈r כך ש-πx(t2)=πx(t1) מתקיים ש- πy(t2)=πy(t1). (סימון: r ╞ X→Y ).
הכלי הבסיסי בתכנון סכמות רלציוניות הוא התלות. תלויות מבטאות את העובדה שלא כל צירוף של ערכים הוא חוקי והגיוני במסד הנתונים. לדוגמא, אם קיים יחס של אחד לרבים בין מחלקה לעובדים (כלומר כל עובד שייך למחלקה אחת בלבד) אז לא יתכנו בטבלה EMP שתי רשומות עם ערכים זהים בעמודה EMPNO וערכים שונים ב- DEPNO. במילים אחרות , EMPNO קובעת באופן פונקציונאלי (חד-ערכי) את DEPNO. ניתן להציג את העובדה הזאת בצורה: EMPNO->DEPNO
4 July 2007

3. 4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
הערה 1: בהינתן r רלציה (מופע של R) ניתן לבדוק תמיד האם היא מקיימת FD כלשהי, אך מקרה הפוך אינו נכון.
הערה 2: מתוך ההגדרה נובע כי מפתח K של רלציה מקיים: K→R
K לא בהכרח מינימאלי.
אם K מינימאלי אזי הוא מפתח קביל.
4 July 2007

4. 4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
הגדרה: תהי R סכמה רלציונית, תהי r רלציה מעל הסכמה R , ותהי F קבוצה של תלויות פונקציונאליות מעל R. r מקיימת את F (סימון r╞ F) אם לכל תלות פונקציונאלית מתקיים: r╞ f.
הגדרה: תהי R סכמה רלציונית, תהי r רלציה מעל הסכמה R, ותהי f תלות פונקציונאלית מעל R. f נובעת מ-F (סימון: f╞ F) אם לכל רלציה r מעל הסכמה R מתקיים: r╞ F⇒ r╞ f .
4 July 2007

5. 4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
הגדרה: תהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות. הסגור של F (סימון: F+) הוא: {X→Y | F╞ X→Y }.
דוגמא: מצא קבוצת הסגור: F={A →B,B →C} , R(A,B,C) .
ב F+ יהיו התלויות הפונקציונאליות הבאות:
A →C, AB →C, AC →C, B →B, A →B, ∅ → ∅, C → ∅
כפי שאנו רואים, יש בסגור גם הרבה תלויות פונקציונאליות "לא מעניינות".
4 July 2007

6. 4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
אקסיומות ארמסטרונג: אילו הן שלושה כללי היסק שעוזרים בחישוב F+ :
רפלקסיביות: אם X⊆Y אז Y→X .
הכללה: אם X →Y ו- Z⊆R אז XZ →YZ .
טרנזיטיביות: אם X →Y ו- Y →Z אז X →Z .
כללי היסק נוספים:
איחוד: אם X →Y ו- X →Z אז X →YZ .
פירוק: אם X →Y ו- Z⊆Y אז X →Z .
טרנזיטיביות למחצה: אם X →Y ו- WY →Z אז WX →Z .
4 July 2007

7. תלויות פונקציונאליות תרגיל
4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
תרגיל
נתון F={A →B,B →C} , R(A,B,C). הראו כי A →BC F ├ (כלומר ניתן להסיק).
4 July 2007

8. 4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
הגדרה: תהי X קבוצת אטריבוטים ותהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות. הסגור של X בהינתן F (סימון: X+F ) הוא: {A | F├ X→Y}.
4 July 2007

9. תלויות פונקציונאליות אלגוריתם לחישוב X+F : A ← X Repeat
4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
אלגוריתם לחישוב X+F :
A ← X
Repeat
For each (Y→ Z) in F
If Y⊆A then A←A⋃Z
until no more changes to A.
4 July 2007

10. 4 July 2007
תלויות פונקציונאליות
תרגיל: נתון F={A →B,B →C} , R(A,B,C). חשבו את A+F.
הערה: ניתן לשים לב ש-X הוא מפתח על של R אם X+F=R.
4 July 2007

11. 4 July 2007
פירוק
הגדרה: פירוק (decomposition) של R הוא קבוצת סכמות {R1, R2 ,.., Rn} ρ= כך ש- ⋃i=1..nRi=R .
תכונות של הפירוק:
שימור מידע (התכונה החיונית )
שימור תלויות. (איננו הכרחי , אם כי הוא רצוי.)
כפי שנאמר לפעמים צריך לפרק סכמה רלציונית לכמה סכמות קטנות יותר כדי למנוע כפילויות.
כאשר מפרקים סכמה רלציונית יש לשים לב לשתי תכונות של הפירוק: שימור מידע ושימור תלויות.
התכונה החיונית היא שימור המידע. לעומת זאת, שימור תלויות איננו הכרחי , אם כי הוא רצוי.
4 July 2007

12. 4 July 2007
שימור מידע
הגדרה: תהי R סכמה רלציונית, תהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות , ויהי {R1, R2 ,.., Rn} ρ= פירוק של R. ρ הוא משמר מידע (lossless join) בהינתן F אם לכל רלציה r מעל R המקיימת r ╞ F מתקיים πRi(r)=r ⋈ i=1..n
שימור מידע משמעו שהפירוק אינו מאבד אינפורמציה, ונוכל לקבל בחזרה בדיוק את מידע שהיה לנו בטבלה
המקורית ע"י פעולות צירוף (join) בין תת הטבלאות. אם הפירוק אינו משמר מידע , בד"כ הצירוף ייתן
רשומות מיותרות שלא היו בטבלה המקורית.
4 July 2007

13. שימור מידע דוגמה: R(ID, NAME, ADDR), F = {ID → NAME, ID → ADDR}
4 July 2007
שימור מידע
דוגמה:
R(ID, NAME, ADDR),
F = {ID → NAME, ID → ADDR}
האם הפירוק ρ = {R1(ID, NAME), R2(NAME, ADDR)} משמר מידע?
4 July 2007

14. שימור מידע πR1(r) ⋈ πR2(r) πR1(r) πR2(r)
4 July 2007
שימור מידע
r =
ADDR
NAME ID
ת"א
ראובן 1
חיפה 2
πR1(r) ⋈ πR2(r)
ADDR
NAME ID
ת"א
ראובן 1
חיפה 2
πR1(r)
πR2(r)
NAME ID
ראובן 1 2
ADDR
NAME
ת"א
ראובן
חיפה
הפירוק אינו משמר מידע
תוכן של r שמקיים את התלויות אך הפירוק מפר את התנאי של שימור מידע
4 July 2007

15. שימור מידע πR’1(r) πR’2(r)
4 July 2007
שימור מידע
לעומת זאת, הפירוק ρ’ = {R’1(ID, NAME), R’2(ID, ADDR)}
משמר מידע: πR’1(r) ⋈ πR’2(r) = r
πR’1(r)
πR’2(r)
r =
ADDR
NAME ID
ת"א
ראובן 1
חיפה 2
NAME ID
ראובן 1 2
ADDR ID
ת"א 1
חיפה 2
4 July 2007

16. שימור מידע בפירוק לשתי סכמות
4 July 2007
שימור מידע בפירוק לשתי סכמות
משפט:
פירוק לשתי סכמות ρ = {R1, R2} הוא משמר מידע אם ורק אם
F ⊧ (R1⋂R2) → (R1\ R2) או
F ⊧ (R1⋂R2) → (R2\ R1)
4 July 2007

17. שימור מידע בפירוק לשתי סכמות
4 July 2007
שימור מידע בפירוק לשתי סכמות
בדוגמה האחרונה R(ID, NAME, ADDR)
F = {ID → NAME, ID → ADDR}
הפירוק ρ = {R1(ID, NAME), R2(NAME, ADDR)} התלות NAME→ ID אינה נובעת מ-F, וגם לא NAME → ADDR, ולכן אינו משמר מידע לכל תוכן אפשרי של R.
לעומת זאת, הפירוק ρ = {R1(ID, NAME), R2(ID, ADDR)} כן מקיים (למשל) ID → NAME ולכן, לפי המשפט, כן משמר מידע.
4 July 2007

18. שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
4 July 2007
שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
אתחול:
צור רלציה r מעל הסכמה R.
לכל תת-סכמה Ri נקצה ברלציה r שורה אחת ti
ti מקבלת את הערך a לכל עמודה A∈Ri
ואת הערך bi לכל עמודה B∉Ri.
4 July 2007

19. שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
4 July 2007
שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
משמעות הצעד
כל עוד אין ב-r שורה שכולה ללא אינדקסים,
ויש ב-r שתי שורות ti, tj כך ש- ti[X]=tj[X]
עבור תלות פונקציונלית כלשהי (X → Y) ∈ F,
השווה את הערכים ב-tj[Y] וב-ti[Y],
4 July 2007

20. שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
4 July 2007
שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
הפעלת הצעד:
עבור תלות פונקציונאלית כלשהי (X → Y) ∈ F
ושורות בהן ti[X]=tj[X] בצע לכל עמודה A∈ Y,
אם אחד משני הערכים ti[A], tj[A] הוא a (ללא אינדקס),
החלף את הערך האחר ב-a,
ואחרת
החלף את tj[A] ב-ti[A] או את ti[A] ב-tj[A], כרצונך.
4 July 2007

21. שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
4 July 2007
שימור מידע אלגוריתם לבדיקה אם פירוק משמר מידע
תוצאה
הפירוק משמר מידע אם ורק אם בסוף הריצה
יש ב-r שורה שהיא כולה ערכים ללא אינדקסים
4 July 2007

22. שימור מידע תרגיל: נתונה הסכמה R(A, B, C, D, E, F)
4 July 2007
שימור מידע
תרגיל:
נתונה הסכמה R(A, B, C, D, E, F)
וקבוצת תלויות F = {A → B, C → D, B → EF}. האם הפירוק ρ = {R1(A, B), R2(A, C, D), R3(B, E, F)}
הוא משמר מידע?
4 July 2007

23. שימור מידע - תרגיל פתרון: נבנה את הרלציה r: F E D C B A f1 e1 d1 c1 b
4 July 2007
שימור מידע - תרגיל
פתרון: נבנה את הרלציה r: F E D C B A f1 e1 d1 c1 b a f2 e2 d c b2 f e d3 c3 a3 t1 t2 t3
4 July 2007

24. שימור מידע - תרגיל A → B (t1,t2) B → EF (t3,t2) F E D C B A f1 e1 d1
4 July 2007
שימור מידע - תרגיל F E D C B A f1 e1 d1 c1 b a f2 e2 d c b2 f e d3 c3 a3
A → B (t1,t2) t1 1 t2 F E D C B A f1 e1 d1 c1 b a f2 e2 d c f e d3 c3 a3 t3 t1 t2 F E D C B A f1 e1 d1 c1 b a f e d c d3 c3 a3 t3 t1 2 t2
B → EF (t3,t2) t3
קיבלנו t2 ללא אינדקסים, ולכן הפירוק משמר מידע.
4 July 2007

25. שימור מידע - דוגמה נוספת
4 July 2007
שימור מידע - דוגמה נוספת
דוגמה: נתון R(A,B,C,D,E), F = {A→B, B→C, C→D , DE→BC}. האם הפירוק ρ = {R1(A,D), R2(A,E), R3(B,C,D,E)} הוא משמר מידע? E D C B A e1 d c1 b1 a e d2 c2 b2 c b a3 E D C B A e1 d c1 b1 a e d2 c2 c b a3 E D C B A e1 d c1 b1 a e d2 c b a3 t1
A→B
t1,t2 t1
B→C
t1,t2 t1 t2 t2 t2 t3 t3 t3 E D C B A e1 d c1 b1 a e c b a3 E D C B A e1 d c1 b1 a e c b a3
C→D
t1,t2 t1
DE→BC
t3,t2 t1 t2 t2 t3 t3
מסקנה: הפירוק משמר מידע.
4 July 2007

26. שימור תלויות
אינטואיציה: אם כל אחת מתתי-רלציות ri (מעל הסכמות Ri) מספקת את πRiF אז מסד הנתונים כולו מספק את F.
מטרה: כאשר מעדכנים את אחת מתתי-הרלציות באופן חוקי, גם העדכון על מסד הנתונים כולו (ה- join בין תתי-הרלציות) הוא חוקי.
אם אין שימור תלויות אז כאשר נעדכן טבלה אחת, נצטרך לבדוק מול הטבלאות האחרות כדי לוודא שהעדכון חוקי.
שימור תלויות איננו הכרחי, אם כי רצוי.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

27. שימור תלויות – דוגמה דוגמה:
4 July 2007
שימור תלויות – דוגמה
דוגמה:
נתון: (עיר, קדומת, טלפון)R {עיר  (טלפון, קדומת), קדומת  עיר} =F
{(עיר, קדומת)R2, (עיר, טלפון)R1}= ρ
משמר מידע:
R1 ⋂ R2 = עיר, R2 \ R1 = קדומת, F ⊧ עיר  קידומת
שאלה: האם הפירוק משמר תלויות?
אותה קדומת יכולה להיות משותפת לכמה ערים, אך לכל עיר יש קדומת אחת בלבד. אותו מספר טלפון יכול להופיע בערים שונות, אך לא בערים עם אותה קדומת.
4 July 2007

28. שימור תלויות - דוגמה - המשך
4 July 2007
שימור תלויות - דוגמה - המשך
הפירוק אינו משמר תלויות, כי:
כל אחת מהרלציות r1, r2 מקיימת את F.
r1=
עיר
טלפון
חיפה
1234
טבעון
r2=
עיר
קדומת
חיפה 04
טבעון
4 July 2007

29. שימור תלויות - דוגמה - המשך
4 July 2007
שימור תלויות - דוגמה - המשך
אבל ה-join אינו מקיים את F :
כאשר נרצה להוסיף או לשנות מספר טלפון ב- r1 נצטרך לבדוק גם ב- r2 כדי לוודא שהשינוי הוא חוקי.
לא די שבאותה עיר לא יהיו שני טלפונים זהים - אסור שיהיו טלפונים זהים גם בערים שונות באותו אזור חיוג.
עיר
קדומת
טלפון
חיפה 04
1234
טבעון
4 July 2007

30. הוא: { X→Y | X → Y∈F+ ∧ X⋃Y ⊆ S }.
4 July 2007
שימור תלויות (היטל)
הגדרה:
תהי R סכמה רלציונית,
תהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R,
ותהי S⊆R
ההיטל של F על תת הסכמה S (סימון: πSF)
הוא: { X→Y | X → Y∈F+ ∧ X⋃Y ⊆ S }.
בכדי להגדיר זאת פורמאלית יש להגדיר תחילה את המושג של היטל של קבוצת תלויות על תת-סכמה
כלומר אותן תלויות שהן רלוונטיות לתת - הסכמה.
4 July 2007

31. 4 July 2007
שימור תלויות
הגדרה:
תהי R סכמה רלציונית,
תהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R,
ויהי {R1, R2 ,.., Rn} ρ= פירוק של R.
הפירוק הוא משמר תלויות (dependency preserving) בהינתן F אם לכל קבוצת רלציות {r1,r2,…,rn}
(מעל סכמות: {R1, R2 ,.., Rn} )
כך ש- πRiF ╞ri לכל i=1,…,n מתקיים: ⋈i=1..n ri╞ F
4 July 2007

32. הפירוק הוא משמר תלויות בהינתן F אם F ⊆ (⋃ni =1 πRiF)+
4 July 2007
שימור תלויות
הגדרה שקולה:
תהי R סכמה רלציונית,
תהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R,
ויהי {R1, R2 ,.., Rn} ρ= פירוק של R.
הפירוק הוא משמר תלויות בהינתן F אם F ⊆ (⋃ni =1 πRiF)+
אינטואיטיבית: תלות פונקציונלית f נשמרת בפירוק אם קיימת תת-סכמה שמכילה את כל האטריביוטים המופיעים ב- f,
או אם ניתן להסיק את f מתוך תלויות אחרות שנשמרות בפירוק.
4 July 2007

33. שימור תלויות תלות פונקציונאלית f נשמרת בפירוק
4 July 2007
שימור תלויות
תלות פונקציונאלית f נשמרת בפירוק
אם קיימת תת-סכמה שמכילה את כל האטריבוטים המופיעים ב-f , או
אם ניתן להסיק את f מתוך תלויות אחרות שנשמרות בפירוק.
שימור תלויות משמעו שכאשר מעדכנים את מסד הנתונים, אם מוודאים שכל תת טבלה בפני עצמה נשארת
עקבית אז מובטח שגם המסד כולו הוא עקבי (כלומר אינו מפר את התלויות הפונקציונאליות).
תלות פונקציונאלית f נשמרת בפירוק אם קיימת תת-סכמה שמכילה את כל האטריבוטים המופיעים ב-f ,
או אם ניתן להסיק את f מתוך תלויות אחרות שנשמרות בפירוק.
4 July 2007

34. שימור תלויות אלגוריתם לבדיקת שימור תלויות
4 July 2007
שימור תלויות אלגוריתם לבדיקת שימור תלויות
R סכמה רלציונית,F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R,
ו {R1, R2 ,.., Rn} ρ= פירוק של R.
בהינתן סכמה R , קבוצת תלויות פונקציונאליות F ופירוק {R1, R2 ,.., Rn} ρ= ,
האלגוריתם הבא בודק האם הפירוק משמר תלויות:
4 July 2007

35. שימור תלויות תרגיל: האם הפירוק ρ משמר תלויות? כאשר נתון: R(A, B, C, D)
4 July 2007
שימור תלויות
תרגיל:
האם הפירוק ρ משמר תלויות?
כאשר נתון:
R(A, B, C, D)
F = {A → B, AC → D, BC → D}
ρ = {R1(A, B), R2(B, C, D)}
4 July 2007

36. אלגוריתם לבדיקת שימור תלויות – דוגמה
דוגמה: נתונה הסכמה R(A, B, C, D), קבוצת תלויות
F = {A → B, AC → D, BC → D}. האם הפירוק ρ = {R1(A, B), R2(B, C, D)} משמר תלויות?
נבדוק לכל תלות האם היא נשמרת בפירוק.
התלות A → B נשמרת כי AB ⊆ R1,
התלות BC → D נשמרות כי BCD ⊆ R2
נותר לוודא שהתלות AC → D נשמרת (לפי האלגוריתם):
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

37. אלגוריתם לבדיקת שימור תלויות – דוגמה
Zf ← {A,C}
Zf ← {A,C}⋃( ({A,C}⋂R1)+F ∪ R1) =
{A,C} ⋃ ({A}+F ∪ {A,B}) =
{A,C} ⋃({A,B}∪ {A,B}) = {A,B,C}
Zf ← {A,B,C}⋃( ({A,B,C} ⋂ R2)+F ∪ R2) =
{A,B,C} ⋃( ({B,C}+F ∪ {B,C,D}) =
{A,B,C} ⋃({B,C,D}∪ {B,C,D}) = {A,B,C,D}
קיבלנו כי {D} = Yf ⊆ Zf ={A,B,C,D}לכן התלות AC→D נשמרת בפירוק.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

38. 4 July 2007
צורות נורמאליות
צורה נורמאלית (Normal Form) היא תכונה של סכמה רלציונית, המודדת את "טיב" הסכמה מבחינת מניעת כפילויות.
BCNF
3NF
צורה נורמאלית (Normal Form) היא תכונה של סכמה רלציונית, המודדת את "טיב" הסכמה מבחינת מניעת כפילויות. אנו נעסוק שבני צורות נורמאליות שונות: BCNF ו- 3NF , כאשר BCNF נחשבת לצורה נורמאלית
יותר חזקה.
4 July 2007

39. צורה נורמאליתBCNF – Boyce-Codd
4 July 2007
צורה נורמאליתBCNF – Boyce-Codd
הגדרה:
תהי R סכמה רלציונית
ותהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R.
אומרים ש-R היא ב-BCNF
אם לכל תלות פונקציונאלית
X → Y∈F+ כך ש- Y⊄X,
X הוא מפתח-על של R.
BCNF מבטאת את העובדה שתלות פונקציונאלית במשהו שאינו מפתח-על היא "דבר רע"; אם קיימת תלות
לא טריוויאלית בקבוצת שדות שאיננה מפתח על אזי תכנון הסכמות הרלציוניות הוא לקוי, ובמסד עלולות
להיווצר כפילויות.
4 July 2007

40. BCNF – דוגמא דוגמה: הסכמה קבוצת התלויות הפונקציונליות
(Cust_Id, Track, Faculty, Book_Name)R
קבוצת התלויות הפונקציונליות
F={Cust_Id→Track,Track → Faculty}
האם בהינתן קבוצת תלויות זו סכמה בBCNF?
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

41. BCNF – דוגמא דוגמה: בהינתן קבוצת התלויות הפונקציונליות
F={Cust_Id→Track,Track → Faculty}
הסכמה (Cust_Id, Track, Faculty, Book_Name)R איננה ב-BCNF:
ב-F קיימת התלות → Faculty Track, אך Track אינו על-מפתח.
הסבר: ניתן להיעזר במשפט כדי לבדוק האם R,F ב-BCNF.
כפילויות במסד: למשל, שם הפקולטה CS מופיע ברלציה פעמים רבות, כמספר הסטודנטים השייכים למסלולים של הפקולטה CS.
פתרון: פירוק ל-BCNF - פירוק של R לתתי-סכמות כך שכל אחת מהן נמצאת ב-BCNF יחסית לתלויות הרלוונטיות לה (הגדרה מדויקת תינתן בהמשך).
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

42. צורה נורמאלית BCNF – Boyce-Codd
4 July 2007
צורה נורמאלית BCNF – Boyce-Codd
הגדרה:
תהי R סכמה רלציונית,
תהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R,
ויהי {R1, R2 ,.., Rn} ρ= פירוק של R.
ρ הוא פירוק ל-BCNF
אם כל תת-סכמה היא ב-BCNF בהינתן πRi F.
(הערה: באופן דומה מגדירים פירוק לצורה הבאה שנראה 3NF).
4 July 2007

43. אלגוריתם יעיל למציאת כיסוי של πsF
4 July 2007
אלגוריתם יעיל למציאת כיסוי של πsF
האלגוריתם הפשוט לחישובπsF דורש חישוב של F+.
להלן אלגוריתם למציאת כיסוי של πsF אשר אינו מצריך חישוב של :F+
Fs← ∅
for each X→Y∈F such that X⊆S do
Z ← (X+F ∩ S)\X
if Z  ∅ then
Fs ← Fs ⋃ {X →Z}
Return Fs
הערה: האלגוריתם אינו מחזיר את πsF, אלא כיסוי שלו (לאו דווקא מינימאלי).
4 July 2007

44. הפירוק שאלגוריתם זה מוצא הוא משמר מידע
4 July 2007
צורה נורמאלית BCNF אלגוריתם לפירוק סכמה R לBCNF (בהינתן קבוצת תלויות F)
{R} ρ ← .
אם כל הסכמות ב- ρ הן ב-BCNF – עצור.
מצא סכמה S ∈ ρ שאינה ב-BCNF,
כלומר שקיימת תלות פונקציונלית X→Y ∈ πsF
כך ש-XY⊆ S, Y ⊈ X ו- X אינו על-מפתח של S.
בצע: ρ ← (ρ \ {S}) ⋃ {S\(Y\X)} ⋃ {XY}
חזור ל-3.
הפירוק שאלגוריתם זה מוצא הוא משמר מידע
אך לא בהכרח משמר תלויות.
הפירוק שאלגוריתם זה מוצא הוא משמר מידע
אך לא בהכרח משמר תלויות.
4 July 2007

45. צורה נורמאלית BCNF תרגיל: מהו פירוק BCNF?
4 July 2007
צורה נורמאלית BCNF
תרגיל: מהו פירוק BCNF?
נתונה הסכמה R (ציונים של סטודנטים), וקבוצת תלויות F:
R(sid , sname , cno , cname, grade)
F = {sid → sname, cno → cname, (sid , cno ) → grade}
sid -- מס' סטודנט
sname שם סטודנט
cno מס' קורס
Cname שם קורס
Grade ציון
4 July 2007

46. דוגמה - המשך
פירוק בשלבים: F = {snumber → sname, cnumber → cname, (snumber, cnumber) → grade}
R(snumber, sname, cnumber, cname, grade)
snumber → sname
R2(snumber, cnumber, cname, grade)
R1(snumber, sname)
cnumber → cname
R3(snumber, cnumber, grade)
R4(cnumber, cname)
לפי הבנייה, הפירוק ל- {R1,R3,R4} הוא משמר מידע וב-BCNF.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

47. פירוק ל-BCNF – הערה(1)
יש לשים לב כי בפירוק של סכמה רלציונית R אנחנו בודקים אם הפירוק הוא ב-BCNF ע"י כך שבודקים שכל תת-סכמה Ri היא ב-BCNF מעל πRiF (ההיטל מחושב מעל F+).
לא מספיק לבדוק האם Ri מקיימת את תנאי ה-BCNF מעל קבוצת התלויות ב-F שמכילות תכונות ב-Ri.
ניתן לעשות בדיקה עבור πRiF ע"י כך שקודם מחשבים כיסוי של πRiF עם אלגוריתם יעיל ואז משתמשים במשפט המאפשר לבדוק שיוך ל-BCNF ישירות מהכיסוי.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

48. פירוק ל-BCNF – הערה(2) דוגמא:
R=(A,B,C,D), → C, C→ D} F={B, ρ = {(A,B,D), (B,C)}
טענה: הפירוק איננו ב-BCNF.
הסבר: R1∉BCNF כי D ∈ πR1F → B אולם B איננו על-מפתח של R1
אולם: אם היינו בודקים את R1 מעל קבוצת התלויות ב-F שמכילות תכונות ב-R1 (אשר שווה לקבוצה ריקה), אזי היינו מקבלים כי R1∈BCNF (ההגדרה מתקיימת באופן ריק).
ההערה רלוונטית לכל צורה נורמאלית.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

49. צורה נורמאלית BCNF – Boyce-Codd
4 July 2007
צורה נורמאלית BCNF – Boyce-Codd
תמיד קיים פירוק ל-BCNF שמשמר מידע ,
אך לא תמיד קיים פירוק ל-BCNF שמשמר תלויות.
משפט:
קיימים R סכמה רלציונית ו- F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R עבורם לא קיים פירוק משמר מידע ומשמר תלויות ל-BCNF.
4 July 2007

50. BCNF ושימור תלויות הוכחה ע"י דוגמה:
4 July 2007
BCNF ושימור תלויות
הוכחה ע"י דוגמה:
עבור הסכמה (עיר, קידומת, טלפון)R וקבוצת התלויות {עיר→(טלפון,קידומת), קידומת→עיר}=F לא קיים פירוק BCNF, משמר מידע ומשמר תלויות.
הסיבה: על מנת לשמר את התלות עיר→(טלפון,קידומת) כל שלושת האטריביוטים חייבים להופיע בסכמה אחת.
4 July 2007

51. BCNF לעומת שימור תלויות
קריטריון לבחירה: אופן השימוש הצפוי במסד הנתונים:
הרבה עדכונים של שדה עם כפילויות בסכמה המקורית (החלפת קידומת של עיר) ⇐ פירוק ל-BCNF (מונע כפילויות): (עיר, קידומת)R2,(עיר, טלפון)R1.
הרבה הוספות/עדכונים של שדות המופיעים בתלות שלא נשמרת בפירוק (למשל, מס' טלפון) ⇐ ללא פירוק (שימור תלויות): (עיר, קידומת, טלפון)R
אלטרנטיבה אחרת: צורה נורמלית 3NF
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

52. צורה נורמאלית 3NF הגדרה:
4 July 2007
צורה נורמאלית 3NF
הגדרה:
תהי R סכמה רלציונית
ותהי F קבוצת תלויות פונקציונאליות מעל R.
R היא ב-3NF אם לכל תלות פונקציונאלית X→Y∈F+ כך ש- Y ⊈ X,
X הוא מפתח על של R
או Y מוכל במפתח קביל של R.
4 July 2007

53. דוגמה הסכמה (עיר, קידומת, טלפון) R בהינתן התלויות הפונקציונליות:
F {עיר→(טלפון,קידומת), קידומת→עיר}=
נמצאת ב-.3NF
הסיבה:
המפתחות הקבילים של הסכמה הם (עיר, טלפון) ו- (קידומת,טלפון).
כל תלות מתוך F מקיימת את תנאי ה-3NF.
לפי המשפט מספיק לבדוק רק את התלויות של F.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

54. צורות נורמאליות תמיד מתקיים: כל סכמה שהיא ב-BCNF היא גם ב-3NF
4 July 2007
צורות נורמאליות
תמיד מתקיים: כל סכמה שהיא ב-BCNF היא גם ב-3NF
ההפך לא בהכרח
BCNF מונעת יותר כפילויות בלתי רצויות מאשר 3NF
תמיד קיים פירוק ל-3NF שהוא משמר מידע ותלויות
פירוק ל-3NF מוגדר באופן דומה לפירוק ל-BCNF.
4 July 2007

55. הפירוק שאלגוריתם זה מוצא הוא משמר ומידע ותלויות.
4 July 2007
אלגוריתם לפירוק סכמה R ל3NF (בהינתן קבוצה מינימאלית של תלויות פונקציונאליות F )
אם קיימת ב-F תלות פונקציונאלית שכוללת את כל התכונות ב-R, התשובה היא {R} ועצור.
לכל קבוצת תלויות פונקציונאליות X→A1,X→A2,…,X→An התלויות באותו X, צור סכמה: XA1A2…An.
אם אין אף סכמה המכילה מפתח קביל של R, הוסף סכמה שהיא מפתח קביל כלשהו של R.
הפירוק שאלגוריתם זה מוצא הוא משמר ומידע ותלויות.
4 July 2007

56. אלגוריתם לפירוק סכמה R ל-3NF
אם קיימת ב-F תלות פונקציונלית שכוללת את כל התכונות ב-R, התשובה היא {R} - עצור.
לכל קבוצת תלויות פונקציונליות
X → An X → A2,…, X → A1, התלויות באותו X, צור סכמה } X ⋃ { A1A2 ...An.
אם אין אף סכמה המכילה מפתח קביל של R, הוסף סכמה שהיא מפתח קביל כלשהו של R.
הפירוק שאלגוריתם זה מוצא הוא משמר ומידע ותלויות.
אביב-תשס"ז
DBMS, Design

57. צורה נורמאלית 3NF תרגיל: פרק הסכמה הבאה ל-3NF כאשר נתון:
4 July 2007
צורה נורמאלית 3NF
תרגיל: פרק הסכמה הבאה ל-3NF כאשר נתון:
R(sid , sname , cno , cname, grade)
F = {sid → sname, cno → cname, (sid , cno ) → grade}
sid -- מס' סטודנט
sname שם סטודנט
cno מס' קורס
Cname שם קורס
Grade ציון
4 July 2007

58. צורה נורמאלית 3NF תרגיל: פרק הסכמה הבאה ל-3NF כאשר נתון:
4 July 2007
צורה נורמאלית 3NF
תרגיל: פרק הסכמה הבאה ל-3NF כאשר נתון:
R(dname, daddr, id, pname, paddr, pres_no, date,
med_name, qnt)
F = {dname → daddr, id → pname, id → paddr,
id → dname, pres_no → date, pres_no → id, (pres_no, med_name) → qnt}
4 July 2007

59. פירוק ל-3NF – דוגמה פתרון R1(dname, daddr) R2(id, pname, paddr, dname)
4 July 2007
פירוק ל-3NF – דוגמה
פתרון
לא קיימת ב-F תלות פונקציונלית המכילה את כל התכונות ב-R.
ניצור סכמות לפי התלויות הפונקציונליות:
R1(dname, daddr)
R2(id, pname, paddr, dname)
R3(pres_no, date, id)
R4(pres_no, med_name, qnt)
R4 כוללת את המפתח הקביל (pres_no, med_name), ולכן אין צורך להוסיף עוד סכמה.
4 July 2007