1. Glava 11
Rekurzija

2. Rekurzija
Rekurzija je fundamentalna tehnika programiranja koja moze dati elegantna rjesenja za neke klase problema
Glava 11 razmatra:
Razmisljanje u rekurzivnom stilu
Programiranje u rekurzivnom stilu
Korektna upotreba rekurzije
Primjeri rekurzije
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

3. Pregled Rekurzivno razmisljanje Rekurzivno programiranje
Upotreba rekurzije
Rekurzija u grafici
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

4. Rekurzivne tehnike
Rekurzivna definicija je ona koja koristi rijec ili koncept definisan pomocu vlastite definicije
Kada definisemo neku englesku rijec, rekurzivna definicija je cesto nekorisna
Ali u drugim situacijama, rkurzivna definicija moze na odgovarajuci nacin predstaviti koncept
Prije primjene rekurzivnog programiranja najbolje je vezbati rekurzivno razmisljanje
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

5. Rekurzivne definicije
Razmottrimo slijedecu listu brojeva:
24, 88, 40, 37
Takva lista moze biti definisana kako slijedi:
LISTA je: broj
ili: broj zarez LISTA
To jest, LISTA je definisana kao jedan broj, ili kao broj za kojim slijedi zarez iza koga je lista
Koncept LISTA je koristen za definisanje samog sebe
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

6. Rekurzivne definicije
Rekurzivni dio definicije LISTA koristi se vise puta, zavrsavajuci sa ne-rekurzivnim dijelom:
broj zarez LISTA
, 88, 40, 37
, 40, 37
, 37
broj 37
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

7. Beskonacna rekurzija Sve rekurzivne definicije imaju ne-rekurzivni dio
Ako nemaju, tada ne postoji nacin da se zavrsi rekurzivni put
Takva definicija mogla bi prouzrokovati beskonacnu rekurziju
Ovaj problem je slican beskonacnoj petlji, ali “petlja” koja se ne zavrsava je dio same definicije
Ne-rekurzivni dio cesto se naziva bazni slucaj
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

8. Rekurzivne definicije
N!, za pozitivan broj N, je definisan kao proizvod svih cijelih brojeva izmedju 1 i N ukljucivo
Ova se definicija moze predstaviti rekurzivno kao as:
1! = 1
N! = N * (N-1)!
Faktorijal je definisan preko drugog faktorijala
Nekada ce bazni slucaj 1! biti dostignut
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

9. Rekurzivne definicije5!
5 * 4!
4 * 3!
3 * 2!
2 * 1! 1 2 6 24
120
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

10. Pregled Rekurzivno razmisljanje Rekurzivno programiranje
Upotreba rekurzije
Rekurzija u grafici
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

11. Rekurzivno programiranje
Metoda u Javi mmoze pozvati samu sebe; ako je postavljena na taj nacin, tada se naziva rekurzivna metoda
Kod rekurzivne metode je struktuiran da obradjuje i bazni slucaj i opsti slucaj
Svaki poziv metode postavlja novu okolinu za izvodjenje, sa novim parametrima i lokalnim varijablama
Kao i kod svakog poziva metode, kada se metoda zavrsi, kontrola se vraca u metodu iz koje je bio poziv (koja moze biti raniji poziv same sebe)
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

12. Rekurzivno programiranje
Razmotrimo problem sumiranja svih brojeva izmedju 1 i nekog pozitivnog cijelog broja N
Ovaj problem mozemo rekurzivno definisati kao:
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

13. Rekurzivno programiranje
// Ovaj metod vraca sumu od 1 do num public int sum (int num) {
int result;
if (num == 1)
result = 1;
else
result = num + sum (n-1);
return result; }
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

14. Rekurzivno programiranje
main
sum
sum(3)
sum(1)
sum(2)
result = 1
result = 3
result = 6
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

15. Rekurzivno programiranje
Primijetimo da ako mi mozemo koristiti rekurziju za rjesavanje problema, to ne znaci da trebamo
Na primjer, mi obicno necemo koristiti rekurziju za problem sumiranja brojeva od 1 do N, jer iterativna verzija je jednostavnija za razumijevanje
Ipak, za neke probleme, rekurzija daje elegantna rjesenja, cesto cistija od iterativne verzije
Vi morate pazljivo odluciti kada je rekurzija korektna tehnika za rjesavanje nekog problema
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

16. Indirektna rekurzija
Metod koji poziva smog sebe smatra se direktnom rekurzijom
Neka metoda moze pozvati drugu metodu, koja zove drugu, itd., dok napokon originalna metoda ne bude ponovo pozvana
Na primjer, metoda m1 moze pozvati m2, koja poziva m3, koja sa svoje strane poziva m1 ponovo
Ovo se naziva indirektna rekurzija, a zahtijeva istu paznju kao i direktna rekurzija
Ona je teza za pracenje i debagiranje
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

17. Indirektna rekurzija m1 m2 m3
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

18. Pregled Rekurzivno razmisljanje Rekurzivno programmiranje
Upotreba rekurzije
Rekurzija u grafici
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

19. Obilazak lavirinta
Mozemo koristiti rekurziju za nalazenje puta kroz lavirint
Iz svake lokacije mozemo pretrazivati u svakom pravcu
Rekurzija pamti trag puta kroz lavirint
Osnovni slucaj je pogresan potez ili dostizanje krajnje destinacije
Vidi MazeSearch.java (strana 583)
Vidi Maze.java (strana 584)
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

20. Hanojske kule
Hanojske kule je problem sa tri vertikalna stapa i vise diskova koji su na stapovima
Diskovi su raznih velicina, na pocetku smjesteni na jedan stap sa najvecim diskom na dnu i sa strogo sve manjim diskovima prema vrhu
Cilj je prebaciti sve diskove sa jednog stapa na drugi po slijedecim pravilima:
Mozemo premjestiti samo jedan disk u jednom potezu
Ne mozemo staviti veci disk na manji disk
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

21. Originalna konfiguracija
Hanojske kule
Originalna konfiguracija
Potez 1
Potez 2
Potez 3
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

22. Hanojske kule Potez 4 Potez 5 Potez 6 Potez 7 (gotovo)
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

23. Hanojske kule
Iterativno rjesenje problema hanojskih kula je veoma slozeno
Rekurzivno rjesenje je krace i elegantnije
Vidi SolveTowers.java (strana 590)
Vidi TowersOfHanoi.java (strana 591)
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

24. Pregled Rekurzivno razmisljanje Rekurzivno programiranje
Koristenje rekurzije
Rekurzija u grafici
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

25. Poplocane slike
Razmotrimo posao ponavljanog prikazivanja skupa slika u mozaiku
Tri kvadranta sadrze individualne slike
Gornj-lijevi kvadrant predstavlja uzorak
Osnovni slucaj se dostize kada se oblast za slike suzi na odredjenu velicinu
Vidi TiledPictures.java (strana 594)
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

26. Poplocane slike
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

27. Fraktali
Fractal je geometrijski oblik sastavljen od istih uzoraka u razlicitim velicinama i orijentaciji
Koch-ova pahuljica partikularni fraktal koji pocinje sa jednakostranicnim trouglom
Za dobivanje fraktala viseg reda, strane trougla su zamijenjene sa uglastim segmentima linija
Vidi KochSnowflake.java (strana 597)
Vidi KochPanel.java (strana 600)
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

28. Koch-ova pahuljica < x5, y5> < x1, y1> < x5, y5>
Becomes
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

29. Koch-ova pahuljica
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

30. Koch-ova pahuljica
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved

31. Zakljucak Glava 11 razmatra: Razmisljanje na rekurzivan nacin
Programiranje na rekurzivan nacin
Korektna upotreba rekurzije
Primjeri rekurzije
© 2004 Pearson Addison-Wesley. All rights reserved