1. نموذج النقل
Transportation Model

2. خطوات حل نموذج النقل
1- اعداد الحل المبدئى ويتمثل فى تلبية الاحتياجات فى ضوء القيود المحددة من امكانيات قطاعات التصنيع وفق الطرق التالية:
طريقة الركن الايمن العلوى
طريقة أدنى تكلفة ممكنة
طريقة فوجل التقريبية
2- اختبار مثالية الحل لتحديد مدى امكانية تخفيض التكلفة وهو ما يمثل تدنى التكاليف الى ادنى حد ممكن وفق الطرق التالية:
طريقة نفطة الارتكاز
طريقة التوزيع المعدل

4. حالة عملية
شركة جنوب القاهرة للمطاحن لديها ثلاث مصانع بالهرم وحلوان والسيدة زينب لطحن الدقيق ولديها ثلاث اقسام للتوزيع محددة بمناطق القاهرة المختلفة بالمعادى وعابدين والجيزة ومن واقع البيانات التالية المستخرجة من دفاترها تحديد خطة النقل المثلى لتوزيع ونقل منتجات المصانع بالشكل الذى يؤدى الى تدنى تكلفة النقل الى اقل تكلفة ممكنة وفق الطرق المختلفة لنموذج النقل.

5. الطاقة القصوى للمصانع الجيزة عابدين المعادى 2000 طن الهرم 1000 حلوان
اقسام
مصانع
2000 طن
تكلفة نقل الطن 3 7 4
الهرم
1000 8
حلوان
3000 6 2 5
السيدة زينب
6000
4000
500
1500
الطاقة الاستيعابية
للاقسام

6. طريقة الركن الايمن العلوى
الطاقة القصوى للمصانع
الجيزة
عابدين
المعادى
اقسام
مصانع
2000 طن 3
500 4
1500
الهرم
1000 7
حلوان
3000 6 2 5
السيدة زينب
6000
4000
الطاقة الاستيعابية
للاقسام 3 7 4 8 7 3 6 2 5

7. حساب تكلفة النقل وفقا للطريقة الاولى
اجمالى الحل المبدئى لتكلفة النقل =
1500 * 4 +
500 * 7 +
1000 * 8 +
3000 * 6 + =
عيوبها: يعاب علي هذه الطريقة انها لم تتعرض لقياس تكلفة النقل فى حالة الانتاج المخصص للتوزيع على مناطق محددة

8. طريقة ادنى تكلفة
تعالج تلك الطريقة مشاكل الطريقة السابقة فى انها تقوم بترتيب تكاليف النقل من مقر الانتاج الى الجهات المطلوب توزيع الانتاج عليها بشكل ترتيب تصاعدى مما يؤدى الى اظهار التكلفة المتدنية بشكل واضح.
بافتراض المثال السابق مع وضع رمز لكل مصنع ورمز لكل قسم من أقسام التوزيع, ويتم بدء الترتيب بالتكلفة الاقل وننتهى بالتكلفة الاعلى
كما يلى:

9. الطاقة القصوى للمصانع الجيزة عابدين المعادى 2000 طن الهرم 1000 حلوانس3
عابدين س2
المعادى س1
اقسام
مصانع
2000 طن
تكلفة نقل الطن 3 7 4
الهرم ص1
1000 8
حلوان ص2
3000 6 2 5
السيدة زينب ص3
6000
4000
500
1500
الطاقة الاستيعابية
للاقسام

10. تكلفة النقل للطن
الخلية
الترتيب 2
ص3س2 1 3
ص1س3
ص2س1 4
ص1س1 5
ص3س1 6
ص3س3 7
ص1س2
ص2س2 8
ص2س3

11. الطاقة القصوى للمصانع
الجيزة س3
عابدين س2
المعادى س1
اقسام
مصانع
2000 طن 3 7 4
الهرم ص1
1000 8
حلوان ص2
3000 6 2
500 5
السيدة زينب ص3
6000
4000
1500
الطاقة الاستيعابية
للاقسام 3 4 3 6 2

12. حساب تكلفة النقل وفقا للطريقة الثانية
اجمالى الحل المبدئى لتكلفة النقل =
500 * 2 +
2000 * 3 +
1000 * 3 +
500 * 5 +
2000 * 6 +
= جنيه

13. طريقة فوجل 1 الفروق 3 7 4 8 6 2 5 500 4000 1500 الطاقة القصوى للمصانع
الجيزة س3
عابدين س2
المعادى س1
اقسام
مصانع 1
2000 طن 3 7 4
الهرم ص1
1000 8
حلوان ص2
3000 6 2
500 5
السيدة زينب ص3
6000
4000
1500
الطاقة الاستيعابية
للاقسام

14. 1 الفروق 3 4 8 6 5 الجيزة المعادى الهرم حلوان الطاقة القصوى للمصانع س3س1
اقسام
مصانع 1
2000 طن 3 4
الهرم ص1
1000 8
حلوان ص2
2500 6 5
السيدة زينب ص3
5500
4000
1500
الطاقة الاستيعابية
للاقسام

15. 1 الفروق 3 6 5 الجيزة المعادى 2000 طن 4 الهرم 2500 السيدة زينب 4500
الطاقة القصوى للمصانع
الجيزة س3
المعادى س1
اقسام
مصانع 1
2000 طن 3 4
الهرم ص1
2500 6 5
500
السيدة زينب ص3
4500
4000
الطاقة الاستيعابية
للاقسام

16. 1 الفروق 3 الجيزة الهرم 6 السيدة زينب الطاقة القصوى للمصانع س3 اقسام
2000 طن 3
الهرم ص1 6
السيدة زينب ص3
4000
الطاقة الاستيعابية
للاقسام

17. 2× × ×500 +3× ×2000 = = جنيه
الثالثة
فوجل
الثانية
ادنى تكلفة
الاولى
( الركن الايمن العلوى)
24500
35500

18. The Stepping-Stone Method
حتى نتمكن من تحسين الحل يجب أن يكون عددا لخلايا المملوءة في كل جدول من جداول النقل يجب أن يساوي عدد الاعمدة + عدد الصفوف – 1 M+N-1 Select any unused square to evaluate.
نحدد أي خلية فارغة لتقيمها
1. Begin at this square. Trace a closed path back to the original square via squares that are currently being used (only horizontal or vertical moves allowed).
نبدأ من هذه الخلية و نرسم مسار مغلق يعود إلي نفس الخلية ويمر بالخلايا المملوءة علي أن تكون الحركة أفقية وعمودية فقط .
2. Place + in unused square; alternate - and + on each corner square of the closed path.
نحدد أشارة الخلية الفارغة + ونتبعها بالإشارة - ثم + وهكذا .
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-18

19. The Stepping-Stone Method
4. Calculate improvement index: add together the unit cost figures found in each square containing a +; subtract the unit cost figure in each square containing a -.
نحسب دليل التحسين بجمع التكاليف الموجودة علي خط السير مراعين الإشارات +،-
5. Repeat steps for each unused square.
نكرر الخطوات السابقة لجميع الخلايا الفارغة
المسار ذو دليل التحسين السالب يحتاج إلي إعادة تعديل .
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-19

20. Stepping-Stone Method - The Des Moines-to-Cleveland Route
Albuquerque
(D)
Boston
(E)
Cleveland
(F)
Factory
Capacity 5 4 3
Des Moines
(A)
Start
100
100 - + 8 4 3
Evansville
(B)
300
200
100 - + 9 7 5
Ft Lauderdale
(C)
100
200
300 + -
Warehouse
Req.
300
200
200
700
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-20

21. خطوات حل طريقة حجر التنقل ( التوزيع )5 3 - + D E F A
100 B
200 C
C11
C13
دليل التحسين = =4 5 4 3 4 -
C21
C22 + 8 4 3 8
C23
C22
C32
C33 3 4 7 5
دليل التحسين = =1 - 9 7 5 +
C32
C33 7 5
C12
C11
C21
C22 4 5 8
دليل التحسين = =3
C22
C21
C31
C32 4 8 9 7
دليل التحسين = =-2
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-21

22. Obtaining an improved solution
200 + D E F A
100 B
200 C
200 -
C21
C22
100 8 4
100 5 4 3 9 7 -
C32 +
C31
100
100 8 4 3
دليل التحسين = =-2 9 7 5
نضع الكميات علي رؤوس المسار
نختار أقل كمية ذات الإشارة السالبة
نطرح هذه الكمية من الرؤوس السالبة و نجمعها مع الرؤوس الموجبة D E F A
100 B
200 C 5 4 3
نعيد توزيع الجدول حسب التحسين الجديد ثم نقوم بإعادة اختبار مثالية الحل أي رسم خطوط السير لجميع الخلايا الفارغة و حساب دليل التحسين لكل خلية فإذا كانت جميع الأدلة موجبة كان الحل مثاليا 8 4 3 9 7 5
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-22

23. A B C D E F A B C D E F 200 C11 C12 C11 C13 C22 C33 C21 C31 200 C21
100 E
200 F 5 4 3 8 4 3
C11
C12
C11
C13 5 4 5 3 9 7 5 8 4 9 5
C22
C33
C21
C31
دليل التحسين = =3
دليل التحسين = =2 A B C D
100 E
200 F
C21
C22
C21
C23 8 4 8 3 5 4 3 9 7 9 5
C32
C33
C31
C31 8 4 3
دليل التحسين = =2
دليل التحسين = =-1
100
C21
C23
100 9 7 5 8 3
100
200 9 5
200
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-23
100
C33
C31

24. A B C D E F دليل التحسين =8-9+5-3=1 دليل التحسين =7-5+3-4=1 200 C13
100 E
200 F
C13
C11
C31
C33 3 5 9
دليل التحسين = =2 5 4 3 8 4 3 9 7 5
C23
C21
C31
C33 3 8 9 5
دليل التحسين = =1
C12
C11
C31
C33 4 5 9
C23
C22 3
C22
C23 4 3 7 5
دليل التحسين = = 2
C32
C33
كما نلاحظ فأن دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة موجب إذن فأن الحل هو الحل الأمثل
دليل التحسين = =1
التكلفة الكلية = 100*5+200*4+100*3+200*9+100*5=3900
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-24

25. الحل النهائي Albuquerque (D) Boston (E) Cleveland (F) Factory Capacity5 4 3
Des Moines
(A)
100
100 8 4 3
Evansville
(B)
300
200
100 9 7 5
Ft Lauderdale
(C)
200
100
300
Warehouse
Req.
300
200
200
700
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-25

26. MODI Method: 5 Steps الطريقة الثانية لتحسين الحل الأولي
Compute the values for each row and column: set Ri + Kj = Cij for those squares currently used or occupied.
نضيف صف و عمود جديدين و نحسب قيم الاعمدة Ri ، و قيم الصفوف Ki بواسطة المعادلة Cij=Ri+Kj المقابلة للخلايا المملوءة.
2. After writing all equations, set R1 = 0.
نبدأ بجعل قيمة R1 تساوي صفر .
3. Solve the system of equations for Ri and Kj values.
نحسب قيم Ri and Kj المتبقية
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-26

27. MODI Method: 5 Steps Cij - Ri - Kj نحسب دليل التحسين حسب المعادلة .
4. Compute the improvement index for each unused square by the formula improvement index:
Cij - Ri - Kj
نحسب دليل التحسين حسب المعادلة .
5. Select the largest negative index and proceed to solve the problem as you did using the stepping-stone method.
نحدد أكبر دليل سالب و ننستكمل كما في طريقة حجر التنقل .
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-27

28. نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة
MODI Method: مثال D E F Ri A
100 B
200 C Kj
C11=R1+K1 5=0+K1 K1=5
C21=R2+K1 8=R2+5 R2=3 5 4 3
C22=R2+K2 4=3+K2 K2=1
C32=R3+K2 7=R3+1 R3=6 8 4 3 3
C33=R3+K3 5=6+K3 K3=-1 9 7
نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة 5 6
D12=4-0-1=3 D13=3-0-(-1)=4
D23=3-3-(-1)=1 D31=9-6-5=-2 5 1 -1
نجد أن الخلية D31 تحتاج إلي تحسين نعيد الخطوات السابقة حتى نصل إلي الحل الأمثل
C22
C21
C31
C32 4 8 9 7
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-28

29. نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة
MODI Method: مثال D E F Ri A
100 B
200 C Kj
C11=R1+K1 5=0+K1 K1=5
C21=R2+K1 8=R2+5 R2=3 5 4 3
C31=R3+K1 9=R3+5 R3=4
C22=R2+K2 4=3+K2 K2=1 8 4 3 3
C33=R3+K3 5=4+K3 K3=1 9 7
نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة 5 4
D12=4-0-1=3 D13=3-0-1=2
D23=3-3-1=-1 D32=7-4-1=2 5 1 1
نجد أن الخلية D32 تحتاج إلي تحسين نعيد الخطوات السابقة حتى نصل إلي الحل الأمثل
C23
C21
C31
C33 3 8 9 5
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-29

30. نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة
MODI Method: مثال D E F Ri A
100 B
200 C Kj
C11=R1+K1 5=0+K1 K1=5
C31=R3+K1 9=R3+5 R3=4 5 4 3
C33=R3+K3 5=4+K3 K3=1
C23=R2+K3 3=R2+1 R2=2 8 4 3 2
C22=R2+K2 4=2+K2 K2=2
نحسب دليل التحسين لجميع الخلايا الفارغة 9 7 5 4
D12=4-0-2=2 D13=3-0-1=2
D21=8-5-2=1 D32=7-4-2=1 5 2 1
وهو الحل الأمثل
التكلفة الكلية = 100*5+200*4+100*8+200*9+100*5=3900
To accompany Quantitative Analysis for Management, 7e by Render/ Stair
10-30