1. Skrutkovica na rotačnej ploche
Kapitola S5
Skrutkovica na rotačnej ploche

2. Nech je rotačná plocha určená osou rotácie o a meridiánom m.
Skrutkový pohyb je pohyb zložený z rovnomerného rotačného pohybu okolo osi o a z rovnomerného translačného pohybu po meridiáne m rotačnej plochy.
Skrutkový pohyb môže byť pravotočivý alebo ľavotočivý.
x1,2 o2 k1 k2 o1 α sα sv m2 m1 A1 A2
Nech otočeniu okolo osi o o uhol 1 radián zodpovedá posunutie po meridiáne m o dĺžku so.
Potom otočeniu o uhol α (v radiánoch) zodpovedá posunutie o dĺžku sα = αso a otočeniu o uhol 2 rad zodpovedá posunutie o dĺžku sv = 2so.
Skrutkovica na rotačnej ploche je priestorová krivka, ktorá vznikne skrutkovým pohybom bodu A ležiaceho na meridiáne m.
Časť skrutkovice medzi dvoma bodmi, pre ktoré platí, že rozdiel otočenia medzi nimi je 360, sa nazýva závit skrutkovice.
Tereňová

3. Norman Foster 30 St Mary Axe London, UK
Poznámka: Pravotočivé skrutkovice, ľavotočivé skrutkovice a rovnobežkové kružnice na rotačnej ploche vytvárajú sieť, ktorá je v praxi nahradená trojuholníkovou sieťou.
Norman Foster
30 St Mary Axe
London, UK

4. Rotačná plocha vznikne rotáciou polmeridiánu m okolo osi o
Rotačná plocha vznikne rotáciou polmeridiánu m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu o uhol 360 odpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m.
S18 o2 82
Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s.
Postup:
1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých častí.
Poznámka: Všimnite si, že rozdiel z-ových súradníc deliacich bodov A, 1, 2, ..., 8 nie je rovnaký, závisí od tvaru polmeridiánu m.
2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A1.
Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici prechádzajúcej bodom 1.
3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. 72 62 m2 52 42 32 22 s2 12
1A2 A2
x1,2 A1 m1 o1
Poznámka:
Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.
1A1 s1
Tereňová

5. Cylindrická skrutkovica je skrutkovica na rotačnej valcovej ploche.
Časť valcovej plochy vznikne rotáciou úsečky m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m.
S19
Dĺžka úsečky m je výška závitu skrutkovice s (pozri kapitolu S1).
Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s (pozri kapitolu S2).
Postup:
1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov.
2) Pôdorysom skrutkovice s je kružnica s1 so stredom o1 a prechádzajúca bodom A1.
Kružnicu s1 rozdelíme na 8 rovnakých častí. Prvým deliacim bodom je bod A1.
3) Zostrojíme druhé priemety bodov skrutkovice s na rovnobežkových kružniciach. o2
8A2
7A2
6A2 m2
5A2
4A2 s2
3A2
2A2
1A2 A2
6A1
x1,2
7A1
5A1
8A1 =
A1 = m1 o1
4A1
Poznámka:
Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.
1A1
3A1 s1
2A1
Tereňová

6. S20 Kónická skrutkovica je skrutkovica na rotačnej kužeľovej ploche.
Časť kužeľovej plochy s vrcholom V vznikne rotáciou úsečky m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu V, ktorá leží na tejto rotačnej ploche, ak otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polmeridiánu m.
S20 o2
Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s.
Postup:
1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých častí.
2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku V1.
Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici incidentnej s bodom 1.
3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. m2 s2 12
1A2 V2
x1,2 o1
= V1 m1
1A1 s1
Poznámka:
Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice.
Tereňová

7. S21 Sférická skrutkovica je skrutkovica na guľovej ploche.
Guľová plocha vznikne rotáciou polkružnice m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche. Otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m.
S21 o2
Zostrojíme 8 bodov skrutkovice s.
Postup:
1) Polmeridián m rozdelíme na 8 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 360 rozdelíme na 8 rovnakých častí.
2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A1.
Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici incidentnej s bodom 1.
3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. m2 s2
1A2 12 A2
x1,2
Poznámka:
Na obrázku je zostrojený jeden závit skrutkovice. m1 o1
= A1
1A1 s1
Tereňová

8. S22 Sférická skrutkovica je skrutkovica na guľovej ploche.
Guľová plocha vznikne rotáciou polkružnice m okolo osi o. V Mongeovej projekcii zobrazte pravotočivú skrutkovicu s bodu A, ktorá leží na tejto rotačnej ploche. Otočeniu o uhol 720 zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m.
S22 o2
Ak otočeniu o uhol 720 zodpovedá posunutie o dĺžku polkružnice m, tak otočeniu o uhol 360 zodpovedá posunutie o dĺžku štvrťkružnice. To znamená, že na guľovej ploche ležia dva závity skrutkovice s.
Zostrojíme 16 bodov skrutkovice s.
Postup:
1) Polmeridián m rozdelíme na 16 rovnako veľkých úsekov. Aj uhol 720 rozdelíme na 16 rovnakých častí.
2) Otočeniu okolo osi o o uhol 45 zodpovedá posunutie po polmeridiáne m o dĺžku oblúka A1.
Bod 1A skrutkovice s leží na rovnobežkovej kružnici incidentnej s bodom 1.
3) Analogicky zostrojíme ďalšie body skrutkovice s. m2 s2
1A2 12 A2
x1,2 m1 o1
= A1
1A1 s1
Tereňová

9. Sústava skrutkovíc na rotačnej ploche
Foster and Partners
National Arena Scotland
Glasgow, UK 2005

10. Sústava skrutkovíc na rotačnej ploche
Norman Foster
The Reichstag
Parliament Dome
Berlin
Germany

11. Norman Foster
The Reichstag Parliament Dome
Berlin
Germany

12. Norman Foster
The Reichstag Parliament Dome
Berlin
Germany

13. Sústava kónických skrutkovíc
Norman Foster
Millenium Tower
Tokyo, Japan

14. Norman Foster Millenium Tower Tokyo, Japan

15. Norman Foster
Millenium Tower
Tokyo, Japan

16. Foster + Partners British Museum London, UK